浅谈“三教”助力培养学生几何直观素养

洪莺犁

几何直观可以使抽象的数学知识以直观、形象的方式呈现出来，帮助正处于形象思维为主要表现方式的小学生学习数学知识，在教学中起着至关重要的作用。吕传汉教授提出“三教”教学理念——教思考、教体验、教表达，其目的是教会学生积极思考、自主体验、善于表达，从而促进学生数学核心素养的发展。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，学生几何直观素养的具体表现之一在于能够建立形与数的联系，构建数学问题的直觀模型，探索解决问题的思路。笔者对“数与形”一课的教学目标定位，是以“三教”教学理念为引领，渗透数形结合数学思想，培养学生几何直观核心素养。

一、体验，在实践操作中积累几何直观经验

笔者认为，为实现对学生几何直观素养的培养，首先需要让他们在用实物或图表直观呈现抽象的数学信息的过程中积累一定的几何直观经验。教师在课堂上要尽可能创造实践操作的机会，使学生自主参与，经历实践、探究的过程，在培养学生的操作能力与创新意识的同时，引导他们在活动中进行反思、领悟与升华，最终获得几何直观经验，发展核心素养。

1. 在操作反思中体验，积累几何直观经验。

本节课，学生在探讨如何快速计算“1+3+5+7+…+999”的结果时，教师引导学生化繁为简，从1开始。学生在学具袋中选取需要的图形，根据算式“摆图形”自主探索用图形表示算式的方法。在摆的过程中，小组成员不断尝试、讨论，调整摆放图形的位置，探究该如何摆放才能够快速算出算式的得数。汇报交流时，学生通过观察、对比发现，摆成大正方形时，能够快速算出图形总数即算式的得数，从而揭示“正方形数”。教师在课堂上提供学生自主探索的时间与空间，学生在自主学习、合作探究的过程中充分体验图形摆放的多样性;在“操作—反思—调整”的过程中，充分体验用图形表示数学算式的过程;学生在活动中对同伴摆出的图形是否可行敢于提出质疑，在调整图形摆放位置的过程中勇于创新，在操作活动中不断积累几何直观经验。

2. 在观察联系中体验，积累几何直观经验。

几何直观能够让学生借助图形直观理解数的含义——以形助数;用数分析图形——以数解形，有助于学生对图形本质的深度挖掘。课中，由算式到图形，再由图形到算式，学生在深入观察算式与图形之间的联系时，体验到的不仅仅是图形能够表示数学算式，更是充分感受到数与形之间内在的紧密联系，不断积累几何直观经验，这是学生体验的升华。课的最后，笔者通过呈现“62”让学生想象图形的样子，再用这幅图形得到不同的算式。同样一幅图，能用不同的算式表示。角度在变，图形不变;算式在变，结果不变。学生借助几何图形深入思考算式与图形间隐藏的关系，在不断积累几何直观经验的同时，感受数学知识“变中不变、不变中变”的神奇之处，体验数学学习的乐趣。

二、思考，运用数形结合培养几何直观意识

几何直观能够使抽象的数学具体化、简洁化、直观化，能够有效帮助学生分析理解题意，降低题目难度，但学生普遍缺乏主动用图表来分析解决问题的意识与习惯。本节课，笔者以数形结合为引，拓展学生思考的深度与广度，引导学生思考数学问题中蕴含的数学思想与方法，潜移默化地培养学生的数学思维品质与能力，培养几何直观意识，促进几何直观素养的培养。

1.“由数到形”深度思考，培养几何直观意识。

由数到形，学生探究发现可以用“正方形数”表示算式，但正方形越大，奇数个数越多，越不容易算出结果。学生结合图形思考：（1）算式中的每个数在图形的什么位置？（2）算式中奇数的个数与图形的什么有关？（3）如何能够快速算出小正方形总数？（4）如何能够快速算出算式的得数？以问题为引领，四个问题层层递进，将算式结合图形进行深度思考，在问题解决中提升学生的思维层次，发现算式与图形的紧密联系，感受以形解数的直观性，培养运用几何直观分析与解决问题的意识与能力。

2.“由形到数”广度思考，培养几何直观意识。

将算式结合图形，学生在探究如何快速计算得数时，通过“横着看”图形的边得到用平方数计算小正方形总数的方法。通过不同角度观察同一图形，进而发现通过“斜着看”图形，算式“1+2+3+…+n+…+3+2+1”也能用平方数快速算出结果。如此，学生的思维广度得以拓宽。多角度观察思考，从同一图形中能产生不同的数、不同的算式。学生不断感受数中现形、形能生数、数形“形影不离”，进一步深入了解数与形间的密切联系，使学生深刻感受到数形结合可以使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得直观，凸显图形直观的好处，强化几何直观意识。

三、表达，在问题解决中发展几何直观应用能力

表达是思维的外显，在教学中教学生善于表达，有助于强化学生的交流能力。运用几何直观分析描述问题是一种数学表达方式，它可以让学生的表达有理有据，促进学生在表达中深入思考，在提高分析问题与解决问题的能力的同时，发展几何直观应用能力。

建构自主学习的学习环境，有助于调动学生学习数学的内驱力，使学生在交流中碰撞思维，学会表达。课的最后，笔者呈现算式  2+4+6+8+…=？学生借助图形在方格纸上探究从2开始n个连续偶数的和。学生根据算式画出大长方形，在交流时，学生介绍算式中的数在图形中的位置。有学生发现，只要数大长方形长与宽边上的小正方形数，就能用“长×宽”快速算出结果，但学生无法清楚表达如何得出最终结论。教师引导学生根据“正方形数”的学习经验，观察图形与加数个数的关系，最终发现偶数的个数就是宽边小正方形数，长边小正方形数比它多1，因此，2+4+6+8+…=n（n+1）。此时，还有学生发现，斜着看图形可以得到一个新的算式1+2+3+…+n+n+…+3+2+1。有同学补充道：可以将算式分成两部分看，将1+2+3+…+n中的数首尾相加，得到1+2+3+…+n=（n+1）×n÷2，因此，1+2+3+…+n+n+…+3+2+1=n（n+1），结论相同。

学生能将算式中的数在图形中直观呈现出来，但在表达如何发现算式、算法的过程中会遇到困难。此时，教师要引导学生回归图形，在师生、生生互动中，借助几何直观明晰自己的思维路径，强化表达。教师在引导学生回归图形的同时，学生的多角度观察引发同学们再次思考，根据算式推理结论，表达有理有据。学生在结合图形讨论、交流的过程中，几何直观应用能力得到了进一步强化。

（作者单位：福建省福州市钱塘小学屏北分校 ）