多种激励环境下智能结构振动控制实验验证研究

张 婷，程 智

（上海工程技术大学机械与汽车工程学院，上海 201260）

近几年来，智能结构在土木建筑、航天航空、风力发电、车辆工程、船舶等领域有着比较广泛的应用研究[1-6]。智能结构是集主体结构、驱动器、传感器和控制器于一体的智能系统。当主体结构受到外界的干扰导致不能正常工作时，控制器接收传感器的检测信号并做出适当的决策，同时把决策信号输入驱动器，使驱动器及时作动，以便控制主体结构，从而使主体结构能在最短时间内得到有效的控制。因此，控制决策的设计对极端环境下的智能结构能否正常工作尤为重要。例如，当某些传感器失效时，对比集中式比例积分微分控制（Proportional-integralderivative Control，PⅠD控制），仿真结果表明：压电智能结构的振动抑制在一致性PⅠD控制下仍然能保持较好的控制效果[7]；张文博等[8]研究表明：悬臂式尾支杆在气流载荷的连续作用下，通过采用神经网络PⅠD控制能在保证减振效果的前提下实现控制参数自整定且具有良好的鲁棒性，其实验结果表明：对有害振动信号的标准差值最高抑制效果超过了90%；杨越等[9]研究发现：在考虑智能悬臂结构迟滞特性的前提下建立智能悬臂结构的迟滞模型，再提出一种复合控制策略以实现迟滞补偿和振动控制的作用，实验结果表明：迟滞补偿情况下可提高振动控制效果；张晓宇等[10]针对扰频率未知和随机变化情况，通过振动控制仿真验证了抗扰控制算法；张顺琦等[11]通过对智能结构采用不同的控制算法，模拟了智能结构的自由振动、在脉冲干扰和谐波干扰下三种不同类型振动控制效果；孙亚飞等[12]基于压电智能结构微振动控制算法，利用一维微振动主动隔振平台，进行自适应控制实验测试和验证；杨鑫等[13]基于形状记忆合金有助于结构刚度控制的特点，通过制定温度控制策略，使智能结构的振动能响应进一步降低。然而，尽管如此，以上情况将面临两个问题：首先针对振动系统，研究中提出的振动控制算法并未都进一步采用实验去验证理论和仿真结果；其次有些研究提出的控制算法只针对一种激励环境下结构振动抑制，或者多种激励下产生的振动分别采用多种控制算法控制，并未对多种激励环境下产生的振动提出一种行之有效的控制策略。因此，提出一种针对多种激励环境下结构振动能够得到有效抑制的控制算法是提高结构稳定性和安全性的当务之急。

在本文中，针对多种激励环境下智能结构采用极点配置控制和自适应控制以实现结构振动控制研究。极点配置控制是一种离线设计控制算法，那么与极点配置控制相比，自适应控制系统是一种在没有人的干预下，随着运行环境改变而自动调节自身控制参数，以达到最优的控制的系统。因此，根据研究目的，本文的主要内容如下：首先，建立智能结构系统的力学模型；第二、设计极点配置控制和最小方差自校正控制两种控制策略；第三、对比和分析多种激励下智能结构的振动控制实验结果；最后为对以上研究工作做出的总结和展望。

1 压电智能结构系统

图1 为智能悬臂梁结构，结构中的驱动器采用压电纤维复合材料（MFC），且智能悬臂梁视为Euler-Bernoulli 梁，其弯曲挠度设为ω（x,t），智能悬臂梁的微分方程可表示为：

图1 压电智能结构

其中：m为质量，c为阻尼系数，E为弹性模量，I为惯性矩，Q为线分布力。

并且压电材料的本构方程为：

其中：s1和S1分别为应变和应力。E3为电场，D3为电位移。sE11、d31和εX33分别为压电顺度、压电应变和介电参数。

通过采用振型叠加法，悬臂梁的弯曲振动ω（x,t）可表示为：

式中：ϕi（x）为模态函数，qi（t）为广义坐标。得：

其中：ζj为第j阶阻尼比。

2 压电智能结构系统控制设计

2.1 极点配置控制设计

利用振型叠加法，考虑第1阶模态，则智能悬臂梁的力学模型可表示为状态空间方程：

M、K和C分别为质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵，并且cV=Kp[ϕ′（xi+1）-ϕ′（xi）]。

智能悬臂梁传感器处输出的弯曲振动位移为：

式中：C=[ϕ（ x）0 ]。

针对智能悬臂梁线性连续系统公式（5）和式（6），将连续系统转换为离散系统ARMAX 模型，其表达式为：

d为纯延时，并且d≥1；ξ（k）为白噪声。

基于离散系统模型，采用极点配置控制律[14-15]（Pole placement control，PPC）来实现抑制智能结构在受到外干扰时发生的弯曲振动的目的。极点配置的原理是通过反馈来改变闭环系统极点位置，并使被控对象实现控制目标，以达到既定的性能要求，如图2所示为智能结构极点配置控制系统。

图2 智能结构极点配置控制系统

那么PPC控制律设计为[16]：

式中：y（k）为振动系统的输出信号即位移，u（k）为振动系统的输入信号即电压信号，yr为参考输入，d为纯延时。

并且，图2显示的闭环系统的输出为：

式中：F、G、R为待定的系统参数矩阵，当R取正定单位矩阵时，闭环特征方程通过公式（10）Diophantine方程计算得出F和G。

式中：T为期望的闭环特征多项式，多项式T的确定是通过设计智能悬臂结构闭环控制系统的阻尼所得的，以达到配置控制系统的理想极点的目的，使得系统更加快速地趋于稳定。

2.2 最小方差自校正控制设计

最小方差自校正控制（Minimum Variance Selftuning Control，MVSC）算法[17-18]是针对被控对象在受到外界干扰的主要影响因素而设计的控制算法。在实际的控制系统中，外界存在某一种或多种特定的扰动，在这种扰动下，根据最小方差法则设定合适的控制参数使得被控系统输出保持稳定。

智能结构系统的最小方差自校正控制设计与极点配置控制设计有相同的离散模型和控制原理，在ARMAX 模型（公式（7））与控制结构（图2）的前提下，其ARMAX 模型中的参数是通过递推增广最小二乘法在线辨识所得，其公式表达式为：

正如图2所示，设定控制目标使实际输出y跟踪期望输出yr，使性能指标：

为最小，则最小方差自适应控制输出预测的充分条件须满足方程[19-20]：

式中：y（k）为振动系统的输出信号即位移，u（k）为振动系统的输入信号即电压信号，yr为参考输入，d为纯延时。

因此，基于最小方差直接控制原理，公式（11）中的辨识参数向量ΦT（k）=[uT（k）,yT（k）] ，Θ=[F,G,C]，即在线辨识系统模型参数C，又在线辨识了控制参数F和G。

以上为两种控制算法的设计原理。基于智能悬臂结构系统的实验平台，接下来的工作为进一步验证这两种控制算法对智能悬臂结构在多种激励环境下的振动抑制是否有效。

3 多种激励环境下智能结构振动控制实验研究

鉴于极点配置控制和最小方差自校正控制的理论，以压电智能结构为研究对象，在图3所示的实验平台下实现随机激励、风致振动、温控环境激励下的振动控制的实验研究。

图3 实验平台

图3 为压电智能结构系统的实验平台，在实验中基于LABVⅠEW 与MATLAB 混合编程思维，通过激光位移传感器采集智能悬臂梁某位置的弯曲变形位移，这种位移转换成电压信号被传输到数据采集卡，进而传送给电脑，通过电脑中的控制程序，输出控制电压于功放电源设备，从电源输出的电压直接施加在压电驱动器上，以达到外干扰下智能悬臂梁产生的振动能在最短的时间内得到衰减的目的，智能结构相应参数如表1所示。

表1 相关参数

其中b和p分别表示为梁和压电材料，l、h、t、E和ρ分别为长度、高度、厚度、弹性模量和密度。d31为介电参数，ζj为第1阶模态的阻尼比，x11和x12为压电材料粘贴在悬臂梁上的位置参数。

同时，在PPC的控制参数设计时，通过设定智能结构闭环系统理想阻尼参数来计算多项式T，实际系统阻尼系数应尽可能地接近0.707，但由于供能有限，这个值是达不到的，因此阻尼系统数取值为0.65，且F和G其取值如表2所示。

表2 PPC控制器参数

3.1 智能结构随机激励下振动控制研究

图3 中，在智能结构的根部与中部贴有压电驱动器，根部的压电驱动器为控制驱动器，中部的压电驱动器为产生随机激励驱动器。在控制程序中，利用Random 函数产生随机信号并输出给功放电源，进而施加于结构中部的压电驱动器上，此时悬臂结构产生弯曲随机振动，那么可以利用这种特性来设计智能悬臂梁结构随机振动的实验环境；同时控制程序执行时产生控制电压，并施加在结构根部的压电驱动器，以抑制随机激励产生的随机振动。

图4为随机激励环境下智能悬臂梁采用极点配置控制的输出位移的对比图，图5 为相对应的控制电压。

图4 随机振动环境下输出位移（PPC）

图5 随机振动环境下控制电压（PPC）

从图4 可看出，在随机振动实验的2.5 s 后智能悬臂梁的输出位移有明显衰减。

图6为随机激励环境下智能悬臂梁采用最小方差自适应控制的输出位移的对比图，图7 为相应的控制电压。

图6 随机振动环境下输出位移（MVSC）

图7 随机振动环境下控制电压（MVSC）

从图6 实验结果可看出，在最小方差自适应控制下智能悬臂梁输出位移在0.5 s后有明显的衰减。与PPC控制结果对比，这足以验证了随着时间的推移，最小方差自适应控制对随机激励环境下智能结构产生的振动更具有自适应性和有效性。

3.2 智能结构风致振动控制研究

在风力环境下于智能悬臂梁振动控制实验研究前，必须先引入风源，针对这种实验需求，本实验室自购一小功率风扇。实验中设定小风扇的风力大小和离悬臂结构的距离，以提供稳定的风力环境，如图8所示。

图8 风力环境下的智能悬臂梁结构实验平台

风力大小由风速计（希玛AR866A 热敏式风速仪）测定，如图9 所示。风速仪可测出风力大小为0～30 m/s，风速测量误差绝对值为1 m/s，风量测定最大值可达到每分钟9 999 000立方米。在此实验中，设定的风力环境风源实验参数如表3所示。

表3 风源设定实验参数

图9 （希玛）风力测定仪

图10 为风力环境中采用极点配置控制下智能悬臂梁振动控制前后输出位移的对比曲线，图11为相应的控制电压。

图10 风力环境下输出位移（PPC）

从图10 可以看出振动信号呈现周期性变化的规律，周期约为3 s，且在第一个周期的输出位移衰减值较小；在3 s～9 s可以较明显看出智能悬臂梁输出位移得到有效的控制；但9 s后的PPC控制的振动信号并未得到抑制，甚至比控制前的振动信号还要大。图11 显示极点配置控制中控制电压亦呈周期性的变化，其最大值可达到100 V。

图11 风力环境下控制电压（PPC）

图12 为风力环境中采用最小方差自适应控制下智能悬臂梁控制前后输出的位移对比曲线，图13为相对应的控制电压。

图12 风力环境下输出位移（MVSC）

从图12 可以看出，相对PPC 控制曲线，MVSC的控制曲线在时间一开始时智能悬臂梁的输出位移衰减比较明显，特别是在非峰值的区间段中的控制效果更为明显，输出位移能够在峰值过后的1 s内迅速衰减至零点附近。

图13控制电压曲线有明显的周期性变化，与图12 的控制结果相对应，其电压最大值可达到约为200 V。

3.3 智能结构温控环境下振动控制研究

图14和图15分别为温控环境箱和温度控制器。智能悬臂梁结构的温控环境由玻璃恒温箱、红外线石英加热灯管和华深HS-665 温控器组成。首先将整体的智能悬臂结构放置于玻璃罩装置中，玻璃罩作为温控箱，既能够隔绝热量，同时又能较为直观地看出智能悬臂结构的工作状况，保证了实验的安全性又避免了意外的发生。

图14 温控环境下的智能悬臂梁结构实验平台

图15 温度控制器

保温箱中选用红外线石英加热灯管，在通电后可在短时间内通过热量间接辐射来对玻璃箱内的空气进行加热；利用温度控制器与温度传感器可保障玻璃箱内温度，使玻璃箱内的温度上升至可控范围；最后，在此实验中设置温度控制器保持的温度为41 ℃，以实现温控环境下悬臂梁两种自由振动控制效果的对比研究。

图16 为恒温箱内温度变化曲线。从曲线可以看出，恒温箱内的温度先达到设定温度41 ℃，此时红外线石英加热灯管接收温度控制器信号停止继续加热，但恒温箱内红外线石英加热灯管仍有残留热量，依旧能够在短时间内持续加温，导致恒温箱内温度超过了设定温度41 ℃，产生短时间内恒温箱温差。

图16 恒温箱内温度变化情况

图17、图18 和图19 分别为极点配置控制下41℃时的自由振动控制结果、控制电压和频谱图。

图17 温控环境下41℃输出位移（PPC）

图18 温控环境下41℃控制电压（PPC）

图19 温控环境下41℃自由振动频谱图（PPC）

从图17所示的控制结果看，振动控制效果并不明显，但把控制结果进行快速傅里叶变换后，从图19的频谱图看，在低频率处（即0 Hz），无控制曲线峰值为4.869 5 mm，加入PPC 控制的曲线峰值为3.315 9 mm，这说明在智能悬臂梁结构在温控环境下极点配置控制的振动抑制效果在0 Hz时达31.9%。

图20 和图21 分别为最小方差自适应控制下41°C时自由振动控制结果和控制电压，图22为控制结果的快速傅里叶变换的频谱曲线。

图20 温控环境下41 ℃输出位移（MVSC）

图21 温控环境下41℃控制电压（MVSC）

图20 表明在环境温度的影响下控制效果并不明显，但从图22可以看出，在0.012 72 Hz，无控制的振动幅值为3.656 5 mm，而MVSC 控制后的振动幅值为1.659 7 mm，那么在低频处，智能悬臂结构的振动幅值消减可达54.6%。

图22 温控环境下41℃自由振动频谱图（MVSC）

鉴于以上对温控环境下悬臂结构自由振动的实验结果，分析得出以下结论：由于温控环境不确定因素很多，导致温控环境下的控制结果与前两种环境下的控制结果不一样，通过对比控制前后的弯曲位移未能观察到控制效果，而是观察结构弯曲位移的频谱图得出了控制结果与结论。因为，在温控环境的实验中，由于激光位移传感器的放置要求比较高，激光位移传感器在温控箱外的位置离梁弯曲面的距离太远，导致激光位移传感器采集的弯曲位移信号不在传感器的线性区内，所以在悬臂梁的背面贴有压电片作为传感器，而粘贴压电片的胶的力学性能会随着温度变化而变化，正如上面所分析（图16）的恒温箱在41 ℃温度控制时会有温度偏差，这就导致智能结构的自由振动有一个低频振动，这个低频振动的幅值远远大于高频自由振动的幅值，最后从自由振动频谱图可以看出，低频振动可以通过设计控制器加以抑制。

因此，根据温控环境的实验结果，在温度处41 ℃上下时，与高频段的结果相比，在频率接近于0 Hz 时，对比两种控制器的控制效果后，结果表明智能悬臂梁在低频率处最小方差自适应控制有更好的控制效果。

以上为三种不同的激励环境下智能结构的振动控制实验研究结果，从实验结果得出：在这三种不同的激励环境下，总体来讲，智能结构在极点配置控制和最小方差自适应控制下都具有振动抑制的效果，但最小方差自适应控制的控制效果更佳。

4 结语

本文以智能悬臂结构系统为研究对象，基于极点配置控制和最小方差自适应控制理论，搭建智能结构随机振动、风力环境和温控环境下振动控制的实验平台，通过对比分析三种不同激励下智能结构的振动控制实验结果，以验证多种激励环境下的智能结构振动控制算法的有效性。研究结果表明：智能结构在极点配置控制和最小方差自适应控制下都具有振动抑制的效果，但最小方差自适应控制的控制效果更佳，这将为智能结构振动控制后续的研究工作提供指导方向。结合目前已有的结论和科研成果，有待改进的进方还有很多，如：在搭建温控实验环境中，温控箱内温度在短时间内仍有波动，恒温箱密封性有待加强，后续在实验设计中应尽可能使得恒温箱内温度保持在一定数值范围内，以提高实验精度。