2022年高考数学试题中的数学文化

徐 争 (浙江师范大学教师教育学院 321004)

数学文化作为一种文化现象已成为共识．《普通高中数学课程标准(2017年版)》明确发展学科核心素养的重要性，即要培养学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力[1]．从数学文化的角度去研究我们的高考数学试题，对发展学生数学学科核心素养有重要作用，可以不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值[2]．日本教育家米山国藏也提出：成功的数学教育，应当是数学的精神、思想方法深深地永远地铭刻在学生的头脑里，长久地活跃于他们日常的事务中，虽然那时，数学的知识可能已经淡忘了[3]．

近年来高考数学对于数学文化的考查力度大大增强，试题与传统文化及时事相结合，数学文化已成为高考数学的重要载体．渗透数学文化的高考题主要来说涉及数学与生活、数学与数学史、数学与科技、数学与人文四个方面[4-5]．因此，本文从社会生活、数学史、科技创新、人文艺术等四个方面对2022年高考数学中有关数学文化的试题进行研究．

1 试题特征

2022年全国高考数学卷共10套，其中全国卷6套，分别为甲卷(文科、理科),乙卷(文科、理科),新高考I卷，新高考II卷；自主命题卷4套，分别为北京卷、天津卷、浙江卷及上海卷(延期至七月)．本文基于数学文化视角，选取除上海卷外的9套高考数学卷作为研究对象，对其中有关数学文化的试题进行分析．

2022年高考数学无论是全国卷还是自主命题卷，均以立德树人为根本任务，通过设置真实情境命制具有教育意义的试题．由表1可得，有关数学文化的试题所占的数量及分值比重已不容小觑．从微观上分析，数学文化在高考题中通常以选择题、解答题的形式出现，知识点分布十分广泛，涉及几何与代数、概率与统计、函数等主题．宏观上来看，有关数学文化的考题具有较强的时代性，将时事热点与数学知识相结合，同时呈现文、理科交融的局面．

表1 2022年部分高考数学卷的数学文化考题统计

从表1可以直观看出，高考数学中关于数学文化的考查题型侧重点不同，其中题型更偏向于数学文化知识与选择题的结合．在本次考查的10道有关数学文化的题目中，关于社会生活的题目占比最大，达60%，数学史2题，人文艺术与科技创新各1题．社会生活的题目紧跟时事热点，如冬奥会、嫦娥二号等，既可以培养和发展学生用数学的眼光发现问题、用数学的思维研究问题、用数学的方法解决问题的能力，又可以引导学生关注社会热点事件，提高自己的社会责任感．

2 试题欣赏与评析

以下对考试真题进行归类，从社会生活、数学史、科技创新和人文艺术四个方面对相应的数学文化题目进行赏析．

2.1 社会生活

数学源于社会生活，同时又能指导社会生活．将高考题与社会生活结合是近年来高考命题的主要方向之一，既是数学应用价值的体现，也具有育人价值，能够提高学生的社会意识与社会责任感．

A．1.0×109m3B．1.2×109m3

C．1.4×109m3D．1.6×109m3

评析南水北调工程是缓解我国北方水资源严重短缺、优化水资源配置的战略性工程，已成为京津等40多座大中城市280多个县市区超过1.4亿人的主要水源．本题以南水北调工程为背景，学生需要根据题目信息结合棱台体积公式求解，属于基础题，主要考查学生的空间想象、运算求解能力，培养学生直观想象、数学运算素养．南水北调是重要的民生工程，本题也能让学生更加关注现实社会，关注社会主义成果，对学生社会责任感的形成有重要帮助．

例2(全国甲卷文、理第2题)某社区通过公益讲座普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后答题的正确率如图1所示，则( )．

图1

A．讲座前答题正确率的中位数小于70%

B．讲座前答题正确率的平均数大于85%

C．讲座前答题正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D．讲座前答题正确率的极差大于讲座后正确率的极差

评析垃圾分类政策是利国利民的大计，我国出台了很多政策来加强垃圾分类在全国范围内的推行，各地也积极响应政策在当地实施垃圾分类．本题以社区环境建设中的垃圾分类为背景，学生需要根据所给出的图计算中位数、平均数、标准差以及极差，从而作出判断，考查学生统计知识以及解决实际问题的能力，培养学生的数学运算、数据分析素养，提升学生垃圾分类意识．

2.2 数学史

数学史作为试题背景，主要包括数学家生平故事、数学史事件、数学发展的历史等．从数学史中挖掘素材，并将数学史巧妙地融入数学试题中，可以更好地引导学生理解数学，培养学生学习数学的兴趣．

评析我国古代著名数学家秦九韶独立提出的“三斜求积术”载于《数书九章》第五卷第二题，它是利用三角形三边边长直接求出三角形面积的公式，充分展现了中国古代数学家的智慧与创造，是古代数学的辉煌成就之一．本题属于基础题，学生只需将对应的值代入即可得出答案，既能培养学生的数学运算素养，也能让学生感受到传统数学的魅力所在，激起民族自豪感.

2.3 科技创新

习近平总书记指出：“中国要强盛、要复兴，就一定要大力发展科学技术，努力成为世界主要科学中心和创新高地．”“要把满足人民对美好生活的向往作为科技创新的落脚点，把惠民、利民、富民、改善民生作为科技创新的重要方向．”高考数学题与科技创新结合，既可以展示科技的迅速发展，展示大量科技创新成果，也能突显数学在科技创新、科技发展中的基础地位与重要作用．

A．b1

C．b6

评析2022年是中国的航天大年，是完成中国空间站建造的决战决胜之年．嫦娥二号是中国探月计划中的第二颗绕月人造卫星，也是中国探月工程二期的技术先导星，以中国古代神话人物嫦娥命名．本题选取我国科技进步的代表领域——航天，以嫦娥二号卫星在完成探月任务后继续进行深空探测为情境，将嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值与数列、函数、不等式等数学知识相结合，学生可根据题意计算对应选项的值进行比较，具有一定计算量，培养学生数学运算、逻辑推理在内的数学核心素养．既体现数学的应用价值，又能激起学生的民族自豪感．

2.4 人文艺术

数学不仅有抽象的美，还蕴含着简单的美．数学中的美体现在人文艺术之中，塑造了绘画、建筑、音乐以及文学中的不同流派与风格．正如彭加勒指出：“数和形的和谐感，几何上的雅致感，这些数学美感是一切真正的数学家都知道的审美感……正是这种特殊的审美感，起着我曾说过的微妙筛选作用．”[6]

图2 图3

A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9

评析中国古代建筑具有独特的美，框架式木结构产生了举架结构，是中国古代人民智慧的结晶．本题以中国古代建筑中的举架结构为背景，学生利用OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步，相邻桁的举步之比以及等差数列的关键信息得出k1,k2,k3的关系是解题的关键．本题体现数学美的同时考查学生综合应用等差数列、解析几何、三角函数等基础知识解决实际问题的能力．不仅能培育学生数学抽象、数学建模、直观想象等多方面核心素养，也能让学生领悟数学在建筑中的重要作用，体现了数学来源于生活．

3 启示

课程标准提出高考试题中要融入数学文化，因此有必要在日常的教学中将数学文化融入数学试题，让数学文化渗透到日常的课堂教学中，让学生感受到数学文化的魅力．

3.1 将数学文化融入数学课堂，培养学生的核心素养

张奠宙教授认为：“数学文化必须走进课堂，在实际教学中使得学生在学习数学的过程中真正感受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品味和人情味．”[7]高考试题将数学与生活、数学史、科技、人文艺术相结合，考查形式灵活多变，这就需要数学教师能够挖掘生活中的数学，将数学文化融入日常的数学课堂.比如在讲解知识点时，联系相关的知识背景，给出蕴含数学文化的例题，引导学生发现其中的数学文化，不断培养学生对数学文化的敏感性，发展数学学科核心素养．

3.2 介绍数学知识点的历史，引起学生的兴趣

数学史源远流长，数学知识本身或者背后蕴涵着丰富的数学文化．教师在讲解知识点时，可介绍数学知识点的历史，讲述知识起源．比如在学习复数时，教师可引入三次数学危机，让学生回顾数系发展的历史，即从自然数、整数、有理数、实数，最后到复数的扩充过程．既能激发学生的兴趣，又能促进学生更好地掌握复数的相关知识．

3.3 开展数学文化专题教学

学生对高中数学模块的学习是间断的，比如学习几何与代数这一模块，我们先在必修部分学习平面向量、复数与立体几何，再在选修部分学习空间向量、平面解析几何，所以教学时段并不集中．随着数学文化在高考中的比重加大，教师可以开展数学文化专题教学．通过专题集中教学，既能锻炼学生的数学阅读能力，更好地将题目从文字语言转化为数学语言，又能提高学生的数学文化修养．