考虑交通网与配电网耦合基于数据包络分析的电动汽车充电设施多阶段规划方法

2022-10-15王守相赵倩宇

电力自动化设备 2022年10期

王守相，刘栋，于潞，赵倩宇

（天津大学智能电网教育部重点实验室，天津 300072）

0 引言

随着环境问题的日益严峻，实现碳达峰和碳中和成为我国当前的首要任务。电动汽车EV（Electric Vehicle）作为新一代的交通工具，在节能减排、柔性储荷等方面具有传统化石燃料汽车不可比拟的优势［1］，但我国目前存在着充电设施数量不足、规划布局不合理等问题［2］。因此，如何规划EV 的充电设施以满足EV规模的发展需求，成为一个需要研究的重要问题。

已有大量学者在EV 充电设施规划方面进行了相关的研究。其中，在交通网与配电网耦合建模方面，文献［3］提出了一种“车-路-网”耦合系统的充电设施协同服务规划方法；文献［4］考虑交通网和配电网的相互依存关系，建立了整体网络的平衡模型。在EV 出行场景构建以及交通流量仿真方面，文献［5］提出了一种考虑人口特征和社会特征的EV出行概况模拟方法；文献［6］采用双向波动态模型描述交通流随时间和空间的演变过程；文献［7］采用蒙特卡罗抽样方法模拟大规模EV 一周的出行活动及充电过程。在规划目标和规划策略方面，文献［8］以规划成本最小、配电网电压水平最优、交通网满意度最佳为基础，提出了一种多目标规划模型；文献［9］从经济效益和负荷波动角度出发，构建了多目标加权模糊规划模型；文献［10］充分考虑充电设施的容量、位置与服务范围间的关系，提出了一种基于免疫克隆选择算法的充电设施选址定容模型；文献［11］考虑场景发展不确定性对充电设施规划的影响，提出了一种以服务能力最大、电压偏移和网损最小为优化目标的多阶段规划策略。

综上所述，基于“车-路-网”耦合系统的EV 充电设施规划研究已有较多的基础，但EV的出行情况与时段、节假日等因素直接相关，目前还欠缺综合考虑多场景的规划策略。在规划目标方面，反映用户实际充电需求的满意度指标还具有一定的改进空间。同时，已有的规划策略大多是单阶段静态规划，容易出现前期设备冗余而后期设备不足的情况，难以满足快速增长的EV充电需求。因此，迫切需要研究一种考虑交通网与配电网耦合和用户实际充电需求的充电设施多阶段规划模型。

为此，本文首先基于用户均衡配流NUE（Nesterov User Equilibrium）原则构建交通网与配电网的耦合模型，采用蒙特卡罗抽样方法［12］生成多场景下的车流量分布情况；然后，提出一种考虑充电设施覆盖率、用户充电等待时间以及用户损失率的充电满意度评估函数，并在此基础上引入经济性和电压波动性指标，建立多目标规划体系；最后，以数据包络分析DEA（Data Envelopment Analysis）作为各阶段充电设施规划成效的评估策略，建立多阶段规划模型，采用改进的自由搜索算法FSA（Free Search Algorithm）进行求解，并基于IEEE 33 节点配电网与12 节点交通网组成的耦合网络算例对模型进行验证。

1 电气化交通网建模

1.1 交通网建模

在定义交通网整体拓扑的过程中，定义网络中的节点为路口，节点间的弧为路段。使用零流费时t0a与载流能力Ca表征路段的长度、宽度等基本信息。其中，零流费时t0a为路段a的车流量为0 时，通过该路段所需时间；载流能力Ca为路段a在不拥堵的情况下所允许通过的最大车流量。交通网中存在很多的起屹点O-D（Origin-Destination）对，O-D 对间车流量表示具有相同起始节点和目的地节点的路径上的总车流量。每条行驶路径由不同路段连接而成，每条路径的车流量都会累积在所经过的路段上，故路段的车流量可表示为：

用距离来衡量通行时间的方法没有考虑因道路拥堵引起的通行时间变长的问题。为此，本文采用美国公路局BPR（Bureau of Public Roads）的统计函数，借助时变的通行时间来描述车辆通过某路段的实际成本，如式（2）所示。

式中：ta为路段a的实际通行时间；α、β为模型的校正参数，在一般的城市交通网中有α=0.15、β=4.0。

1.2 NUE原则

在路径选择问题中，可以采用Dijkstra、A*等最短路径算法实现某个O-D 对的最短路径搜寻，但在道路产生拥堵现象后，不同路段的实际通行时间会随着车流量的不同而发生显著变化，距离上最短的路径的通行时间可能会大于其他路径的通行时间。针对上述问题，文献［13］提出了一种基于Wardrop平衡态的NUE原则计算实际车流量分布情况的方法。

基于Wardrop 平衡态的NUE 原则可描述如下：在某个O-D 对之间所有可供选择的路径中，用户通过各条可选路径的时间相等，且不大于未被选择的路径的通行时间。其数学描述如下：

式中：urs为在平衡态下O-D 对rs的通行时间；crsk为OD对rs下路径k的通行时间。

在该平衡态下，任意O-D 对可选路径的通行时间均相等，即交通网中全部EV在出行时都选择耗时最短的路径，这符合实际生活中EV 的出行原则，可见基于NUE 原则能够较好地模拟交通网中EV 的整体分布情况。

1.3 交通网与配电网拓扑建模

EV 大规模接入交通网，给交通网与配电网的耦合关系带来了较大的变革。传统的交通网与配电网之间的交集主要包括路灯、信号灯等稳定性负荷，但EV 作为一种充电间歇性强、出行随机性大的用电负荷，其大规模接入使得研究双网耦合建模具有必要性。在交通网中侧重于研究EV的出行特性，配电网中侧重于其充电特性，可以建立交通网与配电网的耦合规划拓扑如附录A 图A1 所示，其抽象化表述为：

式中：Δ为交通网节点路段的关联矩阵，若节点r（r=1，2，…，R′，R′为交通网的节点总数）在路段a（a=1，2，…，A′，A′为交通网的路段总数）的首端则其元素δra=1，若节点r在路段a的末端则其元素δra=-1，否则δra=0；Eset为配电网侧充电设施待建节点矩阵，若配电网节点i与路段存在交集则其元素ei=1，否则ei=0；N为配电网侧充电设施待建节点总数。

2 充电设施规划目标与约束

2.1 用户充电满意度指标

EV 充电设施规划是一个典型的选址定容问题，当用户有充电需求时，必然期望能够就近、无需排队地完成充电。因此，本文基于最大覆盖率理论［10］和排队理论［12］建立用户充电满意度指标f1如下：

式中：f rs为O-D 对rs之间的总车流量；σrsi为二进制决策变量，若O-D 对rs的车流量通过节点i则σrsi=1，否则σrsi=0；κi为充电设施待建节点i处地源位置的权重系数。

2）从排队系统服务规则的角度而言，EV 接受充电服务属于先到型服务，其到达时间和接受服务的时间服从负指数分布，排队模型为M／M／S／K，如式（8）—（13）所示［14］。

当节点i处充电设施的数量si=1时，有：

2.2 经济性指标

从充电设施运营商盈利的角度出发，以投资建设成本和运行维护成本为基础建立经济性指标f2，如式（16）所示。

式中：C1i为节点i处充电设施的年投资建设成本；C2i为节点i的年运行维护成本，主要包括充电桩的设备检修费用、折旧费用等；χi为节点i处地源位置的投资建设成本系数；Miζ为节点i处第ζ类充电桩的数量；Aζ为第ζ类充电桩单价；r0为贴现率；Z为充电设施预计投入使用的年数；Wζ为第ζ类充电桩的年检修维护费用；η为折旧比例。

2.3 电压波动性指标

EV 是一种充电随机性强的用电负荷，其大规模接入必然会导致配电网电压波动性增强。故本文选取电压波动性作为配电网侧的评估指标f3，如式（19）所示。

式中：Vi为节点i的电压幅值；VN为标准电压幅值。

2.4 规划约束

1）系统潮流约束。

式中：PEV，i为节点i处计划建设的充电桩数量；PEV，min、PEV，max分别为根据地区实际情况确定的充电桩数量的最小值、最大值；ΩEV为允许建设充电桩的节点位置合集。

3 多场景多阶段充电设施规划方法

3.1 EV出行多场景划分

基于电气化交通网的拓扑模型，城市功能区场景可划分为商业区（B）、工业区（I）和居住区（R），见附录A 图A1。本文以电动私家车作为规划的主要对象，其在节假日、工作日不同时段的出行概率以及目的地／始发地的选择方面存在显著的差异。文献［15］详细统计了城市区域内EV的出行情况，本文以此作为参考，分析得到规划区域内工作日、节假日电动私家车的车流量分布，分别见附录A 表A1和表A2。由表可知，受上班等活动的影响，工作日电动私家车的出车率高于节假日，且工作日电动私家车的出行目的也不同于节假日，进而导致交通网中的车流量分布在不同的场景下存在较大的差异。因此，考虑不同的电动私家车出行场景对于充电设施规划具有实际的应用价值。

3.2 基于DEA的多阶段规划方法

EV 充电设施规划应密切结合EV 规模的发展进程，考虑建设时序的多阶段规划方法能够满足不同时期的用户充电需求，其示意图如图1 所示。图中，规划周期被分为J个阶段。

图1 考虑建设时序的多阶段规划示意图Fig.1 Schematic diagram of multi-stage planning considering construction time sequence

DEA方法是一种包含多输入和多输出变量的多维评估方法［16］，其评估流程如图2所示。图中：Y1为阶段1 的规划方案数量；Y2为阶段2 在阶段1 中规划方案1的基础上衍生的规划方案数量；Y3为阶段3在阶段2中规划方案1-1的基础上衍生的规划方案数量。

图2 DEA方法的评估流程Fig.2 Evaluation process of DEA method

面向多输入和多输出的DEA 方法能够解决多阶段规划问题中各阶段的方案优选问题。同时为了提高评估的准确性，首先需对规划的目标函数进行归一化处理，然后通过超效率的DEA 方法进行各阶段的评估，其数学模型如式（24）—（26）所示。

式中：Ey为规划方案y的DEA 评估值；S为输出变量个数，在本文的规划问题中指输出目标函数值的个数；m为输入变量个数，即规划中充电设施的待建节点数量；Xiy为规划方案y的第i个输入变量；fxy、Fxy分别为规划方案y第x个输出变量的实际值、归一化数值；fx，min、fx，max分别为第x个输出变量的最小值、最大值；vi、ux为相关系数，可根据具体的问题确定得到。

3.3 改进的自由搜索算法

自由搜索算法是一种较新的群智能算法，体现了“以不确定的搜索方式应对不确定性问题”的思想［17］，具有个体记忆能力强、搜索不受限制和群体能够遍历整个搜索空间等优势。但搜索半径R和搜索步数T的设置会直接影响算法的性能，特别是对于复杂多目标非线性规划问题，R和T的取值需随着搜索的进行不断调整，以此提高寻优速度和精度。因此本文采用一种改进的自适应邻域空间和搜索步长的自由搜索ANSFS（Adapted Neighbourhood and Step Free Search）算法，并按照式（27）—（29）设置搜索半径和搜索步数。

式中：t为当前搜索步数；Rz(t)为个体z在第t步的搜索邻域范围；w为调整因子，一般取值为5；Tz(t+1)为个体z在第t+1 步的搜索步数；T0z为个体z的初始搜索步数；Sz为个体z适应度的比例因子；fz和fmin、fmax分别为个体z的目标函数值及其最小值、最大值；INT（·）为取整函数。

4 算例分析

4.1 算例情形设定

依据我国《新能源汽车产业发展规划（2021—2035年）》和《节能与新能源汽车技术路线图2.0》，假设规划周期为15 a，同时根据EV 规模的发展速度将规划周期划分为3 个阶段，各阶段的参数如表1所示。

表1 各阶段的参数Table 1 Parameters of each stage

算例选取IEEE 33节点配电网与12节点交通网组成的耦合网络，根据EV 规模的发展速度，从经济性、用户充电满意度和电压波动性3 个角度出发，对充电设施的选址定容进行多阶段优化规划，整体规划流程图如图3所示。

图3 整体规划流程图Fig.3 Flowchart of overall planning

选取EV 充电设施待建节点为配电网节点3、5、6、19—21、25—27、31，充电设施类型选取为7 kW的慢充充电桩。其他参数设置如下：充电桩服务效率μi=4；充电桩单价Aζ=600＄／台；充电桩的年检修维护费用Wζ=5%Aζ；折旧系数η=0.2；设备使用年限为20 a；贴现率r0=0.1；初始种群个数为100；搜索步数T=100；个体的初始搜索步数为20；初始邻域搜索范围为1。

4.2 基于蒙特卡罗抽样方法的车流量模拟

EV 出行具有极强的随机性、不确定性，不同场景下城市功能区EV 的车流量分布结果见附录A 表A1 和表A2。基于上述结果，本文采用蒙特卡罗抽样方法模拟得到规划区域EV出行的整体分布情况。

交通网的拓扑数据见附录A表A3。在蒙特卡罗抽样的基础上，基于NUE原则计算整体车流量分布，见附录A 图A2 和图A3。由图可知：路段7、10、11、14等中心路段的车流量较大；在不同的时段，路段的车流量分布存在显著的不同，符合交通网的实际分布情况。可见，基于蒙特卡罗抽样方法模拟所得实际车流量分布能作为EV充电设施规划的参考数据。

4.3 结果分析

在阶段1 的规划中，规划区域的车辆规模为5 000辆，其中EV数量占比为10%，待建节点的充电设施数量上限为5 台。将初始值代入规划流程，根据DEA 方法得到阶段1 的规划结果如表2 所示。表中，方案1 侧重于用户充电满意度，方案2 侧重于经济性指标，方案3 侧重于电压波动性指标。在实际规划过程中，可以根据不同地区的实际需求，改变各目标的权重值，使决策者能够灵活选择规划方案。

表2 阶段1的规划结果Table 2 Planning results of Stage 1

在阶段2 的规划中，规划区域车辆规模增加至5 600辆，其中EV数量占比为25%，待建节点的充电设施数量上限为7 台。以阶段1 的规划结果作为阶段2 规划的初始值，根据DEA 方法得到阶段2 的规划结果如表3 所示。在阶段2 的规划中同样选取3个侧重于不同目标的方案作为最优选集合，由表3所示结果可知阶段2 规划中侧重于用户充电满意度的方案是在阶段1 以用户充电满意度最高的方案基础上发展而来的，其他方案也具有类似的特性，可见各阶段规划在侧重目标上具有关联性。