基于路网动态模型下EV路径模拟的快速充电站容量配置

2022-10-15胡佳彤罗进奔郑金钊

电力自动化设备 2022年10期

曹昉，胡佳彤，罗进奔，郑金钊

（华北电力大学电气与电子工程学院，北京 102206）

0 引言

随着我国“双碳”目标的提出，人们越来越倾向于绿色清洁的出行方式。电动汽车EV（Electric Vehicle）因具有污染小、环境友好等特性，已被纳入“十四五”国家战略规划方案中［1］。EV 在续航里程方面已经有了很大的技术进步，但其能量补给所需时间长，这仍是EV 相较于燃油汽车的一个劣势，因此大多数电动出租车在运营过程中需要前往快速充电站进行能量补充［2］。交通路网结构、道路状况等交通特性会影响EV 的行驶状况及充电需求［3］，因此在交通路网的背景下，研究EV 行驶路径、快速充电站选择方法及快速充电站的容量配置，可以在更符合EV实际行驶路径选择和实际充电需求的条件下，根据EV的充电规律，合理地配置快速充电站的容量［4］。

目前关于充电站容量配置的研究主要以充电站、EV 和电网的利益为建模目标：文献［5］建立了以充电站、EV 用户和配电网三者综合成本最小为目标的充电站规划模型；文献［6］考虑到EV 排队时间成本是衡量EV利益的重要指标，采用排队论模型衡量EV 的排队时间；文献［7］基于排队论，以充电站投资成本和用户等待时间成本之和最小为目标进行充电站优化配置；文献［8］对EV 的充电需求数量进行建模分析，采用适用于容量无限系统的M／M／s 排队论模型计算EV排队时间，以综合考虑充电站成本与EV排队时间为目标对充电站容量进行配置。

对EV充电需求数量进行预测，甚至采用某些方式引导EV的充电行为，进而决策充电站的配置也是关于EV 的主流研究方向。这类研究一般从分析EV的行驶规律、模拟规模化EV 的行驶路径入手，判断EV 产生充电需求的时间和地点或采用某些措施引导EV 充电，进而决定充电需求数量的时空分布［9］。文献［10-11］引入“出行链”理论用于分析EV 用户的行驶规律，从而预测EV 充电需求；文献［12］引入交通起止点OD（Origin Destination）分析法，模拟EV 行驶路径以及充电负荷的时空分布特征，体现EV集群的行驶规律；文献［13］基于实时电价引导EV充电以提高充电桩的平均利用率；文献［14-16］通过价格手段引导EV用户更加合理地充放电，可使充电需求时空分布发生转移，起到平衡EV需求和电网供电能力的作用。

近年来的研究已经逐渐将交通路网的结构、EV的道路分布等空间因素精准地融入EV 充电需求建模中，这使得针对EV 充电需求的研究朝着交通路网-电力网双网融合的方向取得了长足的进步。相关研究主要从基于马尔可夫链的交通模型［2］、“车-路-网”模型［12］、交通均衡模型［17］等方面进行EV 充电负荷时空预测，而关于交通路网拥堵状况的动态特性对EV 充电需求影响的研究尚鲜有报道。已有研究大多采用静态交通模型，或仅考虑特定时刻的交通拥堵状况对EV的影响，对交通拥堵状况的时变特性考虑不足。为此，本文在EV 行驶路径选择及EV 行驶过程中均及时更新时变的交通路网状态，从而更充分地体现交通拥堵状况的动态特性。

本文提出了一种基于交通路网动态模型下EV路径模拟结果的快速充电站容量配置方法。首先，基于交通路网的拥堵特性，构建交通路网随时间变化的动态拥堵模型；其次，在交通路网动态拥堵模型的基础上，基于Dijkstra 算法提出了以耗时最短为目标的EV行驶路径选择方法，同时考虑电动出租车的运营利益需求，建立了考虑乘客乘车需求的充电需求判断模型，并为电动出租车选择耗时最短的快速充电站；然后，在计及配电网运行负荷时变特性的基础上，以综合考虑充电站利益和EV 用户利益为目标，建立快速充电站的容量配置模型，并采用粒子群优化算法进行求解；最后，以某市路网为例进行仿真分析，验证了所提模型和方法的正确性与有效性。

1 交通路网的动态拥堵模型

交通拥堵情况会影响EV行驶路径的选择，进而影响EV 的充电需求。由于交通路网的拥堵特性随时间发生变化，本文建立了随时间变化的交通路网动态拥堵模型，并基于此模拟EV 的行驶路径，从而更贴合实际情况。

1.1 交通路网的静态模型

根据图论理论［8］，交通路网的拓扑结构可表示为图G=(V，E)，其中V、E分别为图G中的节点、道路集合。交通路网的拓扑结构见附录A 图A1，其采用无向图表示，即交通路网中的所有道路均为双行道路。

采用道路长度对交通路网图进行量化赋值，可将交通路网的静态拓扑结构表示为矩阵D，如式（1）所示。

式中：N为路网中的节点总数量；wij（i，j=1，2，…，N且i≠j）为路网中道路ij的长度，当两节点间不存在直接连接的道路时wij的取值为∞。

矩阵D中的元素单纯由道路长度构成，不随时间发生变化，故将其称为交通路网的静态模型。

1.2 交通路网动态拥堵修正模型的构建

交通路网中的道路在不同时间的拥堵和通畅情况完全不同，相应的EV 通行耗时也不同，因此有必要根据道路的拥堵情况，对矩阵D中的元素进行修正，使其能够反映EV 的实际通行耗时，建立随时间变化的交通路网动态拥堵模型。

根据美国公路局（BPR）的研究，道路a上EV 的通行耗时ta与车流量xa之间满足BPR 函数［18］，如式（2）所示。

由式（2）可知，道路拥堵时EV 的通行耗时会随着此时车流量的增加而加长，则EV 在道路ij上的通行耗时tij与车流量之间的关系可表示为：

式中：v0为道路通畅时EV 的正常行驶速度；xij(τ)为τ时刻道路ij上的车流量，可根据交通分配模型预测得到［12］；cij为道路ij的最大通行能力，其不随时间变化。

故可用式（4）所示τ时刻道路ij的拥堵耗时指数γij(τ)表示EV 的实际通行耗时相较于道路通畅时通行耗时的倍数。

为了简化后续模型的求解，可将一个统计周期的时长分为若干个时段，则时段t的拥堵耗时指数γij(t)为该时段内的平均拥堵耗时指数。

假设各条道路通畅时EV 的正常行驶速度v0相同，将交通路网静态模型D中的元素wij替换为wijγij(t)，形成新的矩阵Dt，矩阵Dt中的元素为路网节点间的道路长度与时段t该道路的拥堵耗时指数的乘积，可反映时段tEV 在交通路网中任一条道路上通行耗时的动态变化。Dt即为交通路网的动态拥堵模型，如式（5）所示。

Dt中的元素可间接反映时段tEV 在各道路上的通行耗时，故可利用Dt寻找耗时最短的EV 行驶路径。

2 基于交通路网动态拥堵模型的EV 耗时最短路径模拟

快速充电站主要面向电动出租车、电动私家车等小型EV 设立。考虑到电动私家车采用快速充电方式的情况较少，因此本文假设快速充电站的绝大多数服务对象为电动出租车。

2.1 针对固定目的地的耗时最短目标路径选择方法

当电动出租车需要从当前所处位置前往某一固定目的地（例如快速充电站、乘客当前所在地、乘客目的地等）时，往往存在多条路径可供选择。由于不同道路的拥堵状况各不相同，一般情况下电动出租车会选择1 条通行耗时最短而非行驶距离最短的路径作为首选路径，因此可基于交通路网的动态拥堵模型，对传统的Dijkstra 算法进行改进，用于优选通行耗时最短的路径。

Dijkstra 算法是求解最短路径问题的经典算法，其基本思想是：利用交通路网静态模型D，从起始节点开始逐层往外搜寻与之直接连接的距离最短的节点，直到搜寻到预先设置的目标节点为止。为了保证最终搜寻的路径距离最短，在搜寻过程中不断地比较从新的当前节点到其余节点和从起点到其余节点的距离，标记距离最短的节点，具体步骤可参考文献［19］。

为了能够寻找通行耗时最短的路径，有必要对Dijkstra 算法进行改进，在维持搜索方法不变的基础上，将原来搜索时所用矩阵D中的元素wij替换为矩阵Dt中的元素wijγij(t)。由于wijγij(t)反映了时段t电动出租车在道路ij上的通行耗时，故搜寻得到的路径即为耗时最短的路径。具体的改进方法如下：利用起始时段t1的矩阵Dt1，根据式（6）所示搜寻规则搜寻与起始节点（除起始节点外的所有节点为未标记节点）直接连接的通行耗时最短的节点。

式中：l=1，2，…，Nt，Nt为总时段数；Tj为起始节点到未标记节点j的通行耗时；Ti为起始节点到已标记节点i的通行耗时。

搜寻出与起始节点直接连接的通行耗时最短的节点后，标记该节点，更新到达该节点的时间，并以该节点为当前节点，利用当前时段tl对应的矩阵Dtl，按式（6）所示搜寻规则继续搜寻，直到目标节点为已标记节点，此时搜寻得到的从起始节点到目标节点之间的路径即为耗时最短的路径，至此搜寻过程结束。

2.2 以耗时最短为目标的快速充电站选择方法

2.2.1 考虑乘客乘车需求的电动出租车充电需求判断

对于电动出租车而言，其在接送乘客的过程中不会产生充电需求，而在非接送乘客时段才会考虑是否需要前往充电站进行充电。此外，电动出租车的运营收入随着客流量的增大而增大，因此电动出租车司机会尽可能避开在乘客乘车高峰期进行充电以提高运营收入。

由于电动出租车电池的荷电状态在20%～80%范围内时，电池具有较高的充电效率，故当电动出租车电池的剩余电量在0.2Bi～0.8Bi（Bi为第i辆电动出租车电池的容量）范围内时，其充电概率会受电池剩余电量和乘客乘车需求的影响，电池剩余电量越小且乘客乘车需求越少，则充电概率越大，充电概率表示某辆电动出租车产生充电需求的可能性，本文采用线性方式表示充电概率［20］。此外，当电动出租车电池的剩余电量低于0.2Bi时必定产生充电需求。则电动出租车的充电需求判断为：

式中：p(Bt，i)为时段t第i辆电动出租车的充电概率；Bt，i为时段t第i辆电动出租车电池的剩余电量；xij(t)为时段t道路ij上的车流量；xij，max、xij，min分别为道路ij在一天内车流量的最大值、最小值。考虑到车流量的大小与乘客乘车需求的大小呈正比，故本文中的乘客乘车需求用车流量表示。

2.2.2 快速充电站的选择方法

当电动出租车前往快速充电站时，司机会选择前往剩余电量能够到达的多座充电站中耗时最短的那一座，而对于电动出租车所处位置周围的m座充电站而言，均可寻找到1 条前往各座充电站耗时最短的路径，然后在所有的m条耗时最短的路径中进一步选择耗时最短的路径。

1）当第i辆电动出租车电池的剩余电量低于设定的阈值0.2Bi时，利用2.1 节所提耗时最短目标路径选择方法，以上一行程的目的地为起点，在满足式（8）所示约束条件的情况下，选择前往行驶耗时最短的快速充电站进行充电。

式中：ljs为起点j到快速充电站s的距离；Ec为电动出租车每行驶1 km的耗电量。

2）当电动出租车电池的剩余电量在0.2Bi～0.8Bi范围内时，根据式（7）所示充电概率对电动出租车进行充电，且以上一行程的目的地为起点，在满足式（8）所示约束条件的情况下，选择前往行驶耗时最短的快速充电站进行充电。

2.3 EV行驶路径模拟流程

模拟EV 行驶路径首先需要获取交通路网信息和EV 初始信息，然后根据OD 概率矩阵［8，20］随机抽取目的地，并采用基于交通路网动态拥堵模型的耗时最短目标路径选择方法优选行驶路径，当产生快速充电需求时，按照2.2节所述方法选择快速充电站进行充电。单辆EV 行驶路径的模拟流程图如图1所示。

图1 单辆EV行驶路径的模拟流程图Fig.1 Simulation flowchart of single EV’s travel path

若时段t某辆EV 到达快速充电站准备充电，则充电标志位为1；否则，充电标志位为0。对系统中所有EV完成行驶路径模拟后，将同一时段同一座快速充电站的所有EV充电标志位进行叠加，则可获得该时段快速充电站的充电需求EV数量，同一天内的各时段类似处理，即可获得一天内各时段快速充电站的充电需求EV数量。

3 基于路径模拟结果的快速充电站容量配置模型及求解

根据配电网的结构特征、电网空间负荷的分布特性、城市建设条件以及市政规划可以建设充电站的地理位置条件等因素，选择快速充电站的可能建设位置后，可以进行EV 行驶路径模拟，从而可准确获得各快速充电站的充电需求EV数量，基于该结果对快速充电站的容量进行配置。本文综合考虑快速充电站和EV用户的利益，对容量有限的快速充电站内的充电桩数量和可供等待的车位个数进行优化配置。

3.1 快速充电站的最优容量配置模型

3.1.1 目标函数

为了合理配置快速充电站的容量，在满足EV充电需求约束条件的情况下，以综合考虑快速充电站收益和电动出租车运营收益的社会效益最大化为目标函数进行快速充电站容量配置，如式（9）所示。

式中：F为社会效益；B1为快速充电站的平均日收益；B2为电动出租车的平均日运营收益。

1）快速充电站的平均日收益。

快速充电站的平均日收益为快速充电站的平均日收入减去快速充电站配置成本的日折旧费用，如式（10）所示，其中快速充电站的收入为提供充电服务收取的总服务费，配置成本包括充电桩及充电车位的建设成本、占地成本和可供等待车位的占地成本。

式中：I为电动出租车的总数量；Qi为第i辆电动出租车的总充电电量；c1为充电桩的单位电量服务费；S为快速充电站集合；ns为快速充电站s内的充电桩数量；ms为快速充电站s内可供等待的车位个数；c2为单个充电桩的建设成本；c3为单个充电桩及充电桩附属车位的占地成本；c4为单个可供等待车位的占地成本；r0为贴现率；z为折旧年限。令ks=ns+ms，即快速充电站s内最多只容许停靠ks辆电动出租车。

2）电动出租车的平均日运营收益。

电动出租车的平均日运营收益为平均日收入减去平均日成本，如式（11）所示，其中日收入为乘客支付的总乘车费用，日成本包括缴纳的充电费用和排队导致的运营损失成本。

式中：Li为第i辆电动出租车的日行驶里程；Ri为第i辆电动出租车的日运营里程，为日行驶里程与空载时的行驶里程之差；c5为每1 km 乘客需要支付的里程费用；c6为充电单价；α为电动出租车运营时间价值系数；Wq，s，t为时段t快速充电站s处的平均排队时间；xs，t为时段t快速充电站s处的电动出租车流量；Δt为时段间隔。

各电动出租车到达快速充电站进行充电是相互独立的，因此各时段电动出租车的到达率服从参数为xs，t的泊松分布；电动出租车接受充电服务的时间服从参数为μ的负指数分布［21］，μ满足式（12）。

式中：pn为快速充电站内有n辆电动出租车的概率，具体计算式可参考文献［21］。

3.1.2 约束条件

1）电网接入容量约束。

每座快速充电站在各时段可用的充电桩总容量不超过配电网接入节点各时段允许的剩余负荷，即：

式中：Pt为时段t配电网接入节点的最大允许负荷与原始负荷之差；ns，t为时段t快速充电站s的可用充电桩数量，则各座快速充电站允许配置的最大充电桩数量为一天内各时段可用充电桩数量的最大值。

2）排队时间约束。

为了避免排队时间过长，各座快速充电站每个时段的平均排队时间应不大于电动出租车司机可承受的最长排队等待时间Wmax，即：

3.2 模型求解

快速充电站的容量配置模型是一个复杂非线性整数规划问题，本文采用粒子群优化算法进行求解。由粒子群优化算法产生粒子，每个粒子包含快速充电站的充电桩数量和可供等待的车位个数，对不满足约束条件的粒子进行惩罚，最终选出最优个体，得到最优的快速充电站容量配置结果。具体求解流程见附录A图A2。

4 算例分析

4.1 算例数据

本文以某城市实际路网系统为算例，其交通路网的拓扑结构见附录A图A3，该交通路网包含29个节点、42条道路，所选区域道路的基本参数见附录A表A1。根据电网结构、负荷空间分布特性以及城市地理位置条件，给定7 座快速充电站的待选位置如附录A图A3中的CS1—CS7所示，然后对各座快速充电站的容量进行优化配置。本文基于快速充电站规划年内该区域典型工作日所有车辆的OD 矩阵得到各时段的道路车流量［9］，依据车流量大小计算各条道路在各时段的拥堵耗时指数，结果见附录A 图A4。由图可以看出，该路网道路车流量最大的时段为07:00—09:00、17:00—19:00。本文将1 d 以1 h为时段间隔划分为24 个时段，初始时段的OD 矩阵见附录A表A2。

设规划年内该区域共有2800辆电动出租车，为了更充分地体现EV 类型的多样性，本文选取多种类型EV 进行仿真，具体参数见附录A 表A3。EV 的充电功率为80 kW，平均充电电量为40 kW·h，参数μ=2；电动出租车的出行时间规律服从正态分布N(6，32)［8］，出发时刻电池的电量范围为[0.6B，0.8B]（B为电池容量）。将配电网可接纳的最大负荷平均分配至每个节点以得到快速充电站接入配电网节点的最大允许负荷，各快速充电站接入配电网节点各时段允许的剩余负荷见附录A表A4。

4.2 结果分析

4.2.1 充电需求EV 数量分布及快速充电站配置结果分析

考虑到EV在夜间主要采用慢速充电方式充电，虽然仿真周期为00:00—24:00，但是仅考虑04:00—24:00（时段5—24）内EV 有快速充电需求，且EV 首次出行时的荷电状态为夜间慢速充电后的荷电状态。通过行驶路径模拟得到快速充电需求EV 数量分布，如图2所示。

图2 快速充电需求EV数量分布Fig.2 Distribution of EV number with fast charging demand

根据所得快速充电需求EV 数量进行快速充电站的容量配置，并采用粒子群优化算法求解模型，迭代次数为50 次，快速充电站配置的相关参数见附录A 表A5，各座充电站的最优配置结果及充电高峰需求如表1 所示。接入快速充电站充电负荷前、后配电网的负荷峰谷差率对比见附录A 表A6。由表可知，该区域配电网的原始日负荷峰谷差率为50.14%，接入快速充电站的充电负荷后配电网的日负荷峰谷差率为49.86%，可见同时考虑配电网节点的接纳程度和交通路网动态拥堵特性对快速充电站进行容量配置后，并没有使系统负荷峰谷差率增大，这意味着本文所得快速充电站的配置结果不会影响配电网的安全稳定运行。

表1 快速充电站的最优配置结果及充电高峰需求Table 1 Optimal configuration results and peak charging demand of fast charging stations

结合附录A图A4和图2可以看出，EV快速充电需求高峰时段为15:00—16:00，该时段的交通状况较为通畅，且为乘客乘车需求低谷时段，因此此时的充电需求EV数量较多，为637辆。由表1可知：快速充电站的总允许停靠EV数量（充电桩个数和等待车位个数之和）刚好等于各充电站充电需求高峰时段的充电需求EV 数量，既能满足任何时段的充电需求，又不浪费充电桩资源；CS3内配置的充电桩个数最多，这是因为在CS3处产生的充电需求最多，因此需要配置最多的充电桩才能满足EV充电需求，避免排队时间过长。

为了进一步验证快速充电站容量配置的合理性，本文对比分析了典型工作日及节假日各快速充电站在高峰时段、低谷时段的充电站利用率及日内平均利用率，结果见附录A 表A7。由表可知：工作日高峰时段的充电桩利用率均在90%左右，且日内平均利用率均超过了50%，可见快速充电站的充电桩利用率较高；由于节假日的车流量较大，充电需求较工作日增加，因此节假日快速充电站的充电桩利用率高于工作日。

4.2.2 EV行驶路径和快速充电站选择对比分析

采用不同的EV 行驶路径选择方法及快速充电站选择方法会影响EV 行驶路径选择和充电站选择结果，从而使得充电需求时间和数量发生改变。为了验证上述问题，首先对附录A 表A3 中的单辆类型3 EV 进行分析。某辆电动出租车的出发地为节点26，目的地为节点12，出行时刻为07:38，电池的剩余电量为14.9 kW·h，到达目的地节点12 后产生充电需求，然后前往快速充电站进行充电。电动出租车在最短路径方法（方法1）和本文所提耗时最短目标路径选择方法（本文方法）下的行驶路径及所选快速充电站结果见附录A 图A5。由图可知：当电动出租车采用方法1 时，最终选择CS1进行充电，总行驶里程为6.17 km，行驶时长为13.09 min；而采用本文方法时，最终选择CS3进行充电，总行驶里程为7.48 km，虽然行驶里程大于方法1 的行驶里程，但由于选择了耗时最短的路径，只需行驶11.29 min，减少了行驶时长，到达快速充电站的时间提前了2 min左右。可见，单辆电动出租车采用不同的方法选择行驶路径后，虽然其目的地相同，但是到达该目的地的时间不同，且下一步需要充电时选择的快速充电站也不同，导致充电需求时间及EV 数量不同。

实际上，大多数EV 均会采用类似于图A5 中的本文方法选择行驶路径，所以充电需求时间分布及各座快速充电站的充电需求EV 数量较最短路径方法发生了改变，进而导致快速充电站的配置结果发生改变。

4.2.3 不同行驶路径及充电需求判断下各快速充电站的配置结果对比分析

对电动出租车进行不同的充电需求判断，同样会导致快速充电站的配置结果出现较大的差异，为了验证该结论，设置如下方法2 进行对比分析：当电动出租车电池的剩余电量低于0.2Bi时，就安排进行充电，当电池的剩余电量位于0.2Bi～0.8Bi范围内时，仅考虑电池剩余电量的影响而不考虑乘客乘车需求的影响对充电需求进行判断，其他条件与本文方法相同。

3 种方法下充电需求EV 数量对比如图3 所示，部分时段的充电需求EV 数量结果如表2 所示，部分快速充电站的配置结果如表3所示。

图3 3种方法下充电需求EV数量对比Fig.3 Comparison of EV number with charging demand among three methods

表2 3种方法下部分时段的充电需求EV数量Table 2 Number of EVs with charging demand in some period under three methods

表3 部分快速充电站的配置结果Table 3 Configuration results of partial fast charging stations

由上述结果可以看出，3 种方法下的快速充电需求时段和EV数量显著不同，快速充电站的配置结果也不同。相比于方法1，由于本文方法考虑了交通拥堵状况，EV 倾向于选择路程较远但耗时较短的路径行驶，因此本文方法下的耗电量较高，充电需求EV 数量较多，快速充电站配置的充电桩和等待车位个数也较多；而方法1 没有考虑交通拥堵状况，EV均倾向于按距离最短路径行驶，耗电量较少，所需补充的电量也较少，因此充电需求EV 数量较少，充电高峰时段（11:00—12:00）的充电需求EV 数量仅为514 辆，因此快速充电站配置的充电桩和等待车位个数也较少。此外，方法1 的通行耗时较长，总体充电时段较本文方法有所后延：由图3和表2可知方法1的充电高峰最早出现在11:00—12:00，而本文方法下的充电高峰最早出现在10:00—11:00。同时对比表1 和表3 可知，方法1 下CS2、CS3所配置的充电桩个数远少于本文方法，但实际上CS2和CS3处于车流量较大的区域，理应配置更多的充电桩以减少这2处车辆的排队时间。

相较于方法2，由于本文方法考虑了电动出租车的充电需求随实际乘客乘车需求的变化而变化，促使电动出租车在出行高峰时段（07:00—08:00、17:00—19:00）的充电需求EV 数量显著减少；而方法2 下出行高峰时段的充电需求EV 数量较多，这是因为方法2 仅按照电池的剩余电量进行充电需求判断，导致电动出租车在出行低谷时段的充电电量不足，从而造成充电高峰时段与出行高峰时段有所重叠。此外，方法2下充电高峰时段（14:00—15:00）的充电需求EV 数量为671 辆，而本文所提考虑乘客乘车需求的电动出租车充电需求判断方法更符合实际情况，电动出租车的充电概率降低，导致充电频率降低，因此充电高峰时段的充电需求EV数量相较方法2 减少，快速充电站配置的充电桩和等待车位个数也减少，这样可以缓解充电高峰时段的充电压力。

事实上，车流量的最大值xij，max、最小值xij，min是影响本文中EV 充电需求概率的重要参数。本文选取典型日的车流量数据进行仿真，故算例中的xij，max、xij，min均为定值，但考虑到实际中每天的车流量不同，xij，max、xij，min会在一定的范围内变动。因此，有必要进一步分析实际车流量参数xij，max、xij，min的变化程度对式（7）所示充电需求概率p(Bt，i)的影响。本文选取该区域一个月内工作日的车流量数据，统计得到车流量的最大变化率为20%，因此以典型工作日的车流量数据为初值，在此基础上分别对xij，max、xij，min这2个参数做±10%的变化，计算充电需求概率对车流量变化的灵敏度，分别如式（17）和式（18）所示。

式中：Δp(Bt，i)为充电需求概率的变化量；Δxij，max、Δxij，min分别为xij，max、xij，min的变化量。

分别对xij，max、xij，min这2 个参数做±10%的变化，灵敏度结果及其对充电需求概率、充电需求EV 数量、充电等待时间的影响结果如附录A 表A8 所示。由表可知：充电需求概率对车流量变化的灵敏度很小；当xij，max、xij，min在±10%范围内变动时，充电需求EV 数量的变化率仅在3%左右；平均等待时间的变化率与车流量变化率大致相当，按照快速充电时间为30 min 考虑，车辆的等待时间延长了约3 min，处于可接受的范围内。上述结果验证了车流量参数发生变化时，本文方法所得快速充电站的配置结果仍可满足EV的充电需求。

4.2.4 快速充电站的收益对比分析

为了进一步验证本文考虑交通路网动态拥堵状况及将电动出租车充电需求与实际乘客乘车需求相结合的合理性，表4对比了3种方法的收益。

表4 3种方法的收益对比Table 4 Comparison of benefit among three methods单位：万元

由表4可知：方法1下电动出租车按照最短距离行驶，耗时较长，实际运营里程较少，快速充电站配置的充电桩个数也较少，所以电动出租车、充电站的收益均为最少；而方法2 未考虑避开乘车高峰时段充电，造成电动出租车的运营收益减少，同时因高峰时段的充电需求EV数量较多，快速充电站配置的充电桩个数较多，而充电桩利用率不高导致快速充电站收益降低。本文方法考虑了交通路网的动态拥堵状况，同时将电动出租车的充电需求与实际乘客乘车需求相结合，对于电动出租车而言，既减少了行驶耗时，又尽可能避开乘客乘车高峰时段充电，从而可以更多地接单以提高运营收益；对于快速充电站而言，由于减少了充电高峰时段的充电需求EV 数量，使得充电站的配置结果更为合理经济，提高了充电站收益，实现了充电站和EV用户的双赢。