数学文化在小学数学课堂渗透策略研究

文∣谢妮妮 程岭

近年来，数学文化越来越活跃于大众的视野，随着对数学文化研究的不断深入，教育部提出数学文化课程的开发。如何将数学文化与实际的小学数学课堂相结合，让数学文化真正服务于实践课堂，是数学教师正在探索的路径。

一、数学文化研究概述

(一)数学文化的概念界定

“数学文化”这一名词最早可以追溯到20世纪60年代，该词最早出现在美国数学家怀尔德的《数学概念进化》和《作为系统的数学》两篇著作中，原文表述为“数学——作为一种系统的文化”，这一观点的提出，在国内外掀起一股研究数学文化的热潮。近年来，随着“数学文化”写入高中数学课程标准，国内学者对数学文化的研究也在不断深入。笔者就不同研究者对数学文化的概念的几种界定整理成表1。

表1 数学文化的定义

除了以上几种说法外，顾沛从广义和狭义两个方面也给出了数学文化的概念：狭义的数学文化是指数学思想、精神方法、观点，以及它们的形成和发展；广义的定义还包括数学史、数学美、数学教育，数学与人文的交叉，数学与各种文化的交叉等。[7]

(二)数学文化的价值探讨

数学文化是数学发展过程中所积累的人文成分，来源于社会发展，也对社会发展起到积极的推动作用。进入21世纪以来，广大学者更注重的是数学文化对教育教学的重要作用。总体来说，数学文化既有促进社会发展的作用，又能够促进学生的美、德、智等方面发展。

1.数学文化的社会价值

数学普遍存在于社会，是人类文明的普遍表现形式。对数学文化的深入研究不仅能够感知数学在历史长河中的发展过程，感受数学的应用价值，还可以通过数学的发展历程感知社会的发展趋势。黄秦安认为，数学文化有助于人类思想传播，有助于社会发展，具体原因即数学语言具有高度抽象性，是人类语言的一种高级形态，更是一种世界语言，因此数学文化在传播人类文明的时候没有语言的隔阂，便于人类思想的传播。[8]知识得以传播，语言是重要因素，数学语言以其高度抽象性能够挣脱国家、时代的束缚，成为人类文明的一大载体。当然，数学文化的社会价值不仅体现在高度抽象的数学语言上，数学的高度抽象性决定了数学应用的广泛性，科学技术的发展，或是日常生活的应用都离不开数学，这些广泛的应用也正是数学文化社会价值的体现。

2.数学文化的美育价值

数学美具有科学美的一切特征，数学的思想、逻辑、内容无不渗透着美感，在数学课堂中融入数学文化，有助于学生对数学美的感知。张楚廷将数学美比喻成指引数学家不断奋斗的明灯。张奠宙、木振武[9]认为数学中的美学教育有四个方面，即数学对象形式上的对称、和谐、简洁，给人们带来的美观感受，人们在数学学习中认识到事物正确性的美好感觉，学生在课堂创新体验中发现真理时的快乐美妙兴趣，以及数学总是做到至善至美，完美无缺的完美“品质”。数学的美育价值一直都被教育界认可，数学文化的美育价值不仅是让学生初步感知由几何或是代数带来的视觉上的美感，更是由数学的美感让学生体会到来自数学方法或思维上的美妙之处。美育的根本目的是让学生具备发现美、感知美的能力，从而提高个人审美情趣，陶冶情操。数学文化以形式上的美感作为媒介，在学习和研究的过程中逐渐渗透，起到提高学生审美情趣的目的。

3.数学文化的德育价值

对学生品德的教育自20世纪以来也一直受到教育界的广泛关注，这里所谈到的数学文化对学生的德育价值，主要指数学文化的学习有助于培养学生坚毅的品质、持之以恒的意志等。数学一直被认为是一种充满理性思维的学科，这种科学的抽象性对于任何阶段的学生都是不易理解的。而数学文化中人文主义色彩，能在理性思维的同时给学生带来感性的思考，从而让学生在简单枯燥的数学符号中，感受“润物细无声”的体验，激发坚持探索的欲望，培养学生持之以恒的精神和开拓进取的决心。

4.数学文化的智育价值

数学文化的智育价值体现在数学对人思维能力的培养。张楚廷认为数学使人更聪明。在众多学科中，张楚廷认为数学与哲学最为相似，研究的都是最一般的问题，哲学是使人获得智慧的科学，而数学则正是可以使人变得更聪明的科学。数学本身分支众多，如代数、几何、概率等，各个分支独具一格又相互联系，每个部分的思维方式都有不同的特点，对学生思维的开发也起到不尽相同的作用。数学知识的学习并不是一个弃旧图新的过程，而是一个不断积累、不断提升的过程。因此在数学学习过程中，是一个系统的知识体系在学生头脑搭建的过程，它有助于学生思维品质不断升华。数学的抽象性远远高于其他学科，抽象性决定了数学具有一定的难度，学生通过对数学概念，原理的理解、掌握和应用，逐步提高感知能力、抽象概括能力、分析问题和解决问题的能力等，又在不同分支的学习过程中，培养数感、几何直观、空间观念、运算能力等数学学科核心素养，起到提高智力的作用。

(三)数学文化的现存问题

1.概念不清，内容不明

目前小学阶段数学教师对数学文化的概念理解存在年龄上的差异，教龄长的老教师表示数学文化这一概念较为新颖，在日常教学工作中接触不多，甚至是从没听过。教龄短的年轻教师表示，对数学文化这一概念虽有了解，但研究不深，了解的途径大致分为书籍阅读和大学专业课的学习。对于了解数学文化的教师来说，再次给数学文化下定义时，也只能简单地说出数学文化的内容，如数学史、数学美、数学家故事等，并不能体现出较高程度的理解。

2.重视解题，弱视文化

目前数学教学遵循教师讲解，学生做题巩固的流程。在教学过程中，数学仅作为知识，由教师传授给学生，真正能够实践文化传播的实例较少。受传统教学模式和应试教育的影响，目前小学阶段还没有彻底改变“题海战术”和“填鸭式教学”的教学方式， 教师大多关注本节课学生对知识点的掌握情况，能否用所学知识进行解题以及重难点的掌握，均采用大量练习题进行强化训练，没有讲述知识点的文化韵味。

3.方式单一，内容单调

目前数学文化融入小学数学课堂的方式较为单一，内容单调。教学方法上仅采用教师讲解的形式，教学内容大多数是有关数学家的故事，或是数学史的介绍。当然，在小学数学课堂中，也有数学方法的介绍，但对数学思想方法的掌握仅依靠习题反复训练是不足的。

二、数学文化渗透策略研究

数学文化在小学数学课堂的渗透需要讲究一定的技巧和策略，针对目前教学中存在的问题，笔者认为数学文化融入小学数学课堂的策略需要教师在教学前积极推进数学文化阅读，积累文化，教学中合理选择教学方法和内容，教学后巩固发展。

(一)教学前：推进阅读，积累文化

1.推进数学文化阅读

小学阶段语文和英语阅读课都得到很好的推行，但数学阅读一直都不被重视。数学阅读能提高学生认知发展水平，提高学生探究能力和自主学习的能力。[10]有教师认为“数学没有什么值得阅读”，大抵是没有找到较适合的数学阅读材料。目前小学生能够看懂的数学文化书籍非常少，部分教师没有转变传统思维，认为数学主要是解题。针对此现象教师和学校应积极开发学生阅读资源，推进数学阅读。

推进数学文化阅读不能只停留在学生层面，教师也应该阅读有关数学文化的书籍，丰富知识面，积累数学素养。教师还应该合理利用数学阅读课，充分考虑学生年龄、心理发展阶段特点，结合教学安排，制订数学文化阅读计划，有意识、阶段性地积累数学文化知识。在阅读活动开展的过程中，可以根据学生阅读情况，开展相关活动。例如“我喜欢的数学家”“我的数学故事分享”等，利用此类活动考查学生阅读情况的同时帮助学生内化数学文化知识。

2.积累数学文化知识

我们常说，给学生一碗水，教师要有一潭水。想要发挥数学文化在小学数学课堂的价值，教师必须树立终身学习的理念，积极学习，积累大量数学文化相关知识。学习途径上除了上面提到的阅读数学文化书籍以外，教师学习数学文化知识的途径还有很多。网络上关于数学文化的知识内容有很多，考虑到教师时间和精力有限，数学文化知识的学习可以以教材为本，深挖教材中的文化韵味，在积累文化素养的同时，加深对教材的理解。学校也应重视数学文化相关培训活动的开展，一方面为教师学习提供书籍或电子材料；另一方面为教师提供数学文化教学策略交流分享平台，开展相关讲座，以此加强教师数学文化知识积累，为数学文化在数学课堂的渗透提供思路。

(二)教学中：创新教学，丰富内容

1.利用数学故事，吸引学生兴趣

故事导入在小学阶段经常使用，以讲故事的形式引入新课能够吸引学生。在数学中也有很多引人入胜的故事，若教师以小故事的形式导入课堂，吸引学生注意力的同时，也能够让学生对本节课内容有初步的认识。目前故事导入在小学数学课堂应用也非常广泛，但大部分的故事并不能体现数学文化的积累，多数教师为了课堂内容而虚构故事情节。

以苏教版小学五年级上册的“负数的认识”为例，传统的导入以零下气温的表示来引导，让学生对负数形成初步认识，但忽视了负数的历史发展过程。与负数有关的数学文化在本章最后的“你知道吗？”才介绍。由此，教师重构该课，以历史故事形式导入，结合课本拓展部分内容，从负数起源入手，以我国古代劳动人民在记录粮仓粮食数量为背景，讲述负数产生和发展的历程。以入仓粮食为正，出仓粮食为负的记录方式，让学生在具体实例中感受负数是表示相反意义的量。教师再结合教材内容，出示有关负数符号的演变，感受我国古代劳动人民的智慧。与以温度导入相比，用负数的相关历史故事导入不仅能让学生初步感知“负数”是表示两个相反意义的量，吸引学生兴趣，同时能够培养学生民族自豪感，积累数学素养。对于数学故事的选择，教师应结合学生年龄特征，摘取学生能够听懂的部分；教师也可以以史实为依据，对相关历史故事再加工，使之更有趣，更有教育价值。教师要对教材有较深的理解，对数学史有一定的积累，在备课前，教师应做好充足的准备。[11]

2.创设文化情境，助力学生思考

小学数学课堂上创设良好的问题情境，能够让学生联系具体问题掌握本节课所学的内容。小学生处于具体运算阶段，他们已掌握混合运算的方法，但进行运算时仍需具体事物的支持，对那些不存在的事物或从没发生过的事情还不能很好地理解。问题情境的创设能够让学生把数学问题联系具体事物进行思考，符合学生心理发展。在具体情境的创设中，如果能巧妙利用数学文化，对学生文学素养的积累和数学学科核心素养的达成都有积极作用。王晓军和张维中就给数学文化的问题情境创设提供了三条思路，即利用数学名题，利用科学事件，利用数学故事。[12]

利用数学名题创设情境时，教师应该考虑学生已有的认知水平，题目的选择不能太难，让学生产生畏难情绪；也不能过易，没有思考价值。问题的表述要清晰，解释要适当，问题的选择要能充分调动学生的兴趣，达到情感及价值观的升华。以《九章算术》中买狗的问题为例：“今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足。问人数、犬价各几何？”由于题目以文言文形式呈现，教师应对题目意思做详尽的介绍，确保学生理解题意。

利用科学事件创设情境时，教师可联系生活中的数学，强化数学的应用价值，让学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界。例如教学小学四年级的“条形统计图”时，教师以2022年北京冬奥会为背景，统计不同国家奖牌数量，并画出便于观察奖牌数量最多国家的统计图。在创设问题情境时，教师应考虑学生已有认知水平，在保证趣味性的同时，还要具有教学意义。

3.结合历史模型，感受古今异同

在数学发展过程中，为了方便计算，我们在前人经验的基础上，总结出更多优质的数学方法。例如我国古代算筹学，用摆小棒或是画横竖线的方式表示数并进行运算，但随着阿拉伯数字的引入和数学符号的发展，这种方式逐渐被取代。而很多计算方法的历史原型与今日我们的计算规则都有着思想上的相通之处，对于历史原型的学习，能帮助学生对算理的理解。

以乘法计算为例，“铺地锦”的计算方法就是乘法计算的原型，在教学过程中，教师可将“铺地锦”计算方法作为拓展内容，向学生介绍。通过“铺地锦”的乘法计算方法，让学生感受古代计算方法与今日计算方法的相通之处，让学生对列竖式计算乘法的方法有更深的认识。教授不一样的乘法计算，给枯燥的算理增添一丝趣味。但在历史原型的选择上，应选择与现代方法上有相通之处的原型，不能让学生学习历史原型后，对所学知识产生怀疑。在教学时，课堂重心还应该是现代数学计算方法上，历史上的原型只是起到帮助学生理解的作用，切不可本末倒置。

图1 “铺地锦”计算流程(以62×37为例)

(三)教学后：利用问题，巩固发展

在历史的长河中，积累了许多有趣的数学问题。历史上有名的数学问题如“韩信点兵”(中国剩余定理)、阿基米德分牛问题、欧拉关于多边形的剖分问题等，这些历史问题放在特定的历史环境中可能难以解决，但随着人们对世界的认识和对数学的研究不断深入，很多问题都有非常巧妙的解决思路。教师在教学过程中如果能巧妙运用历史上的数学问题，布置作业，当学生成功解决这些问题时，在巩固课堂学习内容的同时，其学习数学的自信心也增强了；且对历史上数学问题的了解，也有助于学生数学素养的积累。

例如，教学苏教版小学六年级下册的“解决问题的策略”时，教学目标是让学生能够利用转化的策略计算两种物体的具体数量。这种问题的原型可以追溯到一千五百年前，《孙子算经》中提到的“今有物不知其数”，即“鸡兔同笼”问题。本节课传统的作业布置上，教师会参考教科书配套的练习题或是练习册；若教师能参考历史上此题的原型，更能激发学生解题的主动性。例如，在作业布置中加入这样一道习题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”[13]要求学生拓展思路，采用列表、算术、方程等多种方法进行解题，让学生巩固本节课教学知识的同时，也体验多种解题策略。但利用数学问题布置作业时，教师首先应对教学内容有清晰的认识，数学问题的选择能够巩固所学知识。其次对数学问题要有合理的选择，在考虑学生知识水平和心理发展的前提下，选择内容难度适中，题量适当的练习题。

数学文化在小学数学课堂的实施还需要教师的不断学习，积累数学文化知识，不断开发资源；挖掘教材文学韵味，不断探求策略，以寻找更优教学方法。在日常教学中，教师应重视数学文化在课程中的体现，以提高学生学习兴趣，培养数学素养。