数学实验教学“软件”建设漫谈——“三角形内角和”数学实验探索

江苏省建湖县湖阳路小学 李迎春

一、数学实验教学存在的问题

（一）学生实验能力较差

数学实验能够为学生带来更直接的学习体验，但在实验教学中，由于主体教学意识不到位，学生普遍缺失实验的历练，表现在实验操作上的不顺畅。学生实验操作能力不足是普遍现象，教师对此需要有更客观的了解，而且要对直接制约因素做深入的分析和发掘，以便积极应对。

（二）教师实验指导不力

学生实验能力不强，教师指导不到位是重要原因。数学实验对实验条件要求不是很高，但数学实验讲究逻辑性构建。如果教师不能在操作方法和操作原理等方面做出积极引导，学生还是会“知其然不知其所以然”，数学实验操作效果不佳的问题还会持续存在。

（三）数学实验追求表象

数学实验是数学原理的重要验证手段，教师不能只看实验操作进展是否顺利，也不能只是重视部分学生的实验表现。如果只有学优生完成了实验操作，这并不能说明什么问题。全体学生都进入实验之中，从实验中获得应有的感知体验，才能对实验做出正确评价。

二、数学实验案例展示

（一）创设实验情境，引发数学猜想

学生对直观实验情境有更强的敏感性，教师借助多种媒体手段展开设计和投放，能够对学生学习思维形成强力冲击。数学实验带有猜想意味，教师不妨合理利用猜想进行设计，让学生自然产生实验探索的主动性。教师在创设实验猜想情境时，要对学生关注点有一定认识，唯有切准学生心理，才能带来更丰富的启动力。

教学片段一：

教师展示钝角三角形、锐角三角形、直角三角形的图片，先提出多种说法。第一种说法：钝角三角形中，钝角角度最大，其内角和肯定是所有三角形中最大的。第二种说法：锐角三角形中的角没有一个角是90°，在所有三角形中，锐角内角和肯定是最小的。第三种说法：不管是哪一种三角形，其内角和都是相同的，都是180°。然后，教师让学生对这三种说法展开思考，猜想哪一种说法是正确的。

学生接受这个任务后，都能够展开互动热议。经过一番思考和讨论，学生逐渐达成了共识：三角形内角和是固定的，都是180°，第三种说法是正确的。

在这个教学片段中，教师推出猜想任务，成功调动学生的学习思维。利用一个最简单的猜想设计，顺利拉开数学实验序幕。学生对数学猜想有特殊的接受兴趣，这个猜想任务难度系数不是很大，自然能够成功调动学生的学习心理。数学实验由不同环节组成，教师以猜想打开实验程序，其调动效果更为突出。

（二）启动自探机制，验证数学猜想

数学实验为学生提供更多亲自参与实践操作的机会，教师要注意设置一些学生参与环节，要求学生展开自主探究的活动，从实验实践中建立学习认知。教师要求学生利用更多操作实验验证数学猜想，能够产生学习动力，也能够让学生在实践探索中形成学科认知。为激发学生的探索思维，教师鼓励学生运用不同实验手段展开验证，而由此建立起来的实验认知也会更为深刻。

教学片段二：

师：在刚才的猜想中，大家都达成了共识，认为第三种说法是正确的，也就是三角形的内角和都是相等的，都等于180°。发挥你的想象力，可以用什么样的方式来验证这个结果呢？要详细展示操作过程。

生1：我这个方法最简单，随便找出一个三角形，用量角器测量三个角的度数，然后加起来，就可以得出180°这个结果。当然，操作过程中会存在一些误差，但只要细心操作，就可以减小这些误差。

生2：我这个方法也不难，就是随便选出一个三角形，将三个角撕下来，然后拼成一个平角。（如图1）

图1

生3：我不需要撕下角，而是找到适合的点，折叠三个角，将三角形的三个角拼成一个平角。我认为这个方法最简便。（如图2）

图2

生4：我可以将多个相等的三角形进行拼接，来验证三角形内角和为180°。

师：大家的验证方法都很好，具有可操作性。我们不妨进行实际操作，看看在动手操作中会有哪些新发现。

学生根据教师指示进入验证实验操作环节，对多种验证方法进行对比分析，进而掌握三角形内角和定律。教师对学生实验操作情况做出必要的评价，肯定学生的一些创意做法，让实验学习气氛更加浓厚。

在这个实验片段中，教师给学生提供自主探究的机会，不仅要求学生说出实验方案，还要学生展开实际操作，在操作中建立验证认知。学生有自己的猜想，说明教师的教学启动是比较成功的，能够让学生从不同角度展开思考。

（三）评价实验结果，归结数学猜想

学生进入自主操作环节，很快就会完成相关操作程序。教师要鼓励学生-出实验报告，对实验过程进行科学梳理，这样不仅能够让学生自然建立实验认知体系，还可以培养学生良好实验意识。学生大多没有填-实验报告的经历，如果教师能够做出精心设计，学生会自然养成填-实验报告的习惯。

教学片段三：

在实验探索告一段落后，教师要求学生完成实验报告。为了让学生有更清晰的认知，教师利用多媒体投放实验报告表格，引导学生做出表格并填-。

学生根据自己的设计和操作，完成实验报告的填-。在实验报告提交过程中，教师对学生实验情况做出评价，肯定学生的主动操作，最终得出实验结论：三角形内角和等于180°。

三角形内角和求证实验在学生自主验证过程中圆满结束。教师要求学生将实验过程以实验报告形式展现出来，这个操作过程给学生带来了深刻的学习体验。教师要求学生以实验报告形式进行归结，其操作虽然很简单，却给学生提供了梳理认知的机会，对培养学生良好的数学学习习惯有一定帮助。

（四）实践应用实验，迁移数学猜想

求证三角形内角和的目的是实践应用，教师要为学生提供应用机会，要求学生借助实验形式进行迁移应用，这样才能促进学生认知的内化。为促进学生在相关训练中将其灵活运用，教师不妨设定一些延伸性实验，给学生提供强化训练的机会。

教学片段四：

师：如图3，下面这个三角形被正方形挡住了一部分，猜想一下，另外两个角可能各是多少度？

图3

生：这个三角形的一个角的度数是60°，另外两个角有可能都是60°。从虚线可以看出，这个三角形的三个角都应该是相等的。如果不如虚线所示，其他两个角的度数就不会相等了，但被遮住的两个角和一定为120°，可以用实验来验证。

三、数学实验的教学反思

数学实验是带有挑战性、探索性的实践操作任务，教师在实验设计和组织过程中要跟进指导，对学生的学习表现做出客观评估，并从实验“软件”建设中找到教学反思点。

（一）实验中要突出学生主体性

学生是学习主体，教师要围绕学生主体展开实验设计和引导，让学生成为实验的主人，在实验操作探索过程中提高认知能力。在实验设计、实验调整、实验应用、实验评价等环节，教师都需要听取学生的意见，让学生全程参与实验。这样，学生才能赢得数学实验的主动权。

（二）数学实验要体现开放性

教师在教学指导方面要给学生更多主动思考和探索的机会，在实验操作时，设定宽松的操作环境，留出足够的实验时间，还要在实验材料运用、实验环节设计等方面给学生更多的自主权。学生借助熟悉的环节展开实验操作，由此建立起来的实验认知也会更为深刻、多元。

（三）正视实验教学的现实问题

数学实验带有操作性、关涉性、构建性等特点，教师要引导学生归结实验中遇到的问题，并在研究对策中提高学科认知。数学实验有生活应用潜力，教师需要有迁移意识，给学生提供更多实践机会，要求学生做好实验对接，这对有效培养学生的学科能力有积极作用。

关于数学实验成效如何，教师需要做出科学的评估，特别要关注数学实验“软件”的建设问题，从实验操作过程中得到更多的启示，对学生实验收获做出客观评价，积极改进实验程序，调整实验环节，对学生实验表现进行归结，给学生提供更多的方法支持，以提升数学实验的品质，让学生在数学实验操作过程中建立学科认知基础。