量感的四个核心问题

■ 策 划/周瑜芽 文/苏明强

量是数学中的重要概念，在代数学中，有数量和向量、标量和矢量、常量和变量、离散量和连续量、无穷大量和无穷小量等概念，在几何学中有长度、周长、面积、体积等几何量，在统计学中有平均数、百分数、中位数、众数、方差等统计量。量的度量是数学教学的重要内容，在小学数学“数与代数”和“图形与几何”领域中，数量和几何量的度量结果都是用数进行表达的，这里不仅有数感的问题，还有量感的问题。量感是《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“新课标”）新增加的核心概念，成为数学核心素养的主要表现之一。下面，笔者谈一谈量感的四个核心问题。

一、是什么——量感的概念

“新课标”指出：量感主要是指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知。这是量感的定义，从本质上看，量感是一种直观感知，包括三个层面含义：一是对事物可测量属性的直观感知，二是对单个量大小的直观感知，三是对多个量关系的直观感知。它们之间是一个逐步递进的过程，明确这一点，对我们深刻认识量感的内涵十分重要。

因此，量感主要表现在以下三个方面：一是知道具体事物是否可以测量，了解度量的意义，理解统一度量单位的必要性。二是知道一个标准量的大小，会用直观的方式表示出一个标准量的大小，会根据真实情境选择合适的度量单位进行度量。三是知道相邻两个计量单位之间的进率，了解不同计量单位之间的关系，会进行不同计量单位的换算。

数感和量感是紧密相关的两个核心概念，在小学数学中，量的度量结果都是用数进行表达的，这是它们相同的特点，不同之处主要在于数感是对离散量的直观感知，而量感是对连续量的直观感知，数感更为抽象，完全脱离现实情境，不带单位，而量感更为具体，没有脱离现实情境，带着单位。

二、为什么——量感的价值

1.建立量感有助于促进学生感悟数学量化思想。在数学的研究过程中，量化是从感性认识上升为理性认识的一个关键环节，通过对具体事物的量化，能够促进我们对事物的认识，从表面深入本质，从模糊走向精确，量化思想是一种重要的数学思想，属于建模思想的下位思想。在数学学习中，帮助学生建立量感，有助于促进学生对量化思想的直观感知，逐步养成用定量的方法认识和解决问题的良好习惯。

2.建立量感有助于促进学生形成数学抽象能力。抽象是形成数学概念的基本途径，是从具体事物中摒弃非本质特征、抽出共同本质特征的过程，数学抽象是对事物数量关系和空间形式进行抽象得到数学研究对象的核心素养，主要包括对数与数量关系的抽象和图形与图形关系的抽象。数学抽象能力是数学的关键能力，是数学核心素养的重要内容。在数学学习中，建立量感有助于学生数学抽象能力的形成。

3.建立量感有助于促进学生形成数学应用意识。应用意识是指有意识地利用数学的概念、原理和方法，解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。因此，在数学学习中，帮助学生建立量感，有助于学生数学应用意识的形成，学会用“量”的语言表达现实世界，发展数学核心素养。

三、在哪里——培养量感的素材

通过前面的讨论，我们已经明确了量感的内涵、外延和主要表现，也知道了量感的价值和意义。下面，我们一起讨论培养量感的素材通常都在哪里。在小学数学中，培养学生的量感，主要是通过“量”与“度量”内容的学习，那么，“量”与“度量”的内容分布在哪里？具体又有哪些呢？

“新课标”保留原来“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四大领域名称，部分内容做了调整。在小学数学中，常见的量主要有：时间、质量、长度、周长、面积、体积和容积等，其中“时间、质量”这两个量安排在“综合与实践”领域，另外“长度、周长、面积、体积和容积”这五个量安排在“图形与几何”领域。

因此，培养量感的素材，主要包括三个方面：一是对量的大小可测量性的感知，如时间、质量、长度、周长、面积、体积和容积等。二是对单个标准量大小的感知，如时间（时、分、秒）、质量（克、千克、吨）、长度（毫米、厘米、分米、米、千米）、面积（平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米）、体积（立方毫米、立方厘米、立方分米、立方米）、容积（毫升、升）。三是对多个量之间关系的感知，如相邻计量单位之间的进率，还有周长公式、面积公式和体积公式以及路程速度和时间、总价单价和数量等。

四、怎么办——培养量感的策略

1.培养学生对量大小可测量性的直观感知。教学时，我们要让学生明白一个道理，如果可以测量，那么生活中就会有相应的测量工具，让学生体会测量工具产生的必要性和测量工具设计的合理性，进而了解度量的意义，理解统一度量单位的必要性。

2.培养学生对单个标准量大小的直观感知。教学时，我们通过睁大眼睛看一看、拿出双手摸一摸、闭上眼睛想一想、拿起笔来涂一涂、身边物品找一找、同伴交流说一说等方式，帮助学生建立单个标准量大小的直观表象，为量感的形成奠定基础。

3.培养学生对多个量之间关系的直观感知。教学中，我们可以把数的计数单位与长度的度量单位建立起联系，把计数单位（个、十、百、千）之间的关系作为基本模型，通过类比推理的方式，推断长度单位（毫米、厘米、分米、米）之间的关系，在此基础上，根据二维量和三维量的本质特征，进一步推断面积单位之间和体积单位之间的关系。