基于干扰补偿的跨速域变后掠翼飞行器跟踪控制

2022-09-27李俊志刘大卫孙景亮徐广通周桢林

无人系统技术 2022年4期

李俊志，龙腾，刘大卫，孙景亮，徐广通，周桢林

（1.北京理工大学宇航学院，北京 100081；2.飞行器动力学与控制教育部重点实验室，北京 100081;3.中国兵器科学研究院，北京 100089；4.清华大学精密仪器系，北京 100084）

1 引言

高超声速飞行器由于具备飞行速度快、覆盖空域广、机动能力强等优势，已经成为世界各国航空航天科技争相发展的热点[1-3]。传统固定构型高超声速飞行器设计于特定的飞行工况，限制了其在跨速域、高动态环境中的多任务执行能力[4]。为应对飞行环境和任务场景的变更，变后掠翼飞行器通过改变机翼后掠角动态调整飞行性能，以实现跨速域、多模态飞行工况下的保性能飞行，因此受到了国内外学者的广泛关注[5-6]。

然而，跨速域飞行以及变体过程中气动、结构等参数的大幅变化导致飞行器系统模型存在强不确定性、非定常气动干扰等影响，给控制系统设计带来较大的技术挑战[5,7]。将变体过程、气动参数摄动的影响视为系统未知干扰，在控制器设计中通过干扰观测器实现对未知干扰的有效补偿是解决上述问题的一种有效方法[8]。Xiong 等[9]提出了一种基于干扰估计补偿的滑模控制方法，实现变后掠翼飞行器高度和速度的跟踪。但在建模过程中将变体过程视为系统多模态的硬切换，忽略了变体过程中的系统不稳定因素。Wu 等[10]设计了基于干扰观测和指令滤波的Backstepping控制器实现变后掠翼飞行器的跟踪控制，但忽略了后掠角变化对气动参数的影响，难以保证飞行器在变体过程中的稳定性。文献[11]提出了一种基于反演滑模控制方法的高超声速变体飞行器姿态控制律，并设计扩张状态观测器对系统扰动进行实时补偿。Gong 等[12]通过结合Q 学习方法和反演控制方法设计了一种变后掠翼飞行器在低速飞行下的切换控制方法。然而，前述研究在变后掠翼飞行器控制器设计中仅考虑单一速度工况，难以满足跨速域飞行工况下对闭环系统稳定性和鲁棒性的要求。因此，Dai 等[13-14]在跨速域工况下建立了考虑变体附加力、力矩的变后掠翼飞行器动力学模型，并通过自适应滑模控制方法设计纵向跟踪控制律，但并未考虑飞行过程中的状态和输入约束。

因此，针对跨速域变后掠翼飞行器在变体过程中的跟踪控制问题，本文首先建立了跨速域变后掠翼飞行器多体纵向动力学模型；其次，采用Backstepping 控制方法设计飞行控制器，并引入干扰观测补偿、指令滤波以及饱和补偿辅助系统抑制系统不确定性与变体过程对飞行控制的影响。通过Lyapunov 稳定性分析了证明所设计控制器的稳定性。最后。设计典型飞行任务想定，通过数仿真实验，验证了所提方法在变后掠翼飞行器跨速域飞行中的有效性和鲁棒性。

2 问题建模

如图1所示，跨速域变后掠翼飞行器通过改变机翼后掠角动态调整气动操纵特性：在高速飞行时，收起机翼增大后掠角Λ，飞行器的展弦比减小，以减小飞行阻力；在低速飞行时，将机翼展开，后掠角Λ减小，飞行器的升力和升阻比增大，续航能力得到增强。

图1 变后掠翼飞行器变体过程示意图Fig.1 Deformation process of a variable-sweep-wing flight vehicle

将变后掠翼飞行器视为由机体和两个机翼组成的多刚体系统，记机体和机翼的质量分别为mb和mw，机体转动惯量为Izb，机翼对机体质心的转动惯量为Izw（随Λ变化而改变）。则飞行器总质量和总转动惯量分别为m=mb+2mw和Iz=Izb+2Izw。考虑变体过程，根据动量定理和动量矩定理可得

式中，pg、pbg和pgw分别为整机、机体和机翼在纵向平面内的质心位置，、和分别为整机、机体和机翼的转动惯量，Faero为气动力，Maero为气动力矩，G为重力，MG为重力产生的力矩项。以机体质心为参考点，根据绝对导数与相对导数关系，和项会产生变体引起的附加力、力矩项。将式(1)展开可得跨速域变后掠翼飞行器多体纵向动力学模型为

式中，H为飞行高度，X为前向飞行距离，V为飞行速度，γ为弹道倾角，θ为机体俯仰角，α为飞行攻角，q为俯仰角速度。g=μ/(R0+H)2为重力加速度，其中μ=3.986×1014m3·s-2为与地球引力相关的常量，R0为地球半径。将后掠角的响应环节视为二阶环节，ωnΛ和ζΛ为响应的无阻尼自然频率和阻尼比，Λc为后掠角控制指令。FxM、FyM、MzG和MzM为后掠角变换产生的附加力以及附加力矩项，具体为

式中，为机翼质心到机体质心沿机体轴线方向的距离，是Λ的函数。L、D和是飞行器受到的气动力和气动力矩，可以表示为

式中，ρ为空气密度，Sref为参考面积（随Λ变化而改变），Lref为参考长度。CL、CD和Cmz分别为升力系数、阻力系数与俯仰力矩系数，可表示为飞行速度Ma、后掠角Λ和攻角α的非线性函数。CL、CD和Cmz可以解耦为

其中，δe为升降舵偏角。C0L、CLα、C0D、CDα、为气动力/力矩导数，ΔCL、ΔCD和ΔCmz为气动系数的不确定摄动项。

选取状态向量x=[x1,x2,x3,x4]T=[H,γ,α,q]T，控制量u=δe，并将变体附加力、力矩以及气动不确定项视为系统未知干扰，改写式(3)所示系统为

其中，g1(2x)、f2(x,)Λ、b1(x,)Λ、g2(x,)Λ、f2(x,)Λ和b2(x,)Λ具体为

系统未知干扰项d1和d2分别为

在飞行过程中状态向量x和控制输入u需要满足如下动力学性能限制及执行机构约束

3 控制器设计

本节基于Backstepping 控制方法，通过引入干扰观测器、指令滤波以及饱和补偿辅助系统，设计跨速域变后掠翼飞行器跟踪控制器。首先，给出以下假设：

假设1.系统的所有状态量均是可测的，且控制增益1b和b2均不为0。

假设2.飞行器的气动力参数CL0、C αL、CD0、和结构参数Sref、Izw、Lwx等在飞行过程中是连续变化的，均是关于系统状态x和后掠角Λ的连续函数。

假设3[9].系统未知干扰项d1、d2有界，且存在未知正常数η1、η1使得

注释：一般情况下，升力系数对攻角的导数C αL(Ma,Λ)和控制力矩对舵偏角的导数不为0，根据式(8)可知，b1和b2均不为0。气动力参数和结构参数可以通过拟合表示为Ma和Λ的连续函数，进而保证系统(7)是连续系统。同时，根据式(9)，干扰d1、d2也是有界的。因此，假设1～3 是合理的。

引理1[15].系统的Lyapunov 函数V(t) 连续正定，且V(0)有界，若有

其中，k1＞0 和k2为常数，则系统状态x(t) 一致有界。

3.1 非线性干扰观测器设计

记d1的观测值为，定义干扰观测误差设计如下非线性干扰观测器

其中，z1是干扰观测器的内部状态，Q1＞0 为需设计的观测器增益。对干扰观测误差求导可得

取Lyapunov 函数

求导得

根据引理1 可知，当Q1＞0.5时，干扰观测误差是有界的。

相似地，设计d2的干扰观测器为

Q2＞0为需设计的观测器增益，取Lyapunov 函数

易证得

进而得知，Q2＞0.5时干扰观测器误差也是有界的。

3.2 控制器设计

针对式(7) 所示的非线性系统，采用Backstepping 框架设计飞行控制器。

步骤1：设高度信号指令为x1c，且已知，定义高度跟踪误差为e1=x1-x1c，求导可得

设计虚拟控制量g1(2xd) 为

式中，K1＞0 为设计参数。通过g1(x2d) 可解得期待的弹道倾角指令为

由于动力学性能限制，x2d不能直接应用于下一步控制器设计中。同时，由于动力学模型(7)具有高阶非线性特征，x2d导数的解析表达十分复杂，为缓解Backstepping 控制器设计过程中的微分爆炸问题，采用如下所示的指令滤波器[16]

式中，x2c为指令滤波器输出，sat(·) 为饱和函数，ω1,n和ζ1为指令滤波器的无阻尼自然频率和阻尼比。当饱和函数sat(·) 不起作用时，式(22)是一个带有单位增益的二阶滤波器

足够大的无阻尼自然频率ω1,n可以保证足够小；当sat(·) 起作用时，由于x2d和x2c均有界，因此是有界的。

为补偿输入饱和情况下实际输入与指令输入之间的误差影响，设计补偿动态系统为

其中，ξ1为补偿信号。定义补偿后的高度误差为ε1=e1-ξ1，将ε1引入控制器中，将式(20)改为

式中，c1＞0 为设计参数。对ε1求导有

本文在控制器设计中，均会引入类似的指令滤波器及饱和补偿辅助系统，在后续的设计步骤中将会简化推导过程。

步骤 2：定义弹道倾角的跟踪误差为e2=x2-x2c，求导可得

设计控制器

式中，K2＞0，c2＞0 为设计参数；2ε为补偿后的弹道倾角跟踪误差，定义为ε2=e2-ξ2，ξ2为补偿信号，设计补偿动态辅助系统为

通过指令滤波可以得到期待攻角的指令形式x3c与。对ε2求导并代入(27)、(28)和(29)可得

步骤3: 定义攻角跟踪误差为e3=x3-x3c，求导得

设计虚拟控制量x4d为

式中，K3＞0 和c3＞0 均为设计参数，ε3为补偿后的攻角误差，定义为ε3=e3-ξ3，ξ3为补偿量，设计补偿动态辅助系统为

对ε3求导可得

通过指令滤波器得到滤波后的控制量x4c和。

步骤4：设角速度跟踪误差为e4=x4-xc4，求导可得

直接设计升降舵偏指令为

式中，K4＞0为c4＞0设计参数，ε4=e4-ξ4为补偿后的俯仰角速度跟踪误差，补偿信号ξ4为

对4ε求导可得

通过指令滤波器即可得到滤波后的控制指令uc。

3.3 稳定性证明

取系统的Lyapunov 函数为

求导并带入式(15)和(18)可得

根据Young 不等式，有

故有

令

可得

由引理1 可知，当K*＞0 时，系统是一致有界的。

4 仿真结果及分析

为验证所设计控制器的有效性，本文采用文献[14]中建立的变后掠翼乘波体（Variable-sweepwing Morphing Waverider，VMW）气动、结构模型开展仿真试验。VMW 有巡航、标称、俯冲和无翼共4 种飞行模态，机翼后掠角分别为20°、40°、60°和90°，飞行包线广，可以在亚声速、跨声速、超声速、高超声速等条件下飞行。

如表1所示，飞行器在不同的高度、速度下，在各飞行模态之间切换，并跟踪给定的高度信号。取参考高度信号为正弦信号

表1 仿真想定设置Table 1 Simulation scenarios

其中，取ΔH=10 m，σ=0.1。其余状态变量的初值均设置为：γ0=0°，α0=0°，q0=0°/s。取后掠角响应参数ωnΛ=1，ζΛ=0.9，分别在t=10,30,50,70,90 s进行飞行模态的切换。在仿真中，取随机干扰项为

飞行状态约束和控制输入约束分别取为：γ∈ [-5°,5 °]，α∈ [-2 °,10 °]，q∈[-5 °/s,5°/s]，δe∈[-2 0°,20°]。控制器设计参数取为K1=0.4，K2=1.4，K3=5.5，K4=8.2，干扰观测器增益Q1=10，Q2=20，指令滤波器阻尼比ζi=0.707，无阻尼振荡频率取ω1,n=40，ω2,n=60，ω3,n=80，ω4,n=100，补偿增益c1=0.05，c2=0.08，c3=0.10，c4=0.12。仿真步长取0.01 s。

图2～5 给出了本文算法与仅采用Backtepping方法而未引入干扰补偿设计控制器的仿真结果对比（控制器参数与本文算法设置相同）。图2～4给出了飞行状态、控制量和d1、d2观测的仿真结果。图5给出了高度跟踪误差的仿真结果。由图2～4 可知，所设计的控制器能够保证飞行器在不同海拔高度和速域下后掠角变化过程中对高度信号的准确跟踪。图5中，3 种不同想定下，本文方法的高度跟踪误差均不大于0.1 m，而为引入干扰补偿的最大跟踪误差达到1 m 左右，且呈现较大的振荡，难以准确跟踪给定的高度参考信号。在未引入干扰补偿的仿真结果中，飞行状态及控制量曲线呈现出明显的振荡。而本文方法状态曲线更加平滑，其原因在于，干扰补偿机制可以有效抑制气动不确定性以及变后掠翼过程对系统的影响，因此H能够准确跟踪c H。由于VWM 是无动力飞行器，随着速度不断减少，为跟踪给定参考高度信号，需要逐渐增大攻角以维持升力。在后掠角变化过程中，升降舵偏角立即响应改变飞行攻角，以抵消变后掠翼过程对飞行高度的影响。飞行状态和升降舵偏角均在给定约束范围之内。d1和d2干扰曲线表明所设计的干扰观测器能够准确观测飞行过程中变体附加力、力矩及气动不确定性组成的复合干扰。数值仿真试验验证了本文算法的有效性。

图2 想定1 仿真结果Fig.2 Simulation results of CASE 1

图3 想定2 仿真结果Fig.3 Simulation results of CASE 2

图4 想定3 仿真结果Fig.4 Simulation results of CASE 3

图5 三种想定下的高度误差Fig.5 Height errors under CASE 1～3

为进一步验证本文控制算法的鲁棒性，考虑初值扰动以及气动参数摄动影响，开展参数不确定下的蒙特卡洛数值仿真试验。在蒙特卡洛仿真过程中，控制器参数设置与前述仿真试验相同，参数扰动值对控制器是未知的，控制器运算过程采用气动参数的标称值运算，具体参数扰动范围设置如表2所示。三种不同想定下100 次蒙特卡洛仿真的高度曲线与高度误差曲线如图5所示。在随机参数扰动下，本文算法均能保证对参考高度信号的准确跟踪。图6(a)中，想定1 下的高度稳态跟踪误差不大于0.5 m。图6(b)与图6(c)中，想定2 和3 下的高度稳态跟踪误差不大于0.2 m。蒙特卡洛仿真结果验证了本文算法的鲁棒性。