债务协商下信用违约互换对企业金融策略的影响

罗鹏飞,张 勇,谭英贤

(1.湖南大学金融与统计学院,湖南 长沙 410079;2.吉首大学数学与统计学院,湖南 吉首 416000;3.江西财经大学金融学院,江西 南昌 330013)

1 引 言

近些年来,我国发生多起债务违约金融事件.为了打破刚性兑付,金融市场特别需要分散风险的金融产品.为此,2016年9月23日,交易商协会在人民银行的指导下,发布了修订后的《银行间市场信用风险缓释工具试点业务规则》,以及信用风险缓释合约、信用风险缓释凭证、信用违约互换、信用联结票据等四份产品指引.在中国金融体系信用风险酝酿发酵和刚兑的松动时期,中国版信用违约互换(CDS)的推行是很有必要的.国务院总理李克强2018年10月22日主持召开国务院常务会议,决定设立民营企业债券融资支持工具,以市场化方式帮助企业解决融资难问题.此时,类CDS版的信用风险缓释凭证在市场发行旨在支持民营企业发展.可见,CDS在支持企业融资,促进国民经济发展中的作用是不可忽视的(特别地,新冠肺炎疫情后,CDS对民营企业融资将会起到重要作用).此外,金融市场中有两个重要的因素影响着企业经营决策: 其一,市场参与者对企业未来增长率是不可测的,即企业增长率是非完备信息的;其二,一旦企业经营陷入危机时,债务协商对企业脱离经营困境起到重要的作用.在以上条件下,探究CDS对企业金融策略的影响可为金融部门运用CDS 助力民营企业发展提供现实的指导依据.据作者所知,这一问题还鲜有文献作相关研究,本文旨在深入探析这一问题及背后的经济含义.

本文假设股东和债权人对企业现金流增长率是不可测的,即模型金融环境是非完备信息的.采用文献[1]中的假设来刻画非完备信息这一特征,以获得企业证券价值的解析表达式.同时,为了刻画债务期限这一实际因素,根据文献[2]的思想,建立了债务展期来度量债务期限,旨在探究债务期限对所研究问题的影响.文章运用了滤波理论、合作博弈理论和动态规划方法解析地得到企业证券价值、投资阈值和策略性破产阈值.根据数值分析发现以下主要结论:首先,相比较无CDS的企业而言,CDS降低了企业破产风险和债务信用风险溢价,提高了公司总价值,缓解了企业债务积压问题.上述结论在一定程度上为我国提倡利用信用风险缓释凭证支持民营企业债券融资的金融政策的可行性提供了理论依据.其次,企业最优策略性破产阈值与短期流动性冲击、股东的谈判能力呈正相关;与长期偿还能力冲击、债务期限呈负相关.企业最优投资阈值与短期流动性冲击、谈判能力呈正相关,与债务期限呈负相关;然而最优投资阈值随着长期偿还能力冲击的增加先增加后减小.根据文献[3]的思想,投资阈值高,表明企业投资动机弱,债务积压严重.由此可知: 上述结论意味着短期流动性冲击和股东谈判能力的增加以及债务期限的减少加剧了企业债务积压问题,而长期偿还能力冲击对企业债务积压的影响呈倒”U”型效应.最后,相比较无CDS情形,CDS企业的股东谈判能力对企业破产概率和企业债务积压的影响程度较低.

本文与一些研究CDS对企业金融问题影响的文献相关.已有实证文献研究了CDS对企业金融问题的影响.文献[4]证实具有CDS的企业有较高的杠杆率,偏向于发行长期债券.文献[5]实证结果表明CDS降低了企业债务信用风险溢价.文献[6]数据显示CDS的引入提高了企业价值.文献[7]实证发现CDS 的引入减少了企业债务代理成本.此外,相关的理论文献也对CDS在公司金融策略中的影响做了探究.1市场CDS的定价问题已有许多文献做了研究,如文献[8,9].然而，本文研究的重点是CDS引入后对公司金融问题的影响.文献[10,11]采用离散模型发现了CDS引入提高企业杠杆率和企业价值.Wong 和Yu 采用文献[12]连续时间的结构化模拓展了文献[10,11]模型,理论结论表明CDS 引入增加了企业的债务规模,同时加剧了企业的债务积压问题.上述理论均未考虑非完备信息问题和债务期限的影响2http://papers.ssrn.com/abstract=2959302..然而,本模型将这两个因素考虑到具有CDS 的企业连续时间动态投资模型中.在实际金融环境中,非完备信息因素影响着企业证券定价和金融策略.文献[13,14]考虑了非完备信息下实物期权效用无差别定价及投资策略.他们的模型得到的价值均以偏微分方程形式给出,这样导致了模型求解的复杂性.为了简化模型求解,本文采用文献[1]的模型思想,解析地得到企业证券价值,企业投资阈值和策略性破产阈值.参照Osano 和Hori工作的思想3https://www.researchgate.net/publication/321005826.,模型考虑了企业内生动态投资问题,研究了债务期限对企业金融策略影响.与上述两篇文章不同之处在于: 文献[1]和Osano和Hori仅考虑了普通债券下公司金融问题,并未涉及债务协商问题.而在现实的金融市场中,企业债务往往存在协商的可能性,如我国最近为了去杠杆,提出了债转股方式,其中就涉及到债务协商问题.基于此,本模型引入债务协商探究其对企业金融策略的影响.

2 企业投资模型

假设企业利用资本(厂房、机器设备等)生产产品,根据文献[16],其资本存量Kt满足如下方程

其中it是企业投资率(或投资量),该变量由股东所控制,it ∈{0,i},i是正常数.参数δ表示资本折旧率.

若股东注入资金进行投资,则it=i;若股东不注入资金进行投资,则it=0.这一假设主要是来刻画企业债务积压问题.根据文献[3]定义,债务积压问题指的是股东注入资金进行投资的意愿.这就意味着当it=i,企业不存在债务积压问题;当it=0时,企业存在债务积压问题.在本模型中,企业债务积压程度由企业投资阈值刻画,这一点在下文的第四节中会给出相关讨论.假设企业投资成本为λitKt,λ表示投资成本系数,且为正常数.

企业累计现金流服从如下随机过程

假设金融环境是非完备信息的,即股东和债权人对真实的¯µ是不可测的,需根据时间变化不断的更新.¯µ有两个可能取值,即µh或者µl,且µh >µl.根据文献[1],本模型存在两个冲击来源: 一是短期流动性冲击,由参数σ来刻画;二是长期偿还能力冲击,由µh−µl度量.

企业参与者关于真实¯µ的条件期望形式可表示为

根据文献[1],采用滤波理论,企业累计现金流式(2)可重新表述为

其中Zt表示新的概率测度下标准布朗运动(Zt是可测的,且对于域是适应的).µt满足如下随机过程

由式(3)可知增长率由µtKt决定,为了便于模型处理,记Rt=µtKt.利用伊藤引理，由式(1)和式(4),可得

为了刻画债券的期限,本模型借鉴文献[2,15],企业债务可展期.在符合现实的金融环境下,同时为了模型能够获得解析解,假设企业债务为零息债券.企业保持单位资本总的债券面值为常数P,单位时间内回购的债券比例为m,企业通过发行新的债券获得资金支付到期的债券以保持企业单位资本总的债券面值不变(展期损失由股东承担).企业债务期限为T=1/m.

根据文献[7,11]的思想,引入CDS目的之一就是提高债权人在债务协商中的谈判地位.具体而言,企业购买了CDS金融产品,一旦企业发生破产清算时,股东获得价值为零.债权人获得企业剩余价值,即企业价值的1−α倍(α ∈[0,1]表示企业破产损失率),同时获得CDS卖方支付的收益为企业价值的π倍,其中π ∈[0,α]4本文根据文献[7]提到的,CDS覆盖损失比例比破产成本率低,这样做的目的是保持债务协商这一问题存在.否则,股东不会提出债务协商.具体细节参见文献[7]..而对于债务协商模型,根据文献[17],可知当企业运行不景气时,股东为了避免无效的破产清算向债权人提出债务协商.一旦协商成功,债权人收益由企业股份代替之前债券面值.此时,企业因不需要支付固定债务而避免破产清算.假设协商后股东获得股份为θ.θ由股东的谈判能力决定,令η为股东谈判能力,债权人的谈判能力为1−η.如果协商失败,股东则宣布破产清算.为了模型处理方便且不影响主要问题的研究,假设企业债务协商失败的概率外生给定,记为q.根据模型假设可知：股东选择的协商阈值和破产阈值为同一阈值,只是发生的概率分别为1−q和q.根据文献[17],这一阈值称为策略性破产阈值,记µb.股东选择最优的投资阈值来最大化其价值,其中企业最优投资阈值记为µi.一般地,股东在企业运行较好时进行投资,令µi >µb.此外,状态变量初始水平记为µ0.

3 企业证券定价和金融决策

本节先给出非完备信息下企业证券价值,即股权价值、债务价值和企业总价值.接着,考虑企业的金融决策,即股东根据自身利益选择最优的投资阈值和策略性破产阈值.

3.1 企业证券价值

鉴于文献[18−20]思想,采用倒向递推方法给出企业各未定权益的价值.首先,为了确定企业协商后股东和债权人的权益价值,模型先给出协商区间单位资本企业纯股权价值.

当企业进入协商区间时,此时企业是纯股权的,股东不再注入资金投资,即it=0,单位资本企业价值为

其中r表示无风险利率.

根据文献[7],股东和债权人协商后,最优分成比例θ∗是如下合作博弈均衡问题的解,即

上述均衡问题意味着:如果协商失败,股东获得价值为零,债权人获得价值为(1−α+π)Π(µ);如果协商成功,股东与债权人按比例得到企业价值,其价值分别为θΠ(µ),(1−θ)Π(µ).综合可知,股东通过协商获得净收益为θΠ(µ),债权人获得净收益为(1−θ)Π(µ)−(1−α+π)Π(µ).

根据最优性一阶条件,可得

式(5)经济含义:其一,协商后,股东谈判能力越强,获得企业价值份额越多;其二,破产损失率越高,股东获得收益越多.这也就是企业债务协商的动机,为了避免企业破产清算带来无效的损失;其三,CDS覆盖债权人的损失率越大,股东获得收益越小.这就意味着CDS提高了债权人在债务协商中的谈判能力.

本模型先考虑债务价值,记为D(Rt,Kt).单位时间内,债权人获得收益为m(PKt−D(Rt,Kt)),参见文献[1]思想,根据伊藤引理,债务价值满足以下常微分方程.

当µ>µi时,rD(Rt,Kt)=m[PKt−D(Rt,Kt)]+µ(i−δ)KtDR(Rt,Kt)+(i−δ)KtDK(Rt,Kt)+

当µi >µ>µb时,rD(Rt,Kt)=m[PKt−D(Rt,Kt)]−µδKtDR(Rt,Kt)−δKtDK(Rt,Kt)+

债务价值满足齐次性5这一性质的目的在于降低微分方程维度,简化模型求解以获得更丰富的经济含义.这一方法在许多经典文献得到应用,如文献[16].,即D(R,K)==d(µ)K,其中d(µ)表示每股本的债务价值,则有DR(R,K)=d′(µ),DK(R,K)=d(µ)−µd′(µ),DRR(R,K)=d′′(µ)/K.债务价值对应的常微分方程可化为

其对应的边界条件为

边界条件µ=µh是一个吸收状态,意味着d(µh)有界,且为无风险的债务价值式(8)和式(9)意味着债务价值在µ=µi时保证了连续可导.债务价值在策略性破产阈值µ=µb时获得收益由两部分组成:如果协商成功,债权人获得收益为[1−η(α−π)]Π(µb);如果协商失败,债权人获得收益为(1−α+π)Π(µb).因此,债权人在策略性破产阈值处获得期望价值由式(10)所表示.

关于每股本债务价值有下列结论.

命题1 每股本债务价值为

其中β1,β2,A1,A2和B2见附录1.

命题1的证明过程见附录1.

根据文献[15],为了求股权价值,模型先给出企业总价值,然后根据企业总价值是股权价值和债务价值的和,求解股权价值的表达式.

对于企业而言,单位时间内获得收益为(µ−λi)Kt,根据求解债务价值同样地思路,企业总价值V(Rt,Kt)满足

当µ>µi时,rV(Rt,Kt)=(µ−λi)Kt+µ(i−δ)KtVR(Rt,Kt)+(i−δ)KtVK(Rt,Kt)+

当µi≥µ≥µb时,rV(Rt,Kt)=µKt−µδKtVR(Rt,Kt)−δKtVK(Rt,Kt)+

由齐次性,有V(R,K)==v(µ)K,其中v(µ)表示每股本企业总价值,则有VR(R,K)=v′(µ),VK(R,K)=v(µ)−µv′(µ),VRR(R,K)=v′′(µ)/K.每股本企业总价值对应的常微分方程为

其对应的边界值条件为

当µ=µh时,企业总价值有界,且为无风险时企业纯股权价值企业总价值在µ=µi处连续可导,如式(13)和式(14).企业在策略性破产阈值处,其收益分为两种情形: 一是协商成功时,企业获得收益是Π(µb);二是协商失败时,企业获得收益是(1−α+π)Π(µb).因此,在策略性破产阈值处企业期望总价值如式(15)所示.

由上式HJB方程和对应的边界条件,可得每股本企业总价值如下.

命题2每股本企业总价值为

其中γ1,γ2,A3,A4和B4见附录2.

命题2的证明过程见附录2.

根据公司理论,可知股权价值e(µ)满足

因此,可得到下述结论.

命题3每股本股权价值为

3.2 企业金融策略

本节考虑股东的金融策略,即投资阈值和策略性破产阈值.单位时间内,股东获得收益为(µ−λi)Kt−m(PKt−D(Rt,Kt)).根据动态规划方法(参见文献[2]),当µ≥µi时,股权价值E(Rt,Kt)满足的常微分方程

与债券价值求解思路一样,可得

由一阶条件,可确定投资阈值µi.

下面确定企业最优策略破产水平µb.参见文献[20],在企业策略性破产阈值处,股权价值满足光滑黏贴条件,即

由此,可以确定企业最优策略性破产阈值µb.

根据以上关于企业最优投资阈值和策略性破产阈值的求解过程,可得如下结论.

命题4企业最优投资阈值µi满足

企业最优策略性破产阈值µb满足

4 数值分析及经济含义

本节分析CDS的引入对企业金融策略(投资阈值和策略性破产阈值)、债务风险溢价和企业总价值的影响.为了保证结论的稳健性,数值模拟考虑了模型重要参数变化(短期流动性冲击、长期偿还能力冲击、股东谈判能力和债务期限).本模型的基本参数如下:r=0.05,µl=0,µh=0.1,σ=0.3,λ=0.3,i=0.05,δ=0.04,P=0.8.对于债务协商的相关参数如下:q=0.6,η=0.5.其他参数为α=0.5,π=0.3,T=5.状态变量初始水平µ0=0.05.

4.1 策略性破产水平

策略性破产阈值隐含了两个决策阈值：协商阈值和破产阈值.只是发生的概率分别为q和1−q.通过图1～图4可以发现: CDS降低了企业协商阈值,这一结论在文献[11]条件下也成立.这一结论背后的经济解释为:债权人持有CDS,相当于拥有外部期权.企业一旦协商,CDS提升了债权人在协商中的地位,这一结论在式(5)中得到体现.协商成功时,股东获得份额是债权人损失覆盖比例的减函数.也就是说,CDS提高了债权人在协商时获得的收益.因此,CDS引入使得股东协商动机减弱.图1～图4同时也表明: CDS降低了企业破产概率.CDS的引入降低了股东在协商中获得的收益,从而减弱了协商动机.因此,股东延迟了策略破产,这一行为降低了企业破产的可能性.

图1表明: 短期流动性冲击σ提高了企业策略性破产阈值.短期流动性冲击具有两个效应:其一,σ的增加提高了企业流动性风险;其二,σ的增加使得瞬时现金流反映真实增长率的信息更少.流动性风险和更少的信息导致了股东更加偏向于提前协商获取协商收益,这一行为也会提高企业破产阈值.这是因为股东向债权人提出协商时,附带了破产威胁,一旦协商不成功,企业宣布破产清算.图2表明：长期偿还能力冲击µh−µl的增加降低了企业策略性破产阈值.本文考虑长期偿还能力冲击围绕给定的均值(µh+µl)/2 变化.长期偿还能力冲击增加具有两个效应:一方面提高了企业的收益;另一方面可获得更多关于真实增长率信息.这样企业家延迟协商的期权是有价值的.图3表明股东谈判能力的增加提高了策略性破产阈值.通过式(5)可以看出,谈判能力增加了股东协商时所得比例,提高了股东协商的动机以获取更多的收益.由图3可知：在CDS存在时,谈判能力对策略性阈值的影响较弱.图4表明: 债务期限增加导致企业策略性破产阈值降低.这就意味着短期债务提高了企业协商的可能性.文献[2]认为短期债务增加了股东支付债务展期损失成本的可能,从而促使股东更早地提出协商避免这一成本的支付.

4.2 债务积压问题

利用企业投资阈值的高低来表示债务积压程度.当µ>µi时,股东愿意注入资金进行投资;反之,股东不愿意注入资金进行投资.换而言之,投资阈值降低表明企业债务积压问题减弱.图5～图8表明: CDS缓解了企业债务积压问题.从上述图形中可知: CDS的引入降低了股东的投资阈值,也就是说股东不愿投资的动机减弱.这就意味着企业债务积压问题得到缓解.这一结论背后的经济直觉是: CDS的引入降低了企业策略性破产水平(如图1～图4所示),从而降低了企业破产可能性.这样使得股东愿意向企业注入资金进行投资,从而能够获得更多的收益.这一结论同时也表明: CDS的引入缓解了股东与债务人之间的代理问题,即债务积压问题.这样避免股东放弃那些具有正收益的项目,提高了社会福利.

图5表明: 企业短期流动性冲击提高了投资阈值.这意味着企业短期流动性冲击加剧了企业债务积压问题.这是因为短期流动性冲击提高了企业流动性风险,同时让股东对于真实的增长率信息获取相对较小,导致股东投资的动机减弱.图6表明: 企业投资阈值随着企业长期偿还能力冲击的增加先提高后降低.这意味着:当企业长期偿还能力冲击在较低区间时,企业长期偿还能力冲击的增加加剧了企业债务积压问题;当企业长期偿还能力冲击在较高区间时,企业长期偿还能力冲击的增加缓解了企业债务积压问题.这一结论由上文提到的长期偿还能力冲击增加的两个效应导致的.具体而言: 当长期偿还能力冲击取值在较低区间时,第二效应占主导作用,即长期偿还能力冲击增加使得股东获得真实增长率信息相对较多,股东延迟投资的期权是有价值.当长期偿还能力冲击取值在较高区间时,第一效应占主导作用,即长期偿还能力冲击的增加提高了企业收益,股东有很强的投资动机以获得更高的收益.图7表明: 股东的谈判能力增加提高了股东投资阈值,从而加剧了企业债务积压问题.图7也表明: CDS的引入缓解了这一关系,即CDS企业股东谈判能力对企业债务积压问题的影响减弱.这是因为在没有CDS情形下,股东的谈判能力使得股东在协商时可获得更多的利益,这使得股东更偏向于提高协商阈值,从而导致企业破产阈值也提高.这样股东就不愿意注入资金来投资企业.然而,CDS的加入减少了股东在协商时的利益,这就减弱了他提高协商阈值的动机,使得其对投资意愿的影响减弱.图8表明：短期债务加剧了企业债务积压问题.这是因为短期债务提高了企业流动性风险,从而导致股东通过提高其投资阈值来远离经营困境.

4.3 信用风险溢价和企业总价值

图9表明: CDS提高了债务价值.这是因为CDS给予了债权人一个外部期权,这样的期权起到了两方面的保障: 其一,当协商失败时,债权人可获得一定补偿来弥补破产遭受的损失.其二,协商成功时,债权人可获得更多的利益.基于以上两个方面,CDS提高了债务价值.在本模型中,债券的面值是给定的.定义债务信用风险溢价为P/d(µ)−r.由此可知: CDS 提高了债务价值意味着降低了债务信用风险溢价.这一结论从理论上支撑了文献[5]的实证发现.图10表明: CDS提高了企业总价值.这一背后的经济直觉如下: 一方面CDS降低了企业破产风险;另一方面CDS缓解了企业债务积压,股东愿意注入资金进行投资,提高企业价值.综上所述,企业总价值得以提高,这一理论结论支撑了文献[6]实证结果.

总的来说,上述的两个结论在一定程度上也为我国最近政府倡导的利用信用风险缓释凭证支持民营企业债务融资的金融举措提供了可行性分析.类似于CDS的金融工具在一定程度上可以降低债权人的风险,提高民营企业获得债务融资的可能性.同时,这一金融工具也提高了企业总的价值.因此,该金融工具能够帮助民营企业通过债务方式获得资金进行生产经营,从而推动社会经济发展,提高整个社会福利.

5 结束语

基于非完备信息,本文建立了具有CDS的企业动态投资融资模型,并发现CDS对企业破产风险、债务信用风险溢价、企业总价值以及债务积压问题产生了正向效应.理论结论也表明非完备信息、债务期限以及股东谈判能力在企业金融策略中也是不可忽视的因素.目前,企业流动性风险管理和委托代理问题均是公司治理中的核心问题,将上述两类问题引入到本模型中均是本文可拓展的研究方向.

附录1 命题1的证明

式(6)对应的通解可表示如下

β1是方程x2−x−=0的正根,即β2是方程x2−x−=0的正根,即由式(7)可知B1=0.再结合式(8)～式(10),待定系数为

附录2 命题2的证明

根据命题1的证明思路,式(11)对应的通解为

γ1是方程x2−x−=0的正根,即γ2是方程x2−x−=0的正根,即由式(12)可知B3=0.根据式(13)～式(15),可得