轮胎与钢桥面相互作用下重交通荷载图式分析

景晶晶，侯新宇，林军，刘鑫，刘为平

(江苏开放大学 建筑工程学院，南京 210036)

0 引言

桥面铺装荷载图式是钢桥面铺装力学分析与设计的基础。现行《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)将交通荷载定义为双圆均布荷载进行路面(包含桥面)结构力学指标计算。实际上，车辆是通过轮胎与沥青混凝土路面结构接触，是典型超弹性橡胶材料与橡胶-帘线复合材料组成的柔性复合结构与弹塑性材料的接触，接触压力具有不均匀性[1-3]。交通荷载的日益加重和钢桥面板结构特征进一步放大了接触压力和不均匀性，也对桥面铺装设计提出了更高的要求[4-6]。因此，重交通荷载图式研究对桥面铺装结构优化设计具有重要意义。

由于几何非线性和材料非线性特征，使得轮胎与路面作用力学响应分析困难，国内外多是采用室内足尺试验来分析轮胎气压与负载对接地面积、接地压力分布的影响，试验耗时长、成本高[1, 7-8]。数值仿真方面，有学者将路面简化为刚性体，研究轮胎接地形状、面积和压力分布受载荷和充气压力等影响[9-10]。但是缺乏轮胎作用于桥面系受力特性的研究。然而，由于钢桥面的正交异性特征使轮胎接地面积和压力分布与路面有较大差异，随着轴重的增加这种差异会更加显著[4]。因此，随着交通运输行业和汽车工业的发展，复合材料和弹塑性材料数值理论为模拟轮胎与桥面系作用奠定基础。

本文以全钢载重子午线轮胎为对象建立有限元模型，分别对轮胎-沥青路面接触、轮胎-钢桥面接触进行数值模拟，重点分析充气轮胎接地面积和接地压力的分布规律，最后提出钢桥面重交通荷载图式。

1 模型建立

1.1 轮胎结构模型

本文基于Abaqus 6.10有限元软件建立载重子午线轮胎10.00R20的仿真模型。根据《载重汽车轮胎规格、尺寸、气压与负荷》(GB/T 2977—2016)，轮胎设计尺寸为宽278 mm，外直径1 054 mm，标准充气压力830 kPa。为了实现有限元计算，对轮胎进行了以下简化[10-13]。

(1)合并材料性能相似且位置临近的部分，将轮胎结构简化为胎冠层、胎侧、胎体、气密层、胎圈和带束层6个部分。

(2)由于轮胎和路面、正交异形板结构尺寸差异较大，简化轮毂处、轮胎结构内细长夹角位置和胎冠层纹路，使其能满足轮胎-沥青路面和轮胎-钢桥面接触模型网格精度需求。

原轮胎断面结构和简化后的轮胎断面如图1所示。

(a)原轮胎断面结构图

1.2 轮胎材料模型

1.2.1 橡胶材料

橡胶材料属超弹性材料，具有近似体积不可压缩性和非线性本构关系，本文采用Yeoh模型应变能密度函数模拟，其公式如下

表1 轮胎橡胶材料参数[13]

1.2.2 橡胶-帘线复合材料

子午线轮胎中的带束、冠带、胎体和胎圈属于橡胶-帘线复合材料，具有各向异性的性质，仿真时以橡胶材料为基体，在其中嵌入一层或多层rebar单元作为钢丝帘线。钢丝帘线采用线弹性模型，密度取7 800 kg/m3、模量1.9×1010MPa、泊松比0.3[13]。

1.3 轮胎-沥青路面接触

建立长6 m、宽3 m、深3 m的典型沥青路面模型，如图2所示，道路总厚度为69 cm，土基底部固结。轮胎与沥青路面接触采用增广拉格朗日接触。

图2 仿真轮胎作用于沥青路面

1.4 轮胎-钢桥面接触模型

1.4.1 正交异性板模型

建立3跨横隔板的钢桥面正交异性铺装体系模型，如图3所示，铺装材料属性按钱振东等[14]的研究设置为环氧沥青混凝土，边界条件设置为铺装层与钢板间无水平位移只存在竖向变形，正交异性板底端固结。

图3 轮胎与正交异性板的增广拉格朗日接触

1.4.2 轮胎作用位置

现实中车辆行驶在钢桥面板上的位置是随机的。然而前期研究表明：纵向位置方面，轮胎作用于两横隔板中间铺装结构力学响应最大；横向位置方面，轮胎与加劲肋肋顶的相对位置是影响轮胎接地形状、压力分布及铺装结构力学响应的重要因素[15-18]。因此，本文考虑了3种最不利荷位，见表2。

表2 轮胎荷载的作用位置

由图3可知，充气轮胎承受车辆垂直荷载，同时与钢桥面相互作用，加载过程的模拟方法与充气轮胎作用于沥青路面相同。

2 模型验证

2.1 仿真轮胎充气模拟验证

在轮胎内加上均布标准充气压力0.83 MPa，加载后的变形显示如图4所示。

图4 轮胎加压加载后边形图

将充气后轮胎模拟结果与规范值、实测值对比，见表3。

表3 充气后轮胎模拟结果与规范值和实测值对比[13, 19]

由表3可知，轮胎外直径和断面高的拟合结果较好，断面宽拟合结果较实测和标准略大。此结果是由于对轮胎的反包带束层进行了简化，充气后胎侧产生微小外扩变形。相较于轮胎-路面或者轮胎-钢桥面模型尺寸，这部分微小偏差对接地面积和接地压力分布的影响可以忽略不计。

2.2 仿真轮胎接地面积验证

在轮胎-路面相互作用的研究中，比利时方法在国内荷载图式研究中引用较为广泛。该方法采用80 kN标准轴载，同时考虑了轮胎接地面积受到轮胎内压和冲击力的影响，根据沥青路面实际调查统计得出轮载大小与接地面积关系的公式。

主要道路

A=(0.008P+152)±70。

(2)

次要道路

A=(0.009P+132)±90。

(3)

式中：A是轮胎接地面积，cm2；P是单个轮胎承受的荷载，N。

景立新[13]和孙立军[19]利用轮地压力静态测试仪实测重型车辆子午线轮胎在内压为0.81 MPa时接地面积和平均接地压力随着轴重的变化，见表4。

表4 轮胎接地面积测试值[13, 19]

设计轴重在75～200 kN变化，计算得到仿真轮胎作用于路面的接地面积随着轴重的变化，如图5所示。

图5 轮胎接地面积随轴重变化图

结果表明，有限元仿真结果与实测值有较高的吻合度，表明接地面积随着轴重的增加近似呈线性变化，变化范围约为比利时公式计算的中值与下限间。

2.3 仿真轮胎接地压力验证

图6为200 kN和300 kN轴载作用时仿真轮胎接地压力分布。由图6可知，随着轴载的增大，压力分布由横向凸形逐渐变为横向凹形；轴载大于150 kN时，轮印中心点压力值是胎压的1.11～1.21倍，最大压力值时是胎压的1.53～1.97倍。压力分布和大小与孙立军[19]的实测结果相似，从而进一步验证了方法的可靠性。

图6 轮胎接地压力分布图

3 结果分析

3.1 接地面积

铺装受轮胎影响区域可以分为变形区域和接触区域，接触区域内轮胎和路面直接接触作用，变形区域在接触区域外部，该处轮胎和路面或桥面都产生变形，但未直接接触，由于这部分轮胎和路面变形及压力均较小，故下文主要针对接触区域形状和面积进行分析。不同荷位的轮胎-钢桥面的接地面积变化，如图7所示。

图7 轮胎接钢桥面面积随轴重变化图

结果表明，轮胎接钢桥面面积在比利时中线和下限间，即相同轴重的情况下轮胎接钢桥面的接地面积略小于轮胎接沥青路面；轮胎接沥青路面与轮胎接钢桥面面积随轴重大致呈线性变化，其拟合线性斜率与比利时公式的斜率相近。

同时，仿真发现钢桥面上不同荷位的轮印几何形状随轴重的变化相似。随着轴载的增大，轮印均由橄榄形、圆形、椭圆形逐渐变为矩形，当轴载大于200 kN时，其形状更类似于矩形；当轴载变化时，轮印的宽度变化较小，长度变化较大，如图8所示。

图8 接地形状变化图

进一步分析轮胎作用于钢桥面的轮印在横向(宽度)及行车方向(长度)的轴长变化，如图9所示。

图9 接地形状在横向及行车方向的轴长变化图

分析表明，轮印的宽度基本保持不变，约为25.8 cm，略小于轮胎宽度27.8 cm；行车方向上轮印长度随着轴重的增加，呈线性增长。因此，重交通荷载图式宜采用宽度固定，长度随轴重变化的矩形。

3.2 接地压力

轮胎与钢桥面作用的接地压力分布如图10所示。由图10可知:3种荷位接地压力均为非均匀分布，轴重越大非均匀性越明显；不同荷位平均压力相近，荷位2平均接地压力较高，为最不利荷位；不同荷位的最大压力也相近，荷位1接地压力极值最大，与荷位3的压力极值出现在轮胎0号带束层对应桥面区域，荷位2的极值出现在轮胎中心即U形开口肋顶对应区域。接地压力的分布直接影响铺装系的力学行为[10, 13]，这种被忽视的不均匀分布特征可能是铺装层早期破坏的一个诱因。

图10 轮胎-钢桥面接地压力分布图

3.3 荷载图式

轮胎作用于路面和钢桥面的数值仿真结果表明，轴重大于200 kN的重载轮胎接地形状更趋向于矩形，因此本文提出双矩形重交通荷载图式。对有限元计算结果进行线性拟合，得到轮胎接地的面积随轴重变化趋势线在比利时公式中值和下线之间，公式为

A=0.008P+122。

(4)

式中：A是轮胎接地面积，cm2；P是单个轮胎承受的荷载，N。

拟合结果和仿真样本数据比较的决定系数R2=0.989，说明拟合精度很好。根据事实一致性原则采用双矩形荷载两中心点横向距离35 cm。矩形宽度仿真结果为25.8 cm，实测为26.3 cm[13]，依据简易可行原则定为26 cm，按公式(4)计算接地面积随轴重的变化，可得矩形行车方向长度计算公式如下

L=0.031P+4.7。

(5)

式中：L为矩形行车方向长度，cm。仿真轮胎作用得到的荷载图如图11所示。

图11 双轮矩形重交通荷载图式

3.4 不均匀系数

有限元计算发现矩形均布荷载作用的铺装系力学响应结果在不同程度上小于仿真轮胎计算结果，因此，在荷载图式明确同时，引入不均匀性系数kp来表征最大力学响应差异性，其大小为仿真轮胎作用响应与均布荷载图式计算响应的比值。

图12为不同轴载情况下不同荷位的不均匀性系数kp仿真结果。由图12可知，同一轴载作用时，不均匀系数随荷位的不同而发生改变；各个荷位不均匀系数都随轴重的增大显著增大；铺装与钢板界面剪应力受不均匀性影响显著，表面最大拉应力次之，表面最大竖向位移受影响较小。根据计算结果得出不同响应的不均匀性系数取值范围：铺装表层竖向位移为[1.3,1.7]；表面拉应力为[1.3,1.8]；钢板与铺装界面剪应力为[1.5,2.2]。

d为铺装表层最大竖向位移；σ为表面最大拉应力；τ为界面最大剪应力；1、2、3分别指不同荷位。

4 结论

本文建立仿真轮胎作用于路面和钢桥面铺装模型，通过轮胎充气分析、轮胎接地面积和压力与实测结果对比，验证了有限元分析方法的可靠性，并开展轮胎作用于钢桥面的接地面积和压力分布分析，在此基础上提出钢桥面重交通荷载图式和不均匀系数。研究成果可用于优化重交通条件下的钢桥面铺装结构力学响应分析。主要结论如下。

(1)轮胎作用于路面和钢桥面的接地面积和形状相似，但轮胎作用于钢桥面的接地压力更大，且分布显著不均匀，当轮胎作用于U肋顶时平均接地压力最大，轮胎作用于U肋中心时接地压力极值最大。

(2)重载轮胎作用于路面和钢桥面接地形状均接近矩形，其宽度主要受充气轮胎宽度影响，其长度随着轮胎轴重近似呈线形变化，因此重交通荷载图式宜采用宽度不变，长度可变的双矩形。

(3)本文提出了钢桥面铺装重交通荷载图式不均匀系数以表征接地压力分布的显著不均匀性，并给出了不同力学响应的不均匀系数取值范围，铺装表层竖向位移为[1.3,1.7]；表面拉应力为[1.3,1.8]；钢板与铺装界面剪应力为[1.5,2.2]。