基于委托代理的工程供应链激励契约分析

宋 宁， 周 颖

(1.石家庄铁道大学 科技处,河北 石家庄 050043；2. 石家庄铁道大学 管理学院,河北 石家庄 050043)

一、引言

工程供应链 (Construction Supply Chain, CSC)是将供应链的思想引入到工程领域，是一条从项目业主初始需求开始，经过设计、建设，到维护、更新直到项目最终废止处理的工程业务链，还是一个多组织的关系网络，包括业主、设计单位、总承包商、分包商和供应商之间的信息流、物流、服务或产品、资金流等[1-2]。1992年Koskela教授在斯坦福作访问学者期间提出将制造业的新的管理哲学应用到建筑业中的思想[3]。自此国内外的很多学者专家开始研究如何利用供应链管理的思想来提高建筑工程管理水平[2]，使得工程供应链管理研究成为供应链管理的一个重要的研究领域。

工程供应链上的各干系企业为满足客户目标，协同开展工程建设活动。然而，各干系企业各自从最大化自身利益出发开展活动，为了保持优势，各自的私有信息不能完全公开，呈现出各种委托代理关系，因此，供应链契约与激励是建筑工程供应链各成员间关系的纽带和约束。而委托代理理论作为“信息不对称”情况下激励契约设计的重要工具，在供应链管理领域得到了广泛的应用。因此，契约—激励机制的设计和管理是建筑工程供应链合作伙伴关系的重要保证，对于工程供应链的管理具有重要作用。

关于工程供应链中的委托代理研究，很多学者已做出了一定贡献，分析建筑工程项目中的激励问题。王晓州[4]分析建设项目委托代理关系运行规律和基本特征。吴育华等[5]委托代理理论出发，对基于集成化供应链的委托代理模型的一般形式进行讨论。朱林美等[6]基于委托代理建立关于工程监理的激励监督模型。周原[7]基于委托代理模型，分析工程项目委托审计委托代理模型，分析了非对称信息下代理人的最优努力水平与对称信息下的努力水平，设计了最优的激励契约。刘迅[8]利用委托代理理论，建立多分包商时团队协作激励的分包合同激励模型。冯程等[9]以工程总承包供应链为研究对象，基于委托代理理论和激励理论，建立工程总承包静态和动态合作模型，探讨不对称信息分别对静态、动态合作下总承包供应链参与方决策结果的影响。吉格迪等[10]综合权衡项目的工期、质量和成本目标，建立多要素委托代理模型。宋子健等[11]结合 PPP 项目特点，基于委托代理理论对 PPP 项目一般意义、信息对称和信息不对称三种情况下的风险成本测算和分析。汤洪霞等[12]基于委托代理理论，构建多任务委托代理模型，分析了不同激励模式下的激励契约。郑晓云等[13]以委托代理理论为基础，分析了信息不对称条件 EPC 项目中业主、总承包商和分包商三者间的委托代理关系，建立二层链式委托代理的 EPC 激励模型。

然而在工程供应链委托代理模型中同时考虑可观测努力和不可观测努力还有待深入分析。而实际上，工程项目具有临时性、单件性、集中性和分散性、复杂性等特征[2]，而且在智能化、低碳化等新时代要求背景下，工程项目组织更加复杂。经济学视角下的项目治理强调通过严格的合同规范项目委托代理双方的利益博弈，但由于施工现场的情况复杂多变，项目网络组织治理需要合同治理与关系治理的耦合[14]。这些特征，使得代理方的努力，有的是可观测到的，例如工期进度、成本、质量等方面努力一定程度上是可观测到的并可以通过契约进行强制控制；而有的是不可观测的，例如环境保护和安全防范意识、合作积极性和诚意、对于突发事件的应急反应等，他们同时存在会使代理方产生一定显性和隐性成本[15]，需通过激励机制来影响其努力。本文考虑由业主和承包商组成的两阶段建筑工程供应链结构，将承包商的努力分为不可观测努力和可观测努力两个维度，构建委托代理模型，分析业主如何设计激励契约机制规定承包商的努力以实现收益最大化。

二、问题描述和相关假设

考虑由业主和承包商组成的两阶段工程供应链结构，业主把工程承包给某一承包商进行施工，支付承包商报酬，除通过合同价格控制承包商可观测努力外，业主采取激励契约机制来影响施工方的不可观测努力，那么，业主如何设定最优报酬合约参数，而承包商将付出何种程度上的努力？

基本假设：

(一)努力创造的价值

在委托代理基本框架下，假设承包商所创造的价值(工作成果)受到其努力程度和随机因素的影响，承包商的产出(工作成果)与其努力程度正相关，取线性形式。为了体现工程供应链的集中性和分散性并存、复杂性等特征以及模型描述方便，本文将承包商的努力水平分成两部分：一个是不可观测的努力e1，例如承包商在保证项目环保、安全和应急管理等方面付出的努力；另一方面是可观测的努力e2，可以理解为项目的合同工期、成本、质量等方面。因此，可假设承包商努力所创造的价值表示为：

(1)

式中，π为承包商所创造的价值(工作成果)；Ai为表示承包商努力水平与创造价值的比率，且A1+A2=1；ε为随机变量，代表外生的不确定因素，例如技术或者需求存在的不确定性，对于承包商和业主都是不可观测的，并且假定服从正态分布ε-N(0,σ2)，标准差σ>0。

则承包商创造的期望价值为：

(2)

(二)线性激励契约合同

在现实工程项目委托代理市场中有许多具体的、不同的契约方式，本文把这些契约方式统一为一种假设的线性合同，假设业主根据观测到的最终产出价值设计一个线性激励和契约合同对承包商进行奖惩：S(π)=α+βπ。其中，S(π)为业主付给承包商的总报酬；α为承包商的固定报酬或合同价，与承包商的工作成果无关；β为业主付给承包商创造价值的分成比例(或称为激励系数)，0≤β≤1。当β=0时，意味着承包商的收益与业主的收益无关，不承担任何风险。

(三)努力成本

(四)风险偏好

假设业主为风险中性，承包商为风险规避，则承包商的效用函数为：u=-e-ρw。 其中，ρ为承包商的风险规避度量，当ρ>0时表示风险规避，当ρ=0时表示风险中性；当ρ<0时表示风险喜好；w为承包商的实际收入。

三、模型构建

在以上假设条件下，本文可以构建工程业主和承包商之间的委托代理模型。

其中，业主为风险中性，其期望效用函数(等于其期望收入)为：

(3)

承包商的实际收入为：

(4)

则承包商的效用函数可以表示为：

(5)

根据承包商的风险假设，承包商的确定性等价收入(certainty equivalence)为:

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

在委托代理关系中，委托人的决策面临着来自代理人的两个约束：参与约束(IR)和激励相容约束(IC)。

第一个约束(IR)是参与约束(participation constraint)。其约束条件意味着承包商在接受工程项目委托契约中得到的期望效用(确定性等价收入)不能小于不接受契约时能得到的最小收入(即保留收入水平)。

第二个约束(IC)是激励相容约束( incentive compatibility constraint)。此约束条件意味着：给定委托人不能观测到代理人的努力e1和自然状态ε，那么，代理人在任何激励契约下总是选择使自己的期望效用最大化的努力水平e1。

在代理人的努力水平可观测的情况下，激励相容约束(IC)不起作用，在代理人的努力水平a不可观测的情况下，参与约束(IR)和激励相容约束(IC)同时起作用。

四、模型分析

公摊擅挪作商用成为“糊涂账”。记者了解到，现实中存在大量开发商、物业公司私自将公摊设施卖出或租赁的情况，损伤了业主权益。开发商采取的一般做法是先将停车场、楼道等公共面积纳入公摊，由全体业主埋单，再二次出售或出租广告位牟利。

证明：由公式(10)对e1求一阶导得出:

(11)

带入公式(8)(9),模型可简化为:

(12)

(13)

由(13)可以看出，α越小，目标函数越大，根据约束(IR)得到α最小即在最优情况下，参与约束的等式成立:

(14)

将(14)带入(12)得到：

(15)

则另一阶导数等于零求得：

(16)

(17)

并将公式(11)(14)(16)(17)得到最优解，带入目标函数得到业主最优期望收益。证毕。

通过命题可以得到在业主与承包商的委托代理模型中，当承包商的不可观测的努力和可观测努力同时考虑时，得到以下结论：

五、算例分析

(一)算例描述与参数设定

根据以上分析，得到了同时考虑不可观测努力和可观测努力下业主和承包商之间委托代理模型的解析解，并从解析解很容易分析业主如何设定契约和激励合约参数，而承包商将付出何种程度上的努力，得到的结论对于工程供应链的运作具有重要借鉴意义。

(二)敏感性分析

在上述条件下，根据以上分析，得到业主和承包商间签订的契约和激励合约参数(α,β)为：(1.070 0, 0.473 7)，在此契约和激励机制下使得承包商的最优的不可观测和可观测努力(e1,e2)的投入分别为：(0.710 5, 3.5)；业主的收益为：0.331 6。

从解析解可以看出，承包商不可观测努力和可观测努力创造价值的分配权重也会影响到合同的激励参数和努力水平，因此，下面通过算例分析承包商不可观测努力和可观测努力产生价值的不同权重的影响。

接下来运用 Matlab 软件对其进行模拟运算，分析承包商在不可观测努力和可观测努力的不同权重与努力水平与收益、以及合同的固定报酬和激励系数之间的关系，如图 1 所示。

图1 可观测和不可观测努力产生价值相对权重的影响

从图1看出，合同中的最优固定报酬和最优可观测努力水平随着可观测努力创造价值比重的增加而增加，而最优激励参数和最优不可观测努力水平随着不可观测努力创造价值比重的增加而增加，因此，应选择激励参数与强制合同契约机制相结合的来协调不可观测努力和可观测努力，以增加收益。

六、结论

基于工程供应链的特殊性，在业主和承包商的委托代理关系中，将承包商的努力分为不可观测努力和可观测努力，在此基础上构建委托代理模型，分析业主和承包商间的激励契约机制。通过分析得到：在委托代理模型中，当同时考虑承包商的不可观测的努力和可观测努力时，业主的激励强度只与不可观测努力和随机变量有关；而固定价格，与可观测努力和不可观测努力都相关；而业主的期望收入与承包商不可观测和可观测努力都成正比。并且，通过算例也可以看出，业主可以通过激励强度引导承包商的不可观测努力，而可观测努力可以通过契约机制来强制执行。因此，对于承包商的不可观测努力和可观测努力，业主可选择激励与契约机制相结合的机制，实现期望收益最大化。

然而，文章只考虑业主和一个承包商的工程供应链结构，为了更加符合现实情况，可进一步考虑更复杂和切合实际的工程供应链结构，例如：一个承包商多个分包商等情况。另外，承包商—分包商之间的激励和协调机制的设计也可进行进一步研究。