类比法在高中数学教学中的应用探究
2022-09-20山东省滨州市滨城区首都师范大学附属滨州中学
山东省滨州市滨城区首都师范大学附属滨州中学
代海霞
著名数学家波利亚曾说：“类比似乎在一切发现中有作用，而且在某些发现中有它最大的作用.”可见，类比是数学发现和创造的一种行之有效的思维方式.事实上，类比是数学学习中常用的数学猜想方法之一，由于类比推理所得的真实性还是有待考量，需要进一步严格论证，不少教师持回避或者忽视的态度.笔者认为，类比可以将已有事物与未知事物很好地建立联系，并快速探寻到解决问题的方法，可以看作一种触类旁通的思维方式.因此教师合理应用类比教学法，不仅可以强化对一些概念、定理、公式或知识点的理解，还可以提升学生的数学学习能力.笔者拟结合教学实践谈一谈自身的一些做法，供大家参考.
1 善用类比法，促进知识系统化
大量教学实践表明，孤立的知识不易记忆且容易遗忘，而系统化、条理化的知识便于理解和掌握，更利于迁移与运用.同时，旧知识是学生探究和学习新知识的基石，教师善用类比教学法，可以很好地联系新旧知识，加强知识间的联系，展示知识的获取过程.这样，不仅可以有效避免多个本质相似的数学知识散落于学生的脑海中，还能促进知识的系统化和条理化.因此，以类比法教学让学生比较、分析相似的知识，可以使知识脉络纵横联系，同时锻炼学生抽象归纳能力.
案例1以“圆锥曲线知识”的教学为例.
在高中数学中圆锥曲线的相关知识具有较强的抽象性，知识点间独立却又相互联系.基于此，类比法教学在本单元中可以很好地实施.例如，椭圆与双曲线互相之间可以找到影子，二者定义相似度极高，仅仅是离心率的范围不同及“和”与“差”的区别，从而是类比法教学的较好素材.因此，教师可进行如下点拨：椭圆与双曲线在定义上有何不同？学生很快可以类比得出“椭圆的离心率0
显然，通过对概念的类比和问题1的解决，不仅巩固了旧知识，使两个概念更具有识别度，还能让学生学到系统的新知识，同时一些模糊不清的知识也可以得以澄清.就这样，鼓励学生利用类比法去分析、去比较、去反思，进而揭示知识间的联系，有效梳理每一个相似的知识体系，使每个知识环环相扣，在去伪存真中让数学学习更有效.
2 善用类比法，深化概念定义
在一些概念、定义、定理等的教学中，教师可以有目的地将教材中零散的、具有联系性的、易混淆的概念或定义等有机归类，合理地利用类比法教学，揭示知识间的联系与区别，使学生在辨析中加深理解，在对比中强化记忆，以达提质增效的目的，真正体现新课程理念.当然，在具体的教学实践中，用好类比法可以促进教学，反之则会影响教学效果，更有甚者会混淆对概念或定义的理解.作为教师，在备课时需要深入研究概念是否具备类比教学法的必要性，进而巧设类比教学情境，充分激起学生的学习和探究欲望，让学生愉快地自主学习，通过类比、联系，深刻理解其本质属性，实现对知识的意义建构.
案例2以“平面向量”的单元教学起始课为例.
问题2甲车以v1=40km/h的速度行驶，乙车以v2=50km/h的速度行驶，2h后两车相距______.
生1：90km.
生2：10km.
生3：应该是不确定.
师：为什么呢？
生3：不仅需要考虑大小，还需要考虑方向.
师：谁还能列举一些既有大小又有方向的量呢？
生4：位移、速度、力……
师：位移、速度和力各自刻画的内容不同，它们有何共性呢？
生5：既有大小，又有方向.
师：很好.那有没有一种量，它只有大小，却没有方向呢？
生6：有很多，如年龄、身高、面积……
师：从数学角度来说，只有大小的量叫做数量或数.而既有大小又有方向的量则定义为向量.(抛出课题)
师：既然向量是既有大小又有方向的量，那么就需要从数与形两个角度表示向量.
问题3如下表，从表格(如表1)中的三个角度出发，该如何表示向量？又是如何想出来的呢？
表1 实数与向量对比表
生7：可以用有向线段来表示，即有起点、有方向、有长度.(教师板书)
师：一般我们用AB或者a来表示线段，那如何表示有向线段呢？(学生展开讨论)
生7：不是，二者表示的向量起点和终点不同.
…………
给出向量概念的同时回忆数量的概念，再与线段和线段长度进行类比，提供好学习的基本线索，使类比物更加清晰地呈现在学生的眼前，唤醒数学活动经验，使类比发生得自然而明确，让学生的思维不断走向深入，进而对向量的概念有清醒的认识，这样的学习效果自然是比较好的.
3 善用类比法，有效规整错题
问题是数学的心脏，学习数学必定要学会解题.而学生随着所学知识的增加，学习压力也逐步增大.那么如何回避错误解题思路的干扰，提高解题能力呢？笔者认为，以类比思想为指导归纳整理错题，可以找到数学解题的“着力点”，让学生自然认识到解题过程中的不足，锻炼数学解题能力.这样不仅可以帮助学生很好地攻克数学难题，避免出现解题的无头绪现象，还能提升对知识的理解和迁移能力，有效增添数学学习的信心.
案例3以“椭圆与双曲线”的习题练习为例.
抛物线知识是学生数学学习中的难点问题，不少学生在此处易混淆不清，导致考试时频频出错.为了改变这样的现状，笔者深入研究，整合易出错问题，设计出以下问题，让学生通过辨析，逐步厘清概念的本质属性，在真正理解新知的基础上加以灵活应用，以达到一题多练的效果.
重新审视错题的过程就是不断反思和修正的过程，可以让学生客观地认识到问题，最终实现自我提升；同时这一过程对于今后的数学学习也具有较好的指导作用，可以让学生的认知在不断辨析和反思中走向深入，在不知不觉中提升学习效率.
数学能力对于数学学习的重要性是毋容置疑的，但恰当的学习方法也是提升数学学习效率的有效保障.总之，作为一种习得新知的重要方法，类比教学法对于数学教学的作用不言而喻.只不过，需要扎根于课堂的教师基于类比教学法，为学生提供具有价值的学习方法，促进知识系统化、深入化，有效规整错题，让学生的认知在类比辨析中逐步深入，提高数学学习能力.
