VSP逆时偏移技术及其成像效果

陈可洋，杨微，赵海波，王成，朱丽旭，刘建颖，李星缘

（中国石油 大庆油田有限责任公司a.勘探开发研究院；b.第六采油厂，黑龙江 大庆 163000）

逆时偏移技术在20 世纪80 年代被提出，但受限于庞大的计算量和巨大的存储量，未能得到广泛应用[1]。随着近十年基于GPU 的高性能并行计算技术和大磁盘容量的并行存储技术的飞速发展，推动了逆时偏移技术在地面地震资料的应用[2]，该技术采用双程地震波动方程实现全波场成像，因此对波动方程的近似最少；能够解决多次波多路径、多值走时等复杂波场成像问题，适用于速度变化较为剧烈和高倾角复杂构造成像[3-6]。通过研究取得了较丰富的理论和应用成果[7-11]，主要包括配套的叠前道集处理、高精度速度建模和高精度逆时偏移技术。

逆时偏移技术在井中地震VSP 资料的研究和应用起步于2012 年，由于井中地震与地面地震的观测方式和采集方式的差异，将逆时偏移技术直接应用于井中地震资料，如walkaway VSP（即WVSP）和三维VSP 资料，存在较大的成像误差[12]，难以满足精确成像的要求。VSP 逆时偏移技术仍处于探索应用阶段，且国内外相关报道较少，主要有针对岩丘理论模型的VSP 逆时偏移方法的研究及应用[13-14]，但VSP 理论模型和实际资料应用效果仍有较大的提升空间，同时对如何提高VSP逆时成像精度尚有待深入研究。

在前人研究基础上，本文采用三维VSP脉冲响应算法原理分析，并用国际标准岩丘理论模型进行验证，针对松辽盆地L 井实际WVSP 地震资料进行了三维VSP逆时成像处理，实现井旁地层和小断裂的精细成像，为研究区油气勘探开发服务。

1 观测波场差异性分析

地面地震和井中地震采集的数据，均是通过震源激发在地球介质中进行吸收衰减传播后，经地层界面（多次）反射或散射后到达检波器并被接收的波场。以纵波逆时成像为例，地面地震与井中地震成像的差异可以归纳为以下3个方面（图1）。

（1）波场传播路径差异 井中地震是在地表激发、井筒中贴目的层进行数据采集，这与地面地震在近地表远离目的层位置进行激发和接收的采集方式显著不同。因此，井中地震传播路径比地面地震缩短近一半，受地表干扰更少，资料分辨率更高。

（2）波场类型成像差异 井中地震以下行透射波场为主能量，并利用其转换的上行波和下行波（含多次波）进行联合成像，而地面地震以上行反射波场为主能量，主要利用一次反射波或多次波进行成像[15]。因此，井中地震可观测的波场类型更丰富，成像深度和精度更高。

（3）成像细节差异 井中地震观测局限在井周，可为井旁小断层识别、微幅度构造判定、薄互层储集层预测等局部地质刻画提供基础资料；而地面地震观测范围较广，可为复杂构造识别、岩性油藏预测等区域地质刻画提供基础资料。因此，井中地震资料可作为地面地震资料的有效补充。

总之，虽然地面地震和井中地震逆时成像的原理及过程基本相似，但是在具体实现方法上，井中VSP地震逆时成像需要兼顾与地面地震的差异性，从而有效提高成像品质和处理效率。

2 算法原理与VSP脉冲响应

以地震波动方程为例，开展VSP逆时偏移技术的理论计算，其数学表达式为[16]

VSP 逆时偏移技术包含震源波场正演模拟、检波点波场逆时延拓和应用逆时成像条件共3 个关键步骤[10]，通过优化关键算法和技术，提高了三维VSP 逆时偏移算子精度和成像质量。其中前两者的计算公式为

2.1 逆时偏移算子的构建

构建时间2阶、空间16阶有限差分精度的VSP逆时偏移算子。将（1）式转化为（2）式和（3）式，是通过采用有限差分法去逼近连续的偏微分方程，即地震波动方程，这必然引起较大的数值离散误差。对时间偏导项采用2 阶有限差分精度进行离散，其误差几乎可以忽略，主要是由于采用非常小的时间步长，如0.5 ms，可以完全满足每个地震波长内包含2 个以上的采样点；而对空间偏导项采用2 阶有限差分精度进行离散，会产生较大的误差，基于差分近似的各向异性分析和数值迭代稳定性条件表明，主要是其空间步长较大，一般在5 m 以上，步长越大，每个地震波长所占的网格节点数就越少，导致不同方向的群速度和相速度与地层速度不同[17-18]。在网格大小和频率大小一定的情况下，提高差分精度，可以使得不同频率成分的传播速度（相速度和群速度）均接近介质速度，从而避免了数值频散现象的发生。与此同时，在达到相同精度的前提下，高阶差分精度允许每个地震波长所占的网格点数更少。因此空间差分精度越高，引起的数值误差也就是数值频散干扰也越小，处理结果的精度也越高。但阶数越高则计算量越大，通过大量模型测试，空间16 阶有限差分精度基本能够满足应用精度需求。因此，采用较小的时间步长和高阶的有限差分算子，可以带来更小的数值误差和更高的成像精度，从而达到用离散的数值方程来逼近连续的微分方程的目的。同时，在相同成像精度的条件下，允许采用更大的空间步长，从而减小计算量。

设置三维地质模型总大小为5 km×5 km×4 km，炮点和检波点分别位于模型（10 m，2.5 km，10 m）和（2.5 km，2.5 km，2.0 km）处，且均位于速度界面的上方（图2a）。x、y和z方向网格均为10 m，采用主频为15 Hz 的雷克子波，在2.0 s 时刻合成的一道检波点记录作为VSP 逆时偏移的输入数据，即该道数据含2 个子波波形，分别采用空间8阶精度和16阶精度的有限差分法进行逆时偏移，由此生成不同差分精度的VSP脉冲响应。分析可知，采用8 阶精度的有限差分法，其脉冲响应中波前面附近存在“拖尾”数值频散干扰（图2b），从而降低地层的成像精度；在相同计算条件下，采用16 阶精度的有限差分法，数值频散现象更弱（图2c），从而保证了VSP 逆时成像的算法精度。因此，可以构建高精度的VSP 逆时偏移算子，满足高精度逆时成像的需求。

2.2 吸收边界条件的确定

采用褶积法完全匹配层（PML）吸收边界条件，可以消除VSP 逆时偏移的边界效应，并提高成像信噪比[19]。在有效模拟区域边部合理设置一定厚度的吸收层，实现有效成像区域与截断边界内波场的有效匹配，削弱边界反射能量，提高成像区域的精度，从而达到用有限的数值空间来解决无限成像空间的目的。

采用三维速度模型、偏移参数和观测参数（图3），仅将输入数据改为采用主频为15 Hz 的雷克子波，在2.0 s 和2.8 s 处合成的检波点记录，作为VSP 逆时偏移的输入数据，即该道数据包含了2 个子波波形，采用10 个网格点完全匹配层边界进行镶边处理。从三维VSP 脉冲响应分析可知，模型边界处无明显的反射干扰波场，确保了有效成像区域的计算精度和可靠性。

2.3 逆时成像条件的归一化

逆时成像条件是VSP逆时偏移技术的关键，可以提高复杂目标的成像精度，改善地震成像能量的纵向和横向均匀性。受VSP观测方式的不对称性影响，其覆盖次数纵向和横向不均匀。采用常规相关法逆时成像条件，由于没有考虑覆盖次数的影响，其成像能量分布与覆盖次数呈正相关，表现为空间分布不均匀，并存在井筒痕迹等假象；而应用归一化逆时成像条件后[20]，分母增加了震源波场能量，其值与覆盖次数呈正相关，同时引入稳定性因子，可以避免分母为零的情况，由此有效解决了VSP观测系统覆盖次数不均匀问题，处理后的波场能量一致性更好，成像结果也更加准确。

常规相关法逆时成像条件：

归一化逆时成像条件：

2.4 扩散滤波背景下的噪声衰减

采用基于扩散滤波的背景噪声衰减方法，可以恢复掩盖在背景噪声能量之下的有效反射信号，突出井旁地质体的细节。背景噪声是逆时成像区别于其他地震成像的显著特征之一，在炮点和检波点不相干波场沿传播路径成像时被引入（图4a）。常规拉普拉斯去噪法的去噪效果与角度相关[21-22]，且对噪声敏感，去噪结果的保幅性较差（图4b）；而基于扩散滤波的背景噪声衰减方法具有更高的振幅保真性[23]（图4c），从而可以恢复掩盖在强背景噪声下的有效反射信号，提高VSP逆时成像精度。

2.5 炮检点互换的VSP逆时偏移成像

采用炮检点互换的VSP逆时偏移成像方法，可以在保持成像精度条件下提高成像效率。与地面地震逆时成像类似，常规VSP逆时成像是逐炮进行逆时成像，炮数与计算量和处理周期呈正比，即炮数越多，计算量越大、处理周期越长。井中地震具有炮点很多、检波点稀少的特点，因此，将共炮点道集改为共检波点道集进行成像，可以减小计算量，缩短处理周期，同时达到与共炮点道集逆时成像一样的应用效果。

图5 采用的输入数据和偏移参数与图2 基本一致，炮点和检波点分别位于模型（10 m，2.5 km，10 m）和（2.5 km，2.5 km，4.0 km）处，且位于速度界面的两侧。从VSP脉冲响应分析可知，炮点和检波点位置互换逆时成像后，同相轴的波组特征和相位均一致，两者残差为零，由此验证了VSP逆时偏移中炮点和检波点的波场成像具有可互换性。

3 VSP岩丘理论模型逆时成像

国际标准岩丘理论模型为3.38 km×2.10 km，x轴和z轴方向网格均为10 m，最大速度为4 482 m/s，最小速度为1 500 m/s（图6）。采用主频为30 Hz 的雷克子波作为震源，时间步长为0.5 ms，总接收时间为3.5 s。根据炮检点互换原理，炮点布置于模型中部，其激发深度为0～1 km，炮间距为20 m，共设计炮数为100，同时检波器布置于整个地表。采用与VSP 逆时偏移相同的16 阶有限差分精度正演模拟算法合成VSP 共炮点道集数据，并分别采用常规相关法逆时成像条件和归一化逆时成像条件，进行VSP 逆时偏移处理，最终叠加结果采用扩散滤波方法，进行低波数噪声的衰减，以此提高成像质量。

VSP 岩丘理论模型正演中的照明补偿量即波场照明度（图7a），反映波场传播到地下能量的分布，在模型中部能量最强，覆盖次数最高，离井越远，能量衰减越快，照明补偿量与地层构造变化相关。分别应用常规相关法逆时成像和归一化逆时成像，前者含有较强的井痕迹噪声（图7b），剖面能量不均，离井越近，成像能量越强，离井越远，成像能量越弱，这与波场照明度具有较好的对应关系，同时还存在一定的假象；后者的能量空间一致性得到明显提升（图7c），岩丘理论模型边界与地层界面刻画得更加清晰，成像精度更高，同时井痕迹噪声得到有效压制，恢复出真实的地层信号。

4 实际应用

为了进一步验证VSP逆时偏移技术的有效性，采用松辽盆地L 井二维WVSP 资料，进行三维VSP 逆时成像应用。共采集396 炮数据，井中40 级检波器接收，检波器间距为10 m。深度域速度模型采用零偏VSP 速度约束的地面地震速度建模方法构建，偏移前的VSP炮集数据已进行静校正、去噪、波场分离、反褶积、规则化等处理，并通过快速排序方法形成40 个共检波点道集，作为高精度三维VSP 逆时偏移的输入数据。主要参数包括偏移网格10 m×10 m、偏移步长10 m、最大偏移频率100 Hz（与原始数据最大偏移频率基本一致）和偏移孔径4 km。综合运用归一化逆时成像条件、基于扩散滤波的背景噪声衰减方法等技术，结合CPU/GPU 协同并行加速完成40 个道集的三维VSP逆时偏移处理，并与地面地震叠前时间偏移剖面进行镶嵌对比（图8）。

在VSP测量井段，两者的波组特征及构造变化趋势具有较好的一致性，波场特征清晰，其中VSP 逆时偏移结果中清晰刻画出2条断层（图8）。同时，采用基于时不变褶积的深度域合成记录制作方法，在测井测量井段制作深度域合成记录，并与同一位置处VSP逆时偏移的波形曲线进行对比（图9），两者在测井测量井段的波组特征的相对变化关系和深度位置基本吻合，验证了三维VSP 逆时偏移结果的可靠性。此外，在波形曲线的下半部分存在一定的波形和能量差异，这主要是因为深度域合成记录仅依赖于该位置处的测井信息，是基于简单的一维褶积模型，不受其他类型波场干扰的影响，只能反映垂直方向上的地震响应，而VSP逆时偏移结果不仅与该位置处的地层反射特性有关，还与一定范围内地层流体的综合反射特性有关。

与此同时，对396个共炮点道集数据和40个共检波点道集数据分别进行VSP逆时偏移处理，成像效果基本一致，验证了炮点和检波点波场进行逆时成像具有可互换性。在相同计算资源条件、输入VSP资料和速度模型条件下，共炮点道集逆时成像所需时间约为共检波点道集的9.9倍，因此，在达到相同计算精度条件下，采用共检波点道集进行VSP逆时偏移的效率更高。

5 结论

（1）采用归一化逆时成像，可以消除不对称观测系统引入的覆盖次数不均匀问题，大幅削弱井旁偏移划弧引起的断层假象，提高成像剖面横纵向能量的均匀性和成像精度，消除常规相关法逆时偏移存在的井痕迹掩盖井旁地层细节的问题。在此基础上采用扩散滤波方法，可以相对保幅衰减低波数背景噪声，恢复掩盖在强背景噪声能量之下的有效反射信号，进一步提高了成像精度。

（2）VSP 资料炮点和检波点具有可互换性，采用共检波点道集进行VSP 逆时成像，因其偏移次数少，具有比采用共炮点道集更高的计算效率。

符号注释

fR——检波点接收的地震记录；

fS——震源波场函数；

I1——常规相关法逆时成像条件，无量纲；

I2——归一化逆时成像条件，无量纲；

P——地震波场，无量纲；

Pn-1、Pn、Pn+1——分别为n-1、n和n+1时刻的波场值，无量纲；

PR——检波点逆时延拓波场，无量纲；

PS——震源正向传播波场，无量纲；

Q——三维空间高阶有限差分离散项，具体离散数学公式见文献［10］；

t——时间，s；

V——地球介质速度，m/s；

x、y、z——空间坐标，m；

x0、y0、z0——震源空间坐标，m；

x1、y1、z1——检波点空间坐标，m；

ξ——稳定性因子，无量纲。