缝洞型油藏斜井三孔双渗试井分析模型

2022-09-20贾冉聂仁仕刘勇王培俊牛阁卢聪

新疆石油地质 2022年5期

贾冉，聂仁仕，刘勇，王培俊，牛阁，卢聪

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都 610500；2.中国石油塔里木油田分公司哈得油气开发部，新疆库尔勒 841000）

目前，斜井已被广泛应用于油田生产，开展斜井试井模型研究，认识地下流体渗流规律，是保障油田高效开发的重要手段。对于斜井试井理论的研究，众多学者采用格林函数、拉普拉斯变换及点源函数叠加的方法，建立和求解了均质无限大油藏[1-8]、具有复杂外边界均质油藏[9-10]的斜井试井模型，得到其井底压力解析解，分析其流体流动形态[11]。针对天然裂缝发育的油藏，有学者开展了双孔介质油藏斜井试井模型研究[12-16]。随着试井解释理论的逐渐成熟，有学者开展了缝洞型油藏直井试井模型[17-19]、水平井试井模型[20]以及斜井试井模型[21-22]的研究，并绘制出典型试井曲线。然而在钻井过程中，井筒通常与裂缝和储集层基质均连通，因而会出现裂缝和基质同时向井筒供给流体的双渗情况。基于此，有学者建立了水平井双孔双渗试井模型[23-24]、直井三孔双渗试井模型[25]和水平井三孔双渗试井模型[26]，使得试井解释的结果更加合理可靠。针对缝洞型油藏斜井的试井分析，现有斜井模型仅考虑了裂缝与井筒连通的三孔单渗情形，鲜有关于斜井基质和裂缝同时向井筒供给的三孔双渗试井模型的研究。因此，本文在前人研究的基础上，针对缝洞型三孔介质油藏，利用有效井径和杜哈美叠加原理，考虑井底压力效应，建立和求解了斜井三孔双渗试井模型，绘制出样版曲线，为缝洞型油藏斜井试井分析提供借鉴。

1 物理模型

建立缝洞型油藏斜井三孔双渗试井分析物理模型（图1），其假设条件如下：①斜井定产量生产；②储集层是由基质、天然裂缝和溶洞组成的三重孔隙介质，且考虑基质—井筒和基质—裂缝—井筒的双渗渗流及溶洞同时向基质和裂缝发生窜流的情形；③储集层水平、等厚且顶底均为不渗透边界，水平方向上的外边界无穷大；④储集层岩石和原油均可轻微压缩，基质、溶洞和裂缝的压缩系数均为定值；⑤基质和裂缝在水平和垂直方向上的渗透率均不相等。

2 数学模型

2.1 模型建立

裂缝渗流控制方程：

2.2 模型求解

2.2.1 拉普拉斯变换

对上述无因次数学模型进行基于时间的拉普拉斯变换：

2.2.2 分离变量

对拉普拉斯空间中的数学模型进行求解，设：

将（24）式和（25）式代入（19）式，进行变量分离，得：

将（24）式和（25）式代入（20）式，进行变量分离，得：

2.2.3 水平方向的解

将（26）式代入（19）式，得：

将（29）式代入（20）式，得：

（31）式和（32）式的通解：

将（33）式和（34）式代入（17）式，得：

将（33）式—（35）式代入（31）式和（32）式，可将模型的通解变为

将（36）式和（27）式代入（14）式和（17）式，得：

2.2.4 垂直方向的解

将（27）式和（30）式代入（15）式和（16）式，得：

2.2.5 点源模型的解

将（36）式和（40）式代入（24）式，得井底点源生产引起的裂缝系统压力解：

2.2.6 斜井模型的解

将点源解沿斜井井筒方向积分，得斜井定产量生产井底压力解：

根据微元变换关系，（42）式可变为

利用杜哈美叠加原理，可求得考虑井筒储集效应的斜井定产量生产井底压力解：

最后，利用Stehfest 数值反演法[27]对（44）式进行反演计算，可获得井底压力解。

3 试井曲线流动阶段划分及敏感性分析

3.1 流动阶段划分

根据计算出的缝洞型油藏典型斜井压力，基于井底无因次压力及其导数曲线特征，将试井曲线划分为8 个流动阶段（图2）：反映开井初期井筒原油流动特征的井筒储集效应阶段（阶段Ⅰ），其导数曲线斜率为1；反映近井地带污染状况的表皮效应阶段（阶段Ⅱ），其导数曲线呈驼峰状；反映斜井渗流特征的早期径向流阶段（阶段Ⅲ）、线性流阶段（阶段Ⅳ）和过渡流阶段（阶段Ⅴ）（图3a—图3c），其导数曲线分别为水平线、斜线和弧线；反映储集层三重介质之间流体交换的溶洞向裂缝窜流阶段（阶段Ⅵ）、溶洞向基质及基质向裂缝窜流阶段（阶段Ⅶ），导数曲线均呈下凹形态；无限大地层边界条件下的整体径向流阶段（阶段Ⅷ）（图3d），其导数曲线斜率为0。

3.2 敏感性分析

基于缝洞型油藏斜井典型试井曲线流动阶段划分，研究不同井斜角和裂缝与储集层渗透率比对压力的影响，分析不同参数对曲线的敏感程度以及出现的流动阶段，以更准确地评价缝洞型油藏斜井生产动态。

井斜角对井筒储集效应阶段的试井曲线不产生影响，对所有渗流阶段的无因次压力曲线影响较大，井斜角越大，油井泄流面积越大，定产量生产条件下开采需要消耗的压降越小，其无因次压力曲线的位置越低；井斜角会对窜流阶段之前的压力导数曲线产生影响，井斜角越大，阶段Ⅱ—阶段Ⅴ的压力导数曲线位置越低，其早期径向流和线性流特征越明显（图4）。当井斜角为0°和90°时，斜井试井模型则分别变为常规直井模型和水平井模型，其相应的试井曲线即为常规直井试井曲线和水平井试井曲线。

设定井斜角为45°、井筒长为42.43 m，其他参数不变，分别取裂缝与储集层渗透率比为0.5、0.7 和0.9，分析其对试井曲线的影响。裂缝与储集层渗透率比对除井筒储集效应阶段和整体径向流阶段之外的所有渗流阶段的无因次压力曲线位置均有影响，裂缝与储集层渗透率比越大，压力曲线位置越高。但裂缝与储集层渗透率比仅对阶段Ⅱ—阶段Ⅴ以及阶段Ⅶ的压力导数曲线产生影响，该值越大，阶段Ⅱ—阶段Ⅴ的压力导数曲线位置越高，阶段Ⅶ的压力导数曲线位置越低且窜流凹子越深（图5）。此外，窜流系数和弹性储容比对试井曲线的影响与常规三孔单渗试井模型[24]类似，此处不再赘述。