从闷井压力反演页岩油水平井压裂裂缝参数和地层压力

王飞，吴宝成，廖凯，石善志，张士诚，李建民，索杰林

（1.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249；2.中国石油 新疆油田分公司 工程技术研究院，新疆 克拉玛依 834000；3.中国石油大学（北京）克拉玛依校区 石油学院，新疆 克拉玛依 834000）

页岩储集层需要进行水平井体积压裂改造才能获得工业产能[1]，因而压裂效果评价是目前的研究热点。传统的压后评估需要结合地质属性、压裂工艺、施工规模以及压后生产情况综合开展[2]，水力压裂裂缝参数是其主要评价指标。学者们基于压降试井理论[3]，提出了一系列压降解释模型与压后评估方法。Soliman 建立了压力与停泵时间半对数诊断曲线，根据特征斜率识别压裂末期和停泵期间的油气流态[4-5]。Bourdet 运用Horner 时间、Agarwal 有效时间与叠加时间计算出每个流态的特征曲线斜率[6]。Mohamed 等使用标准化压降双对数诊断曲线判别裂缝闭合特征[7]。Bachman 等在此基础上提出了标准化压降分析方法，明确裂缝闭合前后的流动特征[8]。王飞等通过数值模拟发现，压裂液注入地层后将依次经历裂缝延伸、裂缝弹性闭合、基质拟线性流和拟径向流4 个阶段，并利用G函数、线性流和径向流时间函数模型计算裂缝半长、储集层渗透率等参数[9]。Zanganeh 等认为闭合前的裂缝除了扩展和收缩之外，还伴有端部延伸变化，并通过数值模拟结合压裂诊断曲线，解释了停泵后井筒续流与裂缝端部延伸的关联[10]。

尽管低渗透储集层的压裂效果评价方法已较为成熟，但上述模型并不适用于页岩油水平井的压后评估，原因包括以下3 点：①页岩储集层极为致密，短期压降监测难以观察到裂缝闭合，仅能定性判断裂缝支撑程度[11]；②页岩储集层渗流能力差[12]，压裂增能效果是评价改造效果的重要指标[13]，缺乏定量评价方法；③压后闷井期间，地面只有压力记录，无法观测到地下流体运移动态，需借助渗吸物理实验或数值模拟开展研究[14-15]。因此，本文提出利用闷井压力数据评价压裂效果的方法，利用压降及压降导数双对数理论和数值模拟典型曲线，明确压裂水平井闷井期间主裂缝、次级裂缝与储集层基质三者的流态特征，并建立相应特征阶段的解释模型，计算裂缝关键参数和地层压力，最后通过实例应用验证了该方法的适用性。

1 闷井压降特征

1.1 物理模型

页岩储集层微纳米孔喉发育，基质渗透性普遍很差，毛细管压力较大，初始状态下地层含水饱和度较低，压裂液接触到页岩基质时发生渗吸作用，随着接触时间增长，压裂液由近裂缝区域向基质深处运移[16]。由于施工顺序差异，各段闷井时间不同，导致从水平井筒趾端到跟端的改造区域含水饱和度具有差异（图1a）。跟端裂缝的压裂液主要集中在水力压裂缝网内，越靠近趾端的裂缝，压裂液滤失范围越大。此外，由于复杂水力压裂缝网的形成，当闷井时间足够长时，滤失带相互连通，形成水相圈闭伤害，增大了该区域基质原油的动用难度。因此，基于前期建立的闷井数值模型[17]，将水平井体积压裂改造后的储集层表征为主裂缝-次级裂缝-基质三重介质，考虑基质毛细管渗吸作用，模拟水平井多级压裂与闷井阶段的压力变化（图1b）。

1.2 流态描述与诊断

模拟闷井180 d，获得闷井期间井底压力数据，采用Bourdet 提出的压降及压降导数双对数曲线分析井底压降特征。根据流动特征，将闷井压降划分为井筒末段裂缝控制下的4 个流动阶段、全井段裂缝控制下的4 个流动阶段和基质流动控制阶段共计9 个阶段：①井筒续流控制阶段，井筒中压裂液在停泵时继续流入主裂缝，并占主导地位，压降及其导数曲线近于重合且斜率约为1；②端部延伸阶段，压降导数曲线斜率由正转负；③闭合前裂缝内线性流动阶段，主裂缝内压裂液呈线性流动，且线性流动在各重介质窜流中占主导，压降导数曲线斜率为1/2；④裂缝闭合控制阶段，末段裂缝中的压裂液向基质滤失占主导，裂缝开始弹性闭合，压降导数曲线斜率大于1/2；⑤井筒联通控制阶段，井筒末段封隔球溶解，整个水平井改造段压力统一，主裂缝开始闭合，各压裂段压裂液由主裂缝向基质滤失占主导，压降缓慢，压降导数曲线斜率为负；⑥主裂缝储集阶段，当裂缝内流体压力波及主裂缝壁面，主裂缝压力开始衰竭，压裂液滤失速度平稳减小，压降导数曲线斜率为正；⑦主裂缝-次级裂缝间窜流控制阶段，裂缝系统内的压裂液在主裂缝与次级裂缝之间窜流，次级裂缝开始闭合，次级裂缝内流体滤失占主导，压降导数曲线斜率为负；⑧次级裂缝储集阶段，当裂缝内流体压力波及缝网边界，缝网整体压力开始衰竭，滤失速度平稳减小，压降导数曲线斜率为正；⑨基质流动控制阶段，井底续流和裂缝间窜流速度均快速减小，压裂液由缝网向基质的滤失速度大于裂缝间窜流速度，压降导数曲线斜率为负，直至整个储集层改造区域内部压力平衡，井底压降为0（图2）。

2 闷井压降数学模型

2.1 假设条件

依据现场监测数据难以有效识别闷井期间前4个流动阶段，因此，利用压降试井理论，针对井筒联通控制阶段、主裂缝-次级裂缝间窜流控制阶段和基质流动控制阶段建立闭合后线性流数学模型，针对主裂缝储集阶段和次级裂缝储集阶段建立裂缝储集控制数学模型。主要假设如下：压裂储集层由主裂缝、次级裂缝和基质构成，储集层通过井筒与外界进行流体交换，井筒与主裂缝相连，主裂缝同时与次级裂缝和基质相接触；主裂缝为与储集层厚度等高的垂直缝，主裂缝两翼在水平井筒两侧对称，次级裂缝垂直于主裂缝均匀分布，次级裂缝长度等于簇间距；考虑基质毛细管渗吸；考虑主裂缝、次级裂缝和基质孔隙的压缩性。

2.2 裂缝闭合后线性流数学模型

基于Soliman 等针对小型压裂测试提出的不稳定压降试井方法[5]，建立全井段裂缝闭合后线性流数学模型，计算井底压力：

由于页岩储集层较为致密，压裂过程中，泵注的压裂液主要用于造缝，滤失到储集层基质中的压裂液很少，因此（1）式中压裂泵注时间可以忽略不计[18]。

识别出井筒联通控制阶段，采用该阶段压降数据在直角坐标系中绘制pw与Δt-0.5特征曲线，得到斜率。当储集层厚度和压裂簇数已知时，可计算全井段主裂缝平均半长：

识别出主裂缝-次级裂缝间窜流控制阶段，采用该阶段压降数据绘制pw与Δt-0.5特征曲线，得到斜率。当簇间距已知时，可计算全井段次级裂缝密度：

识别出基质流动控制阶段，采用该阶段压降数据绘制pw与Δt-0.5特征曲线，与y轴截距即为压后储集层改造区域地层压力，则压后储集层增压：

2.3 裂缝储集控制数学模型

基于流动物质平衡方程[19]，建立针对裂缝储集控制的拟稳态流动数学模型：

识别出主裂缝储集阶段，采用该阶段压降数据在直角坐标系中绘制标准化压力（pi-pw）/qm与物质平衡时间Qm/qm的特征曲线，得到斜率。当主裂缝压缩系数已知时，可计算全井段主裂缝有效体积：

识别出次级裂缝储集阶段，采用该阶段压降数据绘制标准化压力（pi-pw）/qm与物质平衡时间Qm/qm的特征曲线，得到斜率。当次级裂缝压缩系数已知时，可计算全井段次级裂缝有效体积：

至此，全井段压后裂缝总有效体积与压裂液效率：

利用上述数学模型与参数计算方法，结合采用压降及压降导数双对数曲线识别的流动特征，可以反演出全井段主裂缝平均半长、次级裂缝密度、储集层改造区域地层压力及裂缝有效体积，进而判断页岩储集层改造的造缝与增能效果。

3 实例应用

3.1 区块概况

准噶尔盆地吉木萨尔凹陷芦草沟组页岩储集层含油性高，自2011 年获得工业油流以来，按照整体部署、分步实施的原则，实现了页岩油勘探开发的整体突破[20]。该页岩油区块“甜点”分散，自上而下分为2个主力“甜点”段，其内部又分别发育多个薄层“甜点”[21]，层间差异较大。选取4口钻遇下“甜点”的典型水平井J1 井、J2 井、J3 井和J4 井。钻遇储集层的厚度为10 m，孔隙度为10%，渗透率为0.01 mD，地层压力系数为1.48，综合压缩系数为6×10-4MPa-1；压裂液黏度为3 mPa·s，压裂液体积系数为1.01 m3/m3，采用Aguilera 裂缝压缩系数图版[16]确定主裂缝压缩系数为4.2×10-3MPa-1，次级裂缝压缩系数为1.5×10-2MPa-1。以上4 口井整体压裂后闷井投产，见产效果不理想。由于采用拉链式密切割压裂工艺，缝间和井间干扰强[22]，采用施工压力曲线难以有效评价压裂效果。因此，拟依据闷井压降数据对压裂效果进行评价，为后续邻井压裂方案设计提供参考。

3.2 典型井闷井流态识别与参数反演

水平井压后闷井期间，压裂液充满井筒且不流动[15]，可将井口静液柱压力转换为井底压力，绘制闷井期间压降和压降导数随时间的变化曲线（图3）。J1井闷井数据质量较差，仅能识别出井筒联通控制阶段；J3 井和J4 井可以有效识别出井筒联通控制阶段、主裂缝储集阶段、主裂缝-次级裂缝间窜流控制阶段、次级裂缝储集阶段和基质流动控制阶段5 个阶段；J2 井未识别出基质流动控制阶段，可能是J2 井钻遇层位更加致密，需要更长的时间才能进入该阶段。J1井和J2井受数据质量或闷井时长的限制，部分阶段无法识别，建议重视对压裂井闷井压力数据的高频率收集，以实现闷井数据的有效利用。

以J4 井为例，根据闷井流态识别结果，分别绘制出井筒联通控制阶段、主裂缝储集阶段、主裂缝-次级裂缝间窜流控制阶段、次级裂缝储集阶段以及基质流动控制阶段的pw与Δt-0.5特征曲线（图4），进而利用建立的闷井压降数学模型反演出全井段主裂缝平均半长、次级裂缝密度、储集层改造区域地层压力等参数（表1）。J4 井闷井期间主裂缝储集阶段仅持续了不到0.5 d（图4b），而次级裂缝储集阶段持续近10.0 d（图4d）。这一现象也同样出现在J2 井和J3 井，一方面是因为压裂液滤失速度随闷井时间延长不断减小，致使裂缝闭合程度随之降低；另一方面是因为压后形成的水力压裂缝网中次级裂缝很可能占主导，这与先前体积压裂缝网特征的研究结果相符[16，23]。

表1 吉木萨尔凹陷典型井闷井模拟反演参数Table 1.Inverted parameters in soaking simulation of 4 typical wells in Jimsar sag

3.3 压裂效果评价

（1）储集层立体动用程度 上述4 口水平井采用上（J1 井和J2 井）、下（J3 井和J4 井）2 层立体交错部署，纵向上2 层间隔10 m，单层井网井距为200 m，立体井网井距为100 m。反演得到的主裂缝平均半长为100～118 m，无论纵向上穿层与否，皆满足储集层立体动用的要求。微地震监测解释也表明，J3井与相邻井的微地震平面分布存在重叠区域，水力压裂裂缝平均半长大于100 m。本文计算结果与微地震监测解释结果较为吻合，说明本文方法适用于研究区。

（2）裂缝总有效体积 解释出裂缝总有效体积为50 894～52 236 m3，平均约占入井总液量的70.5%，即压裂液效率可达70.5%，整体改造效果较好。压后主裂缝体积占比为29.0%，其余近70.0%的压裂液分布在次级裂缝中，这与Anadarko盆地页岩油返排规律相似，认为页岩储集层压后滤失量低，超过60%的次级裂缝由压裂液支撑[23]。

（3）压裂增能效果 解释出储集层改造区域地层压力为62.5～65.5 MPa，较初始地层压力增大约10.0 MPa。

4 结论

（1）综合页岩油藏压裂水平井闷井数值模拟与压降双对数诊断曲线，闷井期间改造区域依次经历9 个流动阶段：井筒续流控制阶段、端部延伸阶段、闭合前裂缝内线性流动阶段、裂缝闭合控制阶段、井筒联通控制阶段、主裂缝储集阶段、主裂缝-次级裂缝间窜流控制阶段、次级裂缝储集阶段以及基质流动控制阶段。

（2）吉木萨尔凹陷下“甜点”页岩油典型井平均压裂液效率可达70.5%，整体改造效果较好。裂缝系统中次级裂缝占主导，该类裂缝主要由压裂液支撑，难以维持开井后的长期稳产。

（3）应用闷井压降评价方法量化页岩油水平井压后增能效果，储集层改造区域地层压力平均增大近10.0 MPa，压裂增能作用显著。

符号注释

Bw——压裂液体积系数，m3/m3；

Cf——裂缝压缩系数，MPa-1；

Chf——主裂缝压缩系数，MPa-1；

Csf——次级裂缝压缩系数，MPa-1；

Ct——储集层综合压缩系数，MPa-1；

h——储集层厚度，m；

K——储集层渗透率，mD；

Kf——裂缝渗透率，mD；

Lf——全井段主裂缝平均半长，m；

ma——井筒联通控制阶段特征曲线斜率；

mb——主裂缝-次级裂缝间窜流控制阶段特征曲线斜率；

mc——主裂缝储集阶段特征曲线斜率；

md——次级裂缝储集阶段特征曲线斜率；

n——压裂簇数；

Nf——全井段次级裂缝密度，条/m；

pi——初始地层压力，MPa；

pSRV——储集层改造区域地层压力，MPa；

pw——井底压力，MPa；

qm——闷井期间裂缝向基质的窜流速度，m3/d；

Qm——闷井期间裂缝向基质的累计窜流量，m3；

Sf——全井段裂缝滤失面积，m2；

tp——压裂泵注时间，min；

Vef——全井段压后裂缝总有效体积，m3；

Vhf——全井段主裂缝有效体积，m3；

Vi——入井总液量，m3；

Vsf——全井段次级裂缝有效体积，m3；

x——簇间距，m；

η——压裂液效率，%；

μf——压裂液黏度，mPa·s；

φ——储集层孔隙度，%；

φf——裂缝孔隙度，%；

Δp——储集层压力变化，MPa；

Δt——闷井时间，min。