小学数学问题解决教学策略探析

陈智芬

（厦门海沧区洪塘学校，福建 厦门 361027）

问题解决能力是锻炼学生数学综合素养的重要路径，也是增强学生个人综合能力的重要方式。因此，教师要结合数学课堂具体教学活动，深入系统地培养学生数学问题解决能力，让学生全面建构良好数学学习思想，提升学生数学学科核心素养。

一、小学数学问题解决教学中存在的问题

（一）重情境，轻算理

在上一轮的课程改革浪潮中，生活问题情境的创设引起教师的广泛关注。而在实际教学实践中，广大教师对于生活问题情境的创设却存在着许多误区：教师占据大部分课堂时间用于创设生活问题情境，但只是浅尝辄止，并没有抽象到数学算理上来，常出现“只谈怎样列式，而忽谈为什么这样列式”现象，弱化了对学生问题解决的数学化理性思考的过程，让学生对问题解决只停留在生活层面上，对学生问题解决能力的培养没有起到实质性作用，既束缚了学生解题素养与解题能力的发展，又阻碍了学生表达与创新思维能力的提升。

（三）重兴趣，轻策略

在长期教学实践中，许多教师经常会发现学生在低年级解决问题能力还不错，但随着年级的增高，解决问题能力越来越弱，其实这跟教材的编排特点和学生的认知发展水平有直接关系。在低段的教材中，为了吸引学生兴趣，问题解决的表现形式是直观而幽默的图画，学生一看，平近易懂、特别喜欢，乐于解决［1］。到了中高年级纯文字的问题，小学生认知水平有限，他们对一些抽象的文字和符号的理解就会发生一些困难，再加上新教材在编排时并没有教学系统解决问题的策略，导致问题解决对学生来说越来越困难。

（三）重直线，缺发散

问题解决表面上看是解决一道问题，实质是研究一类问题，通过这一道题找出这类问题背后隐藏的知识点和能力点，并且从中寻找出这类问题的解题规律。但在问题解决教学过程中常常出现以题论题的现象，做一题会一题，而不是做一题会一类，甚至有的数学问题教师连讲好几遍，且答案也告诉学生，结果解答同类型题仍然“黯然失色”。严重缺乏横向发散进行解题拓展，这样不仅干扰解题思维结构化的建立，而且阻碍学生解题技能技巧的发展，同时，学生“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题能力”的潜能难于发掘。

（四）重结果，缺反思

在问题解决教学中常常出现这样的情况：“这题我看错了”“哎呀，这道题我会，就是算错了。”学生在解题时由于一些不好的解题习惯，出现了很多不该发生的错误，又或者教师一讲题学生都会，但是让学生自己做，一做就错。大多数学生解题匆忙，做一题扔一题，没有消化，没有查漏补缺，解完题目就万事大吉。他们在解题过程中普遍缺少一个提高解题能力的重要环节——解题后的反思。由于缺少解题后的反思，停留感性理解阶段。因此，学生的解题思维品质与解题能力就不能往更深和更高层次升华。

二、小学数学问题解决的教学策略

（一）重视四则运算算理学习，打好问题解决教学的“稳固地基”

新教材将“数与运算”融入生活问题情境中，让学生在解决生活问题过程中理解四则运算的意义，掌握算法。同时，通过对问题解决过程的回顾与反思，进一步促进学生对四则运算意义的内化。因此，四则运算的意义在问题解决教学中的作用至关重要，是数量关系最为基本的模型。但是有些教师在教学低年级问题解决时，由于过于突出现实生活的意义，再加上问题简单，学生容易理解，只要调动学生的生活经验，就能轻松解决问题，但这种做法造成学生问题解决停留在生活经验上，缺少数学理性学习思考过程，也就是没有把生活问题抽象到数学算理上来，学生没有真正理解为什么要用加、减、乘、除解决问题。导致到了中高年级，学生看到“一共”就用加法，“还剩”就用减法。因此，教师在引导学生依靠生活经验解决问题以后，要让学生进行解题方法的思考，有意识引导学生从四则运算意义的层面来思考这样解答的算理，让学生在问题解决过程中进一步明确加、减、乘、除四则运算的本质，明确“加”“减”关系实际上就是“部分”与“整体”的关系；乘除法关系实际上就是“相同加数、个数与总数”的关系。只有以不同方式不断拓展对运算本质的理解，才能逐渐完善学生对四则运算意义的建构，同时有意识引导学生思考情景中的问题与四则运算意义的联系，潜移默化渗透问题解决的基本数量关系，才能为学生问题解决能力的发展奠定稳固的基础。

（二）重视问题解决策略探究，搭好问题解决教学的“坚实脚手架”

数学是一门极其抽象的学科，而小学生的心理发展特点是以具体形象思维为主，抽象思维能力尚处于发展阶段，面对抽象的文字，他们缺乏正确理解题意的能力；对于题中提出的问题，他们缺乏策略运用的意识。因此，教师要有意识地教学问题解决的策略，将抽象的数学知识与学生的思维意识有效衔接。如何有效衔接呢？画图就是一种有效的解题策略。运用画图的方式，画出与题意相关的图形或图案，把一些抽象问题详尽化，把一些复杂问题简单化，帮助学生观察、推理、思考，进而找出解题的路子［2］。通过画图，将抽象思维与形象思维有机融合，促进学生的逻辑思维能力得到有效建构，从而提升学生问题解决的技能与水平。

1.画示意图，突出解题关键。例如，六年级下册《圆柱与圆锥》这个单元中：一个圆锥形沙堆，底面积是28.26 平方米，高是2.5 米。用这堆沙在10 米宽的公路上铺2 厘米厚的路面，能铺多少米长？有部分学生不能理解把一堆沙子铺成一条路时，沙子的体积就等于铺成的长方体的路的体积。于是我们就可以引导学生画图想象，如图1

图1

教师再加以点拨：解题的关键是什么？（理解沙子的体积等于长方体的体积）解题的步骤是什么？（1.求出圆锥体沙子的体积；2.用圆锥的体积也就是长方体的体积分别除以长方体的宽与高，就可以求出长方体的长）因此，利用画图策略将静态的语言文字转化为学生动态的数学思考，同时在动态的思考中抓住解题的关键。

2.画线段图，理清数量关系。线段图直观形象，在指导学生用线段图进行解题时，首先，要明确线段的绘制方式以及代表的含义，要让学生通过简单的线段图，了解数学问题解决的方式与过程，激发学生的数学感官思维，提升数学解题技能技巧。其次，教师要借助线段图的形象、直观功能，帮助学生有效建构数学问题解题思想，让学生在线段绘制过程中，结合数学问题进行深入思考，将线段图这一辅助工具的作用最大化。最后，结合数学解题题型增强学生对线段图的应用能力，让学生在具体解题应用中，扎实、高效地掌握线段图的应用策略与技巧。比如，在路程问题、分数乘除法、百分数计算、倍数问题、复杂方程等问题解决的题型中，都可以采用线段图帮助理解。

例如：五年级上册这道题只从文字来理解比较困难，学生无从下手，但通过在线段图（如图2）的绘制过程中，学生可以非常清晰、直观的理清“白色皮”“黑色皮”的数量关系，然后结合具体问题进行数据提取，学生就可以轻车熟路地解题，从而提升学生数学问题解决的综合技能。

图2

（三）重视问题题组变式训练，丰富问题解决教学的“知识体系”

任何技巧的习得都是需要训练的。口算教学必须搞好基本训练，同样，问题解决教学必须搞好基本训练。一味地要求学生大量做题重复训练，搞题海战不但不能提高学生解题能力，反而会让学生对问题解决失去兴趣。因此可以把数学问题的结构分开，把问题的各个部分分成单项，有针对性地练习。由一题拓展为一类题，既解了一类习题，更重要的是掌握了同类问题的规律，能收到由例及类，触类旁通的效果，而且有利于发展学生思维的灵活性，创造性，培养学生通过独立探索，解决问题的能力［3］。

1.补充问题――综合法训练。根据两个相关联的条件，提出一个问题，有利于培养学生的综合分析能力，掌握一些基本的数量关系。如，火车每小时行70 千米，行了5 小时，____________？六年级有男生30 人，女生比男生少1/6，____________？根据学生的认知水平，可以先提简单的一步计算问题，再逐步提高提稍复杂的两步计算问题。

2.补充条件——分析法训练。根据几个已知条件和一个问题，补出相关的条件，或给出一个问题，说出相关联的两个条件。如六年级有男生120 人，______，女生多少人？学生可以补一个条件，使题目变成一步计算或两计算的问题。也可以根据算式补充条件。如：

3.合理联想——灵活性训练。根据一个或几个条件，联想相关的信息或问题，有利于增加思维的灵活度。如，知道一本书，已读的页数是整本书的4/9，就可以联想到未读页数是整本书的5/9，已读页数和未读页数的比是4：5、已读页数比未读页数少1/5，未读页数比已读页数多1/4，已读页数比未读页数少整本书的1/9，未读页数比已读页数多整本书的1/9 等。联想练习实际和提问题训练差不多，就是让学生根据相关联的两个条件联想出可以解决什么问题，或根据问题联想到需要知道哪些条件。长此以往训练，为学生解决稍复杂的两三步问题打好坚实的基础。

4.合情说理——系统性训练。在解决数学问题时，我们往往重视怎么审题、怎么分析、怎么解答，有时可以反过来练习。

如：工厂要加工900 个零件，第一天加工了1/3，第二天加工了2/5。出示算式：900×1/3 表示___，900×2/5 表示___，900×1/3+900×2/5 表示___，900×1/3-900×2/5 表示___，900×（1-1/3-2/5）表示___。这样的解题训练，不但促进学生深刻理解算式的含义，而且培养了学生分析数量关系能力和语言表达能力。

（四）重视解题过程反思评价，做好问题解决教学的“防固工程”

在小学数学实际教学过程中，大部分学生学习数学知识的目的是为了解题，取得高分。只满足做出答案，而对自己的解题过程、方法、答案从不加以反思，使得学生对数学知识的系统性掌握与应用能力存在不足，也导致学生的综合性解题水平难以提升。为此，教师要借助多样的教学反思评价活动，帮助学生做好问题解决以后的反思工作，科学提升对问题解决的敏感认知，提升学生问题解决的综合素养。比如，（1）引导学生反思问题解决的过程（自己在解题过程中是怎样一步一步的思考？是怎样选用已知信息进行综合推理思考？还是从问题入手进行分析推理思考？）；（2）引导学生反思答案的是否合理（这个答案是否合理？有不合理的地方吗？为什么？）；（3）引导学生反思问题解决方法的多样性和优化性（还有不同的问题解决策略吗？相比之下哪种问题解决方法更简便）；（4）引导学生反思解题过程中运用了哪些具体的解题策略，这些解题策略中包含了哪些数学思想方法，并对此进行加工、提炼、归纳得出适用范围更广泛的数学思想方法和通用的解题策略。（5）引导学生反思还用哪些问题跟这道题是属于同类型的题目并进行归类和整理。（6）引导学生反思这类题还可以怎样进行变式拓展练习等。这样的反思评价，不但能促进学生深刻领悟解题的突破点与注意点，而且能训练学生归纳与抽象解题的常规策略与特殊策略。久而久之，学生问题解决技能技巧就能得到很好的锻炼与培养。