基于逆向工程的双圆弧齿轮测量与偏差分析

2022-09-19宋玉杰梁邦征叶卫东陶文君

机床与液压 2022年16期

宋玉杰，梁邦征，叶卫东，陶文君

(东北石油大学机械科学与工程学院，黑龙江大庆 163318)

0 前言

双圆弧齿轮是传统齿轮新的改进形式，较为广泛地应用在抽油机和提升机的减速器上。大庆油田约有5.5万台抽油机运行，一年有约2%的抽油机故障停机，因减速器问题造成抽油机故障的比例在40%以上，齿轮断齿、磨损原因造成减速器故障的比例为12%。双圆弧齿轮在减速器中价值占比大，直接报废更换新齿轮费用较高。采用再制造技术结合逆向工程以修复损坏的齿轮可以有效降低抽油机维护成本。逆向工程又叫逆向技术，是一种产品设计技术再现的过程，转换实体模型为数字CAD模型，并在此基础上进行产品的分析、设计再生产。王春香和石宏民基于三维扫描点云对渐开线圆柱齿轮的参数进行了提取，并分析了提取误差。訾豪等人为精密测量齿轮螺旋角，设计了一种基于激光位移传感器的螺旋角测量专用装置，对6级精度齿轮进行测量，螺旋角测量误差为0.012‰。魏效玲等针对斜齿轮再制造过程中损伤模型数据利用率低、构造精度低的问题，使用部分区域点云数据，构建了斜齿轮损伤量模型和零件模型。林家春等为测量渐开线齿轮齿廓偏差，采用正交距离齿廓拟合算法实现齿廓测量数据与理论齿廓模型拟合，并通过实验证明了利用所提方法对齿廓形状偏差进行测量精度较高。目前，使用专业设备对磨损的双圆弧齿轮进行测量效率低、手动测量误差大，难以同时满足效率与精度的要求。为满足齿轮高精度再制造修复，本文作者提出一种基于逆向工程技术对双圆弧齿轮参数精确测量和偏差分析的方法，分析流程如图1所示。

图1 分析流程

1 测量原理

1.1 激光扫描技术原理

激光扫描测量原理：激光打在被测零件表面，相机采集到零件表面反射的光条图像，解析计算光条中心几何关系，得到零件点云数据。光条在像素(,)处横截面上的灰度分布函数的二阶泰勒多项式表示为

(+·,+·)=(,)+··[,]+(2!)··(,)·

(1)

其中：(,)为该图像的灰度分布函数；为法线方向单位方向向量；为变量；(,)为二维离散图像的海森矩阵。令灰度分布函数对求导，取得函数极大值点坐标，将它作为光条中心的精确位置。

扫描获取原始点云数据，进行相应的零件表面检测。扫描得到的模型数据会有部分面片错误。对采集面片进行过滤、去噪、平滑、精简等操作，获得完整的、高质量的面片数据。为简单快速地线性平滑滤噪，采用高斯滤波的方法。通过高斯函数分配权重，表达式如下:

(2)

其中：,表示中心像素(,)的领域；为权重因子。

1.2 双圆弧齿轮逆向测量原理

齿轮运行中齿根和齿顶部分磨损量少，在此基础上，利用逆向工程软件，在建立齿轮的端面齿形上测量齿顶圆直径、齿根圆直径、齿数、螺旋线，进而反求出基本参数(全齿高、模数、压力角、螺旋角、节圆半径)。

由双圆弧齿轮设计标准GB/T 12759—1991知，反求模数需要直接测量的参数有齿顶圆半径、齿根圆半径，近似模数的公式为

(3)

双圆弧齿轮模数是标准值，求得近似模数后向标准模数圆整获得齿轮模数。反求分度圆螺旋角选取轮齿拟合曲面，建立齿轮圆柱面，使其相交于拟合曲面，求得拟合曲线，则该曲线即为所在圆柱面上的螺旋线。如图2所示：为圆柱面下的螺旋线，求该圆柱下的螺旋角′。同一齿轮下螺旋线导程相同，可求得分度圆下的螺旋角。

图2 拟合齿面与齿轮圆柱交线

(4)

2 双圆弧齿轮的建模

实际加工中，双圆弧齿轮法面齿形为圆弧。因此，使用轮齿端面齿廓和螺旋线建立模型，通过圆弧齿轮齿面方程来获得端面方程，以建立双圆弧齿轮端面齿形。

建立轮齿固连坐标系，绘制双圆弧轮齿基本齿廓的4段工作圆弧如图3所示，成型面表达式可以统一表示为

图3 双圆弧轮齿基本齿廓

(5)

轮齿固连坐标系移轴至齿轮圆心坐标系：

(6)

齿轮成型过程中共轭基础条件为

∓(+cot)cos-sin=0

(7)

将成型面表达式(5)从轮齿固连坐标系移轴至齿轮圆心坐标系后，联立共轭接触条件[式(7)]求解，得圆弧齿轮齿面方程为

(8)

式中：双重正负号，上代表左侧齿面，下代表右侧齿面；、、为齿面坐标点；为圆弧半径；为压力角；、为齿廓圆心移距；为节圆半径；为齿轮转角。令式中轴向坐标=0，求得端面处转角值表达式:

(9)

在MATLAB中，将值代入齿面方程式(8)中、方程，以压力角为参数变量计算求得凸圆弧、连接圆弧、凹圆弧和齿根圆弧,提取各段圆弧的坐标点导入建模软件获得双圆弧齿轮模型。

3 双圆弧齿轮逆向测量参数化建模实例

本文作者以抽油机减速箱磨损的双圆弧齿轮轴为对象，采用GB/T 12759—1991标准进行齿轮设计。清理齿轮轴零件，对它进行三维逆向测量。使用的三维激光扫描仪为HandySCAN 3003D，如图4所示，性能参数如表1所示。

图4 HandySCAN 300非接触式三维激光扫描仪

表1 HandySCAN 300设备性能参数

3.1 模型扫描

扫描之前，为待测工件贴上圆形定位标点，如图5(a)所示。在工件表面粘贴圆形靶标时尽量保证它们不在一条直线上。准备工作完成之后，利用上位机软件VXelements辅助数据采集，扫描得到的工件的三维模型如图5(b)所示。

图5 齿轮轴模型

将扫面得到的三角面片文件导入逆向工程软件，完成工件坐标系的建立。对模型面片进行精简，减小数据量。使用修补精灵对模型修复，主要是降低空洞、冗余的单元面以及重叠的单元面。通过填孔命令修补缺损的空洞后得到符合测量标准的模型。

3.2 参数测量

测量齿轮模数。取齿轮有效啮合段，建立与端面平行截面。为避免轮齿端面倒角对测量的影响，设定第一个截面距离端面5 mm，其他截面间距设定为10 mm，在每一平面上建立面片草图，使用自动草图命令，获得齿轮轴截面齿形如图6(a)所示，使用截面齿形齿根上的点和齿顶上的点拟合齿顶圆和齿根圆，如图6(b)所示。测量半径数据如表2所示。

图6 测量齿轮端截面

表2 齿轮半径测量单位：mm

计算得齿顶圆半径均值为60.366 2 mm，齿根圆半径均值为51.530 21 mm。齿数为23。齿轮模数为标准值，经查表，第二系列模数4.5 mm为最接近模数，确定该齿轮轴模数为4.5 mm。

测量齿轮分度圆螺旋角。选取部分齿面划分领域，对划分领域拟合最佳曲面，如图7所示。

图7 单侧齿面曲面拟合

建立齿轮圆柱曲面，与齿形曲面求交获得当前柱面螺旋线，从而计算所在圆柱面螺旋角。文中选择3个轮齿双侧齿面测量螺旋线。对齿顶圆柱用划分领域的方法拟合曲面偏移，获得当前圆柱面半径=58.338 77 mm。测量数据与所求螺旋角如表3所示。

表3 螺旋角测量

求得螺旋角′的均值为24.087 263°。由式(4)得分度圆处螺旋角为

23403 57°

则当前齿轮测量螺旋角与设计螺旋角=23.411 67°的差值Δ=0.008 1°=0°0′29′′，相对误差=0.34‰。

3.3 建立齿轮模型

由以上计算取得齿轮设计参数=23、=4.5 mm、=23403 57°、=80 mm，=24°，进行三维建模。在MATLAB中计算圆弧齿轮齿面方程(8)，求得端面曲线齿廓如图8所示。

图8 端面齿廓

将计算的端面齿廓线导入三维建模软件中，建立双圆弧齿轮实体模型。

4 偏差分析

齿轮误差的来源有以下几个：加工偏差、测量偏差、磨损偏差。在加工方面，抽油机双圆弧齿轮加工为机床滚齿加工，滚刀的磨损和重复装卡会影响螺旋角精度。软件拟合误差来源：坐标系的建立，取样密度和数量以及领域划分影响、齿顶圆和齿根圆拟合测量。还有一种是齿轮的磨损偏差，减速器中齿轮轴与齿轮长期运行，会出现轮齿崩角、断齿、点蚀、齿面剥落和塑性变形。针对齿轮齿形偏差进行分析，判断轮齿磨损情况。Geomagic Control X软件可以实现零件的CAD设计模型和产品制造件的偏差分析。

设定公差为±0.1 mm，分析结果如图9所示。齿轮大部分区域都在设定公差范围内，整体没有发生断齿、轮齿折断和齿面脱落的问题，但是在齿轮端面处发生崩角，齿顶部分区域发生了磨损，如蓝色区域所示。

图9 齿轮端面崩角

设定公差为0.02 mm，对偏差区域选点进行测量，结果如图10所示。对于工作齿面，凸圆弧齿面的下部分区域齿面低于理论齿面，选点测量偏差为-0.037 4 mm，凸圆弧齿面的上部分区域高于理论齿面，选点测量偏差为0.073 mm，凹圆弧齿面的下部分区域齿面低于理论齿面，选点测量偏差为-0.034 2 mm。工作齿面发生了一定的塑性变形。