类椭圆型螺杆泵与常规采油螺杆泵举升性能对比

韩道权，郭翔，宋玉杰，祖海英，凌健

（东北石油大学机械科学与工程学院，黑龙江 大庆 163318）

采油单螺杆泵是一种被广泛应用的举升设备，主要有单头和双头两种类型，在橡胶定子外径相同的前提下，双头螺杆泵相较于单头螺杆泵具有泵压大、扬程高等特性，具有良好的发展前景［1-5］。双头单螺杆泵的螺杆-衬套副的型线是由摆线型骨线向外、向内作等距线形成的，在一定条件下会出现打扣现象，并影响螺杆泵的工作性能。新型类椭圆型螺杆泵转子型线由直线发生线包络形成，再由转子型线直接包络形成定子型线，不再需要作等距线，改善了定转子的接触状况。

举升能力是螺杆泵的重要指标，国内多位学者针对不同类型采油螺杆泵的举升性能进行了研究。薛建泉等［6］对常规单螺杆泵定转子二维模型进行有限元分析，得到井下不同工况下定子衬套变形规律，提出了确定螺杆泵内部压力分布的方法。吴俊飞等［7］对短幅内摆线外等距曲线及短幅外摆线内等距曲线2种线型的三头单螺杆泵的密封性能进行对比分析。杜秀华等［8］对双头短幅内、外摆线型单螺杆泵的举升能力和排量进行了对比分析。张豫等［9］确定了类椭圆型螺杆泵的最易泄漏位置。

目前，关于类椭圆型采油螺杆泵的研究较少，且在举升性能方面与其他螺杆泵的横向对比分析较少。本文选取类椭圆型螺杆泵与单头单螺杆泵、双头短幅内摆线型螺杆泵两种常规螺杆泵进行对比分析，模拟计算三者临界接触应力的变化趋势，对比举升压力的变化规律，为类椭圆型螺杆泵的设计与实际应用提供参考。

1 几何模型

以实际中广泛应用的单头单螺杆泵的参数为基准，在橡胶定子外径相等和排量一致的前提下，确定类椭圆型螺杆泵和双头短幅内摆线型螺杆泵的参数，建立几何模型。螺杆泵的理论排量公式为

式中：q为排量，mL/r；AG为过流面积，mm2；T为定子导程，mm。

1.1 类椭圆型螺杆泵几何模型

根据类椭圆型螺杆泵线型原理［10］可知，转子型线是由直线段作发生线按外滚法包络形成，转子型线方程为

式中：θ、φ分别为导圆滚角和滚圆滚角；b为转子短半轴；E为偏心距。

螺杆泵的截面如图1所示。图中：O1为转子中心；O2为定子中心；b+2E为转子长半轴；Dy为橡胶定子外径；t为橡胶定子最小壁厚。图中各参数的关系为

图1 类椭圆型螺杆泵截面图Fig.1 Sectional drawing of elliptic-like progressive cavity pump

由式（2）可知，转子型线的形状只取决于转子短半轴和偏心距。由式（3）可知，给定了橡胶定子外径和最小壁厚，则转子短半轴b与偏心距E就有唯一确定关系，偏心距是影响类椭圆型螺杆泵截面啮合曲线形状的唯一结构参数，即影响过流面积的唯一参数。因此，要选择合适的偏心距。

在满足转子线型不过切条件下，类椭圆型螺杆泵的偏心距选择范围在0～7.06 mm。同时类椭圆型螺杆泵在偏心距较小时举升能力更强，综合考虑类椭圆型采油螺杆泵的偏心距取值为E=3 mm较为合适［11］。按照排量一致原则，根据式（1）推得类椭圆型螺杆泵定子导程、对应理论过流面积及其他参数见表1。

表1 单头单螺杆泵、类椭圆型螺杆泵及双头短幅内摆线型螺杆泵模型参数Tab.1 Model parameters of single-head single screw pump，elliptic-like progressive cavity pump，and double-head short-amplitude cycloid progressive cavity pump

1.2 双头短幅内摆线型螺杆泵几何模型

双头短幅内摆线型螺杆泵与类椭圆型螺杆泵均为双头单螺杆泵，螺杆-衬套副头数比均为2∶3，因此短幅内摆线型螺杆泵的偏心距同样取3 mm。在短幅内摆线型螺杆泵其他结构参数中，变幅系数k是影响定转子共轭副接触状况是否良好的关键参数。根据短幅内摆线线型的优化结果可得k取0.5时，有效避免了等距线型的硬过渡点，因此变幅系数k取为0.5［12］。由此求得双头短幅内摆线型采油螺杆泵参数见表1。依据上述参数，建立3种螺杆泵的结构模型，其截面形状如图2所示。

图2 3种螺杆泵截面Fig.2 Cross sections of three kinds of screw pumps

2 临界接触应力σH计算及分析

在3种螺旋泵的有限元模型上，给定低压腔室压力，逐渐提高施加于高压腔室内的压力，即增大其压差。当密封带上的接触应力逐渐减小至与压差相等，则密封带上最易泄漏位置处于密封与泄漏的临界状态，此时的接触应力为临界接触应力［13］。

2.1 确定密封带泄漏位置

单头单螺杆泵的密封带连续循环，考虑到减少计算量和密封带的循环对称性，采用1/2导程单头单螺杆泵实体模型进行计算［14］。如图3（a）所示，标示区域是密封带上密封的薄弱环节，为最易发生泄漏位置；由于类椭圆型螺杆泵和双头短幅内摆线型螺杆泵都是2∶3型螺杆泵，密封带都具有循环对称结构，因此1/3导程螺杆泵上的密封带即可以完整体现出最易发生泄漏位置，如图3（b）、图3（c）所示，标示区域即为最易泄漏处。

图3 3种螺杆泵密封带断裂处Fig.3 Diagram of fracture position of sealing belt of three kinds of screw pumps

2.2 类椭圆型螺杆泵σH1计算

建立1/3导程有限元模型，设腔室3为高压腔室，腔室1、2为低压腔室，如图4所示。以对低压腔室施加压力为0 MPa为例进行说明。低压腔室压力设为0 MPa，将高压腔室压力不断提高，直至密封带断裂。分别尝试将高压腔室压力设为0.8、1.3、1.4、1.5和1.55 MPa，计算得到相应的密封带应力云图。图5所示为高压腔室压力为1.50 MPa和1.55 MPa时的密封带接触应力云图，在这2个云图上通过设置标尺（以0.05 MPa差值）可分别得到腔室压差在1.50 MPa时，密封带连续的最大应力为1.55 MPa，大于压差值，不发生泄漏；腔室压差在1.55 MPa时，密封带连续的最大应力为1.50 MPa，小于压差值，发生泄漏。说明密封带的临界接触状态发生在这2个腔室压差之间。

图4 类椭圆型螺杆泵密封带腔室结构Fig.4 Sealing belt and cavity structure diagram of elliptic-like progressive cavity pump

图5 类椭圆型螺杆泵密封带接触应力云Fig.5 Contact stress nephogram of sealing belt of elliptic-like progressive cavity pump

2腔室之间的压差增大，密封带上的最小接触应力值逐渐变小。在0.05 MPa的差值下，接触应力曲线上的相邻2点之间的连线可以近似视为直线，则接触应力曲线与压差曲线交点的接触应力值即为临界接触应力值。本例中求得低压腔室压力为0 MPa时临界接触应力为1.525 MPa。

按此方法对低压腔室压力分别设置为0～6 MPa进行计算，得到不同压差值与其对应的密封带应力值见表2。根据表中数据绘制不同低压腔室压力下密封带应力与压差的关系曲线如图6所示。

表2 类椭圆型螺杆泵低压腔室压力0～6 MPa时密封带应力与压差数据Tab.2 The data of stress and pressure difference of sealing belt of elliptic-like progressive cavity pump with low pressure chamber pressure 0-6 MPa MPa

图6 类椭圆型螺杆泵不同低压腔室压力下密封带应力与压差的关系Fig.6 Relationship between stress and pressure difference of sealing belt of elliptic-like progressive cavity pump under different low pressure chamber pressure

由图6可知，压差曲线与各密封带应力曲线均存在交点，交点坐标值即为不同低压腔室压力下的临界接触应力值见表3。

表3 类椭圆型螺杆泵低压腔室压力0～6 MPa时临界接触应力Tab.3 Critical contact stress of elliptic-like progressive cavity pump at low pressure chamber pressure 0-6 MPa MPa

根据表3数据，利用多项式拟合得到临界接触应力与低压腔室压力值：

式中：σH1为类椭圆型螺杆泵临界接触应力，MPa；p为低压腔室压力，MPa。

2.3 单头单螺杆泵σH2和双头短幅内摆线型螺杆泵σH3计算

按2.2节方法类推，分别求解单头单螺杆泵和双头短副内摆线型螺杆泵的临界接触应力。根据计算结果，绘制出在不同低压腔室压力下，密封带应力与压差的关系曲线如图7所示。

图7 2种螺杆泵不同低压腔室压力下密封带应力与压差关系Fig.7 Relationship between stress and pressure difference of sealing belt of two kinds of screw pumps under different low pressure chamber pressure

依据图7所示，求得交点数据可计算得到2种螺杆泵各低压腔室压力对应的临界接触应力值见表4。

根据表4数据利用多项式拟合，可以建立临界接触应力与低压腔室压力的表达式：

表4 单头单螺杆泵和双头短幅内摆线型螺杆泵各低压腔室压力对应临界接触应力Tab.4 Critical contact stress corresponding to low pressure chamber pressure of single-head single screw pump and double-head shortamplitude cycloid progressive cavity pump MPa

式中：σH2为单头单螺杆泵临界接触应力，MPa；σH3为双头短幅内摆线型螺杆泵临界接触应力，MPa；p为低压腔室压力，MPa。

根据式（4）～式（6）可得3种螺杆泵临界接触应力随低压腔室压力变化的关系曲线，如图8所示。

图8 低压腔室0～6 MPa时临界接触应力随低压腔室内压力变化拟合曲线Fig.8 Fitting curve of critical contact stress versus pressure in low pressure chamber at 0-6 MPa

由图8可知，随着低压腔室压力的增加，螺杆泵的临界接触应力逐渐降低；且在同一低压腔室压力下，3种螺杆泵的临界接触应力从大到小依次是类椭圆型螺杆泵、短幅内摆线型螺杆泵、单头单螺杆泵。

3 举升性能计算结果及分析

根据采油螺杆泵压力场分布规律［15］可得，高压腔室压力等于与之相邻的低压腔室压力与两腔之间的临界接触应力之和：

式中：Pa为排出端压力，即举升压力，MPa；P0为入口压力，MPa；为第i级腔室的临界接触应力之和，共有a个腔室，MPa。

再结合各个泵对应的临界接触压力随低压腔室压力变化的拟合多项式，可逐级计算得到螺杆泵的多级举升压力，数据见表5。根据表中数据得到3种螺杆泵的举升压力曲线，如图9所示。

表5 3种采油螺杆泵不同级数下高压腔室压力Tab.5 High pressure chamber pressure of three kinds of screw pumps

图9 3种螺杆泵举升压力对比Fig.9 Comparison of lifting pressure of three kinds of screw pumps

由图9可知，类椭圆型螺杆泵与双头短幅内摆线型螺杆泵相比，在一定级数（本算例约为15级）范围内，两者的举升压力接近，且两者的举升压力均高于单头单螺杆泵。但随着级数的增加，3种泵的举升压力增速逐渐变缓，达到一定级数后举升压力将不再增加，这表明带低压腔室压力增大到一定值后，密封带的临界接触应力为零，完全失去密封作用。

4 结论

本文以单头单螺杆泵结构参数为基准，根据排量一致的原则，在保证橡胶定子外径相等前提下，计算得到类椭圆型螺杆泵和双头短幅内摆线型螺杆泵的结构参数并建立几何模型。运用有限元软件建立3种螺杆泵的有限元模型。按照一定差值不断提高压差，快速找到密封带临界泄漏状态的压差范围，将接触应力曲线上的相邻两点之间的连线视为直线，则该直线段与压差曲线交点的接触应力值即为临界接触应力值，进而得到临界接触应力与低压腔室压力的拟合多项式，该方法避免了大量无效试算。根据临界接触应力与低压腔室压力的表达式和采油螺杆泵压力场分布规律，可以得到3种螺杆泵的总举升压力。结果表明：在理论排量一致的前提下三者举升能力从大到小依次是类椭圆型螺杆泵，双头短幅内摆线型螺杆泵和单头单螺杆泵。该结论可在现场应用中根据实际工作情况为选择合适的泵型提供一定的参考依据。