基于最小冲突概率的航迹规划方法研究

官俊蒙，张钟铮，麻丽俊

（北方自动控制技术研究所，太原 030006）

0 引言

一体化联合作战条件下陆军作战力量与武器装备的用空需求急剧增加，空域成为一种重要的作战资源。为提升空域飞行器间协同能力与整体的作战效能，保障用空安全，降低空域管制负荷，需要对空域资源合理规划，在计划阶段对可能存在的冲突进行消解。计划阶段对陆战场飞行器航迹进行规划，使飞行器在满足作战计划前提下，空域冲突概率尽可能小，从而提升作战效能。

目前，国内陆战场空域管理尚在需求分析阶段，而外军尤其是美军，根据多次战争的经验和教训，不断迭代发展形成较为完备的战术空管控制理论；在航迹规划与预测方面，国内外学者在现行空管条件下展开了大量研究工作，美国联邦航空局和欧控组织分别建立了航空器基础资料数据库，并采用基于动力学模型的方法，实现了对航迹的实时预测，国内有张军峰、郝思琪等考虑驾驶员飞行意图对飞行器航迹进行预测与规划。

本文基于四维航迹对飞行器在运动空间中可能出现位置的概率进行计算，并建立网格化空域模型推算冲突概率，使用改进的A*算法在计划阶段进行航迹规划，降低飞行器间的冲突概率。

1 空域模型建立

1.1 飞行器运动空间概率分布模型建立

考虑飞行器巡航阶段，忽略高度层变化，基于飞行器速度约束条件和目标点可到达约束条件，描述飞行器运动空间范围信息约束方程如下式所示：

在确保目标点可到达前提下，驾驶员航迹规划会随着周围环境调整，由于周围环境的不确定性与驾驶员意图的不确定性，因此，可以认为在约束条件下，飞行器任何方向飞行的概率是相等的，飞行器的运动可以建模为随机游走，飞行器在某一位置出现概率服从正态分布。假设飞行器从A 点t时刻出发，飞往B 点，计划在t时刻到达，A 为坐标原点，B 为x 轴上的点，即x 轴方向为主航迹方向，依据概率时间地理学，飞行器在t 时刻的位置服从的二维联合正态概率分布如下式：

由于x 和y 相互独立，所以取ρ=0。其中，μ与μ为t 时刻飞行器可能出现位置的均值，即飞行器期望出现的位置，由于飞行器出发点与目标点连线在x 轴上，故μ为0，μ可以表示为平均速度乘以时间；σ与σ为t 时刻飞行器出现位置的标准差，由正态分布的3σ 原则与边界条件可以近似计算出现位置的标准差，用运动空间中［x，x］，［y，y］围成的矩形空间作为边界条件，对于x 方向，选取均值位置到左右边界距离中的最小值作为3σ；对于y方向，|y|=|y|，即3σ=y，具体求解公式如下式：

图1 飞行器运动空间投影

图2 飞行器运动空间概率分布图

由图2 可以看出，飞行器出现在靠近起始点与目标点连线周围区域的概率最大，区域向外侧延伸，飞行器出现概率逐渐减小。对于其他方向运动的飞行器，可以由坐标变换得到相应的概率分布结果。

1.2 网格化冲突概率模型建立

空域网格化建模将空域离散化，便于对航迹进行规划与仿真分析。选取100 km*100 km 范围陆战场空域建立网格化模型，综合考虑飞行器速度、航迹规划精细程度，从时间维度和空间维度对空域进行划分，选取的网格边长为2 km，时间维度Δt=42 s。

对于陆战场空域，存在禁飞区（任何情况下任何飞行器禁止进入的区域）、危险区（对地弹道覆盖空域、防空区、危险天气区等）、特定作战空域（电子干扰区、空投场等）等限制性区域。对于飞行器来说，禁飞区可以根据其划设范围在网格化空域中以柱状障碍物的形式体现；危险天气区是动态变化的区域，其中，雷暴天气与高空风天气对飞行器的影响最大，陆战场飞行器大部分不具备与恶劣天气相对抗的能力，只能将其当作障碍物绕行，雷暴根据影响半径与持续时间建模为有上、下时间截面的柱状障碍物区域。高空风天气根据影响半径、风速、持续时间和方向等参数建模为有上、下时间截面的斜向柱状障碍物区域；特定作战空域是为特定行动保留的空域，在明确边界坐标和有效时间属性后，可以建模为有上、下时间截面的柱状障碍物区域。

根据网格化的空域与具体的概率分布，可以计算飞行器间冲突概率。选取飞行安全间隔距离为2 km，对于飞行器间冲突，在t 时刻假定D 为飞行器A 的运动空间，D'为飞行器A 在当前i 栅格的冲突判定空域，即周围距离小于2 km 的所有栅格，则对应飞行器出现在栅格i 的冲突概率P如式（7）所示：

式中，i 为区域D 中栅格的编号；P为飞行器A 在i栅格中的出现概率；j 为区域D'中的栅格编号；P、P、P等为各飞行器在对应栅格中出现的概率。飞行器的出现概率可以根据概率密度函数在相应网格中的积分得到。对于飞行器与环境冲突，若不存在射击飞行空域或对空射击空域，将距离障碍物区域2 km 内的栅格设定为冲突栅格，飞行器在航迹规划时对其进行规避；若存在射击飞行空域或对空射击空域，依据相关规定，需要对其保持20 km 的安全间隔距离。

（6）常规彩超检查剖腹产后子宫切口妊娠表现为孕囊所处位置较低，子宫肌层和孕囊周围绒毛没有明显边界，切口处能看到丰富的血流信号。本研究中的5例剖腹产后子宫切口妊娠，在超声造影后发现切口处肌层出现不均匀的快速增强和孕囊囊壁连续增强，消退过程和子宫肌层基本同步。

2 航迹规划方法设计

2.1 四维航迹预测技术

新一代的空域管理提出了基于四维航迹运行的理念，能够精确地管理和控制飞行器飞行，从而提高空域资源的使用效率。四维航迹在三维的基础上加入了时间属性，通过飞行器经过的航路点位置信息及航路点到达时间，能够对飞行器的航迹进行预测，空域管理可以依据四维航迹预测结果对各飞行器进行调配。

四维航迹预测方法可以分为连续航迹预测与离散航迹预测。连续航迹预测需要飞行器实时的运动状态信息，如速度、加速度等，依据飞行器运动模型对短时间内的航迹进行推算；离散航迹预测依据计划信息将航迹分解为各航路点，然后对各点分配到达时间。

2.2 启发式A＊算法

A*算法基于Dijkstra 算法引入了启发函数，能够在全局地图信息已知的情况下进行全局路径规划，提高了算法效率。算法将地图分解为网格化的节点，通过计算周围节点的估计代价，不断地向目标节点方向拓展，算法中n 节点的估计代价函数如下式：

其中，g（n）为状态空间中初始节点到节点n 的实际距离代价值，h（n）为启发函数，代表从节点n 到目标节点的最佳路径估计代价值，通常采用曼哈顿距离或欧式距离，f（n）为两者之和。算法包含OpenList与CloseList 两个列表，初始时两列表为空，先将出发点置于CloseList 中，以出发点为父节点开始遍历周围的可到达点，计算f（n）的值并将遍历到的可到达点加入OpenList 中，从OpenLlist 中选取f（n）值最小的节点加入CloseList 中，并作为下一次遍历的父节点，CloseList 中的节点不再遍历以防止陷入循环。若遍历到的节点已存在OpenList 中，则需要进行G值判定，即若原g（n）值小于等于当前路径实际代价值，则遍历到的节点按照原OpenList 中的节点关系，即父节点不变，否则将遍历到的节点的父节点更新为当前父节点。重复以上步骤直到找到目标节点为止，然后从目标点沿着父节点的方向反向回溯生成最终路径。

在作战筹划阶段，已知飞行计划信息与空域使用信息，进行冲突解脱可以视为静态的全局路径规划问题。针对陆战场环境对飞行器的影响与冲突概率设计估价函数，能够提高航迹规划的精度和速度。

2.3 基于改进A＊算法四维航迹规划方法设计

在航迹规划的过程中，要综合考虑路径长度、冲突概率、特殊空域等因素。传统A*算法不考虑冲突代价，并且在与目标连线方向上存在障碍物时依然会先沿着该方向搜索，遇到障碍物后再依次寻找列表中代价最小的点，而不是直接对障碍物进行规避。选用改进的A*算法对飞行器航路进行规划以达到避免冲突的目的。改进算法在传统A*算法的基础上引入冲突代价、搜索方向引导函数、距离影响因子，估价函数F（n）如式（9）所示：

由于时间只能向前，并且飞行器巡航过程中在下一时刻不会停在原地，所以由当前栅格拓展的栅格为下一时刻相同空间位置坐标栅格周围的8 个栅格。在飞行器进行航迹规划时，飞行器在冲突解脱时选择的低冲突概率航迹可能会重合，所以需要对算法流程进行优化。首先建立空域网格模型，添加各种环境要素，然后再网格化空域中进行分布概率建模，运动空间没有交集的飞行器不存在飞行器间冲突，直接使用A*算法进行航迹规划，后将规划的航迹存入地图网格中；对于运动空间有交集的飞行器依次规划航迹，先计算网格化冲突概率，用改进A*算法生成第一架飞行器的航迹，后将飞行器的航迹存入地图网格中充当障碍物要素，再依此步骤对后续的飞行器进行航迹规划。

3 仿真与分析

选用Matlab 软件对算法进行仿真，假定计划到达时间为指挥员的期望到达时间，飞行员严格按照四维航迹计划执行，仿真的范围为100 km×100 km的陆战场空域。为便于仿真，空域用户选用同型号的直升机，v=240 km/h，对于其他型号的飞行器，改变最大速度参数与安全间隔参数即可。下面分别对飞行器与环境和飞行器之间冲突两种情况进行仿真分析。

假定飞行器的航空计划表如表1 所示，包括了飞行器的起始、终止航路点坐标，计划的出发、期望到达时间。

表1 飞行计划表

空域在时间段270 s～870 s，坐标x∈［28，32］、y∈［30，32］的矩形区域内存在限制区，在坐标x∈［12，16］、y∈［20，22］的矩形区域内存在禁飞区，A、B 飞行器的运动空间如图3 所示。

图3 A、B 飞行器运动空间

使用改进算法得到的四维航迹如下页图4 所示。

图4 A、B 飞行器航迹规划图

图4 中黑色的区域为限制区或是禁飞区，由航迹图可以看出，飞行器A 对禁飞区进行了规避，飞行器B 为了规避限制区和与飞行器A 可能的冲突区域，选择了右侧方向绕行。

C、D 飞行器的运动空间在平面上的投影如图5所示，相交的区域为各时刻潜在冲突区的并集构成潜在冲突区，使用改进算法规划的四维航迹如图6 所示。

图5 C、D 飞行器运动空间投影

图6 C、D 飞行器航迹规划图

图7～ 图9 分别为在t=1 070 s、t=1 196 s、t=1 280 s 飞行器对应位置示意图。

图7 中两飞行器的运行空间尚未相交，冲突概率为0，两飞行器都朝着终止航路点移动。图8 中飞行器沿主航迹方向移动存在冲突概率，且潜在冲突范围和冲突概率随时间逐渐增大，飞行器开始选择沿冲突较小的路径移动。图9 中潜在冲突范围和冲突概率达到最大，此时飞行器离主航迹最远，符合预期结果。由仿真结果可以看出，改进算法规划出的四维航迹规避了C、D 飞行器间的冲突。

图7 t=1 070 s 时刻飞行器位置

图8 t=1 196 s 时刻飞行器位置

图9 t=1 280 s 时刻飞行器位置

4 结论

本文基于飞行器的运动空间设计了一种改进的A*算法对飞行器进行航迹规划，在算法中引入了冲突概率、搜索方向引导函数，达到消解空域冲突的目的，最后仿真验证了方法的可行性。本文设计的航迹规划方法能够有效地规避空域冲突，提升陆战场航迹规划效率，为陆战场空中走廊、航路点的划设提供参考，未来在空域的态势推演、任务规划等方面可以运用。文中为方便研究，选取了统一的安全间隔，实际空域冲突的安全间隔需要依据飞行器的种类确定，在航迹规划过程中还需要基于飞行计划的优先级对航迹进行调整，并且在空域网格的进一步细化的过程中存在运算量过大的问题，要得到更为精确的结果需要对算法进一步优化，所以下一步拟对这些问题进行细化研究。