浅谈初中生从算术思维到代数思维过渡研究

◎王 英

(新疆乌鲁木齐市第二十九中学，新疆 乌鲁木齐 830011)

一、我国初中数学的算术思维到代数思维现状

小学生在进入初中阶段的学习后，由于所处的学习环境、学习方式发生变化，他们所面临的学习难度、学习思维和学习跨度等都有较大的提升.在刚步入初中阶段时，学生难以调整好情绪状态，极易产生不安的心理，无法以最好的状态进行数学学习，这在一定程度上加重了我国数学教师的教学难度.因此，数学教师在小学高段到初一这个时间段内如何做好从算术思维到代数思维的过渡工作变得尤为重要，尤其是对于学生长期数学思维能力的培养以及我国数学教育工作的发展提出更高的要求.

目前，从小学数学算术思维到代数思维过渡的外部因素来分析，仍然存在着诸多难点.首先，最主要的问题便是小学与初中教师之间的联系和沟通有限，这在极大程度上提高了初小衔接中算术思维到代数思维过渡的工作难度.其次，就内部因素而言，部分教师缺乏对从小学阶段到初中阶段学生过渡思维的培养，没有提前为学生进入初中阶段的学习打好基础，进而导致初中阶段的学生难以进入学习状态等问题的出现.因此，教师要积极转变教学思维与教学方式，基于学生数学能力的长期培养考虑对小学数学与初中数学的衔接工作进行深入思考，进而解决现阶段我国在该方面所面临的诸多困难.

二、我国从算术思维到代数思维的过渡存在的问题

(一)部分小学教师缺乏预教精神，对学生能力、数学思维的培养不够

从现阶段来看，虽然新课改对小学数学教学有了新的要求，一些教师也在积极创新自己的课堂教学模式，但是并没有从根本上解决教学中存在的问题.很多新的教学理念都流于形式，导致学生在数学课堂中并没有获得思维的发展和能力的提升，而这些就影响到学生进入初中阶段后学习数学的积极性，使学生在面对初中代数知识时束手无策，缺乏一定解决代数问题的思维，这样直接影响了初中阶段其他学科的学习，也无法很好地实现学生从算术思维到代数思维的自然过渡.在我国数学教学的过程中，小学知识与初中知识是螺旋上升、逐层递进的，如正负数、三视图等在小学与初中阶段都出现过.部分小学教师在教学过程中缺乏对即将进入初中的学生进行预教精神，没有对学生在初中阶段可能涉及的数学题型进行简单的了解，从而导致部分小学生在升了初中之后，对初中数学知识一问三不知，学习时也相对较为吃力，经常出现学习难以跟上、过于依赖小学知识进行回答等一系列的问题，这在极大程度上降低了学生的学习积极性.尤其是很多教师在教学时过于注重对学生的基本数学知识进行指导，并没有认识到对学生综合能力的培养，对学生的数学计算能力、数学思维培养不足.

(二)我国的部分初中数学教师缺乏从算术思维到代数思维的过渡精神

刚进入初中时，大部分学生对于周围的学习环境和学习生活都是较为陌生的，在初期也没有能够较为信任的学习伙伴，因此，在学生的适应期间，教师就应当具备从算术思维到代数思维的过渡精神，重点强调处于过渡期的学生可能面临的问题.但目前我国初中数学教师对于这一精神是极为匮乏的，尤其是对于初一新生而言，耐心相对较少，同时忽视了对学生学习习惯的纠正与改良，进而使学生长期保持原有的数学学习习惯，难以进入更好的学习状态中.由此可见，学生可能需要更长的时间来适应当前的学习环境.如果学生在初步学习时没有将基础知识掌握透彻，那么在后期的学习过程中会降低学习效率和学习热情，不利于对数学能力的培养.

三、算术思维到代数思维过渡的有效策略

(一)教师要真正理解算术思维和代数思维的区别

算术思维与代数思维存在着一定的差异性，教师必须对两种思维进行区分，因为只有具体与清晰地把握才能在数学教学中做到游刃有余.与注重数量计算的算术思维而言，代数思维更注重的是一种关系思维的培养，并对不同的关系与结构之间的联系进行对比和明确，但同时代数思维在直观性方面远不如算术思维.例如，1号地铁的长度为14.3 km，比2号地铁的2倍少0.7 km.问2号地铁的长度为多少千米？如果运用算术思维来解决，我们就可以通过计算得出2号地铁的长度，即(14.3+0.7)÷2=7.5(km).然而，如果运用代数思维对该问题进行解决，就需要明确两者之间存在的具体关系，在将2号地铁的长度设为千米后对两者之间存在的结构性关系进行明确，最后化成方程式2-0.7=14.3,并进一步解题.我们在此案例中能够发现算术思维是代数思维的基础，但代数思维还需要在算术思维上进行进一步的拓展与提升.那么在进入初中阶段后，学生需要开展关于一元一次方程和一元二次方程的学习，这其中都需要涉及代数思维能力的培养，学生必须具备一定的代数思维才能解决好这些问题.如果有了小学阶段教师前面的渗透，进入初中后，教师在帮助学生完成算术思维到代数思维过渡的时候就会变得相对方便.算术思维和代数思维最重要的一点就是要让学生掌握和习惯利用未知数代替具体数字的思维，并且能够在算式中展开对未知数的计算.利用字母代替数字是学生思维转变的开始，也是学生思维转变的关键，在这个阶段，教师需要引导学生在过渡时期的思维在练习中得到质的飞跃.

(二)增强初中教师的方程教学水平，提高我国初中生的数学素养

在以往的方程学习方面，教师更加侧重于概念和技能方面的训练，如教师在初一阶段要引导学生掌握什么是方程，帮助学生具体掌握方程的解以及解方程，逐渐使学生能具体区分两者.不仅如此，教师还要注重引导学生将列方程的能力与实际生活进行结合，只有这样，才能真正帮助学生体会到方程的重要性.一般而言，在教学过程中，教师往往需要利用辅助性手段，帮助学生弄清题目中的等量关系，从而加强学生对于问题的理解与解决.但在这样一个机械和盲目的过程中，学生无法体会到方程的真正价值与现实意义，自身利用等式解决问题的水平也居高不下.对此，教师可以通过运用情境化的教学方式，对方程含义教学进行展开，如教师可以“用式子表示天平两边物体的质量关系”，让学生通过观察、分析，写出式子，不断推动学生对此进行讨论与沟通，让学生对抽象的方程进行具体化的感受.教师在教学的过程中一定要细化教学过程，引导学生主动进行思考和探究，让学生感悟列方程解决问题的思维方法.学生只有在这样的学习过程中才能不断地获得代数思维，更加有效地实现从算术思维到代数思维的成功过渡，进而提升数学综合能力.

(三)提高初中数学教师的过渡精神，保障我国初中生的数学学习

在初中阶段，部分教师对待新生缺少一定的耐心，进而在一定程度上阻碍了学生在进入新阶段时良好学习习惯的养成，影响学生数学学习的有效性.尤其是代数思维对于初中阶段的学生来说还是有一定难度的，教师在教学的时候如果没有做好过渡阶段的引导，直接展开与代数相关知识的教学，通过大量的习题让学生掌握其中的计算技巧，那么难免会让部分学生产生困惑，甚至茫然不解.同时，在初中阶段的数学学科中，知识的抽象程度和难度进一步提升，这很容易让学生产生一定的畏难心理，动摇学生学习的自信心.一旦学生失去这种自信心，对于学生的学习状态会造成非常大的打击.这也就导致很多学生在小学阶段的数学成绩不错，但是升入初中后的数学成绩就一落千丈，甚至随着学习的深入产生更多的知识漏洞，感觉好像学会了书本中的知识内容，但是一做题就完全摸不着头脑.因此，初中教师在初中数学教学的过程中应当给学生一定的耐心和信心，通过用学生较容易理解的方式，为学生讲解初中数学知识，并在此基础上对题目进行进一步的升华.具体来说，在题型的讲解中，教师可以运用小学数学知识将题目进行分解，使学生能够对题目大意有所把握.此外，在学生融合具体的初中数学知识点，将其嵌入题目讲解中时，此类教学方式虽然比较繁杂，但从学生的角度考虑，能够更好地提高学生的听课效率，使他们能够全神贯注地对知识点进行学习，进一步适应初中阶段的学习状态，进而实现初中数学教学的基本目标.

(四)在解决实际问题中,从算术解法过渡到方程解法

随着新课程改革的不断深入，在教学工作中，教师应充分发掘两个不同阶段，呈现出数学教学的相似点.用算术解法和方程解法解决问题都是与实际生活密切相关的，最主要的不同在于解题思路的不同.在教学的时候，教师运用算术解法进行题目的解答时，最主要的目标是未知数的求解，但未知数并不直接参与到列式中，而是需要学生通过对已知数据的分析，找出已知数和未知数之间存在的关系，运用算式进行解答，进而求出未知数.一般而言，当数量关系相对较多、叙述方式有所不同的时候，我们需要具备一定的逆向思维能力，才能准确列出等式.在运用代数思维进行题目解析的过程中，我们只能用字母代替未知数，使未知数也参与到等式的列举中，并根据叙述关系进行分析和运用.相对而言，列方程的形式更具直观感，学生能通过对数学模型的建立搭建基本的数学关系.但对于教师而言，在数学的具体操作中，教师应结合学生的心理特点与性格特点，充分将数学知识与实际生活相结合，寻找恰当的契机与方式融入代数思维的培养和发展，善于捕捉教学机会，而并非对知识进行生硬的灌输，只有这样才能让学生在思考活动中有所感悟，并有效实现算法术思维到代数思维的过渡.

(五)开展与代数相关的数学思维教学，提升学生的思维能力

从算术思维过渡到代数思维，可以看作一种学生思维模式的转变，更重要的是学生思维能力的提升.教师在进行课堂教学的时候，可以通过开展与代数相关的教学思维教学，锻炼学生的思维能力并将学生的思维模式进行多元化.在具体的教学过程中，教师可以先从解题思路的讲解开始，通过列举一些典型的思维方法，展现思维方法对于解决数学问题起到的作用，然后过渡到专题训练，针对某种思维方法展开综合性的教学.在具体教学的过程中，教师应不断打磨学生的思维能力，实现学生从算术思维到代数思维的过渡.思维方法的教学是建立在数学知识实践运用方面的，教师围绕思维方法的教学策略，既能够有效夯实学生的数学知识基础，又对提高学生的知识灵活运用能力和拓展学生的解题思路大有裨益.思维能力作为数学学科素养培养中的重要内容，也是提升学生的应试能力，拓展学生的学习探究范围，丰富学生的数学思维的重要路径，值得教师在课堂教学的时候投入更多的精力.例如，初中解方程的相关计算中经常用到的解题思路有待定系数法、换元法、同一法等，教师可以选择一些具有代表性的试题，一边教授学生解题的技巧，一边传授学生数学思维的方法.

这道例题中利用了换元的思维方法，并且突出了算术思维和代数思维之间的差异性，在培养学生数学思维方法的同时能够让学生认识到算术思维及代数思维的不同，使学生对代数思维的应用有更加深刻的理解.初中阶段的数学教学中有非常多的数学思维方法，教师通过强化这部分的教学，必然能够让学生掌握更多的解题方法，夯实学生的基础知识，提升学生的数学思维.

四、结语

总体而言，小学阶段到初中阶段的衔接是学生数学思维中算术思维到代数思维转变的重要衔接阶段，对学生学习能力的培养有着长远的教育意义.就目前来看，过渡期间仍然存在着较为明显的问题，但是我国教育学者和教育工作者在经过长期的探索和经验积累后，相关工作也不断趋于成熟，在教育方式、教育内容和教育理念的转变上已经形成初步的研究.教师在初中数学教学阶段做好从算术思维到代数思维的过渡工作不仅有利于学生的成长，而且对我国教育事业的发展有着极大的促进作用.