基于对分易教学平台的《高等数学》课程教学范式改革初探

2022-09-08周爱仁

兴义民族师范学院学报 2022年3期

周爱仁

（贵州财经大学数统学院，贵州贵阳 550025）

教育部发布的《2020 年全国教育事业统计主要结果》显示，2020 年全国共有普通高校2738所，各种形式的高等教育在学总规模4183 万人，高等教育毛入学率已达54.4%。这表明，中国高等教育自1999 年开始扩招，经过二十余年的发展，已经实现了从原来的精英教育向大众教育的转型[1,2]。生源的不断扩大，肯定也会导致质量有所下降。同时，随着信息化时代的飞速发展，诸如智能手机等个人电子产品已经成为当今社会的必需品。相对网络和自媒体推送的丰富多彩的娱乐性信息，教师在课堂上讲授的理论知识就更不具有吸引力，使得传统讲授式课堂显得愈发枯燥乏味[7]。为了改变这种教与学的窘态，近年来，我们基于对分易教学平台，对《高等数学》课程教学范式进行了初步的改革与探索，逐步采用“对分课堂”的教学模式进行课堂教学。

一、对分课堂模式简介

2014 年，复旦大学心理学系张学新教授首次在本科生课程上实践对分课堂，受到学生的广泛好评。随后，对分课堂不胫而走，迅速传播到全国各地，甚至传到非洲等对外汉语教学的课堂上[2]。2016 年，张学新教授基于认知和教育心理学等原理，详细总结了对分课堂的实践经验，出版了《对分课堂：中国教育的新智慧》的专著[3]。此书为普通老师实践对分课堂提供了总纲领和具体实施措施。对分课堂模式包括三个环节，具体如下：环节一为教师精讲，即第一次课教师讲授，主要讲解内容框架、重点和难点，这部分要求教师精讲保证知识的系统性，充分而不过分地引导；环节二为独学，即学生在课外用“亮考帮”的形式进行个性化自主学习、对知识进行凝练和思考，形成个人理解，达到对知识的内化、吸收；环节三为讨论和答疑，即第二次课进行对话讨论，学生分组讨论、合作学习，体现交流、同伴对话以及教师和学生之间的共同提炼、采用小组讨论、师生对话、生生对话的形式来表现，对所学内容逐步加深理解，提高思辨能力。最后达到对知识理解的完善和提升。对分课堂分为讲授（Presentation）、内化吸收（Assimilation）和讨论（Discussion）三个时间上清晰分离的过程，因此又简称为PAD 课堂。根据课程内容的难易程度及讨论的时间安排，对分课堂又可分为当堂对分与隔堂对分。

“亮考帮”是对分课堂实施的一个载体，具体是读书笔记包含的最基本的三个方面[6]：第一是“亮晶晶”，即本堂课你认为最大的亮点在哪，最大的收获是什么；第二是“帮帮我”，即本堂课经过小组讨论后你仍然不懂或者理解得不透彻的知识点，至少要列出一个；第三是“考考你”，即本堂课通过自身学习或者小组讨论后，你已经完全掌握，但觉得其他同学可能不会的知识点，至少要列出一个。

对分课堂从创立开始，就开发出对分易信息化教学平台，它是为采用对分课堂教学的教师量身定做的新型教学平台，是基于移动互联网开发的第二代教学平台，手机端和电脑端完全同步，操作便捷、简明易用、功能丰富。对分易教学平台的主要功能包括课程资源、学生列表、手机签到、消息发送、作业处理、手动随机分组，讨论区、在线练习、课堂提问、弹幕讨论、学生互测、互动直播等模块。平台设计也真正体现了“让教师更轻松，让学生更主动”的理念。

二、对分课堂在《高等数学》课程教学范式改革中的实践

不同于中小学课程，也不同于许多文科课程，《高等数学》是一门逻辑性很强的课程，但是还是可以灵活地运用对分课堂进行教学[4]。传统教学法在教学实践中表现出诸多问题。比如平时教学中只有很少一部分同学能主动积极与教师交流学习中存在的问题，大部分同学都基本不与老师交流；有较多的学生不能较好地完成本课程大纲所要求的基本内容，对基本知识的识记、理解和计算技能上还存在问题；上课老师讲解时似乎听懂了，而课后自己做作业时却不会做；期末考试题中选择题、填空题的得分率较低，也反映出学生对所学基本知识的掌握情况不是很好；多数学生缺乏主动自我学习的意识和必要的巩固性训练等。

为了解决传统课堂上出现的一些消极问题，笔者基于对分易教学平台在《高等数学》教学中引入对分课堂的理念。

（一）教学安排与具体实施

笔者从2017 年开始利用对分易教学平台，在《高等数学》课程中尝试引入对分课堂进行教学，涉及的具体班级包括2017 级工商管理1 班2 班、公共管理7 班8 班，2018 级工商管理4 班5 班、公共管理7 班8 班，2019 级工商管理5 班6 班、经济学3 班、审计学1 班,2020 级工商管理2 班3班、经济学4 班5 班，2021 级投资学1 班2 班、经济学1 班2 班等。我们选2021 级经济学1 班2 班为例进行阐述，该班学生共60 人，每周两次课，每次2 节课共90 分钟。一学期16 周，共64 课时。

第一周第一次第一节课简明介绍对分课堂的教学模式，要求学生用手机号码实名注册对分易，完成分组和组员就近入座等准备工作，第二节课讲授第一章知识总体框架，并精讲第一章第一节、第二节、第三节的内容，同时布置小组讨论任务和部分典型作业，安排学生课后用“亮考帮”的形式自主复习，完成读书笔记。第一周第二次课第一节前半部分带着问题进行小组讨论，小组成员相互帮助解决疑难问题，将组内不能解决的重难点问题整理好；后半部分每个小组派一名代表发言，与全班同学互动交流，疑难问题其他小组可以相互帮助解答，最后教师点评并回答组间讨论未解决的问题，同时将知识进行系统化的归纳和总结。第一周第二次课第二节教师精讲第四节、第五节的内容，同时布置小组讨论任务和部分典型作业，安排学生课后用“亮考帮”的形式自主复习，完成新课的读书笔记。第二周到第十五周重复第一周的模式，第十六周进行总复习、问卷调查、答疑、总结本学期教学和学习情况等。

根据教材内容[5]，我们给出采用对分课堂教学模式的第一周教学安排设计表格：

表1 第一周对分教学设计安排表

对分课堂保留了教师在课堂上主动讲授知识这一传统课堂教学的精髓，能够将知识系统、准确、按时传授给学生，从而保证了教学进度并能按教学计划完成教学任务[2]。

（二）教学手段与过程注意点

对分课堂运用的关键在于课后学生的内化吸收阶段，正如张学新教授在《对分课堂：中国教育的新智慧》专著中强调的那样：此阶段不能与其他同学讨论，需要学生根据现有知识，在接收教师精讲阶段后自主完成构建数学知识的形成过程。对《高等数学》这门课程，课程内容较多而课时相对偏少，学生课后的自主学习就显得尤为重要。对于一般的疑难问题，学生可以通过手机端上网查阅或去图书馆查阅参考资料得到解决；较难的问题记录下来，可以在讨论课上的小组讨论、组间讨论或师生互动总结中得到解决。此外，对于概念的理解或者知识点的应用存在的问题，可以参考对分易“教学资源”中推送的微讲义。微讲义是笔者根据教材中的知识点在备课中提前以word 文档的形式推送到对分易教学平台中的一种简约教学资源，以课题讲解的方式帮助学生理解高数中的基本概念和简单应用。除了文本形式的微讲义之外，每周根据学生作业中存在的典型问题或教材中关键知识点的疑难问题录制一些短视频，定期发布到对分易教学平台的“教学资源”中，帮助学生完成课后的内化学习。

由于《高等数学》课不易讨论，因此教师要注意：在每次讨论之前，应规划好讨论的主题、讨论的方式等。讨论的主题包括前面所学关键概念、关键知识点应用的复习，后面需新学的知识点，或者作业中的典型问题；讨论方式为小组内部轮流发言或全班自由发言等。此外，如果课堂上没有来得及解决的问题还可以留到线上讨论或课后单独抽时间进行针对性的讨论。

（三）教学效果：以“利用极坐标系计算二重积分”为例

以“利用极坐标系计算二重积分”这节内容为例，阐释对分课堂的教学效果及原理。本节内容是学习多元函数积分学的重要内容，同时与定积分、定积分的几何应用等内容联系紧密。教材一般给出二重积分的变量从直角坐标变换为极坐标的变化公式，以及极坐标系下二重积分化为二次积分的三个公式。但是，由于公式的推导有一定的复杂性和抽象性，以及具体运用中的灵活多变性，有相当一部分同学不能很好地理解公式，在应用公式的具体问题场景中举步维艰。

在讲授这节内容时，按照对分课堂原理组织教学。在精讲阶段，首先讲授极坐标系中的面积元素的推导和极坐标系下二重积分化为二次积分的三个公式，然后讲授3 个典型例题，通过与三个公式类比启发学生发现规律。其他内容略讲或不讲。在作业方面，布置两道问答题：阐述直角坐标下二重积分计算与极坐标下二重积分计算的异同；阐述极坐标下二次积分的含义及作用。同时布置4道解答题，包括化直角坐标下二重积分为极坐标下二重积分的计算、极点O 在区域D 外部、极点O 在区域D 的边界上、极点O 在区域D 内部等情形极坐标下二重积分的计算。在讨论课中，学生根据独学和做题情况中的问题或疑惑与小组同学讨论，进一步组间讨论、全班讨论，尤其针对典型问题要组织重点讨论。

通过教师精讲，学生可以很好地理解本节的重点内容和关键知识点。通过特色作业，学生可以了解知识之间的关联性，同时进一步自主学习未讲内容（如化直角坐标下二重积分为极坐标下二重积分的计算，求曲顶柱体的体积等）。通过课上讨论，全体学生都能参与进来，与其他同学和老师交流后，使其对知识点的理解更加明朗，重构了数学知识的形成过程。在极坐标系下二重积分化为二次积分三个公式的使用过程中，有些学生不能正确写出二次积分的上下限。经过讨论课上的集中开放式讨论，他们掌握了确定上下界的要领。通过微讲义和短视频，帮助学生巩固所学的知识点，完成内化吸收知识点，形成闭环学习的过程。对分的整个流程做下来，教学任务很好地完成了，教学效果也得到了强有力的保障，一定程度上解决了传统课堂存在的相关问题。

此外，为了解使用对分课堂的教学效果，我们在期末设计了一份《关于对分课堂使用情况的问卷》，该问卷通过对分易教学平台中的“调查问卷”模块发送给每一位学生。这里我们以2021 级经济学1 班2 班为例进行说明，该班学生60 人，对分易发出问卷60 份，收回问卷60 份，收回的均为有效问卷。在学习时间灵活性方面，60 人赞同（占比100%，下同）；在自主学习积极性提高方面，48 人赞同（80%）、7 人中立（11.7%）、5 人不赞同（8.3%）；在有利于知识点的理解和掌握方面，54人赞同（90%）、6 人中立（10%）和0 人不赞同；在增加老师和学生有效沟通方面，51 人赞同（85%）、6 人中立（10%）、3 人不赞同（5%）；在有利于培养团队协作能力方面，57 人赞同（95%），3 人中立（5%）和0 人不赞同。综合评价中，赞同对分课堂很好的36 人（60%），赞同对分课堂比较好的17人（28.3%），认为对分课堂与传统课堂没有多大区别的5 人（8.4%），赞同传统课堂较好的2 人（3.3%）；综上所述，该班有88.3%的同学认可对分课堂，认为采用基于对分易教学平台的对分课堂模式比传统课堂的学习效果更好。从期末测试情况看，中高档分数段的同学比较多，考试分数极低的情况几乎没有出现。

在对分课堂中，教师主要为参与者、引导者和推动者，突出学生中心，发挥学生的积极性、主动性和创造性。在小组成员共同讨论和协作过程中可能会产生核心创新点和亮点，对分课堂有利于提高学生的协作创新能力的培养。对分课堂促使学生学习方式的改变，从被动、求同、顺从向主动、求异、问题创新型转变，鞭策学生主动学习、获取和消化吸收知识。

（四）教学反思

对分课堂不是单纯以学生讨论为中心，或者教师讲授为中心，而是以教师学生二者互动同时为中心的教学方式[7]。由于教师讲授时间比传统课堂短了，这就需要采用对分课堂教学的老师花费更多时间去设计好每个教学环节，如果运用不恰当，反而会适得其反，所以，需要采用对分课堂教学的所有老师，根据自己的学科特点建立一套适合自己学生的对分模式[8]。另外，要建立与对分课堂相适应的考核方式。利用对分易教学平台，收集、整理分析教学过程中的数据，改革课程评价方式，建立科学的形成性评价体系，注重过程性考核。建议平时考勤、作业和课堂讨论比重为40%，期中测试成绩比重为10%，期末测试成绩比重为50%。调动学生平时学习的积极性，鼓励学生平时要脚踏实地认真学习《高等数学》，引导他们把有效学习应该付出的努力分散到整个学期，促进学生养成良好的学习习惯，必将让学生终身受益。