前缘形状对空腔模型气动特性影响试验

刘俊，罗新福，王显圣

1. 西北工业大学 航空学院，西安 710072 2. 中国空气动力研究与发展中心 高速空气动力研究所，绵阳 621000

空腔流动是流体介质流经孔洞、缝隙等凹腔结构时产生的一种分离现象。近年来，随着空腔结构在实际应用中暴露出的气动噪声、光学畸变、流动损失等问题日益增多，空腔流动受到了越来越多的关注。风洞试验、浅水流模拟和数值模拟是研究空腔流动的3种重要手段。其中，风洞试验具有能够模拟复杂外形、准确预测脉动压力载荷等特点，在空腔流动机理研究、控制措施效果评估等方面发挥了重要作用。

空腔流动风洞试验研究的第1步就是设计试验模型。根据安装方式的不同，空腔风洞试验模型可分为侧壁空腔模型、核心流空腔模型等类型。侧壁空腔模型嵌入在风洞侧壁上，可有效降低风洞堵塞度，模拟较大尺寸的空腔外形。然而，由于试验段侧壁边界层普遍较厚，难以实现真实飞行条件下的边界层厚度模拟。因此，侧壁空腔模型在纹影、速度场测量(Particle Image Velocimetry，PIV)等流动结构观察试验中应用较多，而在一些对来流边界层厚度较为敏感的研究(如前缘锯齿等流动控制试验)中则较少采用此类模型。核心流空腔模型通过尾撑或腹撑的方式将空腔模型置于风洞核心流中。通过平板发展的湍流边界层比风洞侧壁边界层低1个数量级左右，更为接近真实飞行条件下边界层厚度与起落架舱、内埋武器舱等空腔结构的几何比例。

由于在模拟边界层厚度方面具有明显优势，人们开发了多种核心流空腔模型。英国DERA开发的M219模型就是一种典型的核心流空腔外形。M219模型长宽深比例为5∶1∶1，模型前缘为15°尖劈。1991年，该模型在ARA的2.7 m×2.4 m连续式风洞中开展了相关试验，马赫数范围为0.6～1.35。2004年，欧盟DESIDER项目将M219空腔模型列为考核先进湍流模拟方法的标准算例之一。从此，M219作为空腔流动的标准算例在全世界范围内获得了广泛的认可。然而，Lawson和Barakos通过对大量文献的总结分析，发现即使采用当时最先进的分离涡模拟(Detached Eddy Simulation，DES)或大涡模拟(Large Eddy Simulation，LES)方法来模拟M219空腔流动，计算结果仍普遍高出试验结果3～5 dB。针对这一问题，有学者猜测可能是数值计算采样时间不够导致的，也有学者认为可能是对来流边界中非定常扰动模拟不足造成的，但都缺乏有力的证据。另一种应用较广泛的核心流空腔模型来自德国DLR。1997年，DLR空腔模型在德国TWG的1 m×1 m连续式风洞中进行了实验，试验马赫数范围0.8～1.33。与M219模型不同，DLR空腔模型采用了5°的前缘尖劈。为了降低风洞启动过程中的冲击载荷影响，平板前缘两侧后掠50°。美国AFRL设计了一种用于气动光学研究的核心流空腔模型，该模型的前缘十分尖锐。从2009年开始，该模型在美国空军实验室的0.6 m×0.6 m亚跨超声速风洞中开展了系列流动显示试验，试验马赫数范围为0.6～1.5。边界层测量结果发现亚声速条件下测得的边界层厚度明显高于理论估计值。马赫数为0.7时，理论边界层厚度约为6.00 mm，而实际测得的边界层厚度超过总压测耙的高度(11.43 mm)。同样的，美国田纳西大学开发的一款核心流空腔模型也遇到了来流边界层厚度高于数值计算结果的问题。国内研究人员也开发了多种核心流空腔模型。2015年，中国航天空气动力研究院的赵小见等采用了一种类似DLR空腔的外形开展了低速条件下的空腔声源辨识和强度评估。2016年，航空工业空气动力研究院宋文成等采用一种类似M219空腔模型外形，开展了亚、超声速条件下空腔流动控制试验研究。与M219模型的主要区别在于，航空工业空气动力研究院的空腔模型前缘尖劈角度较大，约为30°。

通过对上述模型进行总结(如表1所示)，发现国内外科研机构在设计核心流空腔模型时普遍采用不同角度的前端尖劈。德国DLR、美国AFRL、中国航天空气动力研究院等设计平板前端外形时选择了小角度的尖劈(5°及5°以下)，美国田纳西大学采用8°尖劈，英国DERA、航空工业空气动力研究院等采用了较大角度的尖劈(15°及15°以上)。同时,部分模型在试验研究中暴露出空腔入口边界层厚度显著高于理论估计值、腔内声压级明显小于数值计算结果等问题。这些问题的存在将对空腔流动试验研究结果产生干扰，有可能导致研究人员对通过试验获得的流动机理的认识存在偏差，并干扰对流动控制措施的精确评估，影响对数值算法的准确评价。

为了解决上述空腔模型在风洞试验中暴露出来的问题，需要深入分析产生问题的根源，从而进一步优化空腔模型外形，以获得更为理想的空腔入口条件，尽量减少不可控因素对试验结果的影响。模型的前缘是最先接触气流的部分，不恰当的前缘形状可能在亚声速下产生前缘分离和在超声速下引起脱体激波，因此是空腔模型设计的关键所在。

表1 空腔风洞试验模型参数及存在问题Table 1 Parameters and disadvantages of cavity wind tunnel test models

本文在中国空气动力研究与发展中心开发的C201空腔模型的基础上，通过更换不同形状的模型前缘，综合采用边界层测量、脉动压力测量和荧光油流等试验方法，系统评估亚声速和超声速下前缘形状对空腔风洞试验的影响。

1 试验设备与测量方法

1.1 风 洞

试验在中国空气动力研究与发展中心FL-21风洞中进行。FL-21是一座暂冲式亚跨超声速风洞，其马赫数运行范围为0.4～2.5，雷诺数范围为(0.8～3.3)×10m。试验段长度为1.775 m，其截面形状为0.6 m×0.6 m的正方形。

1.2 空腔模型

空腔试验模型采用尾部支撑的方式安装在风洞核心流中，由平板、腔体和整流罩3部分组成，如图1所示。平板朝向风洞试验段上壁面，其长度为0.514 m，宽度为0.320 m，主要用于模拟空腔入口湍流边界层。腔体安装在平板前缘下游0.200 m处，空腔的长度()、宽度()和深度()分别为0.200 m、0.067 m和0.033 m，长宽深比例为6∶2∶1。整流罩安装在平板下方，将腔体及测量管线包裹起来。

图1 C201空腔风洞试验模型Fig.1 C201 cavity wind tunnel test model

模型前缘块位于平板前端，在试验过程中可根据情况进行更换。设计了楔角为5°、10°、15°、20°的尖劈以及长半轴和短半轴比例为9∶1的半椭圆形等5种前缘形状(如图2所示)，以研究不同前缘形状对空腔模型风洞试验的影响。所有前缘块沿流向长度均为36 mm，以保证空腔入口湍流边界层发展距离的一致性。

图2 5种空腔模型前缘块Fig.2 Five types of leading-edge profiles for C201 cavity model

1.3 测量方法

为了获取空腔流动的静态和动态压力特性，在空腔前缘、前后壁和底部的中轴线上布置了多个静压测孔和脉动压力传感器，它们的位置如图3所示。当风洞试验段中的流场建立后，电子扫描阀开始采集静压数据。试验时一般采集100个静压数据，然后采用算术平均的方法获得当地平均静压，以减小测量误差。脉动压力传感器型号为Kulite公司生产的XCE-062压阻式传感器，其量程为30 PSI。对于本文研究中的所有工况，采样频率和总时长分别为50 kHz和5 s。

采用测压耙(见图4)测量空腔入口湍流边界层内速度分布。测压耙安装在空腔上游5 mm处。为了获得更好的空间分辨率，亚声速下，孔与孔彼此靠近排列，孔之间无间隙。超声速下，为了降低激波干扰，孔心间距为2倍孔外径。亚声速测压耙共有33个测孔，超声速测压耙共有17个测孔。测孔均为外径0.6 mm、内径0.3 mm的钢管，两种测压耙的高度均为19.8 mm。在平板上布置了一个静压测点，测量边界层静压，用于边界层速度计算。该静压测点的流向位置与测压耙测孔相同，但是展向距离测压耙5 mm，以减小测压耙对边界层内静压分布的干扰。

图3 静压测点和脉动压力测点布置方案Fig.3 Layout of static and pressure fluctuation measurement holes

采用表面荧光油流技术来呈现空腔模型表面的流动特征。试验前，在关心的模型表面区域涂抹油料。试验过程中，油料在气流吹扫下，沿着物面缓慢流动，形成具有一定规律的流动图谱。为了获得充分发展的流动图谱，油流试验每次吹风时间在60 s以上。油料中加入了一定浓度的荧光颜料，在紫外光下照射下，表面流动图谱清晰可见。

试验分别在亚声速和超声速条件下进行。亚声速试验马赫数为0.6，来流总温为288.0 K，雷诺数为=1.19×10m。超声速试验马赫数为1.5，来流总温为288.0 K，雷诺数为=2.22×10m。开展的试验项目如表2所示。

图4 亚声速和超声速测压耙Fig.4 Subsonic and supersonic boundary layer rakes

表2 开展的风洞试验项目Table 2 Wind tunnel tests conducted

1.4 数据处理

空腔内各静压测点的压力系数计算式为

(1)

采用Burg方法计算脉动压力信号的功率谱密度函数(Power Spectral Density,PSD)。为了拉高部分能量较低的成分以观察掩盖在低幅噪声中的周期信号，通常对功率谱密度函数做对数处理：

(2)

式中:为声压参考压力，取2×10Pa。

为了获取边界层内各测点的当地马赫数，需要求解下列非线性方程：

(3)

式中:为测压耙第测点的总压;为边界层内静压;为第测点的当地马赫数。

在边界层内总温不变的假设下，得到边界层速度分布计算公式如下：

(4)

式中:为第点处的湍流边界层速度。

2 结果分析

2.1 亚声速

亚声速下重点关注平板前缘可能发生的流动分离现象。通过风洞试验，研究了马赫数0.6下不同角度尖劈前缘和椭圆形前缘对空腔内静压分布、脉动压力、边界层速度分布和表面流动特征的影响。

2.1.1 脉动压力和静压测量结果

从空腔底部脉动压力声压级 (SPL)分布曲线(见图5)可以看出，采用不同角度的尖劈外形时，声压级曲线几乎没有变化，此时试验结果与计算结果差异最高可达3.5 dB。其中，数值计算采用理想的平板/空腔组合构型，未考虑前缘外形的影响。当前缘外形从尖劈变成椭圆时，声压级分布曲线发生了整体向上平移，空腔内不同测点声压级均增大2.0～3.0 dB，试验结果与计算结果的差距缩小至1.0 dB左右。

从空腔后部测点的脉动压力功率谱(PSD)曲线(见图6)可以看到，采用不同角度尖劈外形时，噪声功率谱特性没有发生明显变化。而尖劈前缘更换为椭圆形前缘时，一方面功率谱密度曲线整体向上平移，另一方面峰值频率向高频方向偏移。与脉动压力相似，腔内静压分布(见图7)对尖劈角度并不敏感，但是对前缘形状十分敏感。随着前缘形状从尖劈变为椭圆，空腔后部压力明显升高。

从脉动压力(见图5和图6)和静压(见图7)试验结果可以看出，在马赫数为0.6的情况下，改

图5 空腔中截面声压级分布 (Ma∞=0.6)Fig.5 Distribution of sound pressure level along middle plane of cavity (Ma∞=0.6)

图6 空腔底部X/L=0.98处测点脉动压力功率谱(Ma∞=0.6)Fig.6 Power spectral density of pressure fluctuation at X/L=0.98 (Ma∞=0.6)

变前缘尖劈角度对腔内静压和脉动压力影响较小，而改变前缘形状(从尖劈形变为椭圆形)对空腔流动影响较大。采用椭圆形前缘时，风洞试验的声压级分布与数值计算基本一致。

图7 空腔中截面静压力系数分布 (Ma∞=0.6)Fig.7 Distribution of pressure coefficient along middle plane of cavity (Ma∞=0.6)

2.1.2 边界层测量结果

为了进一步揭示前缘外形对空腔流动的影响机理，开展了空腔入口边界层速度分布测量试验。从图8可以看出，不同角度尖劈前缘对应的边界层速度分布几乎一致，而尖劈前缘和椭圆形前缘对应的空腔入口边界层却存在明显差异。尖劈前缘对应的边界层厚度约为18 mm，而椭圆形前缘对应的边界层厚度约为3.3 mm，仅为尖劈前缘的1/5左右。采用数值计算得到边界层厚度约为3.4 mm，该结果与椭圆形前缘保持一致。说明尖劈形前缘可能对空腔入口边界层的发展带来较大干扰，从而引起了边界层厚度的显著升高。空腔入口边界层厚度显著高于数值计算或理论估计值这一现象在美国AFRL和美国田纳西州大学设计的两种空腔模型中也同样存在，且这两类空腔模型也同样采用了尖劈前缘。

图8 不同前缘形状下空腔入口边界层速度分布 (Ma∞=0.6)Fig.8 Velocity profiles of approaching boundary layer for cavity flows with different leading-edge shapes (Ma∞=0.6)

仔细观察图5～图8，可以发现改变前缘尖劈角度时，空腔入口边界层变化很小，同时对应的腔内压力分布、总声压级分布、声压功率谱特性也都没有明显变化。而随着前缘形状从尖劈变成椭圆形，空腔入口边界层厚度显著降低，空腔内部压力梯度和脉动压力声压级随之升高，声压峰值频率向高频方向移动。上述结果表明，前缘形状对空腔流动产生影响，主要是通过改变空腔入口边界层厚度来实现。且大量研究已经证实，入口边界层厚度是影响空腔流动的一个关键参数。

此外，针对5°尖劈前缘和椭圆形前缘还进一步研究了模型攻角AOA的影响(见图9)，攻角变化范围为-5°～0°。对于5°尖劈前缘，随着模型逐渐低头(攻角从0°变化到-5°)，来流边界层厚度明显下降。当攻角小于-4°后，边界层厚度不再变化，且与平板边界层厚度的理论预估值保持一致。而对于椭圆形前缘，在攻角-5°～0°范围内，边界层速度剖面几乎没有变化。这一试验结果表明，对于尖劈前缘，空腔入口边界层的发展将受到模型攻角的影响，将模型攻角降低至-4°以下将得到与数值计算一致的边界层分布，但是攻角变化可能会带来压力梯度的变化，对空腔流动的研究带来不利影响。而椭圆形前缘则对攻角变化不敏感，可有效避免模型气动形变产生的不利影响。

图9 不同攻角下入口边界层速度分布 (Ma∞=0.6)Fig.9 Velocity profiles of approaching boundary layer at different angles of attack (Ma∞=0.6)

2.1.3 油流试验结果

为了进一步探究前缘形状对空腔入口边界层产生的影响，开展了不同角度尖劈前缘和椭圆形前缘的空腔模型油流试验，模型攻角为0°或-1°。

图10展示了5°尖劈在0°和-1°攻角下的全模型油流图谱。从图中可以看到，在不同攻角下平板前缘处均存在十分明显的分离区。分离长度在平板中部最长，从中间向两侧分离长度逐渐减小。随着模型攻角的减小，分离区范围明显缩小，最大分离区长度从32 mm减小到22 mm。表明减小模型攻角有助于抑制尖劈前缘流动分离。

图11展示了0°攻角下不同角度尖劈前缘和椭圆形前缘在模型前缘附近的荧光油流图谱。试验结果显示，安装尖劈前缘时，平板前缘均发生了明显的分离。不同角度尖劈情况下，分离区范围变化不大，最大分离长度在30～34 mm之间。将尖劈前缘改为椭圆形前缘后，平板前缘的分离随即消失。

图10 C201模型油流图谱Fig.10 Oil-flow patterns of C201 cavity model

图11 不同前缘形状下模型前缘油流图谱Fig.11 Oil-flow patterns at front of C201 cavity model with different shapes of leading-edges

2.1.4 前缘分离现象的原因

上述试验结果表明，亚声速条件下，在安装尖劈前缘的情况下，平板前缘出现了明显的分离。前缘分离的存在势必对平板边界层的发展产生重要影响，导致空腔入口边界层厚度高于理论估计值，并进一步导致空腔内声压级明显小于计算结果。而采用椭圆形前缘则不会出现流动分离的现象，得到的空腔入口边界层分布与理论估计一致，空腔内声压级也与计算结果基本一致。

为何尖劈形前缘将诱导形成分离流动，而椭圆形前缘则不会？下面采用如图12所示的模型对平板前缘分离现象进行简要解释。首先，假设在等直流道中，插入一块薄平板(如图12(a)所示)，平板将气流切分成上下两个相同的流道。一旦在薄板下侧加入尖劈模型后(如图12(b)所示)，由于下侧流道截面积减小，下侧的部分气流将涌入上侧流道，从而导致气流在模型头部形成局部正攻角。尖劈前缘为几何奇点，正攻角气流经过该奇点自然形成流动分离。模型堵塞度、偏置度、模型攻角等都是影响局部气流偏角及分离区范围的重要因素。2.1.2节分析指出，对于尖劈前缘，空腔入口边界层厚度与模型攻角关系密切。这主要是因为，降低模型攻角，将有助于减小前缘气流的局部正攻角，从而减小分离区范围，削弱分离对湍流边界层发展的影响。若将模型头部改为椭圆形前缘(如图12(c)所示)，由于没有几何奇点，气流能保持附着在物面上，自然不会产生流动分离。

图12 不同形状平板绕流流动特征Fig.12 Flow features for different types of plates

2.2 超声速

超声速条件下，重点关注平板前缘可能产生的脱体激波现象。考虑到椭圆形前缘易形成脱体激波对空腔入口流场产生不利影响，因此在超声速条件下仅对尖劈前缘开展研究。以典型马赫数1.5为例，研究了5°、10°、15°和20°尖劈对C201空腔模型风洞试验的影响。

2.2.1 脉动压力和静压测量结果

从脉动压力声压级曲线(见图13)可以看出，尖劈角度从5°增加到10°、从15°增加到20°时，声压级分布均无明显变化，而尖劈角度从10°增加到15°时，腔内多个测点脉动压力声压级升高约1～2 dB。静压分布曲线(见图14)也出现了相似规律，尖劈角度从10°增加到15°时，空腔后部压力明显升高。这些结果表明，尖劈角度从10°到15°的变化过程中，空腔入口流动可能发生了较大变化。

图13 空腔中截面声压级分布(Ma∞=1.5)Fig.13 Distribution of sound pressure level along middle plane of cavity (Ma∞=1.5)

图14 空腔中截面静压分布 (Ma∞=1.5)Fig.14 Distribution of pressure coefficient along middle plane of cavity (Ma∞=1.5)

2.2.2 边界层测量结果

从空腔入口边界层速度剖面测量结果(见图15)可以看出，不同尖劈角度下，空腔入口边界层厚度没有明显变化。差异主要在于15°和20°尖劈对应的空腔入口马赫数比来流马赫数小 0.05 左右。上述结果表明，前缘形状对空腔流动产生影响，主要是通过改变空腔入口马赫数来实现的。

图15 空腔入口边界层速度分布 (Ma∞=1.5)Fig.15 Velocity profiles of approaching boundary layer for cavity flows (Ma∞=1.5)

对马赫数1.5下不同角度尖劈的局部流场进行了数值计算(见图16)。采用二维RANS(Reynolds Averaged Navier Stokes)方法求解流场，湍流模型为Menter的--SST两方程模型，对流项采用二阶迎风格式，黏性项采用二阶中心差分离散，网格总量约为15万。从计算结果可以看到，空腔模型前缘脱体激波的产生与前缘尖劈角度密切相关。当尖劈角度较小时，仅在模型下侧产生附体斜激波。随着尖劈角度的增加，前缘斜激波的强度逐渐增加。当尖劈角度大于某一临界角度后，前缘脱体激波开始形成。脱体激波一般为圆弧状，中间区域激波强度较强，两侧区域激波强度较弱。前缘脱体激波的产生不仅使得空腔入口马赫数下降，还将导致平板边界层入口流动的非均匀度增大。根据气流偏转角和激波倾斜角的关系式

(5)

得到马赫数1.5下斜激波的最大气流偏转角约为12°。也就是说，当攻角为0°时，能够使尖劈前缘激波保持附体的最大尖劈角度为12°。因此，当尖劈角度从10°增加到15°时，由于尖劈引起的气流偏转超过12°，尖劈诱导的斜激波转变为脱体激波。脱体激波将导致空腔上方马赫数降低，引起腔内声压级和压力梯度下降。

图16 马赫数 1.5 下不同角度尖劈绕流流场Fig.16 Flow field of splitting plates with different angles at Ma∞=1.5

3 结 论

开展了亚、超声速下前缘形状对空腔模型风洞试验的影响研究。

1) 亚声速下(=0.6)，不同角度的尖劈前缘都易引起前缘分离，导致空腔入口边界层厚度增加，腔内脉动压力声压级和压力梯度降低。而椭圆形前缘能够有效消除前缘分离，获得与数值计算一致的空腔入口边界层速度分布和腔内声压级分布。

2) 超声速下(=1.5)，空腔流动对模型前缘尖劈角度较为敏感。当前缘尖劈角度增加至某一临界角度之后，将会导致脱体激波的产生，从而影响空腔入口马赫数分布和腔内流动特性。

研究结果表明，前缘外形对于空腔流动风洞试验有十分重要的影响。在亚声速条件下采用椭圆形前缘有助于消除前缘分离，在超声速条件下采用小角度尖劈外形(尖劈角度在5°以内)有利于避免形成脱体激波。此外，超声速下模型的攻角也会对空腔入口马赫数产生影响，有可能导致空腔入口马赫数和风洞流场马赫数不一致。因此，为了给数值计算提供准确的输入参数，在开展空腔标模风洞试验时，准确测量空腔入口马赫数和来流边界层速度分布十分必要。

致 谢

感谢中国空气动力研究与发展中心高速空气动力研究所何彬华高工和刘志勇工程师在油流试验方面提供的帮助。