振动疲劳载荷谱编制与试验验证

毛森鑫，时寒阳，李开响，张晓，朱云涛,*，杜娟，邹康庄，熊峻江

1. 航空工业陕西飞机工业有限责任公司, 汉中 723213 2. 西安航天动力研究所 液体火箭发动机技术重点实验室, 西安 710100 3. 北京航空航天大学 交通科学与工程学院, 北京 100083

在飞行过程中，飞机螺旋桨、发动机和传动系统等高速旋转部件，以及气动力等会产生复杂且严峻的交变载荷，导致这些部件及其相邻结构长期处于高周低载的振动载荷环境中，飞行器所发生的重大事故中大约40%与振动相关，由此可见，振动疲劳是影响飞机安全的重要因素。当飞机结构所受振动载荷的频率分布与结构固有频率分布具有交集或相接近时，结构发生共振所导致的疲劳破坏称为振动疲劳问题。与常规静态疲劳问题不同的是，飞机结构除了承受外部动态交变载荷作用外，还承受因结构共振导致的振动响应载荷，并且振动响应载荷随结构损伤引起的模态改变而发生变化。事实上，飞机结构振动疲劳载荷谱实为结构外部动态疲劳载荷与内部振动响应载荷的耦合谱，因此，开展振动疲劳载荷谱研究对于飞机结构的寿命评估和检修周期制订具有重要意义。

自20世纪40年代开始，国外学者便开展了飞机的气动仿真和载荷实测工作，逐渐形成了比较成熟的载荷实测和载荷谱编制方法；20世纪80年代，由于引进国外疲劳寿命预测方法，中国开始重视载荷实测和编谱方法研究。熊峻江和高镇同采用雨流-回线法对实测载荷-时间历程进行计数处理，根据Miner准则估计了其母体平均值，并给出了置信度90%以上的典型任务实测载荷谱和最少观测次数。潘庆荣基于“阵风最大极值载荷呈对数正太分布”准则，提出了一种可工程实现的飞-续-飞试验谱编制方法。Xiong等提出了一种从发散-收敛型载荷历程中提取完整载荷循环的计算方法，并给出了载荷分布的假设检验和参数估计公式，并将该方法应用到了实测载荷时间历程的数据处理实例中，验证了方法的有效性和实用性。Klemenc和Fajdiga根据神经网络算法和雨流-回线法设计了可模拟载荷顺序和统计分布规律的载荷历程模型。此外，文献[9-11] 还关注了变幅/恒幅载荷谱预处理和多级载荷谱寿命评估等问题。

值得注意的是，现有疲劳载荷谱编制的相关研究多针对常规疲劳问题，尚缺乏针对振动疲劳载荷谱编制方法的研究。因此，研究振动疲劳载荷谱编制方法，对飞机结构的失效分析、寿命评估和结构优化非常重要。为此，本文提出了基于时域和频域概念的振动疲劳载荷谱编制方法，进行了振动疲劳试验验证，并应用于某型飞机平尾全尺寸振动疲劳试验，效果良好。

1 编制方法

根据结构在时域内的“加速度-载荷”传递函数，结合已知的结构测点位置的加速度响应(过载-时间历程)计算得到对应的外部激励载荷，从而识别得到载荷-时间历程。采用雨流计数法对载荷-时间历程进行处理，可得到一系列的载荷完整循环。根据疲劳载荷谱编制的三级波定义，实测载荷-时间历程中的载荷循环可以分为3类：

1) 主波：指造成疲劳损伤的主要载荷循环，即能构成较大的迟滞回环的载荷循环。此类波形基本上代表构件的工作载荷，它们在载荷谱中所占的数量虽然很少，但是每个载荷对结构造成的损伤很大。由于在这类载荷作用下结构应力集中区往往进入塑性变形状态，载荷循环先后交互作用十分复杂，所以，在编制试验谱时应保持实测载荷随时间变化的自然形态。

2) 二级波：构件工作过程中，除了承受主要的工作载荷外，常常伴随有次要的或回弹振动的载荷，这些载荷循环表现为二级波，构成较小的迟滞回环。使用雨流-回线计数法，此类载荷循环易于与主波区别开来。在编制试验谱中，可以将多个较小的二级波折算成一个较大的二级波。对于在二级波上载有二级波的情况，可以将它们分解为两个独立的完整循环，然后按照损伤等效原则，将大、小两个循环合并为一个较大的循环。如图1所示，可将波形上4个连续的峰谷值点、、和分解为大循环-和小循环-，接着将两个循环合并，得到更大的循环-′。

3) 三级波：指不造成疲劳损伤的高阶小量循环，数量极多。此类载荷循环在磁带记录上呈细微的锯齿状。在数据预处理阶段，应设置“门槛值”，将其剔除、滤掉。

从工程观点出发，通常分别取=10次循环和=10次循环作为三级波和主波的判别门槛值，即疲劳寿命长于所对应的应力循环可判别为三级波，而疲劳寿命短于的应力循环判别为主波，疲劳寿命介于和之间所对应的应力循环则判别为二级波。一般地，材料的疲劳性能-曲面公式可表示为

(1)

图1 相邻二级波的合并Fig.1 A new secondary cycle merged from two adjacent and sequential secondary cycles

式中：为材料的破坏强度；为疲劳应力幅值；为疲劳应力均值；为疲劳极限；为疲劳寿命；和为材料常数。

由式(1)可写出应力循环的判别表达式：

(2)

(3)

当应力循环满足式(2)时，判定为三级波；而当满足式(3)时，则判定为主波；当式(2)和式(3)都不满足时，应力循环判定为二级波。

使用Miner线性累计损伤理论作为损伤当量折算的基础。对应于疲劳应力循环(,)的Miner损伤为

(4)

这里(,)为对应于疲劳应力循环(,)的疲劳寿命。可通过Goodman等寿命曲线将振动疲劳载荷谱中的疲劳应力循环(,)转换为应力比=-1时的应力幅值，其公式为

(5)

2个疲劳应力循环(,)和(,)合并后得到的应力循环(,)应满足

(,)=(,)+(,)

(6)

即

(7)

由式(7)可知，根据疲劳应力循环(,)和(,)可以得到等效折算后的(,)。通过与=10和=10对比判断(,)是否为二级波。若(,)为二级波，则由式(1)可求得折算后的应力循环。

根据疲劳应力峰值和疲劳应力谷值的定义可得

(8)

将式(8)代入式(5)，可得

=[2+(-)](+)

(9)

若=min(-,-)，则可以保持原谱的型态。令合并后的载荷应力循环的最小应力为，通过式(9)，即可用已知的应力循环以及最小应力，求得。

按照上述方法，合并载荷原谱中的二级波，但是，合并后的载荷应力循环不应成为主波，避免因合并引起的载荷迟滞效应，即应力循环的合并只在二级波之间进行，并且两个二级波合并为一个应力循环时，合并后的应力循环应仍属于二级波，否则，不予合并。

根据振动疲劳时域载荷原谱，删除三级波，保留主波和二级波，可得到振动疲劳时域加速谱。

为了将结构测点位置的加速度响应时域信号转换为频域信号，采用了快速傅里叶变换方法，即

(10)

式中：为采样点数；为时域信号；为频域信号。

采用快速傅里叶变换的方法，对加速度响应时域信号(过载-时间历程)进行转换，得到对应的频谱图，并选取频谱图内尖峰频率和对应幅值来描述相应的振动水平，形成过载-频率历程。

接着通过结构在频域内的“加速度-载荷”传递函数，结合结构测点位置的过载-频率历程计算得到不同通过频率下的外部激励载荷，从而识别得到载荷-频率历程。

同样地，根据疲劳载荷谱的三级波定义，使用Miner损伤等效原理，获得不同通过频率下的振动疲劳载荷原谱，对所有通过频率下的循环次数进行平均处理，获得归一化的振动疲劳频域载荷原谱。在此基础上，删除三级波，保留主波和二级波，可以得到振动疲劳频域加速谱。图2给出了时域和频域振动疲劳载荷谱编制流程。

图2 振动疲劳载荷谱编制流程Fig.2 Vibration fatigue load spectrum compilation

2 试验验证

2.1 振动疲劳载荷谱编制

通过飞行实测，获得某型飞机平尾结构的振动响应时域信号，结合30CrNi4MoA合金钢和7050-T7451铝合金的疲劳性能-曲线(图3)，采用如图2所示的载荷谱编制方法，可以得到2种航空材料时域和频域内的振动疲劳载荷原谱和加速谱(图4和图5)。值得注意的是，采用频域法编谱时，选取了某型飞机主要动部件的旋转频率19.5、21.5、55.3、79.3 Hz作为通过频率，获得了4阶通过频率下的振动载荷，对4阶通过频率下的循环次数进行平均处理，获得了归一化的振动疲劳频域载荷谱。

图3 疲劳性能S-N曲线(应力比R=-1)[21]Fig.3 Fatigue S-N curves(stress ratio R=-1)[21]

图4 时域振动疲劳载荷原谱和加速试验谱Fig.4 Actual and accelerated vibration fatigue load spectrums in time-domain

图5 频域振动疲劳载荷原谱和加速试验谱Fig.5 Actual and accelerated vibration fatigue load spectrums in frequency-domain

2.2 试验方法

为了验证时域和频域编谱方法的有效性，共开展了2种材料(30CrNi4MoA合金钢和7050-T7451铝合金)、2个振动加载方向(轴向和侧向)和4类载荷谱(时域原谱、时域加速谱、频域原谱和频域加速谱)下的振动疲劳试验，总计16组试验(表1)。选用30CrNi4MoA合金钢和7050-T7451铝合金制备了轴向棒材光滑试样和侧向悬臂梁试样(图6)。每种材料的轴向振动和侧向振动试样各20件，所有试验共计80件试样。

表1 振动疲劳对比试验Table 1 Comparative vibration fatigue tests

轴向振动疲劳试验在QBG-50疲劳试验机和QBG-100疲劳试验机上进行，试验环境为常温干态(图7(a))。施加如图4和图5所示的振动疲劳时域载荷原谱、时域加速谱、频域载荷原谱及频域加速谱，加载波形为正弦波，加载频率=80～120 Hz，加载应力比=-1，获得8组振动疲劳寿命，每组至少采集3件有效数据。试验时，根据载荷谱的不同级数，分别对试样进行加载，完成一个循环周期的载荷谱。完成多个循环周期后，根据预计的试样循环寿命，及时调整载荷谱长度，等比例缩短载荷谱各载荷对应的循环次数，并继续疲劳试验直至试样断裂，记录试样的疲劳寿命。

图6 振动疲劳试样Fig.6 Specimens for vibration fatigue tests

侧向振动疲劳试验在EDM-3000电磁振动试验台上进行，试验环境为常温干态(图7(b))。施加如图4和图5所示的振动疲劳时域载荷原谱、时域加速谱、频域载荷原谱及频域加速谱，加载波形为正弦波，加载频率=80～140 Hz，加载应力比=-1，获得8组振动疲劳寿命，每组至少采集3件有效数据。试验前对2种材料试样的应变-响应加速度曲线进行标定，并通过计算载荷谱内每级载荷的应变水平确定试验台输入的加速度值，从而确定试验加载频谱。试验开始后，当试样达到目标响应加速度的100%时，开始记录循环次数。试验过程中监控试样中心频率和响应加速度，当试样固有频率下降1%或响应加速度发生突降时，停止试验，记录当前循环次数为试样的疲劳寿命。

图7 振动疲劳试验Fig.7 Vibration fatigue tests

2.3 试验结果讨论

图8给出了2种材料的轴向振动和侧向振动失效试样。从图8中可以看出，试样的失效均发生在工作段，这表明试验结果的有效性良好。表2和表3给出了2种材料的振动疲劳对比试验结果。定义载荷原谱和加速谱下振动疲劳平均寿命的相对偏差计算公式为

=|(-)|×100%

(11)

式中：为疲劳寿命相对偏差；和分别为材料在载荷原谱和加速谱下的平均寿命。

从表2和表3中可以看出，30CrNi4MoA合金钢和7050-T7451铝合金在载荷原谱和加速谱下的疲劳寿命相对偏差几乎都低于5%，这验证了振动疲劳加速谱编制方法的有效性和精度。从表3中还可以看出，7050-T7451铝合金材料在侧向振动加载下频域原谱和加速谱的疲劳寿命相对偏差为10.66%，其主要原因是研究经费条件限制导致试样数量偏少，试验数据存在分散性，如果增加试验件数量，试验结果的相对偏差将减小。

图8 失效试样Fig.8 Failed specimens

表2 30CrNi4MoA振动疲劳对比试验结果Table 2 Vibration fatigue test results for 30CrNi4MoA

表3 7050-T7451振动疲劳对比试验结果Table 3 Vibration fatigue test results for 7050-T7451

3 平尾振动疲劳载荷谱编制

3.1 平尾几何模型

某型飞机平尾(图9)采用经典梁式结构和左右对称布局，其骨架主要由前梁、后梁、中心肋(1号肋)、中部肋(2号肋)和端肋(3号肋)组成，采用铆接和胶结工艺将前后整流罩、蒙皮和平尾骨架连接起来。前、后接头和上接头通过螺栓将平尾结构连接在尾部斜梁上(图10)。为强化连接部位，平尾结构在接头连接处设计了加强肋，在翼肋前、中、后部分连接处设计了连接带板。除了平尾骨架、蒙皮和连接件外，平尾内部还布置有一些功能附件，如输油管、传感器等。

平尾主要部位由碳纤维复合材料、芳纶纤维复合材料、蜂窝夹芯、30CrNi4MoA合金钢和7050-T7451铝合金材料制成(表4)。表5和表6给出了平尾材料的基本力学性能。表中，为复合材料纵向模量；为复合材料横向模量；为复合材料泊松比；为复合材料剪切模量；为金属材料杨氏模量；为金属材料泊松比。表7给出了平尾的模态参数、质量、机体坐标系下的重心参数，其中向、向和向分别为机体的航向、展向和垂向。

图9 某型飞机平尾几何模型Fig.9 Geometry and dimensions of horizontal tail

图10 平尾与斜梁连接方式Fig.10 Joining methods between horizontal tail and cant beam

表4 平尾主要部位使用的材料Table 4 Applied material in horizontal tail

表5 平尾复合材料的基本力学性能

表6 平尾金属材料的基本力学性能

表7 平尾的设计参数与模型参数对比

3.2 平尾动力学仿真

在ABAQUS软件中，建立平尾结构的三维有限元模型(图11)。蒙皮、端肋、1号肋、2号肋、前梁、后梁、缘条、腹板等结构采用壳单元S4R进行划分，接头采用三维实体单元C3D8R划分，通过绑定约束将不同部位连接起来。最终，有限元模型的单元数为124 250。通过将有限元模型的模型参数与某型飞机平尾的设计参数进行对比，发现建立的有限元模型与实际平尾结构的重量和重心参数吻合良好。

图11 平尾的有限元模型Fig.11 Finite element model for horizontal tail

为了进一步表明平尾有限元模型的有效性，进行平尾有限元模型的固有模态分析，计算过程中约束平尾接头的6个自由度(3个移动自由度和3个转动自由度)。分析前三阶模态，即垂向一阶反对称模态、垂向一阶对称模态和航向一阶反对称模态(图12)，并与平尾结构的模态参数进行对比。从图12和表7中可以看出，平尾有限元模型可以有效反映实际结构的固有模态。

图12 平尾的前三阶模态Fig.12 First three modes for horizontal tail

为了得到平尾结构在时域和频域下的“加速度-力”传递函数，采用模态稳态动力学分析方法，对有限元模型进行谐响应分析。分别释放左、右接头和上接头向或向的移动自由度，并在平尾接头处施加向或者向载荷大小恒为1 N、频率为19.5、21.5、55.3、79.3 Hz的外部激励载荷，并设置结构阻尼为0.05，最终得到各频率下平尾接头的加速度响应和应力分布(图13和表8)。

图13 平尾接头危险部位的应力云图Fig.13 Stress field in joint region of horizontal tail

表8 平尾接头的加速度响应和危险点应力

由于接头处的受力状态为轴向拉伸和剪切弯曲，且孔两侧截面为危险截面(图13和图14)。因此，根据接头内外孔径尺寸，由应力集中系数手册，查得其应力集中系数=25。

图14 平尾接头的几何尺寸Fig.14 Geometry and dimensions of joint region

根据有限元计算结果，读取接头上的支反力和危险截面面积，可计算得到危险截面上的名义应力。考虑到接头区域的复杂应力状态，采用六面体实体单元(C3D8R)进行网格划分，并不断调小网格尺寸进行模型的应力和加速度响应计算，当选取网格尺寸为1 mm和0.5 mm时，计算结果相差不超过5%，为了提高计算效率，接头区域的网格尺寸选取为1 mm。

由上述应力集中系数和危险截面名义应力，可估算危险点的最大局部应力：

=·

(12)

3.3 平尾振动疲劳载荷谱编制

按照不同重量状态，将左、右对称测点的振动响应实测频域数据进行归类，得到前重心、正常重心、后重心以及混合重心4种状态下平尾的实测振动响应频域谱，再将各实测振动响应频域数据进行统计处理，得到在4阶通过频率(19.5、21.5、55.3、79.3 Hz)下实测振动响应频域数据的频次分布直方图(图15)。

从图15中可以看出，平尾的振动响应数据，基本服从正态或半正态分布的规律，且存在以下特点：

1) 不同频率下的振动幅值差异较大，4阶通过频率下的振动幅值大小排序为21.5 Hz>79.3 Hz>19.5 Hz≈55.3 Hz；

2) 不同重心下的飞行状态及其对应时间的比例是不同的，但不同重心下，相同飞行状态的振动幅值大小基本相同。

由于平尾接头危险部位的材料为30CrNi4MoA合金钢，根据30CrNi4MoA有磨蚀状态下的疲劳性能-曲线(图3)、式(2)和式(3)，可建立平尾接头载荷谱主波、二级波和三级波的判别标准，并将实测振动响应的频域数据分成3段。在此基础上，基于Miner线性累积损伤理论，将主波内的振动时间等效为700 MPa下对应的振动时间，将二级波内的振动时间等效为400 MPa下对应的振动时间。

在进行损伤等效时，等效前后载荷造成的损伤可写为

(13)

式中：和分别为等效前后的振动频次；和分别为等效前后应力对应的疲劳寿命；和分别为等效前后载荷循环造成的损伤。

由损伤等效原理，可建立损伤当量折算公式：

(14)

根据式(14)和30CrNi4MoA在有磨蚀状态下的疲劳性能-曲线(如图3所示)，可得损伤等效后的循环次数为

图15 实测振动响应频域数据的频次分布直方图Fig.15 Frequency distribution histograms of actual vibration response

(15)

式中：和分别为等效前后的疲劳应力。

基于上述损伤等效方法，可计算得到某型飞机平尾接头的振动响应原谱和振动载荷原谱(图16 和表9)。

图16 平尾的振动响应原谱Fig.16 Actual vibration response spectrums of horizontal tail

表9 平尾的振动载荷原谱Table 9 Actual vibration load spectrums of horizontal tail

略去载荷原谱中的三级波，得到加速试验载荷谱。对不同频率的振动时间进行平均处理，得到归一化的各阶频率振动时间。采用稳态动力学分析方法，对平尾有限元模型进行频响分析，施加加速后的激励载荷，得到平尾的振动响应加速谱和振动载荷加速谱(图17和表10)。对比载荷原谱和加速谱的损伤值，发现各重心状态下原谱和加速谱的损伤相对偏差在5%以内，具有可接受的精度(表11)。定义加速试验谱相对载荷原谱的加速效率为

(16)

式中：和分别为原谱和加速谱振动时间。

对比载荷原谱和加速试验谱的加载时间，发现各重心状态下加速效率都在80%左右，成功压缩了试验的时间。

图17 平尾的振动响应加速谱Fig.17 Accelerated vibration response spectrums of horizontal tail

表10 平尾的振动载荷加速谱

表11 原谱与加速谱的损伤对比

4 结 论

1) 轴向和侧向振动疲劳试验的结果表明，2种航空材料在时域和频域疲劳载荷原谱和加速谱下的疲劳寿命相对偏差几乎都低于5%，验证了时域和频域振动疲劳载荷谱编制方法的有效性和精度。

2) 建立的平尾有限元模型的重量、重心位置和固有频率与实测参数吻合良好，表明模型可以真实反映结构的振动特性。

3) 根据振动疲劳载荷谱频域编制方法，编制了平尾接头部位的振动载荷原谱、响应原谱、载荷加速谱和响应加速谱。对比分析加速前后的载荷谱，发现振动疲劳载荷原谱和加速谱的损伤相对偏差在5%以内，具有可接受的精度，且振动疲劳载荷加速谱的加速效率均在80%左右，可大幅降低试验成本。