卢卡锡维茨3系统的最低限度隐变量解释

万小龙，徐 亮

本文核心观点是首提并论证逻辑常量“1/2”其实是一个隐藏着的逻辑变量，“1/2”与其经典否定其实是同一个真假组合的不同真假排列。清楚地认识这个“最低限度隐变量”就可以解决“二律难题”：3系统不仅是完全的，而且所关涉的“二律”都是定理(3)Jan ukasiewicz, Philosophical Remarks on Many-valued Systems of Propositional Logic, Jan ukasiewicz Selected Works, ed. by C. Lejewski, p. 82.。

一、“二律难题”解释回顾

国内外学者对“二律难题”的相关解释主要有如下几类：

2)LP和RM3：在LP(Logic of Paradox)和RM3(R. Mingle)系统中，第三值被认为是包含既真且假(真值过剩)。这种将LP和RM3归类为超一致性的进路，不同于那些(如K3和3)将第三值视为非真非假(真值空缺)的进路。然而，LP和RM3中的排中律和(不)矛盾律仍然无效(5)Graham Priest, An Introduction to Nonclassical Logic: From If to Is, New York: Cambridge University Press, 2008, pp. 124-139.。

3)开放的未来(Open Future)：开放的未来主义者声称开放的未来学说与经典逻辑的标准原理相互作用。他们认为，未来偶然命题的析取(大致来说，关于未来未定方面的命题)可以表示为p∨～p，这是排中律的一个实例(6)Todd Patrick, The Problem of Future Contingents Scoping out a Solution, Synthese, vol. 197, no. 11(2018), pp. 5051-5072.。

4)强化排中律：为了避免三值逻辑系统中排中律失效的问题，一种具有普适性的“强化排中律”被提了出来。这一强化的排中律被表述为：|P|=T或|P|≠T，即任一命题要么为真，要么不为真(7)参见张建军、黄展骥《矛盾与悖论新论》，石家庄：河北教育出版社，1998年。。

5)～(1/2)=1：克雷格·伯恩(Craig Bourne)提出了一个新的真值表，在表中规定～(1/2)=1，此新建系统允许我们保留联结词真值函数、排中律以及(不)矛盾律作为逻辑真理(8)Craig Bourne, Future Contingents, Non-contradiction, and the Law of Excluded Middle Muddle, Analysis, vol. 64, no. 282(2004), pp. 122-128.。

8)次协调逻辑(Paraconsistent Logic)：卢卡锡维茨的学生雅斯可夫斯基(Jaskowski)建立了第一个次协调逻辑系统，巴西逻辑学家科斯塔(Costa)继承并予以大力发展，其基本思想便是“限制不矛盾律的使用范围，取消不矛盾律的有效性”(11)杜国平编著：《经典逻辑与非经典逻辑基础》，北京：高等教育出版社，2006年，第166页。。我国逻辑学家杜国平也认为，“二律难题”造成一个“次协调”的理论困境。在3系统内部，排中律和(不)矛盾律不再具有普遍有效性，但是在元理论的研究中，却又经常使用它们。3系统缺乏函数完全性，在函数完全性的多值逻辑中有相应的排n+1律与相应的非经典(不)矛盾律(12)参见杜国平、傅庆芳《3值逻辑与经典2值逻辑关系探究》，《安徽师范大学学报(人文社会科学版)》2012年第6期。。

9)知识与真理(Knowledge and Truth)的混淆：3系统混淆了“知识与真理”(13)参见杨红玉《论蒯因对三值逻辑的批评》，《信阳师范学院学报(哲学社会科学版)》2012年第4期。，奎因认为我们是否知道一个句子的真假与这个句子事实上是否有真假是两个不同的问题，即“在我们知道乃至相信为真与我们知道或者相信其为假的那些语句之间，确实存在着一个广大的语句领域；可我们仍然能主张那些居间的语句每一个都或者不为我们所知是真的，或者不为我们所知是假的”(14)W. Quine, Philosophy of Logic, Cambridge: Harvard University Press, 1986, p. 85.。

10)误差理论(Error-Theory)：帕特里克·托德(Patrick Todd)为关于意志的某些普通语义直觉发展了一种“误差理论”。他采用普赖尔(Prior)的度量时态算符“Fnp”作为“它将在n个时间单位内，因此p”的缩写，并得出结论，“Fnp∨～Fnp—true”是排中律的经典实例，而“Fnp∨Fn～p—true”则不是(15)Patrick Todd, The Problem of Future Contingents Scoping out a Solution, Synthese, vol. 197, No. 11(2018), pp. 1-22.。

11)直觉主义(Intuitionism)：以布劳维尔(Brouwer)为代表的直觉主义者坚持证明的可构造性，即直觉主义逻辑联结词的意义可用(典范)证明和构造来定义，无穷处于不停息的构造之中，当对象域有穷时排中律成立(p与p在有限的步骤内便可检验完毕)，当对象域无穷时排中律便失效了(16)参见杜国平编著《经典逻辑与非经典逻辑基础》，第208页；刘新文：《现代模态逻辑探源》，《哲学动态》2011年第5期。。

12)改进三值逻辑的方案群。托雷(Tooley)采用卢卡锡维茨的系统，但放弃了一个假设，即三值逻辑中的联结词是真值函数(17)Craig Bourne, Future Contingents, Non-contradiction, and the Law of Excluded Middle Muddle, Analysis, vol. 64, no. 282(2004), pp. 122-128.。普赖尔认为，可以通过定义模态算子，把卢卡锡维茨的系统改造为模态系统Q，并首创了时态逻辑(18)Seiki Akama, Tetsuya Murai, Yasuo Kudo, Partial and Paraconsistent Approaches to Future Contingents in Tense Logic, Synthese, vol. 193, no. 11 (2016), pp. 3639-3649.。日本的赤间圣树(Seiki Akama)等学者进一步发展了普赖尔的思想，提出Q的时间版本，表示为Qt，它可以用来解决未来偶然命题的问题。在Qt中，排中律成立(19)Seiki Akama, Yasunori Nagata, Chikatoshi Yamada, Three-valued Temporal Logic Qt and Future Contingents, Studia Logica, vol. 88, no. 2(2008), pp. 215-231.。马明辉认为使用模态进路的时态逻辑，可以化解3系统的“二律难题”(20)参见马明辉《三值逻辑与意义理论》，《西南大学学报(社会科学版)》2015年第1期。。

卢卡锡维茨后来也意识到三值逻辑存在很多困难，为了避免这些困难，他发明了一种四值逻辑系统(4)取代三值逻辑系统。克里普克认为，真值表中的i应被视为真值缺乏，而不是第三值(21)Graham Priest, An Introduction to Nonclassical Logic: From If to Is, pp. 124-139.。苏珊·哈克认为，4既不能成为正规的模态逻辑也不能作为“亚里士多德式”的模态逻辑，因为卢卡锡维茨把“可能”算子当成了真值函项算子。苏珊·哈克认为即使需要修改，合适的也是“范·弗拉森那样允许真值空缺的‘预设语言’”(22)参见苏珊·哈克《逻辑哲学》，罗毅译，北京：商务印书馆，2003年，第161页。。范·弗拉森把这种语言称作超赋值(supervaluation)语义学：如果所有经典赋值都将“真”指派给一个命题，那么它就是超真，如果所有经典赋值都将“假”指派给这个命题，那么它就是超假，如果一些经典赋值将“真”指派给这个命题，而其他经典赋值将“假”指派给它，那么它就是既不真也不假，即真值空缺。不同于卢卡锡维茨的三值逻辑3和克林(Kleene)的强三值逻辑K3，排中律和矛盾律在超赋值论中仍然成立，但是二值原则在超赋值论中失效(23)参见陈明益《含混性与超赋值论》，《哲学动态》2014年第8期。。

对“1/2真的否定究竟是什么”这个要害问题，我们结合前面几类观点简要澄清如下：

依据STRF理论，逻辑的本性首先是二分性(参见上述第4类解释)，任何命题要么为真，要么为其经典否定的假。未来偶然命题的确具有“不确定性”，但这是在与其他命题的逻辑关系语义中呈现的不确定(26)参见张玫瑰、桂起权《非经典逻辑观与法律论证的评价——兼论苏珊·哈克逻辑哲学思想》，《湖南科技大学学报(社会科学版)》2007年第3期。，而不是说它本身有第三个表示“不确定”的独立意义上的真值或真值情况。3中对“否定”的定义的确是按照经典函数方式进行的(参见上述第6类解释)，因此其实它就是“经典否定”(27)参见张玫瑰、桂起权《非经典逻辑观与法律论证的评价——兼论苏珊·哈克逻辑哲学思想》，《湖南科技大学学报(社会科学版)》2007年第3期。；在此意义上3没有变异经典逻辑，且3又的确是自洽的(参见上述第1类解释)，因为第三真值其实就是“真与非真”的组合排列(28)参见张玫瑰、桂起权《非经典逻辑观与法律论证的评价——兼论苏珊·哈克逻辑哲学思想》，《湖南科技大学学报(社会科学版)》2007年第3期。；于是3与CP相互对应(参见上述第7类解释)，但不需要添加额外的“渐进自由关系”新原则。卢卡锡维茨即使混淆了“知识与真理”(参见上述第9类解释)，但“知识与真理”的区别也无关于“二律难题”，其他模态的或时态的进路同样如此(参见上述第12类解释)。而所谓“四值”或“超值”等方案，其可取之处在于它们指出了3是“真值不完全”系统，但它们其实仍增加了额外的新“隐真值”或“隐真值情况”。这种做法其实与量子力学解释中“因为认识到波函数不完备所以增加隐变量”的认识论颇为相似。这些方案的遗憾之处都在于没有清楚地意识到一个关键——严格狭义的“隐变量”必须在两个等值形式之间表达才有意义，也即将非经典逻辑等值变换为经典逻辑而自然呈现“隐变量”。

二、STRF简介

(一)缘起

本文认为，几乎所有基础科学与人文学科(称为基础I)中都有整体性、辩证性与不确定性等更基础的问题(基础II)，因而意味着还潜藏着一个共同的第III重基础。哲学是人文代表，数学是科学之母。现代逻辑一方面通过对哲学的极致精细化而体现超越性，另一方面又通过对数学的极致简约化而达到严密性，而基础II的非经典性似乎不能由经典逻辑直接解决，因此需要非经典逻辑作为基础III。然而，以模态(或多值)为代表的非经典逻辑是在经典逻辑基础上增加句法原始符号(或新语义)而形成扩充或变异系统，这一外加式做法虽然在处理局部逻辑难题上立即有效，但不仅自身有新的疑难无法解决，也与思维经济学的一般形上直觉相反(还与辩证内生性进路相悖)。这个直觉是：当一个形式系统无法有效处理新的难题时，应当简化原有系统，在增加统一性的同时也增强解释力或表达力。

(二)对CP系统的极致简化设想

国际和国内学界已出现简化CP中原始符号并给出与CP等价的系统的有益尝试，但其未能同时满足以下“三合一”的第三个要求(30)参见杜国平《关于“不用联结词的逻辑系统”的注记》，《重庆理工大学学报(社会科学)》2019年第4期；杜国平：《基于括号表示法的一阶逻辑系统》，《安徽大学学报(哲学社会科学版)》2019年第3期；杜国平：《不用联结词的“舍…取…”型自然推演系统》，《湖南科技大学学报(社会科学版)》2019年第3期。：

Ⅰ 新的原始符号集中的元素数目应最少化；

Ⅱ 新系统(由新的原始符号集建立)与CP 等价；

Ⅲ 新系统明显增加对非经典难题的解释力，甚至自然等值变换出模态和多值系统。

而本文第一作者在上述直觉的指引下所提出的并经多年试错的STRF能够同时满足“三合一”要求。它不仅能够通过建立彻底认识前述模态与多值本性的基础IV而极致体现逻辑二分本性，而且还可以通过统一经典逻辑与非经典逻辑而自然地达到分析与思辨的融合基点。

(三)对CP原始记号体系的极致简化

最低限度(严格)隐变量指引性定义：

考虑任意等价形式A与B，若A有变量x而B无，则x为A相对于B的隐变量。

隐变量概念来自量子力学基础研究，严格隐变量之意义隐含在等价变换的关系中，而非如爱因斯坦—玻普尔—玻姆那样，在标准形式外加新项或变量形成超量子力学。同样，在哲学逻辑中首先考虑的不应是给CP增加新原始句法或语义符号，而是先看是否可从CP等价变换出包含严格隐变量的所谓非经典系统，而解决似乎不能直接用CP解决的非经典难题。

(1)以STRF的“三合一”句法探索BCP(31)卢卡锡维茨和杜国平在学术认知与探索上殊为可敬，但他们一方面尽可能减少CP原始符号而建立等价性的新标记以简化对原有问题的表述；另一方面又不断发明新原始符号而变异或扩充CP以解释或表达新的难题。然而，是否应将等价简化与表达力增强统一起来？简化与增强在学术实践上能否一以贯之并自相融洽？本文对前者的回答是“应该”，对后者的回答是“能够”。进一步说，涉及模态问题时有两个坎：一个是像同一个x+y既是x与y形成的函数，又是x的非函数；另一个是对与A成R关系的A’的同一个赋值，既可以看作背景A’上对A的二元赋值，又可以作为实体函数A’的一元赋值。具体可参见万小龙《作为量子信息基础的模态逻辑四个等价性》，《自然辩证法研究》2022年第5期.。

通过极致简化标准记号，而把CP等值变换为非真值函数系统CPH。CP中每个真值函数都与CPH中一个非真值函数严格等价对应，但CP中每个真值函数式都与CPH中非真值函数式(因为上标不同)而一多对应。不过，当用“簇”表示一组家族类似非真值函数式时，簇符号的上标正好可以省略。这样“簇”句法与真性命题逻辑中“必然”算符几乎完全相同；进一步发现，簇语义核心定义的被定义项与莱布尼兹的被定义项相同，定义项与可能世界标准语义的定义项相同。因此，簇语义既可以与标准语义一样表示多种不同必然性，而且其实就是包含真假组合排列不确定性的(这点正是留给本文解决的)经典语义。模态逻辑其实是具有最低限度句法隐变量的经典逻辑，是经典系统的整体性表现，各个模态公理可以看成是对经典公式的分类研究(32)参见万小龙《作为量子信息基础的模态逻辑四个等价性》，《自然辩证法研究》2022年第5期。。

(2)STRF的语义“三合一”探索CPM

表1 CP与CPM原始符号对比

(四)CPM作用的三个层次

(1)CPM是一种语义记号，即谓CPM记号是将CP二值语义记号极致简化同时又等价于CP语义的一种新语义，其至少增加了对不确定方面的解释力。

(2)让一些“伪装”的非经典系统显现出经典原型，同时也消除其他基础学科中某些“非经典性”混淆。这正是本文的主要目的。

(3)原则上逐步消除所有非经典逻辑的独立地位，同时在“辩证性、整体性与不确定性”之下建立统一而可靠的基础。

STRF理论在如此处理后如何表达非特征真值？后文将展示，这种在原始语义上的极致简化不仅仍然能够表示非特征值的“不确定性”，而且还可以通过展示同一真值度有不同真值分布而解决多值逻辑中的“二律难题”。在此，新的CPM系统不仅与CP系统等价，而且这个单一原始真值系统其实就是无限的无限多值逻辑系统，从而可以“化一为多”地增加解释力，又不失其严密性。为了方便，仍然把“真”标为1，把“并非真”标为0。

(一)第三真值“1/2”

卢卡锡维茨说：“我可以无矛盾地假定：……‘我在明年12月21日中午出现在华沙’这句话在现在既不是真的，也不是假的。……必有与0(假)和1(真)不同的第三个值。我们可以用‘二分之一’来表示这一点：它是‘可能的’”(以下简称“我明年今天将在华沙”)(33)参见姚从军《三值逻辑的思想和方法》，《北京理工大学学报(社会科学版)》2010年第1期。。

卢卡锡维茨复活未来偶然命题，认为时间序中的未来具有独立的第三值，并首先赋值为“1/2”，此番真值判定引起了逻辑学史上一场旷日持久的学术争论。而“1/2”的否定究竟是什么？这需要回归到对逻辑本性的认识与回答。

(二)“1/2”真的否定仍然是“1/2”真？

姚丛军提出卢卡锡维茨构造三值逻辑命题联结词真值表定义的基本原则是：“严格遵循经典二值逻辑命题联结词函数定义。当|p|=1/2时，|p|=1-1/2=1/2是遵循这一基本原则进行运算的结果，没有任何其他原因。”(34)参见姚从军、万平《澄清对卢卡西维茨的三值逻辑系统的两个错误认识》，《湖南科技学院学报》2006年第5期。

(三)逻辑的本性是二分性

本文认为，逻辑的本性(the nature of logic)首先是二分性(所谓的三分应该有两个意义：负面是把两个层次的两次二分混用；正面是可以用二分的两个复合命题之间的真值关系表示1/3真)。从逻辑哲学的角度看，排中律反映的恰恰是逻辑二分性的完备性，(不)矛盾律反映的是逻辑二分性的一致性。所以任何自洽的逻辑系统都不可能不遵守排中律或不遵守(不)矛盾律。本文认为，如果一个逻辑系统中的排中律或(不)矛盾律被排除在定理之外，那么或者这个系统其实是不自洽的，或者这个系统的属性还没有得到充分的认识。

(四)经典否定

严格的排中律是系统中任意一个合式公式与其经典否定(经典否定的自然语义就是“并非”)的经典析取在任何真值指派下都为真；严格的矛盾律是系统中任意一个合式公式与其经典否定的经典合取在任何真值指派下都为假。表2中的否定就是经典否定。反之，如果这里不是经典否定，就根本没有排中律或(不)矛盾律是否成立的问题(譬如，代理会长不是会长，只是与会长的家族相似)。如次协调逻辑所谓不遵守矛盾律其实是修改了经典否定，因此次协调矛盾律不是真正矛盾律。

表2似乎清楚地表达了其中排中律不成立(第2行真值指派不为真)，同理(不)矛盾律不成立。

表2 素朴三值真值表

(五)相对于“现在”的真值不确定

但是，卢卡锡维茨自己的行文中也下意识地表述了这种未来偶然命题“我明年今天将在华沙”是相对于“现在”的真值不确定。本文认为这恰恰是相对于某个关于我“现在—”的命题的真值而言的不确定。考虑它“今天还没有发生”或“将来时态命题是否有真值”，或“知识与真理的区别”，甚至考虑“是否有真值空缺”，都不是纯逻辑地考虑。任何一个命题的真值都是要么“真”要么“并非真”(即经典否定意义上的“假”)。“真”与“非真”是对任意逻辑二分的抽象，虽然“试图定义真乃是愚蠢的”。所以所谓的“断定为真”或“并非断定为真”其实还是要么“真”要么“并非真”。无论卢卡锡维茨自己想表达的是什么，当他在3中说出来的“未来偶然命题”其实还是表达了要么“真”要么“并非真”。

“我明年今天将在华沙”这个命题本身的真值也只能是要么“真”要么“假”(“假”即并非真)，不可能有也没有必要有第三种真值情况。之所以我们会感到“我明年今天将在华沙”有真值不确定，是因为这个命题是相对于某个关于“现在—”的命题而言的。“现在—”与“我明年今天将在华沙”之间的逻辑关系是，当前者取某一个确定的真值时，后者便真值不确定。这种不确定是说：当前者取某个确定真值时，后者无论取真值“真”还是取真值“假”，这两个命题之间的逻辑关系都是成立的。那么也就是说，“我明年今天将在华沙”的真值不确定是“真”/“假”不确定，那么它的经典否定就是“假”/“真”不确定。

(六)四个推断

进一步说：

(1)“我明年今天将在华沙”的真值不确定不是说它可同时取真又取假，而是说相对于那两个命题间的逻辑关系，它取真可以，取假也可以，其实就是真与假的一个组合。

(2)从逻辑形上学角度看，我们无须确定“现在—”究竟是什么命题或什么命题形式，也无须确定“现在—”与“我明年今天将在华沙”究竟是什么逻辑关系；甚至即使认为“未来偶然命题摆脱宿命论”，未来还没有发生，所以与“现在—”的逻辑关系尚未确定，也不影响确定“我明年今天将在华沙”的真值要么真要么假。从关系语义看，如果真值不确定，那么它一定是“真”与“假”的某一个组合。因为两个都是二真值命题之间的真值关系，只能是按照CP中真假组合排列形成的2n种形式之一(n为自然数，下同)。

(3)我们无须确定这里的真值不确定究竟是何种“真”与“假”的组合，但可以确定同一个组合有多个排列(不一定只有两个排列)。我们无须确定它是“真”与“假”哪个组合的哪种排列，就可以确定它的这个排列(简称C)与其“并非”即C的关系，是一种互补性组合的、呈矛盾关系的排列，并且可以确定C∨C永真而C∧C永假。从而确定3中的排中律和(不)矛盾律都是定理。

(一)对排中律与(不)矛盾律的计算

依照STRF，“现在—”的某个命题与“我明年今天将在华沙”命题都是“要么真，要么并非真”，因此这两个命题之间的关系就只能是经典命题逻辑中p与q之间的普通真值表中的16种之一(即使是任意复合命题A与B的关系，也不外乎这16种模式之一)，虽然因没有发生而原则上不能确定究竟是哪一种。这16种模式中，当A取一个确定真值时，B一定是“真与非真”某种组合的某种排列，且B一定是与上述组合呈互补关系的另一种组合，并且是与上述排列呈矛盾关系的另一种排列。

因此当“现在—”取一个确定真值时，“我明年今天将在华沙”一定是16种模式之一的某种组合，我们记这种组合为：<1/0>，它的否定就是：<1/0>=<1/0>’=<0/1>。 这里的“’”表示互补性，“/”表示第一层次的二分，“//”表示第二层次的二分，依次类推。

<1/0>如果是“1/4”真，则指真值度为四分之一的许多种组合中的某种组合，并且是这种组合的一种排列，例如0//0/0//1，那么它的否定便是真值度为四分之三的一种组合<0/1>’的一种排列，即1//1/1//0。显然0//0/0//1与1//1/1//0彼此是互补性的组合,同时又是矛盾性的排列。而作为真值度为四分之三的1//1/0//1，也是与0//0/0//1彼此互补的组合，但却不是彼此矛盾的排列。

“1/2”真形成许多组合，<1/0>便是许多种组合中的某一种，但无论是哪种排列组合，<1/0>与它的否定总是彼此矛盾的组合同时也是彼此矛盾的排列。例如0/0/1/1与1/1/0/0；1/0与0/1。于是可以极简地表示如下，

(二)“1/3真”

本文第一作者在2014年发表那篇英文长文(35)Cf. Wan XiaoLong, Chen MingYi, The Equivalent Transformation Between Non-truth-function and Truth Function, Scientific Explanation and Methodology of Science, eds. by Guo Guichun and Liu Chuang, pp. 176-211.后，遇到一个当时未解的难题(36)此难题为万小龙教授的博士生万子谦在2016年暑期提出。：如果“多值不过就是真与非真的排列组合”及其加和，那么只能得到正整数倍的2n分之一的真值，而得不到“1/3真”。

当然从有理数无限真值到一切实数无限真值的过渡可以交给数学家去探讨(例如，戴德金法则)，但如果连“1/3真”都无法得到，又如何获得一切有理数真值？反之，如果可以获得“1/3真”，那么原则上就可得到一切有理数真值甚至一切实数真值。

目前本文已认识到：“1/3真”既不是逻辑原始语言(1/3真仅有代数意义，参考奎因对代数多值逻辑的批评(37)Craig Bourne, Future Contingents, Non-contradiction, and the Law of Excluded Middle Muddle, Analysis, vol. 64, no. 282(2004), pp. 122-128.。请仔细考查：1/3真有简单句但不可能有任何一个原子命题的独立模型)，也不可能从“真与非真的二分”递归定义出来，但它可以从CP中两个复合命题的关系语义中“生出来”，例如，考虑这两个复合命题的逻辑真值语义关系，p∨q为真(3/4)时，p∧q正好(1/4)是1/3真(38)参见万小龙、万子谦《逻辑与科学哲学视野下的〈道德经〉与“道”——兼与焦国成先生商榷》，《江汉学术》2021年第3期。。

(三)对其他类型的“多值”逻辑系统的实质的猜想

对于许多种表面上看来迥异的“多值”逻辑系统，本文第一作者今后会继续撰文讨论。这里仅简要分析一下波斯特最早的三值逻辑系统，并提及辩证逻辑及范·弗拉森超赋值。

真值度从1到I再到0时是第一个逐级降半度否定，而从0到1时又是第二个跨级升1度否定。所以两个不经意混用的“否定”不过是一种特殊的“分段函数式”(狭义辩证否定也是先经典否定再次协调否定这两个否定的组合排列)(39)Cf. Wan XiaoLong, Chen MingYi, The Equivalent Transformation Between Non-truth-function and Truth Function, Scientific Explanation and Methodology of Science, eds. by Guo Guichun and Liu Chuang, pp. 176-211.。

范·弗拉森超赋值方式与波斯特三值逻辑方式相反，他把永真提升为(超)真，永假提升为(超)假，而所谓的(超)“真值间隙”其实仍然是作为偶真的“真与非真的组合排列”。而他自己及其追随者及解释者同样没有弄清楚“同一真假组合有不同真假排列”而误认为“超真值”不是真值函数(40)参见陈明益《含混性与超赋值论》，《哲学动态》2014年第8期。。

五、结 语

当人们只认识到经典逻辑系统时，以为它是“二值”决定性的；当人们遇到非决定性命题时，就似乎自然认为需要增加新语义形成各种“多值”系统而直接解决那些难题，甚至误认为多值的非经典系统具有比经典二值系统更大的普遍性。其实，只有在深入研究了多值系统后，根据极致简化的STRF理论，在思致超越、定格合理的“三合一”原则上推出了与CP记号体系等价但表达逻辑二分性的CPM记号后，我们才会自然认识到经典逻辑才是普适的，而表达力强的多值系统不过是经典逻辑语言的“成语”而已。如果以“我明年今天将在华沙”为基点，它取某一个确定真值时，“现在—”可以真假不确定。

最后，文中作为逻辑常量的“1/2”真与作为解释成最低限度隐变量的“1/2”真，两者只是同一个事物(可类比同一个变元q既是自身的真值函数同时又是另一个变元p的非真值函数)，其不同仅在于理解的程度与所处的语境。总之，3是包含最低限度语义隐变量的CP系统。