理解除数是整数的小数除法算理

文|沈 强

除数是整数的小数笔算除法，其算理是逐步细分计数单位的过程。怎样让学生更好地理解算理，可以采用以下教学过程。

一、创设情境，动手操作，记录分的过程

情境：小明和其他三个同学组建环保小卫队，将班级中空的矿泉水瓶和废纸进行回收，共卖了10.4 元，平均每人可以得到多少元？

四人小组，活动任务：把10.4 元平均分成四份。提供学具（如图1），分工要求：一人负责分，一人负责兑换零钱，两人负责用文字和算式记录分的过程。学生明白活动要求后开始动手操作。

图1

集体交流，让学生说一说是怎么分的？教师进行板书，其他同学补充。

预设：学生先把1 张十元的纸币兑换成10 个1 元的硬币，平均分给4 个人，每人分到2 元还剩下2 元，把剩下的2 元兑换成20 个1 角的硬币，和之前10.4 元中的4 角合起来是24 角，再平均分给4 个人，每人又得到6 角，所以每人一共得到26 角，也就是2.6 元。把分的过程用文字和算式记录下来。

二、列式计算，前后对应，理解每一步的含义

提出列式要求：你能把刚才分的过程用除法竖式来记录吗？学生独立完成，教师巡视，寻找典型作品。呈现两类竖式（如图2），先分别让学生说一说自己是怎么计算的，每一步对应分的哪个步骤。

图2

对比分析：两个竖式哪里不一样？学生发现一个是用2.4 表示，另一个是用24 表示，你觉得用哪个数表示比较合适？让学生在组内开展讨论。

预设：有学生认为用2.4 表示，把2.4 元平均分给4 个人，每人0.6 元；有学生认为在分的过程中，2.4 元没有办法分给4 个人，而是兑换成24 角后才能均分，所以应该用24 表示。引导学生明白不管是整数除法，还是小数除法，列竖式计算是把分的过程用竖式来记录，所以是用24 来表示。

探讨商中的小数点位置，说一说小数点是如何确定的？

预设：有学生会说商的小数点和被除数的小数点要对齐；有学生会说商中的2 表示2 元，写在个位，商中的6 表示6 角或0.6 元，写在十分位上，所以2的右下角要写上小数点。

借助实际情境和操作过程，理解小数除法竖式计算就是在逐步细分计数单位，从整数部分的计数单位细分走向小数部分的计数单位细分。