力法计算锚索抗滑桩内力分担比及其应用

石洋海，王贤能

（深圳市工勘岩土集团有限公司, 广东 深圳 518026）

0 引言

锚索抗滑桩为常用的滑坡治理支护结构，抗滑桩锚固于滑动面以下岩土体中，锚索支座可视为多余约束，因此锚索抗滑桩为多次超静定结构。力法作为求解超静定结构的基本方法之一，以锚索拉力为基本未知量，综合考虑平衡条件、变形条件、物理条件求解锚索轴力，从而进一步确定锚索与抗滑桩各自分担的滑坡推力比例。常规计算方法[1]综合考虑锚索刚度、抗滑桩嵌固处的内力、角位移、线位移等多个参数，计算较复杂，不利于工程实际应用。文中结合滑坡治理工程实例，基于力法基本原理，对抗滑桩嵌固处的内力、变形、锚头位移进行合理简化，推导了锚索轴力简化计算公式，用于进一步求解桩锚内力分担比。

1 力法求解锚索轴力的基本原理

1.1 基本假定

（1）抗滑桩上的滑坡推力呈矩形分布；

（2）抗滑桩桩前无可靠的支挡结构或滑动面以上土体较薄时，可不考虑桩前土体抗力作用；

（3）抗滑桩可视为嵌固于滑动面以下岩土体，抗滑桩在滑动面处无水平位移、转角位移；

（4）锚索张拉锁定时通过锚头卡紧抗滑桩，锚索自由段的弹性变形在张拉锁定时已消耗，锚头位置位移Δ1=Δ2=Δ3=0；

（5）抗滑桩前临空侧直立高度太大不利于滑坡稳定，假设锚索数量不大于3道。

1.2 力法典型方程及简化计算公式推导

根据上述假设，锚索抗滑桩简化模型如图1所示，力法典型方程组如式（1）：

图1 锚索抗滑桩简化计算模型Fig.1 Simplified calculation model of anchor cable anti-slide pile

式中： δii——多余未知力=1单独作用时引起的沿其本身方向上的位移；

δij——多余未知力=1单 独作用时引起的沿Xi方向上的位移；

ΔiP—— 荷载P单独作用时引起的沿Xi方向上的位移。

应用图乘法求得力法方程组中的主系数、副系数、自由项系数分别如式（2）—（10）：

式中：M——弯矩；

ds——积分因子；

EI——抗弯刚度；

h1、h2、h3、θ——见图1。

将上述主系数、副系数、自由项系数式（2）—（10）代入力法方程组（1）并求解，得到锚索拉力分别如式（11）—（13）：

1.3 滑坡推力计算

对于折线型滑动面，采用不平衡推力传递法[2−4]计算剩余下滑力。

2 工程实例分析

2.1 工程概况

2018年8月，深圳市某山体发生滑坡，坡脚为住宅小区及拟建市政道路、坡顶为自然山体。该滑坡为土质滑坡，滑坡平面形态呈不规则半圆形，主滑方向NE31°，滑坡区宽65～165 m、纵长80～110m，平面面积约1.3×104m2，厚度5.5～10 m，平均厚度6.3 m，滑坡总体积14.3×104m3，属于中层特大型滑坡。

滑坡抢险阶段分级削坡以卸除部分滑体，滑坡永久性治理措施为：在第二级边坡平台设置1 500×2 000@5 000抗滑桩+两道锚索，在第一级边坡平台设置1 200×1 200@5 000抗滑桩+一道锚索。滑坡治理平面图、典型剖面图如图2—4所示。

图2 滑坡治理平面图Fig.2 The plane graph of landslide strengthening

2.2 计算参数

滑动面参数采用反算确定，反算坡面还原至滑坡前原始地面线，以滑体处于极限状态作为反演条件。参数分析时土体饱和重度取γ=19 kN/m³，c=9～18 kPa，φ=9°～18°，假设滑坡临界状态瞬时稳定性系数为0.95。经反算，主滑剖面抗剪强度参数反算结果为c=14 kPa，φ=12.2°。

图3 HP1—HP1′主滑剖面简图Fig.3 Sketch of HP1—HP1′ main slide section

2.3 计算过程

2.3.1 主滑剖面条块下滑力计算

（1）HP1—HP1′主滑剖面计算条块图如图5所示，其中第7条块的剩余下滑力为Ⅰ型抗滑桩桩后条块下滑力，计算值为814.34 kN/m；第11条块的剩余下滑力为Ⅱ型抗滑桩桩后条块下滑力，计算值为161.32 kN/m。

图5 HP1—HP1′主滑剖面计算条块图Fig.5 The calculate block of HP1—HP1′ main slide section

（2）HP2—HP2′主滑剖面计算条块图如图6所示，其中第9条块的剩余下滑力为Ⅰ型抗滑桩桩后条块下滑力，计算值为596.45 kN/m；第12条块的剩余下滑力为Ⅱ型抗滑桩桩后条块下滑力，计算值为172.41 kN/m。

图6 HP2—HP2′主滑剖面计算条块图Fig.6 The calculate block of HP2—HP2′ main slide section

2.3.2 主滑剖面桩前抗力计算

图4 HP2—HP2′主滑剖面简图Fig.4 Sketch of HP2—HP2′ main slide section

本滑坡治理采用Ⅰ型、Ⅱ型共两排抗滑桩，其中Ⅰ型抗滑桩由于桩前土体受到Ⅱ型抗滑桩的支挡作用，可考虑相应的抗力，Ⅱ型抗滑桩桩前为临空侧，不考虑相应的抗力。以HP1—HP1′主滑动面为例，Ⅰ型抗滑桩桩前土体抗力计算简图如图7所示，图中 ∠BOC=45°+φ/2，AB段为桩前土体被动土压力计算高度，由于AB段位于滑坡体内，计算桩前抗力时可按照1/3～2/3的系数折减[5−8]。

图7 Ⅰ型抗滑桩桩前土体抗力计算简图Fig.7 Schematic diagram of soil resistance in front of type Ⅰ antislide pile

2.3.3 主滑剖面剩余下滑力计算

采用不平衡推力法计算并考虑Ⅰ型抗滑桩桩前土体抗力后，滑坡典型剖面下滑力计算结果分别如图8、图9所示，抗滑桩处剩余下滑力计算结果如表1所示。

图8 HP1—HP1′剖面条块下滑力Fig.8 The block sliding force of HP1—HP1′ section

图9 HP2—HP2′剖面条块下滑力Fig.9 The block sliding force of HP2—HP2′ section

表1 抗滑桩处剩余下滑力计算结果Table 1 Calculation results of the residual landslide thrust at anti-slide pile

经计算，HP1—HP1′剖面Ⅰ型抗滑桩处剩余下滑力为660.08 kN，Ⅱ型抗滑桩处剩余下滑力为161.32 kN；Ⅰ型、Ⅱ型抗滑桩处剩余下滑力占比分别为80.4%、19.6%。

HP2—HP2′剖面Ⅰ型抗滑桩处剩余下滑力为479.63 kN，Ⅱ型抗滑桩处剩余下滑力为172.41 kN；Ⅰ型、Ⅱ型抗滑桩处剩余下滑力占比分别为73.6%、26.4%。

2.4 计算结果与分析

本滑坡治理工程实例中，Ⅰ型抗滑桩桩身设置两道锚索，Ⅱ型抗滑桩桩身设置一道锚索。表1中得到的剩余下滑力由抗滑桩与锚索共同承担，将主滑剖面相应的距离、角度代入上述公式即可求得相应的锚索荷载分担比，结果如表2所示。

表2 抗滑桩桩身锚索荷载分担比Table 2 The load sharing ratio of anchor cable in anti-slide pile

本滑坡治理工程中，抗滑桩、锚索间距均为5 m，Ⅰ型抗滑桩锚索倾角θ=20°，Ⅱ型抗滑桩锚索倾角θ=30°，锚索轴向力结果如表3所示。

表3 抗滑桩桩身锚索轴力计算结果Table 3 Anchor cable calculation results of axial force in anti-slide pile

3 结论

（1）通过结构力学力法，把锚索锚头视为多余约束，可将锚索抗滑桩简化为静定结构求解内力；

（2）本滑坡实例中，HP1—HP1′剖面Ⅰ型、Ⅱ型抗滑桩处剩余下滑力占比分别为80.4%、19.6%，HP2—HP2′剖面Ⅰ型、Ⅱ型抗滑桩处剩余下滑力占比分别为73.6%、26.4%。Ⅰ型抗滑桩（后排）承担70%～80%的剩余下滑力；

（3）锚索所承担Ⅰ型、Ⅱ型抗滑桩计算条块相应剩余下滑力的比例，HP1—HP1′剖面分别为35.2%、38.6%，HP2—HP2′剖面分别为37.4%、39.2%。该比例与滑坡体岩土性质、滑坡推力布置形式、锚索数量及间距等因素相关，初步可按照30%～40%进行估算。