桥梁低桩承台基底竖向抗力作用效应的计算研究

李 新

(湖北省城建设计院股份有限公司 武汉 430051)

现行《公路桥涵地基与基础设计规范》(以下简称《规范》)有关低桩承台桩基础的计算中未考虑承台基底竖向抗力作用效应，其理由是：从一些旧桥的开挖检验中，发现承台底面与地基土有脱离现象，故不考虑承台底面的地基土分担承台底面以上的竖直荷载[1]。当承台埋深不大于2 m时有其合理性，并可作为适当的安全储备。但某些条件下承台需要埋入土体中3～5 m甚至更深且承台底面混凝土与土基密合的情况，如果忽视这个抗力作用，明显过于保守，而《建筑桩基技术规范》[2](以下简称《技术规范》)则考虑了符合一定条件的承台基底竖向抗力作用效应。

《规范》完全不考虑低桩承台基底竖向抗力作用效应，从理论上讲也不完整，因为计算低桩承台桩基时，桩顶土体侧向地基系数为C=m·h(m为非岩石地基水平向抗力系数的比例系数；h为桩顶埋深)，而与此桩顶在同一水平上的承台底面处竖向地基系数为0(因为没有考虑竖向抗力作用效应)，很明显自相矛盾。因此，低桩承台侧面土体抗力和基底土体竖向抗力同时计算在理论上才是完整的[3]。

因此，低桩承台基底竖向抗力作用效应不能一概不考虑。现行《规范》未提供低桩承台基底竖向抗力作用效应如何计算，本文将按弹性理论m法，推导计算低桩承台基底竖向抗力作用效应的公式，并对《规范》相关公式提出修正建议。

1 计算推导

1.1 低桩承台

低桩承台的规范定义：承台底面位于地面或局部冲刷线以下的承台。由于低桩承台可以利用土体侧向抗力，故一般只设竖直桩。

1.2 m法物理意义

文克尔假定：将地基土视为弹性变形介质，而把桩视为置于这种弹性变形介质中的梁，并认为土的横向抗力σzx与土的横向变形成正比。若已知深度z处桩的横向位移为xz，则该点土的横向抗力为

σzx=C·xz

式中：地基系数C为单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力，kN/m3。大量的试验表明，C值的大小不仅与土的类别及性质有关，而且随着深度而变化。《规范》采用的地基系数分布规律主要为m法。

m法认为地基系数C随深度z成正比例增加，即

C=m·z

式中：m为非岩石地基水平向抗力系数的比例系数。

桩端地基竖向抗力系数

C0=m0·h

式中：m0为桩端处的地基竖向抗力系数的比例系数，h≤10 m时，C0=10m0。

岩石地基抗力系数不随岩层埋深变化，取CZ=C0。

1.3 侧面抗力及承台基底竖向抗力

低桩承台侧面抗力及承台基底竖向抗力的计算参考了《中国钻孔灌注桩新发展》有关低桩承台的计算章节。低桩承台的一般构造示意图见图1，承台底面在地面或局部冲刷线以下y1深度处，顶面在y2深度处，则y1-y2=hs为承台厚度，承台下的桩基一般都采用等直径，且采用竖直桩。

图1 低桩承台计算模型

计算侧面抗力时，为与现行《规范》低桩承台侧面抗力的计算保持一致，只考虑与作用于承台底的水平力作用面相垂直的竖直面侧土体对承台或墩身的侧面抗力。

设作用在承台底面中心O处的外力为竖向力P、水平力H、弯矩M，承台底面中心发生水平位移α，竖直位移c，转角β。设侧向地基系数Cy=my(y自地面或局部冲刷线算起)，则

1) 土体侧面抗力Ex为

(1)

2) 侧面抗力Ex对承台底面的弯矩MEx为

(2)

式中：

3) 由承台底竖直位移c引起的土体竖向抗力Ey为

Ey=B1·Bz1·c·Cy1=c·Cy1·A1

(3)

A1=B1·Bz1-∑A

(4)

式中：B1为与水平力H平行的承台作用面底边的计算宽度，m；A1为承台底计算面积，m2；Cy1为承台底面处的地基竖向抗力系数，Cy1=m0·y1,其中：m0为承台底面处的地基竖向抗力系数的比例系数，kN/m4；∑A为承台底所有桩基的截面积之和，m2。

4) 由承台底土体竖向抗力引起的弯矩MEy(由转角β引起)为

(5)

1.4 承台基底力的平衡方程及求解

对承台基底可列出3个平衡方程式

(6)

式中：γαα、γcc、γββ、γβc、γcβ、γσβ、γβα等桩群刚度系数计算公式及物理意义见《规范》附录L.0.7。

整理得到

(7)

计算得式中

(8)

1.5 嵌岩桩和摩擦桩

从本文1.3节第3)、4)条推导结果可以看出，不论是摩擦桩还是嵌岩桩，只要低桩承台底面混凝土与土基密合且承台底发生竖直位移c及转角β，均会产生基底竖向抗力，均可按本文公式计算其基底竖向抗力，只是由于嵌岩桩施工完成后沉降很小，此时承台底的竖直位移c及转角β很小或极小，可以认为是0，相当于没有考虑承台基底竖向抗力作用效应，这与《技术规范》中5.2.3条“对于端承型桩基等不宜考虑承台效应”的结论是一致的。因此本文推导的公式对嵌岩桩完全适用，故文中不需要按嵌岩桩和摩擦桩分别推导公式。

1.6 与《规范》比较

本文推导得到的式(8)是计算低桩承台时同时考虑侧面土抗力和承台基底竖向抗力作用效应的一般通用修正参数计算方法，如果不考虑承台基底竖向抗力作用效应，当y1=hc、y2=0时，本文公式与《规范》公式完全一致。(hc为承台底面埋入地面或局部冲刷线以下深度，见《规范》附录L.0.7)。

虽然《规范》考虑了承台侧面土抗力，但没有考虑承台及墩身均位于地面或局部冲刷线以下的情形。

2 低桩承台基底竖向抗力作用效应分析

为了比较不同埋深的低桩承台基底竖向抗力作用效应，以某主桥墩6根直径2.2 m钢筋混凝土钻孔灌注摩擦桩所构成的低桩承台为例，见图2，按本文公式进行计算。

图2 某低桩承台布置图(单位：cm)

不同埋深的承台基底竖向抗力作用效应百分率见图3中的系列1。其中计算参数为：作用于底面中心的竖向力P=107 497 kN，弯矩M=18 945 kN·m，水平力H=1 061 kN，桩长36 m，混凝土C30，护坡以下为土层为依次为粉质黏土、粉细砂、密实卵石土，侧向抗力系数的比例系数m采用7 805 kN/m4，承台底为粉细砂，其基底竖向抗力系数的比例系数m0采用10 000 kN/m4，桩端地基竖向抗力系数的比例系数m0采用30 000 kN/m4。

为了比较低桩承台基底不同类别土质的承台基底竖向抗力作用效应，保持其它参数不变的情况下，改变承台基底竖向抗力系数的比例系数m0值，计算其效应，计算结果见图3中的系列2、系列3、系列4。

图3 不同埋深的承台基底竖向抗力作用效应百分率

2.1 承台基底竖向抗力作用效应分析

由图3可见，低桩承台基底竖向抗力作用效应具有以下特点：①当承台基底竖向抗力系数的比例系数m0值相同时，随着承台埋深的增加，承台基底竖向抗力作用效应相应增大；②当承台为同一埋深时，随着承台基底竖向抗力系数的比例系数m0值的增加，承台基底竖向抗力作用效应也相应增大；③承台埋深为2 m时，其基底m0=10 000 kN/m4(一般土质)时，承台基底可提供竖向抗力效应百分率为7.2%；当承台基底m0≥20 000 kN/m4时，承台基底可提供竖向抗力效应百分率为13.4%～23.6%；④当承台埋深不小于3 m时，承台基底竖向抗力作用效应百分率为10.4%～46.3%。

由此可见，低桩承台基底提供了相当可观的竖向抗力。由于承台基底竖向抗力作用，分担了本该全部由桩基承受的部分竖向力，可有效减小桩顶外力从而减短桩长，节省材料用量。从本文算例计算结果看，当承台埋深2 m时，至少可减小桩7.2%顶外力，当承台埋深3 m时，至少可减小桩10.4%顶外力。

因此《规范》完全不考虑承台基底竖向抗力作用效应稍欠合理。《中国钻孔灌注桩新发展》建议对于承台底面埋深大于2 m的低桩承台可以考虑承台基底竖向抗力和侧面水平抗力，结合以上分析成果，本文建议对于承台底面埋深不小于3 m的摩擦桩低桩承台，在考虑侧面水平抗力的同时，应考虑承台基底竖向抗力，可有效减小桩顶外力从而减短桩长，节省材料用量。

2.2 工程应用

2011年引江济汉通航工程全线有54座桥梁，因通航和景观要求，主桥墩承台(承台厚度为2.5，3，4 m)不得外露，其底面需要埋入干渠边坡以下4.32～6.67 m。如此埋深的土层一般都是多年未动较为密实的原状土，如果不考虑其对承台基底的竖向抗力作用，显然不合实际且过于保守，所以在进行桩基设计计算时，就按本文推导公式对《规范》公式修正后进行计算。实际应用表明，其受力及变形完全满足要求，且不仅减小了桩顶外力从而减短桩长，而且通过节省材料用量降低节省了工程项目投资。

3 结论

1) 承台底面埋深不小于3 m的摩擦桩低桩承台，应考虑承台基底竖向抗力。

2) 计算承台基底竖向抗力作用效应时，建议按本文推导式(8)对《规范》附录L.0.7条第3款中式(L.0.7-3)修正后进行计算。

3) 按本文公式计算的摩擦桩桩顶外力较不考虑承台基底竖向抗力作用时的桩顶外力有明显减小,由于承台基底竖向抗力作用，分担了本该全部由桩基承受的部分竖向力，可有效减小桩顶外力从而减短桩长，节省材料用量。