基于深度学习的MIMO系统信道估计算法

邢 隆，徐永海，李国权，林金朝

(1.重庆邮电大学 光电工程学院，重庆 400065；2.重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065；3.光电信息感测与传输技术重庆市重点实验室，重庆 400065)

0 引 言

多输入多输出(multiple input multiple output, MIMO)技术可在不增加系统带宽和发射功率的情况下获得更高的容量以及数倍的传输速率。在可用带宽受限的前提下，与单输入单输出和多输入单输出相比，MIMO具有更高的频谱效率[1]。为了满足用户对数据流量服务的需求，研究人员将较新的MIMO技术应用到现代移动通信系统中，产生了大规模MIMO[2]技术，利用较多的天线数目进行空间资源的深度挖掘。MIMO系统获得的容量增益或者速率提升在很大程度上取决于接收端或发射端的可用信道状态信息(channel state information, CSI)[3]，而传统获取CSI的信道估计方法会使得实现难度随天线数目增加而增大。

信道估计技术可为接收机的分集合并、信号检测及解码等模块提供CSI，无线信道较大的随机性使得MIMO环境下信道估计结果的优劣对整个通信系统性能的好坏有着重要的影响[4]。由于不需要导频信号的盲估计且只需要少量导频的半盲估计具有较高的实现复杂度，所以目前信道估计算法多为利用收发端已知的导频信号来进行信道估计。由于这些信号的位置以及在时频中的值是收发双方已知的，因此，导频辅助的信道估计方法被广泛采用。导频辅助的信道估计方法比较常用的是基于最小二乘(least square, LS)和线性最小均方误差(linear minimum mean square error, LMMSE)的估计算法。为了消除LS算法中噪声带来的影响，LMMSE信道估计增加了信道统计信息和噪声方差，因此，LMMSE信道估计的性能要优于LS估计。文献[5]提出了一种基于最新已知的CSI和动态无线信道的时间属性更新信道相关矩阵的新方法，之后将预测的相关矩阵用于基于用户终端导频载波的均方误差(minimum mean square error, MMSE)算法估计信道状态信息，效果接近理想的MMSE估计。文献[6]提出了一种近似LMMSE信道估计器，该算法的复杂度低于MMSE估计算法，可较为有效地应用于快衰落信道。文献[7]针对稀疏信号恢复问题开发出了一种基于网格的正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit, OMP)算法来估计混合MIMO系统的信道，其使用带有冗余字典的OMP算法解决了角度网络的问题。上述传统的信道估计算法存在需要事先已知信道统计信息及性能与复杂度的折中问题，在未来通信系统设计日益复杂的趋势下，需要一种更加准确、高效地估计出信道信息的新方法来改进或替代这些传统算法。

目前，深度学习作为人工智能领域的一个重要技术，已被广泛应用于无线通信领域。当发送信号在随机性较大的信道环境中传输时会受到干扰或衰落的影响，在这样的复杂环境中较难建立准确的数学模型，而深度学习恰恰适用于解决不能精确建立数学模型的问题[8]。此外，深度学习目的是学习到一个从输入到输出的映射，而无线通信系统即可看作从发送端经过信道到接收端的映射。因此，引入深度学习到信道信息处理、信号接收方面的研究中具有重要意义。从研究内容的角度来看，深度学习主要应用于无线通信物理层的信道估计[9-10]、信号检测[11]、预编码[12-13]以及CSI重建[14]等方面。在无线通信领域的信道估计方面，文献[15]集中于信道估计和到达方向估计，提出了一个将大规模MIMO集成到深度学习中的新颖框架。为了实现端到端的性能，采用了深度神经网络进行离线学习和在线学习程序，有效地了解角度域中无线信道和空间结构的统计信息。文献[16]提出了 “信道网络”作为基于深度学习的正交频分复用系统中信道估计算法，该网络将信道矩阵看作二维图像，应用超分辨率网络和去噪神经网络[17]在导频辅助下学习到信道信息。文献[18]提出了一种正交频分复用系统信道估计和信号检测的深度神经网络方法，该方法将调制模块和无线信道看作黑箱，将通过离散傅里叶变换和并串转换得到的导频和数据作为输入，以端到端的方式恢复传输的数据。文献[19]将具有整流线性单元(rectified linear unit, ReLU)激活函数的神经网络在数学上等效成一组对应不同输入区域的局部线性函数，因此，提出的信道估计器可以通过有效利用分段线性来实现对一系列函数的通用逼近。文献[20]设计了一种用于MIMO检测的DetNet网络，在最大似然算法的基础上引入梯度下降算法，以此提升系统性能。而基于DetNet的信道估计则是对原本应用于MIMO检测的神经网络进行一些调整应用到信道估计领域，且去掉了求逆的操作[21]。虽然当前该方面的研究结果已经有了一些突破，但仍需要进一步探索提升信道估计性能的优化方案。

针对上述问题，在MIMO系统传统信道估计算法的基础上引入深度学习技术，采用信道信息重建网络和信道估计网络分别进行信道重建和信道估计，并采用多个损失函数对网络进行优化。在无需事先已知信道信息的前提下提升MIMO系统信道估计的性能，从而更好应用于未来无线通信系统。

1 系统模型

考虑多发多收的MIMO通信系统，传输信号经过发送端的处理之后被送到发射天线进行发送，在接收端进行信道估计，为恢复数据符号做准备。由于天线的数据流同时发送到信道，共用一个频带，因此不会增加带宽。MIMO系统结构框图如图1所示。

图1 MIMO系统的结构框图

基站配置的发射天线数目为Nt，接收端的天线数目为Nr，假设信道矩阵服从瑞利分布，信道衰落在一个数据块内是固定的，但随着块的不同而变化。MIMO系统发送长度为τ的发送信号用X∈Nt×τ表示。本文主要研究基于导频的信道估计算法，为方便描述，假定X为发送导频块，每行对应一个发送天线(在导频不连续的情况下，只考虑导频发送时隙，则具有同样的表达形式)。根据不同的导频图案设计，X某些位置的元素可能为0。接收信号为Y∈Nr×τ，则接收信号可表示为

Y=HX+N

(1)

(1)式中：H∈Nr×Nt为基站和接收端之间的信道矩阵；N∈Nr×τ为加性高斯白噪声，服从均值为0，方差为σ2的高斯分布。

MIMO系统信道估计即为在信道信息未知的情况下，通过一些算法来估计出信道矩阵H。传统算法中较为常用的是基于导频的信道估计算法，可以更为有效地恢复出检测信号。收发双方事先已知需要传输的导频信号，比较常用的传统算法是LS估计算法和LMMSE估计算法。

对于MIMO系统的LS信道估计算法，根据最小二乘准则，其目标函数为

(2)

(3)

对(3)式求二阶偏导得

(4)

由于2XXH>0，令一阶偏导等于零可求出该目标函数的最小值，则LS信道估计的结果为

(5)

LS估计算法复杂度较低，但由于其未考虑噪声的影响从而导致该估计的性能较差。为了消除LS信道估计算法中噪声带来的干扰，并降低在LS算法基础上衍生出的MMSE估计算法的复杂度，LMMSE估计算法在MMSE估计基础上进行了简单的改进，省去一步矩阵求逆的操作，其估计结果为

(6)

(6)式中，RHH为信道矩阵的自相关矩阵，LMMSE信道估计算法需要已知或假设出信道的统计信息，并且考虑噪声对估计结果造成的干扰，在性能上优于LS信道估计。此外，LMMSE算法删除了MMSE估计算法中的一步矩阵逆运算，在保持较好估计性能的前提下降低了信道估计的复杂度。

LMMSE信道估计是利用信道统计信息得到较为准确的估计结果，由于在实践中很难获得完备的信道统计信息，因此影响了其在实际场景中的应用。虽然LS估计算法简单、易实现的特性使得其可应用于各种情况，但其信道估计的性能较为一般。基于深度学习的信道估计方法因其在无线通信系统中较好的估计性能及适应能力使其成为比较有竞争力的方案。

2 基于深度学习的信道估计方案

深度学习主要是通过具有多个隐藏层的神经网络模型以及输入大量带有标签的数据对需要的特征进行学习和提取，从而达到准确预测或分类的目的。每层的神经元分别提取数据样本中不同的特征，得到比较全面的数据特征信息。考虑一个收发端皆具有多根天线的MIMO通信系统，采用神经网络估计发送端和接收端之间的信道矩阵。神经网络内部的多个隐藏层以及每层的神经节点对输入数据进行处理，通过学习得到从发射端到接收端的映射，进而实现对输入的预测。本文中的导频为完全已知的发送信号，在进行MIMO系统的信道估计时，导频开销会直接影响最终的信道估计结果，而导频开销的大小在实际应用中往往受到限制。在导频受限制的前提下直接进行信道估计得出的结果往往不太理想，此时接收信号中不具备完整的信道信息，因此，所提方案在估计信道之前增加了一个信道信息重建网络。基于深度学习的MIMO系统信道估计框图如图2所示，由信道信息重建网络和信道估计网络2部分组成：①对输入数据进行初步学习重建出信道信息；②在重建信道信息网络的基础上继续进行提取和学习，估计出最终的信道矩阵结果。

图2 基于深度学习的MIMO系统信道估计框图

2.1 信道信息重建网络

由于神经网络一般只能对实数数据进行处理，因此，在整个工作中将复数变量分为实部和虚部进行处理，输入的数据遵循如下

(7)

(7)式中，R(·)和I(·)分别为对应数据的实数和虚部。

对于信道信息重建网络，从输入到输出的映射FCNN可表示为

(8)

(8)式中：输入数据分为实部和虚部，θCNN为该网络中所有的参数的集合，包括权值Wi∈N×N和偏置值bi∈N，其中，1

本文选用线性整流函数作为激活函数，可以在提高计算速度的同时弥补一些梯度消失的问题。同时该激活函数可去线性化，使神经网络每层的神经元的输出通过一个非线性函数，增强与实际中的非线性问题的拟合度。输入与每一层网络的权值进行卷积操作后加上偏置值，通过激活函数进行非线性处理后作为下层神经网络的输入。训练信道信息重建网络时的损失函数是网络预测值与真实信道值之间的均方误差，这里采用二次代价函数。神经网络的输入经过中间的神经节点，采用前向传播的算法计算输出。之后通过反向传播算法去最小化估计数据与标签数据的损失函数，以优化更新参数训练模型，最终得到所需的信道估计值。信道信息重建网络的损失函数Loss1可表示为

(9)

网络采用Adam优化器，它是一种自适应时刻估计的方法，可计算神经网络中每个参数的自适应学习率。其中，学习率是每次参数更新的幅度大小，同时对所有的参数进行更新，重复更新直到收敛。学习率过大将会导致损失函数振荡不收敛，过小会导致收敛速度过慢，因此，合适的学习率对于训练网络至关重要。这里采用指数衰减型学习率：先使用较大的学习率来比较快速地得到一个次优的结果，然后随着迭代次数的增加，学习率会逐渐减小，以使得所训练的模型在训练后期更加稳定。当信道信息重建网络训练完成后，该部分的权值和偏置值会被固定下来。信道重建网络相当于对数据进行的预处理操作，为接下来的信道估计网络做准备。

2.2 信道估计网络

在信道信息重建网络训练结束后，令其参数保持恒定不变，接下来重建网络的输出经过维度的变换后传入一个深度残差神经网络中进行信道估计。一般情况下，模型的性能会随着神经网络层数的加深而得到提升，但是实际情况是随着层数越来越大模型的性能可能会下降，造成网络性能退化的问题。这个问题很大程度上是由网络的加深造成的梯度爆炸或者梯度消失引起的。

为了解决上述问题，信道估计网络采用了深度残差网络[23]的处理方式。深度残差网络由多个残差块组成，旨在解决深层网络模型的性能退化问题。网络内部每隔一层就将前一层的激活后的输出加到相隔一层的后一层激活函数前的输出上，这样即使网络层数加深，网络也不至于遗忘掉前排神经网络的参数。残差块的结构框图如图3所示，在每一层的神经节点正常往下一层节点输出的同时，L1层非线性激活后的输出加到了激活函数处理前的L3层上，每个残差块级联在一起构成残差网络。

图3 残差块的结构框图

信道估计网络的输入是上述重建网络训练完成后输出的信道估计值，在训练估计网络时，只激活了估计网络的神经节点，重建网络的参数保持不变。对于信道估计网络，输入到输出的映射FDNN为

WⅡ+bⅡ)…×WL+bL

(10)

(10)式中：θDNN为该网络的参数集；Wk∈M×M和bk∈M分别是信道估计网络参数集中的权值和偏置值，其中，Ι

(11)

当信道估计网络训练结束后，2个网络的损失函数值均趋于稳定，此时进行整体损失函数的微调。总的损失函数可表示为

Loss=λ1×Loss1+λ2×Loss2

(12)

微调时需要选择2个损失函数的权重λ1和λ2，二者之和为1。该权重需要根据重建网络和估计网络训练稳定后的损失函数值来确定，之后再进行适当的训练得到最终的信道估计预测结果。

在利用深度学习获取导频处信道状态信息的基础上，可根据具体系统事先设计的导频插入方式等，进一步通过插值[16]等方式得到数据符号处的信道估计结果。

3 仿真结果

3.1 仿真参数配置

针对MIMO通信系统下的信道估计，本节对提出的基于深度学习的信道估计方案进行了仿真和性能对比分析。相关参数的配置如表1所示。

表1 所提出方案的相关配置

表1中，发射端和接收端的天线数目分别配置为8×8和16×16，仿真信道衰落服从瑞利分布，每次发送的数据块中的信道数据皆随机产生。实际系统中发送帧由具有一定格式的导频和数据组成。因本文主要评估信道估计算法的性能，与数据部分无关，因此，假设发送端X全部为导频，不会影响仿真结果。同引言部分所列文献一致，仿真性能主要以均方误差作为衡量标准，其中，X的元素为BPSK调制符号。仿真产生的BPSK数据经过信道、噪声后得到接收信号，之后将LS信道估计结果作为网络输入的训练数据，每次训练采用同瑞利分布的时变数据。信道信息重建网络包括3层卷积层和2层反卷积层，信道估计网络包括7层采用了残差块的深度神经网络。对于信道信息重建网络，每层分别采用5×5，1×1，3×3，3×3和5×5的卷积核。对于8×8天线，训练数据是仿真产生的信噪比为10 dB时的数据，训练次数为60 000，而16×16天线下仿真产生的是20 dB的数据，训练次数为80 000。这是由于随着收发天线的增多，数据的维度同时变大，在保证较好估计性能的前提下增加了训练次数并修改了数据信噪比。重建网络、估计网络和最终微调的总损失函数分别训练了总次数的0.4，0.4和0.2倍，其中2个损失函数的权重经测试定为0.4和0.6。信道信息重建网络每个卷积层的神经元数目为128，信道估计网络每层的神经元数目是256。激活函数采用ReLU，学习率的初始值设为0.000 3，二次代价函数作为损失函数，优化器采用Adam。仿真在主频为Intel(R)Core(TM)i5-6400 CPU @ 2.70 GHz的计算机上进行，主要采用python 3.6及深度学习的框架Tensorflow按照参数的配置进行训练及测试。将单个信噪比下的数据输入模型进行训练，结束后再用其余信噪比下的数据进行测试，得到所有信噪比下数据的信道预测结果。

3.2 仿真结果展示及分析

根据上述配置进行仿真，下面对仿真结果进行展示及分析。图4展示了MIMO系统8×8天线下不同信道估计方案MSE的对比结果，包括基于正交匹配追踪的信道估计、基于LS的信道估计、基于DetNet的信道估计、基于LMMSE的信道估计以及本文所提出的信道估计方案。

图4 配置8×8天线的MIMO系统下不同信道估计方案的MSE对比

通过仿真发现，当训练阶段的信噪比设置得较低时，测试时在低信噪比处的估计结果要优于信噪比设置较高时的结果；反之训练信噪比设置得较高时，测试时在高信噪比处的估计结果同样优于信噪比设置较低时的结果，即训练数据信噪比的设置会影响测试阶段全局信噪比下的结果。因此，需要选择合适信噪比下的仿真数据作为训练样本。配置8×8天线时，训练数据选择的是信噪比10 dB下的数据，训练60 000次。从图4可以看出，在信噪比较低时，基于LMMSE的信道估计明显优于其余几种方案。而随着信噪比的增加，所提方案逐渐优于LMMSE信道估计，且无需已知信道统计信息。深度学习通过自身较强的学习能力，在MIMO系统信道估计方面表现出了较好的性能。

图5是MIMO系统16×16天线下不同信道估计方案的MSE性能对比结果。图5与图4相比，除天线数目、训练次数以及训练的信噪比外，其余的条件均保持不变。对于16×16天线，仿真产生的是20 dB的数据，训练次数为80 000。由图5的仿真结果可以看出，随着信噪比的增加，基于DetNet的方案在高信噪比时优于基于LS和OMP方案的性能，但在低信噪比处性能较差。由图4和图5可以看出，当信噪比较低时，基于LMMSE的信道估计要优于所提方案，初步推断这是由于训练数据不够完善的限制所带来的影响，因为一般情况下只能将单个信噪比下的数据作为训练数据，在一定程度上不能完全表现出完整的信息。而所提方案的信道估计结果仍随信噪比增加逐渐优于LMMSE信道估计和其他几种方案，证明所提出的信道估计模型在无线通信领域信道估计方面的优势。

图5 配置16×16天线的MIMO系统下不同信道估计方案的MSE对比

图6展示了MIMO系统下信噪比为10 dB时不同发射天线的MSE性能对比结果，其中接收天线的数目固定为8，只改变发射天线的数目。从图6可看出，随着发射天线的增多各个估计算法的MSE曲线呈上升趋势。发射天线为8时，10 dB信噪比处所提方案的性能不及LMMSE估计算法，但随着发射天线数目增加所提方案逐渐优于LMMSE估计，这与图4和图5中10 dB信噪比处的MSE结果一致。该结果表明，所提出的适配于8×8天线的模型具有一定程度的鲁棒性，在未经训练的发射天线数目下仍能表现出较好的优势。而在发射天线增加到23时，所提方案的MSE结果出现略微下滑，这是由于该网络模型的鲁棒性到达了极限值。综上所述，在发射天线数目大于接收天线的情况下，所提估计方案低信噪比处的性能在一定程度上优于LMMSE算法，体现出所提方案较好的鲁棒性。

图6 配置8×8天线的MIMO系统下信噪比为10 dB时不同发射天线的MSE对比

图7展示了MIMO系统下信噪比为20 dB时不同发射天线的MSE性能对比结果。与图6相比，图7只修改了信噪比，其余参数保持不变。从图7可以看出，随着发射天线数目的增加，4种方案的MSE均逐渐上升。所提方案在20 dB下的MSE性能优于基于OMP、LS以及LMMSE算法的信道估计结果。显示出基于深度学习的信道估计方案相较于传统信道估计算法在高信噪比下的性能优势。

图7 配置8×8天线的MIMO系统下信噪比为20 dB时不同发射天线的MSE对比

图8展示了MIMO系统8×8天线下基于深度学习的信道估计方案中有无信道信息重建网络的MSE性能对比结果。从图8可以看出，添加重建网络后，信道估计性能得到了很大的提升，表明了在信道估计前进行完善信道信息的步骤的必要性。综上所述，所提出的信道信息重建网络和信道估计网络级联及训练多个损失函数的方案在MIMO系统的信道估计方面表现出较好的性能，体现出深度学习较强的学习能力。

图8 天线数目为8×8时有无信道信息重建网络的MSE对比

3.3 复杂度分析

不同于传统的通信算法复杂度的衡量标准，深度学习中网络模型的复杂度多以神经网络中的参数量来衡量，因此，为了便于统一对比分析，本文采用平均计算时间作为复杂度的衡量标准。表2展示了8×8天线的MIMO系统不同信道估计算法的计算时间对比结果。该结果由多次计算时间求平均得到，其中，LS算法和LMMSE算法的计算时间较短，所提方案的计算时间略高于LS和LMMSE算法，但远低于另外2种算法。在牺牲些许复杂度的同时性能上相较于其余几种算法皆有较为明显的提升。所提方案在性能及复杂度上的较好折中，表现出其在MIMO系统信道估计方面的优势。

表2 8×8 MIMO系统不同估计算法计算时间对比

4 结束语

信道估计的结果对无线通信系统最终的信号检测与恢复具有决定性作用。针对MIMO系统传统信道估计存在的性能与复杂度的折中、需已知信道统计信息等问题，采用基于深度学习的信道估计方案，通过信道信息重建网络和信道估计网络以及多损失函数的训练得到信道估计结果。仿真结果表明，所提方案优于需已知信道统计信息的LMMSE信道估计算法。所提方案不受信道统计信息的约束，训练好的神经网络模型无需任何信道统计的先验知识。此外，由于实际通信中的信道可能更复杂、信号所受的干扰可能更强，因此，需要更加完善、广泛的训练数据，从而训练出泛化性更强的模型，更好地满足未来无线通信系统的需求。