建环专业硕士研究生《工程数学》教学探索与实践

2022-08-27林尧林

科教导刊·电子版 2022年17期

林尧林*，王昕

（上海理工大学环境与建筑学院，上海 200093）

《工程数学》是应用型高校研究生一门非常重要的专业基础课，目的是为学生后续的研究打下坚实的数学基础。然而在实际教学中，存在教学中未体现“工程”特色，教师缺乏工程专业背景，教学和考核模式单一，教学模式和教学方法单一等问题[1]，造成学生学习积极性不高、教学效果不佳。

由于《工程数学》的教学难点，关于本课程的教学改革讨论较为热烈。詹耀辉老师对“新工科”背景下光电类专业工程数学课程的教学问题提出了目标导向式教学方法、数学软件可视化教学方法、线上和线下课堂混合式教学模式等解决方案[2]。彭司萍老师对混合式教学模式下军校工程数学立体化教学资源建设展开了研究[3]。李婷婷老师对土建系工程数学课程建设进行研究，提出要增加与学生互动及教学实验课[4]。李敏老师对新工科背景下专业硕士研究生《工程数学》课程教学改革探索，提出通过将计算数学、运筹学、管理学等相关学科进行理论提炼与总结，形成教学内容或者教学课程实例[5]。郑洲顺老师强调将数学建模思想贯穿课程教学全过程，发挥研究生自主学习能力在课程教学中的作用，让学生自己体验知识发现过程[6]。

然而，关于建筑环境与能源应用工程专业方向的《工程数学》的教学讨论则非常少。一方面，本专业教师担任《工程数学》教学的非常少；另外一方面，外专业担任《工程数学》教学的老师对本专业实际情况并不了解。因此，本文从建环专业教师的角度，探讨本课程建设中协同推进课程思政的机制。

1 总体思路

作为一位在国外留学5年并在建筑环境与能源应用工程工业界工作了6年，又回国在211高校及一般高校工作了7年的高校老师，具有美加两国的注册工程师及丰富的工程及教学经验，故在本课程的教学上，努力在拓宽学生国际视野、用数学方法解决工业需求及与本专业应用研究相结合的思路上对课程教学方法进行探索与实践。

2 具体举措

2.1 全英文课件构建

通过参考国内外教科书，将课程内容分为误差、近似算法、微分、非线性方程求解、线性方程组求解、插值、回归、积分、常微分方程求解及学生项目展示等部分并构建相应的全英文课件。图1展示了课程的目录。图2则是对牛顿-莱布尼兹法的一个示例。课件力求做到简单易懂。此外，课程项目也是以英文的形式发给学生。主要也是由于学生完成作业必须用到HVACLoadExplorer（HVAC负荷计算器）、EES（工程方程组求解器）等国外软件。在教学过程中进行中文讲解，使得学生对课件及课程项目要求有清楚的了解。

图1 《工程数学》课程目录

图2 牛顿-莱布尼兹法

图3 学生作业例子

2.2 工程数学知识点的算法实现

学习过程中，要求每位学生带着笔记本电脑参加上课。每讲完一个知识点，都会写成相应的伪代码帮助学生理解并加以实现。学生可以采用MATLAB、C语言、Python、VB或者任何一种他们喜欢的计算机语言对算法进行实现。老师在课堂实践进行指导并帮助学生进行程序试运行。例如，二分法方程求根的伪代码可写成如下（假设初始误差为 1.0，左右两端边界为 a，b）：

通过课堂训练，很多学生从一开始的不会编写程序到最后能够熟练用MATLAB和Python进行编程。

2.3 课程项目的布置及考核

除了平时的课堂上进行编程训练，另外安排了两个大的课程项目对学生进行训练和过程化考核。第一个课程作业为计算上海某个房子的夏季某一天的冷负荷及一天内室内温度的变化。已知条件为当天的太阳辐射、室外温度、外墙结构热力参数及空调设计温度范围等。学生可以通过 HVAC Load Explorer等软件计算出墙体传递函数，列出热平衡方程，并通过EES对方程组进行求解，或者自己建立微分方程组进行离散化，利用高斯－赛德尔方法进行求解。考虑到工作量比较大，将48位学生分为12个小组，每组4个人，锻炼他们的团队协作能力。做完之后再通过PPT进行演讲定分。

第二个作业主要针对个人，选择一个专业相关的问题，利用所学到的算法结合数学物理方程式进行求解。统计发现，大部分学生选择了如下相关问题中的一个：（1）常风量末端送风温度变化情况下室内温度/消耗能量一天变化情况；（2）常流量工况下水蓄冷水箱一天出水温度变化情况；（3）常流量工况下空气源热泵水蓄热水箱一天出水温度变化情况；（4）变风量末端流量变化情况下室内温度/消耗能量一天变化情况；（5）变流量工况下蓄冷水箱一天温度变化情况；（6）开窗大小变化情况下室内温度一天变化情况；（7）保持室内CO2/VOC浓度一定情况下室内温度一天变化/窗户开度情况；（8）保持室内温度不变情况下风机盘管冷水流量/风机流量一天变化情况；（9）间接蒸发制冷工况下边风机一天出风温度情况。

3 学习成效

对每个小组采用的方法及软件实用情况进行统计，发现每个小组至少学会使用两种以上的软件（EES、Python等）进行建立热平衡方程求解。图3给出了其中一个小组利用微分方程离散化与高斯－赛德尔方法求解的内外墙表面温度及室内温度变化图。结果比较合理。可见，在新的教学手段下，工程教学取得良好的教学效果（见图3，P209）。