三角函数中与ω相关的题型归类

蔡 享 蔡 斌

1.湖北省鄂南高级中学 湖北咸宁 437000；2.咸宁实验外国语学校 湖北咸宁 437000

1 由三角函数的性质求解参数(范围)的规律

2 类型一 ω的取值范围与单调性之间的关系

【答案】B

【答案】D

∵f(x)=cosx-sinx，由辅助角公式可得：

3 类型二ω的取值范围与三角函数的最值

【答案】C

【答案】C

=2sinωx(1+sinωx)+1-2sin2ωx-1

=2sinωx

4 类型三 三角函数的零点与ω的取值范围

【答案】D

【答案】C

【答案】B

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】A

故选：A。

5 类型四 三角函数的极点与ω的范围

典例4 若函数f(x)=sin2x在区间(x1，x2)内恰有两个极值点，且f(x1)+f(x2)=1，则|x1-x2|的取值范围为( )。

【答案】D

【解析】作出函数f(x)=sin2x图像如图所示：

【答案】B

6 三角函数的性质与ω的范围

典例5 已知函数f(x)=sinωx(ω>0)，点A，B分别为f(x)图像在y轴右侧的第一个最高点和最低点，O为坐标原点，若ΔOAB为锐角三角形，则ω的取值范围为( )。

【答案】B

【答案】B

【答案】C

故选C项。

结语

ω的值引起周期的变化、单调性的变化，是三角函数部分的重难点，引入作图观察图像的方法可以比较好地解决这个问题。