基于小学生数学有序思维建构途径探析

文∣陈荔青

思维是数学素养的核心，思维是有逻辑的而非随意的、是贯通的而非孤立的。培养学生良好的数学思维是增强其数学学习效果的关键。对于小学生而言，思维的有序性是较为重要的一种思维品质，它是促进思维发展和终身学习的重要基石。在教学实践中，教师发现有些学生对数学学习缺乏兴趣，甚至产生恐惧心理。原因虽多，但主要原因还是学生数学思维缺乏有序性，对数学概念的形成及性质、定理的获取过程不清晰，对数学知识发生发展过程一知半解，缺乏对数学本质的认识。有鉴于此，在数学教学中，教师应重视学生对数学的体验与感悟，注重培养学生的数学有序思维，让学生积极主动地思考、连贯条理地表达、有序操作，实现有序解题，思路清晰；最终达成数学综合能力和素养有效提升。

一、有序思维的内涵、价值和特征

有序思维是指在解决各种数学问题时，学生的思维能按照一定的规则与顺序按线索步步向前推进，直到完成任务、实现目标。它是学生成长与发展所必备的能力，也是协助学生提升数学核心素养的有力抓手。

2022年，教育部颁布的数学课程标准对小学生有序思维高度重视，要求学生“能进行有条理的思考”。学生通过对数学课程的学习应能清晰地表达自己的思考过程，而且还能对结论的合理性作出有说服力的说明。由此可见，培养学生有序思维具有重要价值，具体体现在以下几个方面。

第一，建构知识体系的必然要求。数学是一门具有系统性及理性特质的学科，其知识的形成与发展过程具有较强的顺序性。在教学时，教师不仅要创设情境让学生亲身经历知识的形成与发展过程，还要始终关注小学数学知识的逻辑顺序和知识点的前后联系，为教学注入清新剂。

第二，儿童认知思维发展的必然要求。数学教学对训练、建构小学生有序思维具有极其重要的作用。有序思维的形成及习惯的养成有助于小学生夯实思维品质，有利于其真正掌握数学学习方法，有益于其在解决问题过程中不重复、不遗漏、循序渐进地列出答案。[1]

第三，发展数学高阶思维的必然要求。小学生只有在建构快速有序思维基础上，才能进行多元化与复杂性思维，进行推理、分析、鉴别、评价和创造等高级思维活动，进入数学知识的深处去解决更为复杂的数学问题。

作为一种综合性思维方式，小学生数学有序思维主要有以下四个基本特征。

一是程序性。小学数学思维方法有对应、假设、比较、类比、转化、分类、集合、演绎、归纳、统计、极限、代换、可逆、化归、模型、系统等16种最常用思维方式。而这些思维方式的深刻内涵和内生逻辑无不蕴含着思维的程序性，比如“比较”与“类比”，根据不同的标准或不同的角度对事物进行比较、分类，往往会得出不同的结论。所以，采用什么样的标准和从何种角度进行比较或类比，需要学生亲历有序思维这一过程才能辨别，这就体现了有序思维的程序性特征。

二是逻辑性。主要体现在知识与知识间、解决问题的各个环节间的逻辑关系。比如，人教版数学五年级下册“解决问题的策略”中，无论是“从条件想起”，还是“从问题想起”，这两种解决问题的策略所引发的思维逻辑都是在分析数量关系，都有其实际应用价值。它们都是基于有序思维的逻辑性。

三是合理性。解决和处理数学问题或许有多种思路，但经过对比、分析和鉴别优劣后，应当选择较为合理的解题思路，尽可能避开比较复杂、烦琐、难度较大的解题方法和策略，而有序思维则可以为提高解题效率和质量的“合理性”找到便捷方法。比如，在运用“四则运算”解决问题时，教师采用有序思维中的分析与综合方法，把各个要素整合起来，使之成为一个整体在思维中合理性地展示出来。

二、小学生数学有序思维发展的现状

基于教学实践与课堂观察，我们发现大多数教师致力于转变陈旧的教育观念、改变落后的教学理念，不遗余力地培养和发展学生数学有序思维，取得了一定的成效。但是，培养和发展学生有序思维并非一蹴而就、一朝见果，因而，直到今天还存在一些亟待解决的问题，而且这些问题贯穿于小学生数学学习的全过程。

(一)听得懂但不会灵活运用

在课堂教学过程中，许多学生跟着教师的思维能够明白如何解题，对一些数学易错、重难点知识，在教师的重复和强化下不但能够理解，还有一定的感受。但仍有学生在做练习或独自表达时，条理不清，逻辑混乱，不能很好地运用课堂上教师传授的解题方法去做题。这主要是由于在课堂教学时，教师没有突出学生的主体性，没有给学生留下充分感知、感悟和体验的时间，导致他们在学习上对教师具有一定的依赖性，自主学习过程感悟能力较弱，思维没有从“无序”走向“有序”。

(二)知答案但难以正确表达

许多学生在解数学题时，绞尽脑汁才得到答案。在书写解题过程时，常常会出现重复、遗漏和逻辑混乱等现象，不能把自己的思路和想法用精炼的语言准确地表达出来，在有序思维上有一定盲区或漏洞。对于一些比较简单或常见的问题，学生还能勉强提出解决问题的方案；而对于有一定难度或稍加复杂的问题，学生便会感到束手无策、容易出现思维障碍。

(三)个体差异使思维不同步

数学是一门随着年级的提升而难度越来越大的学科。小学数学相对简单，难度不大。但在具体教学过程中，由于学生个体差异较大，他们的思维并不同步，学困生经常出现学习障碍。许多学生因跟不上教师的思维节奏，对数学课的兴趣逐步降低，对数学学习有畏难情绪，甚至产生厌恶感，久而久之就形成了惰性思维，有序思维发展受限、受损。有鉴于此，教师在教学时，应当遵循循序渐进、层层推进原则；通过引导、点拨加强学生有序思维的培养，使每一个学生都能融入数学课堂，并获得相应的学习效果。

三、小学生数学有序思维建构途径

小学生受生理年龄和认知水平制约，在数学思考过程中表现出随意和无序，往往是想到哪写到哪。且教师在培养学生数学有序思维过程中存在着一些亟待解决的问题，这使得教师培养学生数学有序思维迫在眉睫。有鉴于此，笔者通过长时间的教学实践，体会到只有从观察、表达、操作以及实践等环节，加强学生数学有序思维的培养，才能使学生既有效地掌握知识、形成技能，又播下有序思维的种子，促进数学素养持续生长。

(一)基于观察与比较，引导学生有序地看

观察与比较作为思维的前置条件，能够帮助学生更确切、更全面、更有效地了解事物的本质特征。对于低年级小学生而言，观察与比较更是他们认识事物最常用、最有效的方法之一。在教学过程中，教师通过引导学生进行有序的观察与比较，让他们反复感知，形成充分的感性认识，积累丰富的知识，为日后进入更高层次的数学学习奠定坚实的认知基础。在低年级数学教材中，情境图中的物体数量较多，而且有的既隐蔽又分散，这就需要教师加强对学生观察的有序性指导，使学生学会按由宏观到微观、由整体到局部、由主要到次要的顺序进行观察，逐步养成先上后下、从左往右、由外及内的观察习惯；让学生用眼睛观察、用手指点数、用嘴巴读图等方式去感知物品的特征，比较物品的数量关系，做到不漏、不重、不错，进而在观察与比较中培养学生有序整理数学知识和有序处理数学问题的能力。

例如，在教学“认识钟表”一节时，为了让学生更积极地参与到数学学习活动中，以及更有效地认识钟表的外部构成，解读钟表相关知识，回答钟表相关问题。在进入正课学习前，笔者准备了电脑课件和一个实物钟以及多个画于纸上的钟面，让学生从钟的外形开始观察，指出钟面上都有什么，分针与时针如何区分，钟面上除了分针与时针还有些什么，等等。再让学生说说时针和分针的运动轨迹与运转规律。为了让学生更有序、有趣地学习，笔者将学生划分为学习小组，向每个小组发一个纸钟，采用抢答的方式让学生在纸钟上拨出时间，最先完成的小组获得一份奖励。让学生在激烈的比拼和欢快的氛围中学习钟表知识，有效地提高其观察与比较能力，尤其是使其真切地体验有序观察与比较的重要性和必要性。

(二)基于梳理与表达，指导学生有序地说

小学生尤其是低年级学生在数学学习过程中，常常会出现语义重复、前后矛盾、词序颠倒以及不合事理等情况，虽然这在小学生学习成长过程中难以避免，但语言对一个人智力的发展和有序思维的养成有重要影响。因此，教师应有意识地强化学生数学语言表达能力，使他们将思维与语言融合起来，做到“话经大脑加工”后再进行作答。教学时，教师要合理安排课堂教学时间，为学生创造更多的表达机会，对发言的学生耐心引导、点拨，指导学生规范发言，训练有序思维，让他们学会用“首先……其次……再次……最后……”等表述自己的思维过程。此外，还可以设计一些“扶—半扶—半放—放”的提示方式，引导学生在不断地模仿、梳理、补充、矫正中，循序渐进地学会有序表达。

例如，在教学“分类与整理”一节时，为了让学生经历分类的过程，并体会分类的内涵和方法，感受分类在生活中的作用；笔者通过网络搜集，准备了学生熟悉的分类素材，让学生学习分类。在展示人群图片时，许多学生基于过去由左及右看图说话的思维习惯进行分类，条理不清，导致学习效果很不理想。为此，笔者着重指导学生按一定的特点和规律对人群进行分类。

师:请同学们发挥自己的眼力，看一看图片中有几个人。

生:共有10个人。

师:如果将人群依照成年人和儿童的规律分为两大类，每一类分别有多少人？

学生在笔者的引领下，逐一说出答案。此时，笔者趁势继续追问:“人群除了可以根据年龄的规律分类，还可以进行哪些分类？请组织好语言后再回答。”

学生经过一番观察和思考后，发现除了可以依照年龄分类外，还可以依照性别、身高等进行分类。这样的教学既培养了学生观察的有序性和思考的条理性，又锻炼了学生数学语言表达的周密性和准确性。

(三)基于操作与探究，帮助学生有序地做

操作既是思维的起点又是思维的结果，一旦切断操作与思维的联系，思维就失去了发展的原动力。作为探究新知的一种重要方式，动手操作有具体、直观、形象等特性，与小学生的思维特点、心理发展特征高度契合，是学生获取数学知识、强化数学技能的重要推手。虽然小学生的思维源于动作，但忽视方法指导的动手操作往往效果不佳，难以达到预期的目的。有鉴于此，在教学过程中，教师要时刻发挥引导作用，引导学生操作探究这一动态过程，在学生的操作顺序、操作行为、操作细节等方面给予点拨和评价，保障操作的有序性、流畅性和严谨性。对于低年级的小学生，教师更要基于学情，围绕操作探究的有序性这一主线，将操作活动进行合理解构，使操作程序更加符合学生的学情和认知水平，让学生在亲历数学知识的形成过程中建立清晰的数学概念。

例如，在教学“长度单位”一节时，为使学生能够夯实后续的解应用题基础，笔者由易到难分层设计有关测量问题。首先，不向学生提供工具，让学生测量书桌的长度。在测量过程中，许多学生用自己手掌沿书桌角边缘线进行测量，最终获得书桌的长度。其次，让学生借助尺子测量书桌的长度，单位精确到“厘米”。让学生对“厘米”“米”等长度单位有更加直观的感受，使其直观理解长度单位。最后，为培养学生学以致用的能力，笔者鼓励学生用自己的方法测量黑板的长度。有的学生用书桌来测量黑板的长度，黑板的长度大约是两张书桌的长度，只要知道书桌的长度，就可计算出黑板的长度。有的学生用文具盒作为基本测量工具，只要知道文具盒的长度，测出黑板大约有几个文具盒长，就可以确定黑板的长度。还有的学生从家里带来米尺、卷尺进行测量。不管学生用何种测量方法，都是其动手操作、有序探究得到的结果。这种将操作与思维融合起来的探究过程不仅使学生对长度单位有更清晰、更明确的认知，而且还培养了学生的抽象能力。

(四)基于实践与练习，推进学生有序地练

练习是师生交流的一个窗口，是帮助学生消化旧知识、掌握新技能的重要手段。数学的每个知识点都相互联系且环环相扣，教师只有精心准备形式多样的练习素材，突出练习的有序性、层次化，才能避免无效训练，尤其是避免加重学生和家长的负担。有序练习要充分考虑学生数学能力和认知的差异，遵循“量力而行、区别对待、面向全体学生”的练习原则，不一视同仁和“一刀切”。练习可以从“低起点、小目标、缓坡度、给拐杖”开始，通过有序的练习活动，增强学生完成练习的内在动力和自信心。同时，练习还要基于学生已有的数学基础、知识经验和思维层面，适时、适度、适切地引入一些贴近生活、富有情趣的数学问题，让每一个学生都能通过有序的数学活动逐步发现解决问题的内在规律[2]，让学生在有序练习与实践中建立解决问题的策略库，使其在最适宜的发展区内得到充分发展。

例如，在教学“认识人民币”一节时，为培养学生思维的灵活性及解决问题的能力，笔者在课堂上策划了这样一道练习题:“小明想买一支1元8角钱的圆珠笔，他可以怎样付钱？”学生踊跃回答。有的说1张一元、1张五角和3张一角，有的说3张五角和3张一角，也有的说支付2张一元再找回两角钱，等等。笔者进一步要求:付钱方法有多种多样，请你有序地将其描述出来。学生在选择不同面值的人民币进行有序练习与实践后，学生的思考及语言表达也明显有条理了。同时，也有学生提出，拿一元的面值在操作时更为方便、简单。由此可见，有序思考具有少走弯路、写全答案的作用，尤其是还能打破学生思维的桎梏，培养其另辟蹊径的能力，优化了其思维品质。

总之，培养、发展学生有序思维，不仅是小学数学教学不可逾越越的重要环节，也是促进学生成长和发展的必要途径。基于多年的实践与研究，笔者惊喜地发现，绝大多数学生在训练有序思维后，都能够深刻地认识到有序思维的价值和意义，在学习过程中自觉养成有序思维、有序学习的良好习惯。但是，学生的数学有序思维培养和发展是一个较为缓慢的过程，我们的探索永远在路上。因而，还需要教师始终把目光聚焦到小学数学有序思维上来[3]，让学生从小体验有序思维、内化有序思维、累积有序思维，最终形成解决问题的有序思维能力[4]。