基于K近邻回归的锂离子电池健康状态估计

孙广明，贾新羽，陈良亮

(1.南瑞集团(国网电力科学研究院)有限公司，江苏南京 211106；2.国电南瑞科技股份有限公司，江苏南京 211106；3.北京交通大学国家能源主动配电网研究中心，北京 100044)

锂离子电池的健康状态能反映电池内部的衰退程度，充电过程中进行健康状态估计可以为锂离子电池充电管理以及安全预警提供依据,因此锂离子电池充电过程中准确的估计电池健康状态十分重要。电池容量保持率是不同循环次数的标定容量和初始容量的比值，电池健康状态(SOH)可以用电池容量保持率表示[1]。锂离子电池健康状态估计方法目前主要包括基于寿命模型以及机器学习模型的方法[2]。各国研究人员进行了大量的电池寿命衰退实验，并建立了许多电池寿命模型。Bloom 等[3]发现锂离子电池随时间的衰退趋势符合时间的1/2 次方，并且他们发现在锂离子电池衰退后期会出现衰减机理的改变。John Wang 等[4]建立了考虑温度以及不同放电倍率下的磷酸铁锂电池寿命模型，他们发现磷酸铁锂电池在不同条件下的衰退规律存在差异。传统的寿命模型建立复杂并且很难考虑不同环境对电池的影响，并且三元锂离子电池的衰退机理复杂多变，因此基于寿命模型的健康状态估计的适用性不广，很难描述复杂的电池内部衰退机理对电池健康状态的影响[5]。

机器学习可以准确地估计锂离子电池健康状态[6]。利用机器学习算法进行锂离子电池SOH估计可以不依赖于特定的寿命模型，在已有大量关于锂离子电池健康状态的历史数据的前提下，利用大量的历史数据训练机器学习模型可以实现准确地估计锂离子电池健康状态[7]。本论文开展三元锂离子电池在不同温度下的循环衰退实验，从三元锂离子电池充电IC 曲线上提取表征三元锂离子电池的健康状态参数，然后利用K 近邻算法对三元锂离子电池的健康状态进行估计。

1 电池循环实验与结果

1.1 电池循环实验

实验所用电池为三元锂离子电池，额定容量为114 Ah，该电池具体参数如表1 所示。为了研究电池在不同条件下的衰退特性，我们开展了三元电池在不同温度下的电池循环衰退实验。不同温度三元电池衰退实验条件如表2 所示，实验温度分别为25、35、45、50、55 ℃，为保持实验时电池所处的环境温度稳定，循环衰退实验过程中三元电池都放在温箱中。每个条件下有两个实验样本，一共10 块电池。电池循环放电倍率都为1C,循环充电方式都为电池厂商提供的标准充电方式，电池循环所用的设备为国产瑞能5 V 200 A 充放电测试设备。

表1 镍钴锰三元电池基本特性参数

表2 不同温度三元电池循环测试条件

我们在循环寿命测试前以及循环过程中周期性地对10块电池进行基本性能测试实验，电池性能测试实验包括容量测试、小电流(1/20C)充放电测试。电池容量测试包括3 个充放电循环，充电方式采用电池制造商提供的充电制式，放电采用1/3C。标定容量用容量测试的3 次1/3C放电容量取平均得到。1/20C倍率的充放电测试是为了获得电池的最大可用容量，以及充电过程中的IC 曲线。电池的性能测试都是在生化培养箱中进行，性能测试时生化培养箱的温度设定在25 ℃条件下。

1.2 不同温度下电池衰退特性

图1 所示为电池在25～55 ℃下循环衰退的电池容量保持率衰退轨迹。电池在衰退前期会出现短暂的容量上升现象，然后才开始进入衰退阶段。进行实验的10 块三元电池在25～55 ℃温度区间的衰退轨迹近似线性衰退，并且25～55 ℃条件内电池的衰退速率无明显差别。在本论文中电池健康状态SOH等于电池容量保持率。

图1 不同温度下电池衰退特性

图2 所示为三元电池在不同循环次数的充电IC 曲线。充电IC 曲线是由三元电池循环衰退过程中不同的衰退阶段进行的1/20C倍率的充放电测试的充电小电流Q-V曲线计算各个电压点对应的容量变化获得。除在衰退前期有一个很小的峰外，三元电池充电IC 曲线可划分成3 个主要区域:第一个区域是3.2～3.6 V 区间内，IC 曲线第一个峰所包括的区域;第二个区域是3.6～3.76 V 区间内，IC 曲线第二个明显的主峰包括的区域;第三个区域是3.76～4.2 V 区间内，IC 曲线比较平缓的区域。随着电池的不断衰退，可以发现三元电池的1 峰和2 峰的高度在不断的减小，同时1，2 峰的面积也在不断的减小。而第三个IC 的平台区域的3 峰也逐渐消失。IC 曲线三个峰的变化主要是由于电池内部的锂离子损失以及正负极材料损失等原因导致的[8]，因此IC 曲线三个峰的特征变化可以反映电池的健康状态。

图2 三元电池在不同循环次数的充电IC 曲线

2 电池健康状态特征参数及相关性

2.1 容量增量曲线特征提取

IC 曲线可以表示为dQ/dV关于电压V的函数，IC 曲线各个峰以及对应面积的变化对应了三元电池内部不同的衰退模式。常见的三元锂离子电池内部衰退模式包括锂离子损失，正极材料损失以及负极材料损失。由于IC 曲线的三个峰可以反映三元电池的内部衰退情况，因此提取IC 曲线dQ/dV(Vi)在三个电压区间3.2～3.6 V，3.6～3.76 V 以及3.76～4.2 V 内的最大值以及面积。三个电压区域峰的最大值以及峰面积由公式(1)～(6)计算得到：

通过提取IC 曲线在不同衰退状态的特征数据可以得到10 块三元电池在不同SOH状态下的特征向量：

2.2 特征参数相关性分析

在提取出IC 曲线各个峰的特征后绘制特征和SOH之间的关系图，如图3(a)～(f)所示。电池SOH增大三元电池IC 曲线的2 峰高度也线性增大，三元电池IC 曲线的1 峰面积和2峰面积增大电池SOH也线性增大，因此三元电池IC 曲线的1峰面积，2 峰高度以及2 峰面积和三元电池的SOH之间存在明显的线性相关性。1 峰高度和3 峰面积与三元电池的SOH之间的线性相关性不明显。而1 峰高度和3 峰高度与三元电池SOH之间基本不存在线性相关性。因此我们选择1 峰面积，2 峰高度以及2 峰面积作为后续K 近邻模型的输入特征。

3 基于K 近邻的电池健康状态估计

3.1 K 近邻回归算法

K 近邻算法可以用于模式识别以及回归预测这两类问题，K 近邻算法允许在没有任何训练的情况下进行分类和估计。K 近邻回归的核心思想是以待估计的样本距离最近k个样本的估计值将其加权取平均作为待估计的样本的估计值。衡量样本之间距离有欧氏距离以及曼哈顿距离，欧式距离和曼哈顿距离可以分别由公式(8)和(9)计算得到：

式中：d1为欧式距离；x1为训练样本的IC 曲线1 峰面积；x2为训练样本的IC 曲线2 峰高度；x3为训练样本的IC 曲线2 峰面积；xpre1为验证样本的IC 曲线1 峰面积；xpre2为验证样本的IC曲线2 峰高度；xpre3为验证样本的IC 曲线2 峰面积。

式中：d2为曼哈顿距离。

在找到k个最近的样本后对应样本的SOH估计值可以由公式(10)计算得到：

式中：SOHpre为SOH估计值；SOHi为k个与待估计样本最近的训练样本的健康状态。

K 近邻算法的估计精确度和k值以及距离的度量选择有很大关系，因此将10 块电池的IC 充电曲线特征矩阵分为两个部分，1#～8#一共8 块电池的充电IC 曲线特征矩阵作为训练集用于寻找合适的k值以及度量距离，寻找合适的k值和距离度量采用网格搜索的方法。9#和10#一共2 块电池的IC 曲线特征矩阵作为验证集用于验证K 近邻算法估计三元电池SOH的准确度。

3.2 K 近邻回归估计SOH 结果

K 近邻模型在8 块电池的训练样本上的决定系数在0.98以上。在另外两块电池上K 近邻算法的决定系数为0.986，SOH估计结果见图4。K 近邻算法可以根据充电IC 曲线的特征准确地估计三元电池的SOH。

图4 基于K 近邻回归估计SOH结果

4 结束语

本论文开展了三元锂离子电池在不同温度下的循环衰退实验，通过对三元电池的循环衰退特性分析可知三元电池的循环衰退在25～55 ℃温度区间内是近似线性的衰退趋势。本论文还提取了充电IC 曲线的6 个特征参数，充电IC 曲线的6 个特征参数能反映三元电池在不同温度区间衰退的锂离子损失和内部的正负极材料损失。接着分析了充电IC 曲线特征参数和三元电池SOH之间的相关性，提取了相关性较强的3 个特征参数，最后利用K 近邻算法对三元电池健康状态进行了估计，K 近邻模型在测试集上的决定系数为0.986，K 近邻模型可以根据充电IC 曲线的特征准确地估计三元电池的SOH，为锂离子电池的充电管理与健康状态评估提供重要的信息。由于本论文K 近邻回归方法使用的IC 曲线特征是从部分电压使用区间上提取，因此本论文所提的基于K 近邻回归的健康状态估计方法具有一定的实际使用性。