基于高速单模光模块的多模光纤传输系统性能分析

金琳淇冯泽亮胡贵军

(吉林大学 通信工程学院，吉林 长春 130012)

0 引言

基于多模光纤的传输是数据中心内部光互连的一个重要手段[1]，为了支持数据流量和云服务的爆炸性需求，数据中心需要迁移到更高的传输速率，因此高速多模光纤通信是光通信的一个研究热点[2-5]。2016年，美国Finisar公司S.M.R.Motaghiannezam 等人利用模态色散均衡化的PAM4 VCSEL和短波分多路复用宽带OM4光纤实现了4×45 Gb/s的300 m 多模光纤传输[6]；2016年，深圳华为Zuo T J等人在有限带宽系统中利用13级双二进制PAM4实现单信道150 Gb/s的100 m 多模光纤传输[7]；2018年，美国佐治亚理工学院的Justin Lavrencik 等人使用脉冲整形以及信道均衡技术实现了基于VCSEL 的100 Gb/s的PAM4信号105 m 多模光纤传输[8]；2018年，上海交通大学Chen G 等人使用基于机器学习支持向量机的完全二叉树均衡算法实现了100 Gb/s的VCSEL-MMF光互连传输[9]。另外，传统数据中心仍使用多模光纤进行光互连，如何利用这些已经铺设的多模光纤实现高速传输便是一项很有意义的工作。利用多模光纤实现高速信息传输需要使用高速多模光模块，目前高速的多模光模块还处于研发阶段，不是很成熟，现阶段投入商用的成熟的高速多模光模块的速率最大为25 Gb/s，要想实现更高的速率，则需要进行多路复用，这势必会造成成本的增加。另一方面，高速单模光模块技术已趋于成熟，现阶段的最高速率可达400 Gb/s[10]。如果能利用已经成熟的高速单模光模块实现多模光纤传输，是加速实现高速多模光互连的有意义的尝试，特别是在利用现阶段已经铺设的多模光纤进行高速数据传输方面，收获的意义更大。

在实际应用中，单模光模块的输出尾纤为单模光纤，在与多模光纤耦合时，无法严格保证单模光纤与多模光纤的中心对准，可能存在一定的偏芯。另外，由于实际应用场景的复杂性，多模光纤传输链路中也不可避免的存在多个连接点，多模光纤之间也存在一定的偏芯距。这些偏芯距的存在会引起光纤连接处的模式激发和模式耦合，从而影响传输过程中的模式间耦合，进而影响传输系统性能。为了分析不同偏芯距引起的模式激发和模式耦合，以及传输过程中的模式间耦合及差分模式群时延对通信质量的影响，本文建立了SMF-MMF-MMF-SMF偏芯传输模型，系统研究了不同偏芯下的模式激发和模式耦合情况以及对信号传输质量的影响。结果表明，随着单模光纤与多模光纤以及多模光纤与多模光纤间偏芯距的增大，多模光纤传输链路中的模式数量逐渐增加，传输系统的误码率也随之增大，系统性能降低。

1 基本原理

单模光模块在多模光纤中传输相当于将调制后的单模光输入到多模光纤中进行传输。在实际的传输系统中，单模光纤与多模光纤以及多模光纤与多模光纤的连接处不可避免的存在偏移，这将会导致高阶模式的激发[11]。这些模式在多模光纤中传输时会发生耦合，使得在接收端探测到的是多个源信号不同程度的叠加，存在信道串扰问题。同时，这些被激发的多个模式共同携带一路信号，因为不同的模式群传播常数不同，到达接收端的时间不同，导致接收端的信号会因脉冲展宽而产生码间干扰问题，影响传输信号的质量。由于不同偏芯距下的模式激发和模式耦合情况各不相同[12]，其对信号产生的影响也各不相同，因此，研究不同偏芯下的模式激发和模式耦合是十分必要的。

我们建立了如图1所示的SMF-MMF-MMF-SMF偏芯传输链路模型，由SMF-MMF 模式激发、MMF传输链路、MMF-MMF模式激发和SMF接收端四部分构成。其中SMF-MMF模式激发通过一段单模光纤和一段多模光纤的连接实现，用来分析单模光纤与多模光纤连接处的偏芯激发情况。单模光纤与多模光纤对接时，入射光的能量会耦合到多模光纤中的各个模式中，耦合系数ηlm由单模光纤入射的高斯光斑的电场分布E[13、14]和各个模式的电场分布E lm在有效模场面积S内的重叠积分求得

图1 单模光模块在多模光纤中传输原理图

有效模场面积是指单模光纤纤芯与多模光纤纤芯交会的范围，它的大小由偏芯距决定，因此，不同的偏芯距会导致入射光耦合到多模光纤中不同模式的耦合系数不同[15]。根据上述模式激发理论，我们即可得到SMF-MMF连接处的激发矩阵

此时，多模光纤输出与单模光纤输入间的关系可用下式表示

可见，输出信号是多路信号，随着偏芯距的变化，模式激发情况也发生变化，输出信号也随之改变。

MMF传输链路由一段多模光纤构成，用于分析不同模式在多模光纤中传输时的模式耦合情况。外部应力使光纤产生的形变或者熔接和制造过程中产生的缺陷，会导致多模光纤的纤芯横截面和轴向折射率呈非对称分布，这将导致多模光纤中传输的各模式间的能量相互串扰，即发生模式耦合[16]。简并模之间的耦合系数可通过下式求得

非简并模之间的耦合系数可通过下式求得

式中Δε(x，y，z) 为多模光纤受外界扰动时，纤芯轴向折射率的变化情况，ε0Δεr(x，y，βlm －βij) 为两个不同的线偏振模式耦合提供了相位匹配条件，βlm为模式的传输常数，ψ(x，y)为模式在纤芯横截面上的电场分布。根据上述模式耦合理论即可得到多模光纤的耦合矩阵C

式中C ij为第i个模式向第j个模式耦合的耦合系数。

多模光纤传输链路中除了存在模式耦合外，还存在差分模式群时延[17]。多模光纤中的LP mn模式的模式群时延为

不同模式与LP01间的差分群时延则为

可以得到模式群时延损伤矩阵

从而可以得到多模光纤传输链路的传输矩阵

多模光纤传输链路的输入信号为SMF-MMF 模式激发的输出信号，我们在频域内将其设为X(ω)＝[x1(ω)，x2(ω)，…，x n(ω)]T，假定接收信号为Y(ω)＝[y1(ω)，y2(ω)，…，y n(ω)]T，可得多模光纤的输入输出关系为

经逆傅里叶变换后，可得出输入输出关系的时域形式

向量y(t)，x(t)分别表示时域内的输出输入信号。是一个n×n的矩阵，表示系统在时域内的信道传输矩阵，则式(15)可表示为如下矩阵卷积形式

式中h ij表示第i个输入模式与第j个输出模式之间的信道冲激响应。各模式信号在多模光纤内独立传播时都会累积一定长度的传播时延，故此时的h ij不再是一个简单的标量，而是一个有限冲击响应滤波器，其中滤波器长度由系统总的差分模式群时延来决定，而模式耦合的强度则决定了滤波器各个抽头系数的大小。h ij可表示为

式中h ij(k)表示时延为k时FIR滤波器中对应抽头的权系数，此时h ij(k)的值实际上表示该处耦合强度的大小，而τk表示耦合发生时对应时延的大小，Q为滤波器阶数。此时输出的LP01信号为

可见，模式耦合的存在会使得输出信号变为多路源信号的加权叠加，造成各模式信道间的串扰[18，19]；差分模式群时延的存在，会使两个模式之间的耦合并不是同一时刻对应码元之间的耦合，而是一路信号某时刻码元与另一路信号其他多个时刻对应码元的叠加，造成各模式信道间的码间干扰[20，21]，使得多路信号间的串扰更多且复杂。

MMF-MMF模式激发通过两段多模光纤实现，用于分析多模光纤与多模光纤连接处的偏芯激发情况。多模光纤与多模光纤偏芯激发原理与上述单模光纤与多模光纤偏芯激发原理相同。只是，此时入射到下一段多模光纤表面的光斑并不是高斯光束。我们可将此时的光束分化成不同的模式去进行下一步的重叠积分。通过下式可求得不同模式耦合到下一段多模光纤中不同模式时的耦合系数

式中ηmn为上一段多模光纤中被激发的各个模式的功率占比，E mn为上一段多模光纤中各个模式的电场分布。不同偏芯下多模光纤与多模光纤之间的有效模场面积s1不同，这将会导致不同模式耦合到下一段多模光纤中各个模式的耦合系数不同，即模式激发情况不同。此时，可以得到多模光纤到多模光纤的激发矩阵

输出与输入的关系则为

式中的输入矩阵为第一段多模光纤链路的输出矩阵，从上式可以看出多模光纤与多模光纤连接处的激发情况更加复杂，输出信号也更加复杂。

SMF接收端由一段多模光纤和一段单模光纤构成，用于分析多模光纤与单模光纤连接处各模式向基模耦合的情况。通过下式可求得不同模式耦合到单模光纤时的耦合系数

式中ηmn为上一段多模光纤中被激发的各个模式的功率占比，s2为多模光纤与单模光纤交会的有效模场范围。随着偏芯距的改变，有效模场范围随之改变，各个模式耦合到LP01的耦合效率也随之改变。

此时，多模光纤到单模光纤的耦合矩阵为

输出和输入的关系式如

式中的输入为前一段多模光纤链路的输出。

从上述理论可以看出，最终接收到的信号为多路信号错位耦合后的加权叠加。偏芯距的大小会影响模式的激发和向LP01耦合的情况，从而影响模式间耦合情况，并影响最终接收到的信号的质量。因此，我们需要分别研究单模光纤与多模光纤、多模光纤与多模光纤以及多模光纤与单模光纤连接处的不同偏芯距对系统性能的影响，得出在保证系统传输性能下的可偏芯的最大范围，以保障该传输系统在实际应用时，不会因光纤间的偏芯距过大而导致系统无法进行高效传输。

3 仿真结果及分析

该部分，我们使用VPI和Rsoft对传输系统进行联合仿真，利用VPI对整个系统的链路框架进行搭建，以及对接收端的信号进行分析，利用Rsoft来分析不同偏芯距对模式激发和模式耦合的影响。

3.1 传输系统的搭建

如图2所示，我们搭建了SMF-MMF-MMF-SMF 偏芯传输仿真系统，入射光经光电调制后进入到SMF-MMF激发模块，激发出高阶模式，这部分模式进入到MMF传输链路，在其中发生模式耦合。随后进入MMF-MMF激发模块，激发出新的高阶模式，这些新的模式在第二段MMF 传输链路中发生模式耦合，最后这些模式耦合到单模光纤中输出，进入到误码分析模块。其中，偏芯模式激发模型仿真了不同偏芯下的模式激发情况，激发模式的数量是通过在光纤连接处加耦合器来表示的，模式种类是通过加不同的时延来表示的，这里所加的时延是高阶模式与基模之间的时延差，是通过VPI仿真多模光纤传输获得的，数值如表1所示，我们需要根据不同偏芯下的激发情况来更改这部分结构；MMF传输链路中包含了模式功率分布和多模光纤传输两部分，模式功率分布是指激发模式的功率占比，通过所加耦合器的耦合比来控制，多模光纤传输采用VPI中自带的多模光纤模型来实现，该多模光纤模型参数设置为表2中所示的OM3光纤参数，其中LP01的传输损耗为0.2 d B·km－1。模式耦合系数是该模型自带的，通过设置光纤的其他参数即可得到对应光纤的模式耦合系数，我们只需根据不同偏芯下的模式激发情况将激发出的模式输入已设置好参数的多模光纤模型中即可；SMF接收模块中仿真了各个模式向LP01的耦合情况，我们需要根据不同偏芯下的耦合情况来更改这部分结构中耦合器的耦合比。

图2 传输链路的仿真结构图

表1 各个模式的时延参数

表2 光纤参数

在实际链路中，光纤连接处的偏芯最大不超过10μm。因此，我们可以在偏芯10μm 的范围内对SMF到MMF、MMF到MMF以及MMF到SMF的模式激发情况分别进行分析，并根据不同偏芯下的模式激发情况对上述模块进行修改，即可得到传输链路在不同偏芯下的误码情况。

3.2 单模光纤到多模光纤的模式激发

我们采用Rsoft软件对光从单模光纤入射多模光纤进行仿真，通过改变两段光纤间的偏芯距来分析偏芯距的大小对模式激发的影响。

由图3可知，随着偏芯距的增大，激发的模式数量和种类都在逐渐变大，当偏芯距达到10μm 时，主要激发的模式有LP01、LP02、LP11、LP12、LP21，除此之外还有少量的更高阶的模式，如:LP03、LP13、LP31。其中LP01的功率占比随着偏芯距的增大而逐渐减小，而高阶模式的功率占比会逐渐增大。光纤中模式种类的多样化将会导致模式间耦合更多，从而导致接收端的信号变得更复杂，影响传输信号的质量。

图3 单模-多模连接处偏芯距的变化对模式激发的影响

3.3 多模光纤到多模光纤的模式激发

第一段多模光纤中的模式进入第二段多模光纤时将重新激发出新的模式，因此，第二段多模光纤中传输的模式更多。从图3可知，在偏芯距0～10μm 情况下，第一段多模光纤中的模式主要有LP01、LP02、LP11、LP12、LP21(其他高阶模式在偏芯达到10μm 时占比依旧很小，完全可以忽略)，我们分别研究了这些模式在不同偏芯情况下所激发的模式种类及功率占比情况，结果如图4所示。

图4 不同模式在第二段多模光纤中的模式激发情况

图4中，大部分被激发模式的功率占比随偏芯距的增大呈现先增大后减小的趋势，小部分模式仅呈现逐渐增大的趋势。理论上，被激发模式的占比大小与激发模和被激发模的模场重叠面积有关，重叠面积越大，被激发模的占比越大。如图4(c)中，LP12激发的LP03模式的占比随着偏芯距的增加先增加后减少，其原因是由LP12与LP03的模场重叠面积随偏芯距的增大具有先增大后减小这一特性决定的。而图4(c)中，LP21激发模式中没有出现先增加后减少的变化规律，其原因是LP21的模场形状与LP12有较大差异，其偏芯距的改变量还没有导致LP21与其他激发模的模场重叠面积出现减小的情形。如果继续增大偏芯距(偏心距大于10μm 已经不符合实际应用情况，所以最大偏芯距取为10μm)，激发模的占比也将出现先增大后减小的现象。

通过对比图4(a)～(e)可以看出，随着偏芯距的增加，多模光纤中传输的模式数量也逐渐增加，当单模光纤与多模光纤连接处偏芯距大于7μm，且多模光纤与多模光纤连接处偏芯距大于6μm 时，在多模光纤中传输的模式种类可达到11种，这会使得多模光纤中的模式耦合更加复杂，传输也更加复杂。

3.4 多模光纤到单模光纤的模式耦合

第二段多模光纤中的高阶模式在进入到单模光纤时，会有一部分能量耦合到基模，而另一部分能量则会泄露到包层中。从图4可知，在偏芯0～10μm 情况下，第二段多模光纤中的模式主要有LP01、LP02、LP03、LP04、LP11、LP12、LP13、LP21、LP22，我们分别研究了这些模式在不同偏芯情况下向LP01模式耦合的情况，结果如图5所示。

图5 偏芯距对高阶模式向LP 01模式耦合的影响

从图5可以看出，偏芯距越小，LP01、LP02、LP03、LP04耦合到LP01的功率越高；随着偏芯距的增大，LP11，LP12，LP13，LP21，LP22耦合到LP01的功率逐渐增大。其中，LP12在偏芯距为7μm 时，耦合到LP01的功率达到最大；LP13在偏芯距为5μm 时，耦合到LP01的功率达到最大。

3.5 误码率分析

首先，我们对单模光纤与多模光纤间偏芯距对系统误码率的影响进行分析。单模光纤中的模式在进入多模光纤时将重新激发出新的模式，这些模式在多模光纤中传输时存在模式间耦合，会对系统的性能产生影响。从图3可知，在偏芯距0～10μm 情况下，第一段多模光纤中的模式主要有LP01、LP02、LP11、LP12、LP21，这些模式在不同偏芯距下的功率占比各不相同，导致多模光纤中的模式耦合情况也不相同，对系统性能的影响也不同。我们通过分析第一段多模光纤中的模式耦合情况，得到了不同偏芯距对系统误码率的影响情况，结果如图6所示。

图6 单模光纤与多模光纤间偏芯对系统误码率的影响

从图6可以看出，系统误码率随着偏芯距的增大而增大，当单模光纤与多模光纤之间偏芯距小于6μm 时，系统误码率小于10－10，此时系统传输性能良好。当偏芯距大于6μm 时，系统的误码率大于前向纠错编码(FEC)极限条件下的目标误码率2×10－4，此时无法实现无误码传输。

其次，我们分析了多模光纤与多模光纤间偏芯距对系统性能的影响。第一段多模光纤中的模式进入第二段多模光纤时同样会激发出新的模式，这些模式在多模光纤中传输时存在新的模式间耦合，会对系统的性能产生进一步的影响。从图4可知，不同偏芯距下，不同模式在第二段多模光纤中激发的模式的种类和功率占比各不相同，产生的模式间耦合情况也不相同，会对系统产生不同的影响。我们通过分析第二段多模光纤中的模式间耦合情况，得到了不同偏芯距对系统误码率的影响，结果如图7所示。(由于单模光纤与多模光纤间偏芯距大于6μm 时，系统无法进行无误码传输，因此，我们只需分析单模光纤与多模光纤间偏芯距在0μm 到6μm 的情况下，多模光纤与多模光纤间偏芯距对系统误码率的影响。)

图7 多模光纤与多模光纤间偏芯对系统误码率的影响

从图7可以看出，随着多模光纤与多模光纤间偏芯距的增大，系统的误码率也在逐渐增大。当单模光纤与多模光纤间偏芯距小于2μm 时，系统误码率始终小于10－10。当单模光纤与多模光纤偏芯距为小于3μm时，多模光纤与多模光纤间的偏芯距即使达到了10μm，系统误码率仍然低于2×10－4。而当单模光纤与多模光纤间的偏芯距超过2μm 时，多模光纤与多模光纤间的偏芯距在达到一定距离时，系统误码率便会达到2×10－4，且该偏芯距随着单模光纤与多模光纤之间的偏芯距增大而减小。当单模光纤与多模光纤间偏芯距依次为3、4、5、6时，使系统误码率达到2×10－4的多模光纤与多模光纤间的偏芯距依次为7、3、1、0μm。

最后，我们分析了多模光纤与单模光纤间偏芯距对系统性能的影响。第二段多模光纤中的模式进入单模光纤时，部分模式的部分功率将耦合到LP01模，这会导致信道间干扰，对系统的性能产生影响。从图5可知，不同偏芯距下，不同模式向LP01模式耦合的耦合效率各不相同，对系统性能的影响也不相同。我们通过研究不同模式与基模的耦合情况，分析了不同偏芯距对系统误码率的影响，结果如图8所示。

通过对比图8(a)～(e)，可以看出系统的误码率随着多模光纤与单模光纤之间的偏芯距的增大而逐渐增大。使系统误码率达到2×10－4的多模光纤与多模光纤之间的偏芯距也随着多模光纤与单模光纤之间偏芯距的增大而减小。以单模光纤与多模光纤间偏芯为0为例，当多模光纤与单模光纤间偏芯距依次为4、6、8、10μm 时，使系统误码率达到2×10－4的多模光纤与多模光纤间偏芯距依次为10、7、6、5μm。根据图6、7和8，我们得到目标误码率2×10－4条件下的最大偏芯距，如表3所示。

表3 FEC极限下的各个偏芯点处可偏移的最大距离

4 结论

本文提出的基于高速单模光模块的多模光纤传输系统，实现了25 Gbs的300 m 多模光纤传输，为高速短距离光互连提供了一种简单有效的方法。在存在偏移的情况下，分析不同位置偏移引起的模式激发和模式耦合对系统性能的影响，得到支持高速短距离通信的最大偏移距离范围。结果表明，单模光纤与单模光纤之间的偏芯距，多模光纤与多模光纤之间的偏芯距，以及多模光纤与单模光纤之间的偏芯距都会对系统的性能产生影响。随着单模光纤与多模光纤，多模光纤与多模光纤，以及多模光纤与单模光纤之间偏芯距的增大，系统的误码率也逐渐增大。当偏芯只存在于单模光纤与多模光纤之间时，想要保证系统误码率小于2×10－4，偏芯距必须小于6μm；当单模光纤与多模光纤之间以及多模光纤与多模光纤之间都存在偏芯时，想要保证系统误码率小于2×10－4，多模光纤与多模光纤之间的偏芯距需随着单模光纤与多模光纤之间的偏芯距的增大而减小，当单模光纤与多模光纤间偏芯距依次为3、4、5、6μm 时，多模光纤与多模光纤间的偏芯距必须分别小于7、3、2、0μm；当三段之间都存在偏芯时，想要保证系统误码率小于2×10－4，多模光纤与多模光纤之间的偏芯距需随着单模光纤与多模光纤之间的偏芯距和多模与单模之间偏芯距的增大而减小。

之后，我们可以对更多段的多模光纤传输系统进行研究。由于我们在多模光纤与多模光纤的连接处采用模式分离的思想来研究模式激发情况，因此，之后的多段多模光纤连接处的模式激发矩阵与文中所得到的激发矩阵是类似的，我们仅仅需要补充新增的高阶模式在下一段多模光纤中的激发情况即可。