基于透明土的梅花桩沉桩挤土效应

2022-08-19邓友生李龙赵衡程方明姚志刚孟丽青

湖南大学学报（自然科学版） 2022年7期

邓友生，李龙†，赵衡，程方明，姚志刚，孟丽青

（1.西安科技大学建筑与土木工程学院，陕西西安 710054；2.湖南大学土木工程学院，湖南长沙 410082；3.西安市城市公共安全与消防救援重点实验室（西安科技大学），陕西西安 710054）

静压桩属于挤土置换桩，研究静压桩沉桩挤土效应，获得周围土体的隆起和位移规律，对指导桩基施工和预防工程事故具有重要意义.如何正确地解释和量化静压桩沉桩过程中沉桩挤土的位移场变化规律，一直是许多学者讨论的重要问题.

目前研究静压桩挤土效应理论的方法有理论预测法［1］、现场试验［2］、数值模拟［3］以及模型试验［4］.理论预测主要包括滑移线理论、圆孔扩张理论和应变路径理论.Randolph 等［5］在圆孔扩张理论的基础上，提出了静压桩产生的超静孔隙水压的封闭解析解.Gill 等［6］考虑沉桩过程中水压对桩周土的影响，基于应变路径法提出了一种考虑超静孔隙水压的桩周土位移修正计算方法.现场监测和数值计算研究方面，周火垚等［7］、Guan 等［8］研究了常规静压桩沉桩过程中桩结构的受力特性，结果表明楔形角不同时沉桩过程对桩周土体的影响具有差异性.实际上，梅花桩具有截面的非对称性，而传统的圆孔扩张法和应变路径法基于“对称”假设，因此这两种理论均不适用于研究梅花桩沉桩挤土效应.

在室内试验中，沉桩挤土时很难观察到土体内部的位移，一些研究尝试使用各种技术，如示踪粒子、核磁共振等方法，研究沉桩过程中的土体位移.Gue［9］使用图像采集系统开展半模型试验，通过拍照捕捉沉桩过程中桩周土体示踪粒子的位置变化，近似代替桩周土体的位移变化，该方法的不足在于只能获得拍照区域的数据，而不能表征沉桩影响范围内所有土体的位移变化.1996 年，Posadas 等［10］提出采用X 射线技术、CT 扫描和核磁共振成像技术来可视化土体的内部变形场，这虽然可以获得全部桩周土的位移数据，但由于试验费用昂贵，阻碍了其进一步发展.近年来，一些学者提出了一种人工合成透明土的技术，将相同折射率的熔融石英砂和工业白油-正十二烷混合物以一定比例混合后配制成透明材料.该方法使桩周土体的位移场清晰可见，为可视化研究沉桩挤土过程中桩周土体位移场提供了可能.Lehane等［11］在半模型试验的基础上采用透明土技术研究了模型桩的沉桩挤土效应.由于半模型试验的局限性，研究结果仍不能体现整个土体位移场的变化.2011 年，Hird 等［12］将粒子图像测速技术［13］与透明土试验结合，桩周土体位移可视化得以实现.在此基础上，周航等［14］基于透明土变形可视化技术，分别研究了圆形桩和XCC 桩沉桩挤土的位移场变化规律；张建伟等［15］基于透明土试验分析了卸载前后桩周土体的变形特性.

然而，梅花桩作为一种新型桩，目前尚未见相关报道，其承载力特性、挤土效应等有待进一步研究.以“对称”假设为基础的圆孔扩张法和应变路径法都不适合用于研究梅花桩的沉桩挤土效应.因此，本文基于透明土试验和PIV技术，研究梅花桩的沉桩挤土位移场的分布规律，结合模型试验结果和数值计算提出一种简单的修正扩孔理论，用于分析梅花桩的沉桩挤土径向位移的分布规律及挤土效应影响范围.

1 模型试验方案

1.1 透明土制备

试验采用的透明土样由熔融石英砂和相同折射率（均为1.459 0）的混合矿物油制成.熔融石英砂的纯度为99.99%，粒径为0.1～2.0 mm，具体物理特性见表1.混合矿物油由15 号白油和正十二烷组成，重度比为1∶4.75，两种材料的性质见表2.根据文献［16］试验结果，透明土的物理力学性质与天然砂土相似，可作为替代品在模型试验中模拟天然砂土，其物理力学参数见表3，熔融石英砂颗粒及放大图如图1所示.

表1 熔融石英砂的参数Tab.1 Parameters of the fused quartz sand

表2 正十二烷和15号白油的性质Tab.2 Properties of n-paraffin C12 and white oil 15

表3 透明土物理力学参数Tab.3 Physical-mechanical parameters of transparent soil

1.2 试验仪器

透明土试验在西安科技大学某重点实验室进行.试验装置由CCD 相机（分辨率为1 280×1 536，拍摄速度为1 frames/s）、线性发生器、激光器、沉桩加载仪以及光学平台等部分组成，透明土模型试验如图2所示.

图2 透明土模型试验Fig.2 Model test of transparent soil

加载系统由电动马达和定位杆件组成，杆件固定在光学平台，沉桩时通过电机控制加载速率，由杆件提供沉桩反力；电机与计算机相连，通过计算机控制可实现同步记录沉桩过程.测试时CCD 相机设置为定焦模式，镜头焦距为16 mm.沉桩试验中通过调节激光装置和透明土模型箱的位置，使激光装置产生的光束通过棱镜后形成垂直光幕，并照射透明土内部形成一个平面.在透明土的中心穿透模型桩，激光片应与模型桩的轴线对齐，确保图像平面在激光片上.CCD 相机放置在离模型箱大约600 mm 的位置，其光轴与激光片垂直，在激光扫描模型桩期间捕获图像.捕获的图像通过存储在计算机上的图像处理软件PIVview2进行处理.

1.3 模型准备

由于梅花桩为一种新型桩，无实际工程应用，本文试验模型选取时基于参考文献［17］论证的静压沉桩对周围土体扰动的影响范围，并考虑现有透明土制备方法的最大透明度，最终选择了尺寸为300 mm×170 mm×260 mm（长×宽×高）的模型箱.砂土试样采用新沂市万和矿业有限公司生产的熔融石英砂，常温下熔融石英砂与实际工程中的标准砂密度和粒径相近，一定程度上消除了“桩尺寸-砂土粒径”产生的尺寸效应对试验结果的影响.

制备透明土时，熔融石英砂颗粒用蒸馏水清洗后在烘烤箱中干燥，以消除石英砂粉末对透明度的影响.制备时，将15 号白油和正十二烷按比例均匀混合制成混合矿物油，沿玻璃棒缓慢倒入有机玻璃模型槽中，然后将干燥熔融石英砂颗粒缓慢撒入混合矿物油中，与此同时，用另外一根玻璃棒搅动，使得熔融石英砂和矿物油混合均匀，排出熔融石英砂颗粒之间的气泡.制备完成后，在模型箱上部放置与模型箱开口尺寸相等且板面钻有若干小孔的有机玻璃板，通过预压玻璃板使透明土达到相应的密实度，小孔排出的混合溶液通过吸管吸出.

本试验采用两种不同的模型桩：等截面圆形桩和梅花型截面桩，如图3所示.

图3 模型桩Fig.3 Model piles

模型桩均用铝合金制作而成，桩体表面涂上中灰色涂料，以消除因为激光反射带来的图像处理的误差.待表面涂层干燥后在桩体表面涂上速干胶水同时撒上熔融石英砂颗粒，以保证在沉桩过程中模型桩的表面是粗糙的，以模拟实际工程中桩体表面的粗糙度，模型桩参数见表4.沉桩时，沉桩加载仪对模型桩施加向下的均匀压力，试验中沉桩速度为1 mm/s.

表4 模型桩参数Tab.4 Parameters for the model piles

1.4 PIV技术

2003 年，White 等人［18］首次将粒子图像测速（PIV）和图像处理技术相结合，用于测量土体的变形，此后，PIV 技术成为许多岩土试验中获取土体变形的常用试验方法.PIV 处理数据时，将CCD 相机获取的图像分割成许多图像块，对比变形前后图像块的相对位置，根据位置变化进行计算分析，从而得到整个测试区域的位移场.Sadek 等［19］对PIV 相关原理和影响因素进行了大量研究，结果表明PIV 能准确测量桩周土的位移变化.其图像匹配函数为：

式中：M、N为CCD 相机拍摄到的图像尺寸（长、宽）；f为t时刻图像中i点坐标（m，n）处的灰度值函数；g为t+1时刻图像中i点坐标（m+Δx，n+Δy）处的灰度值函数；Δx、Δy分别为沉桩挤土前后i点在x、y方向上的位移变化量.

2 试验结果与分析

为了更系统地分析梅花型桩在沉桩过程中的扰动特性以及与等截面圆形桩沉桩挤土过程的异同点，本文开展了梅花型桩和等截面圆形桩的沉桩挤土对比试验.

图4（a）和（b）分别给出了等截面圆形桩和梅花型桩在沉桩过程中桩周土体变形的二维位移场.

从图4 中可以看出，随着模型桩向下沉桩，桩周靠近桩顶的土体由于受到挤压，相对于模型桩有向上运动趋势，模型桩尖附近的土体受到挤压沿水平方向运动，桩尖以下土体向下运动.为了更直观地表示桩周土的位移场大小，绘制桩周土体径向位移轮廓图如图5所示.

图4 模型桩桩周土位移矢量图Fig.4 Displacement vectors around model pile

图5 桩周土体径向位移轮廓Fig.5 Radial displacement profile of soil around pile

对比图5（a）和（b），可以发现试验所获得的垂直位移等值线均发生弯曲.对于等截面圆形桩，位移等值线朝着桩身弯曲；对于梅花型桩，位移等值线朝着土体表面弯曲.针对这种现象，文献［20］中对圆形桩展开了深入研究，发现这种现象与模型箱底部的边界效应有关，模型桩越靠近模型箱底部，这种现象越明显.此外还可以看出梅花型桩的垂直位移等值线靠近桩身处分布较均匀，只有在等值线为0.02～-0.02 时略有差异，实际上这种差异是沉桩过程中桩端的散斑场受到较大扰动造成的.

为了量化和深入分析不同桩型的等值线差异，图6 给出了梅花桩沉桩深度10 cm 时X1X2水平面位置处的位移等值线图以及散斑场.从图6 可以发现桩周透明土的位移场可以分为两个区域：靠近桩身的过渡区和距桩身较远的圆孔扩张区.由于梅花桩外表面呈梅花形，沉桩时花瓣处桩周土体受到挤压，等值线呈现类似花瓣形状，随着距离的增加，远离桩身的土体位移等值线过渡为圆形然后逐渐消失，这说明在沉桩过程中梅花桩比圆形桩具有更好的挤压桩周土的作用，其过渡区的半径约为梅花桩截面外切圆半径的1.5倍.

图6 水平面内梅花桩周围的位移等值线及散斑场Fig.6 Displacement contours and speckle field around plum-blossom pile in horizontal plane

为了量化和深入分析不同桩型的等值线差异，绘制了沉桩挤土过程中不同桩型挤土机理示意图，如图7 所示.从图7 可以看出，沉桩挤土过程中桩周土体受到桩体挤压应力σ和被动土压力Ep的共同作用，在梅花桩花瓣处桩周土的径向影响范围如圆c2所示；在梅花桩尖角位置桩周土体受到两个花瓣的挤压应力σ1、σ2和被动土压力Ep的共同作用，在梅花桩尖角位置桩周土的径向影响范围如圆c1所示.等截面圆形桩在沉桩过程中桩周土体受到桩体挤压应力σ和被动土压力Ep的共同作用，桩周土体各个方向上的受力状态基本相同.对比图5 中桩周土体径向位移等值线图，两种桩型的桩周土体位移等值线不一致可以理解为梅花型桩花瓣和尖角位置处桩周土体所受挤压应力和被动土压力不同导致桩周土的不同位置的受力状态不同，而等截面圆形桩在各个方向上桩周土的受力状态一致.根据作用与反作用原理，由于梅花桩花瓣“突出”对桩周土体的挤压力较圆形桩大，因此两种桩的桩周土体位移等值线不一致.对于桩端处等值线问题，梅花桩由于花瓣处“突出”，使桩端下方土体存在“土塞”现象，而尖角位置处几乎没有“土塞”现象，在本文试验条件下越靠近梅花桩底部，这种现象越明显.等截面圆形桩由于桩周土体的受力状态几乎一致，“土塞”现象仅存在于桩底，在本文试验中仅展示桩周土体径向位移等值线，因此图中没有“土塞”现象，这与参考文献［16］的结论一致.

图7 不同桩型桩侧挤土机理Fig.7 Penetration mechanism of soil squeezing in different pile types

3 梅花型桩修正扩孔模型

由于梅花型桩截面的非对称性，尚未有梅花型截面桩沉桩挤土效应的理论计算方法.类比圆形桩的圆孔扩张理论分析方法，本小节拟提出一种适用于梅花型桩的扩孔挤土位移的方程，用于反映梅花型桩的沉桩挤土特性.

本文理论计算模型作如下基本假定：①将梅花型桩桩周土划分为两个区域：靠近桩体的过渡区和远离桩体的圆孔扩张区；②沉桩过程中只考虑径向挤土位移；③过渡区的半径Rg=1.5a（a为梅花型桩截面外切圆半径）.

修正的梅花型桩扩孔模型示意图如图8所示.

图8 修正的梅花型桩扩孔模型Fig.8 Modified cavity expansion model of plum-blossom pile

3.1 梅花型桩截面几何特性

梅花型桩是利用梅花型的截面形状来命名的桩型，截面的2 个控制变量为梅花型桩截面外切圆的半径a及开弧弧度θ，如图9所示.

图9 梅花型桩截面Fig.9 Cross-section of plum blossom pile

图中O1、O2、O3和r1、r2、r3分别为开弧弧度θ=72°、72°＜θ＜180°和θ=180°时对应圆的圆心和半径；S1、S2为梅花型桩截面的尖角点；p为梅花花瓣与外切圆的切点.当θ=72°时，截面为圆形；当θ取值介于72°～180°时，截面为梅花型，开弧弧段对应的圆心位于梅花型桩截面几何中心O1与梅花花瓣为半圆时的圆心O3之间的连线上；当θ=180°时，截面为梅花型，此时梅花花瓣为半圆形.θ的角度不同时梅花型截面的面积具有不同的表达式.梅花型桩的截面面积设为A，由几何关系可得：

3.2 扩孔径向位移方程

在桩周土过渡区，根据沉桩过程中桩周土的位移特征，可得过渡区的径向位移：

式中：ε为桩周土体的径向扩展位移；a（θ）为梅花型桩的外切圆半径，是一个关于开弧弧度θ的函数；θ为梅花型桩截面的开弧弧度（72° ≤θ≤180°）；εt为沉桩后桩周土体的径向位置；f（θ）为引入的平衡函数.下面将结合梅花型桩几何特性给出平衡函数的推导.

从式（3）可以看出，当θ=72°时桩截面为圆形，扩孔径向位移与等截面圆形桩相同；当72°＜θ＜180°时桩截面为梅花型，且随着开弧弧度增大梅花花瓣面积占比逐渐增大，此时的扩孔径向位移，可由式（3）中将开弧弧度替换为需要分析的弧度进行计算获得；当θ=180°时桩截面的花瓣为半圆形，限于篇幅，本文仅以θ=180°时的梅花型桩为例进行分析.

下面给出f（θ）的具体表达式，根据梅花型桩的桩身几何特性及土体体积守恒关系，有：

式中：εr为桩周土过渡区的径向扩展位移；Rg为桩周土过渡区半径；A为梅花型桩截面面积；re为等截面圆形桩截面半径.

将式（4）代入式（3），整理可得：

将式（5）代入式（3），进行归一化处理，可得

在桩周圆孔扩张区，即桩周半径Rg以外区域，桩周土径向位移可采用圆孔扩张理论［3］计算：

4 修正扩孔模型的验证与分析

为进一步分析梅花型桩的沉桩挤土效应，本文利用有限元软件ABAQUS中的ALE方法模拟梅花桩在砂土层的沉桩过程，给出了桩周土体位移场分布规律，与透明土试验、修正圆孔扩张理论计算结果进行对比分析，验证了修正圆孔扩张理论方法的可靠性.模型桩为外切圆半径a=5 mm、开弧弧度θ=180°的刚性模型，桩长100 mm；桩周土为砂土，其重度为18 kN/m3，弹性模量为50 MPa，泊松比为0.3，摩擦因数为0.15，切向接触为罚接触，法向接触为硬接触.在梅花型桩静压过程中，某时刻的桩周土体位移平面图如图10 所示，桩周土体A-A 剖面位移切面图如图11所示.

图10 桩周土体位移平面图Fig.10 Displacement of soil around pile in horizontal plane

图11 桩周土体A-A剖面位移切面图Fig.11 Slices of displacement of A-A section around pile soil

从图10、图11 可以看出，梅花型桩在沉桩过程中，过渡区范围（Rg＜1.5a）内的土体在梅花型桩花瓣所在方向上的挤土效应较为明显，圆孔扩张区的挤土位移较小，与传统圆孔扩张理论的挤土形式基本一致，模拟结果能较好地反映梅花型桩沉桩过程中的挤土效应.

同时，与传统的圆孔扩张理论及XCC 桩修正圆孔扩张理论进行对比分析，如图12 所示.可以发现在本文室内模型试验条件下沉桩过程中径向距离方向上的径向位移数据与参考文献［20］的模型试验结果稍有差异，这是因为等截面的梅花型桩较圆形桩具有更大的侧表面积，沉桩时的桩周土径向位移要比圆形桩的径向位移大一些.从图12 可以看出，本文模型试验与修正扩孔解及理论计算的桩周土径向位移值与参考文献［14］的数据较为吻合.

图12 试验数据与修正扩孔模型解的对比Fig.12 Comparison between the experimental results and the solution of cavity expansion model

此外，可以发现在径向距离1.5a（梅花桩外切圆半径a为5 mm）内修正圆孔扩张理论解与数值模拟解都跟室内模型试验结果基本吻合，等截面圆形桩试验结果与参考文献［20］的模型试验结果吻合较好，说明本文提出的适用于梅花型桩的修正圆孔扩张理论解能较好地反映梅花型桩在沉桩过程中桩周土的径向位移变化规律，对于远离桩周土的圆孔扩张区域的位移场可以通过传统的圆孔扩张理论进行分析获得.

归一化的梅花型桩和等截面圆形桩的沉桩阻力与沉桩深度关系曲线如图13 所示，其中h为某时刻的沉桩深度，L为沉桩总深度，F为某时刻的沉桩阻力值，Fmax为沉桩最大阻力值.

由图13 可知，本文模拟条件下梅花型桩的沉桩总阻力约为等截面圆形桩沉桩总阻力的1.12 倍；等截面梅花型桩和圆形桩的桩端阻力几乎相同，约占总阻力的30%；梅花型桩的侧摩阻力近似为等截面圆形桩的1.38倍.由此表明，沉桩挤土效应与桩侧表面形式有关，与桩端截面形式无关.

图13 归一化的沉桩阻力与沉桩深度关系曲线Fig.13 Normalized curves of driving resistance versus pile driving depth

图14 描述了沉桩过程中梅花桩水平面R1、R2、R3和R4方向上桩周土体随着桩体贯入深度的增加径向位移增量与径向应力比的变化曲线.其中R1为梅花桩桩顶花瓣外切圆法线方向，R2为梅花桩桩顶两花瓣尖角方向，R3和R4分别为梅花桩1/2桩长位置处与R2和R1方向平行的方向.图14 表明，在沉桩贯入时较浅土层（靠近土层表面）和较深土层（1/2 桩长位置处）的径向位移增量与应力比存在较大差异，且随着桩体贯入深度的增加比值逐渐减小.产生这个现象的原因可能是，在梅花桩开始贯入时桩周土受到桩体挤压通过产生径向位移消散孔压，随着桩体贯入深度增加，桩周土体同时受到桩体挤压和桩周被动土压力的作用，径向位移增量与径向应力比逐渐减小.从R1、R2、R3和R4方向上的比值不难发现，单位荷载作用下梅花桩的径向挤土位移增量约为梅花桩外切圆半径的1.5 倍，与本文第2 小节透明土试验结果一致.