穿越无充填溶洞时单桩承载特性研究

张乾青，乔胜石，邢宇铖，张凯，崔伟，王志远，陈迪杨

（1.山东大学岩土与结构工程研究中心，山东济南 250061；2.山东大学（齐河）新材料与智能装备研究院，山东德州 251114；3.山东省路桥集团有限公司，山东济南 250014；4.山东大学齐鲁交通学院，山东济南 250002）

桩基础作为一种常见的基础形式，具有适应性广、承载力强、可减小不均匀沉降等优点，在岩溶地区的施工建设中被广泛使用［1-2］.嵌岩深度和顶板厚度不满足设计要求时桩基需要穿越溶洞的情况屡见不鲜，因此亟待开展穿越溶洞型桩基的相关研究.

岩溶区桩承载特性与常规嵌岩桩不同，Ladanyi［3］、尹平保等［4］和赵明华等［5］通过理论和实测数据分析了嵌岩桩嵌岩深度，给出了不同破坏模式下，嵌岩桩极限承载力的计算方法；刘会球［6］、Poulos等［7］和龚先兵等［8］分析了影响嵌岩桩桩基承载力的因素，得到嵌岩深度、桩的长径比影响荷载传递规律及桩端下伏溶洞顶板稳定性的分析方法；黄明等［9］、邹新军等［10］和黎斌等［11］通过有限元、多元线性回归等手段分析了溶洞顶板的破坏形式、溶洞尺寸和桩基设计荷载与顶板安全厚度的关系；李天雨等［12］开展了水平荷载作用于岩溶覆盖层临空面室内模型试验，揭示了桩前临空面对桩嵌固端承载力的影响并依据试验结果提出了对应理论模型；Jiang 等［13］、魏锋等［14］和Yacine 等［15］通过岩石力学试验、数值模拟和理论分析，发现溶洞稳定性与溶洞大小和相关地质力学参数有关，确定了溶洞顶板破坏的主要影响因素及溶洞顶板安全厚度.目前对于岩溶区桩基承载特性及稳定性评价方法的研究多集中于桩端隐伏溶洞，未能考虑桩基穿越溶洞嵌入基岩的情况，缺乏对于穿越溶洞型单桩沉降计算方法的研究.

本文依托潍烟铁路昌平特大桥桩基工程，根据现场物探结果确定数值模拟模型形状，通过现场取样、室内试验确定岩土体的物理力学参数，然后采用有限元软件分析了溶洞半径、溶洞位置、桩径等对岩溶区穿越溶洞型单桩承载特性的影响规律，并以此确定荷载传递模型——BoxLucas1 模型，建立穿越无充填溶洞时单桩沉降迭代计算方法，以指导工程实践、降低工程风险.

1 现场钻探与物探结果分析

潍烟铁路昌平特大桥标段内长28 525 m，需跨越岩溶发育区，采用大直径嵌岩灌注桩基础类型.本文选定昌平特大桥内岩溶较为发育的445 号桥墩（8桩承台）的4 根桩进行勘察，通过钻孔法、管波探测法等组合方法确定岩溶发育情况，为数值模型建立提供参考.物探结果表明（见图1），桩位区岩溶发育，桩体需穿越单溶洞，勘查区溶洞深度为30～40 m，溶洞半径为5～10 m，其中5 号角桩岩溶发育情况最具代表性.

图1 物探结果图Fig.1 The results of geophysical prospecting

2 现场岩芯物理力学参数测定

本文采用TOP INDUSTRIE STAC 600-600 多功能岩石三轴试验系统，对现场取出的10 块岩样（岩样为直径5 cm、高10 cm 的标准圆柱形试样）进行试验.

结合三轴试验结果，采用作图法求解内聚力c和内摩擦角φ，切点应力对应破坏的正应力σ和剪应力τ，近似满足线性关系式（1）.

以最小主应力σ3为自变量x，最大主应力σ1为因变量y，采用最小二乘法y=ax+b确定回归方程，常数a、b和c、φ的关系为：

σ1-σ3关系曲线如图2 所示.根据σ1-σ3应力应变关系曲线，利用式（2）和式（3）求得内聚力c、内摩擦角φ分别为7 250 kPa和53.13°.

图2 σ1-σ3关系曲线Fig.2 The curve of σ1-σ3

利用式（4）求解弹性模量，即：

式中：E50为弹性模量；（σ1-σ3）50为主应力差，是单轴抗压强度50%时的应力值；εh50为最大主应力，是单轴抗压强度50%时的纵向应变值.

取最大主应力为单轴抗压强度50%时的纵向应变值εh50和横向应变值εd50计算泊松比ν，即：

根据式（4）（5）求得岩石试样的弹性模量E50和泊松比ν.岩样的物理力学参数见表1.

表1 岩石试样的物理力学参数Tab.1 The physical and mechanical parameters of rock test specimen

3 数值模型建立

根据物探结果及设计要求，采用有限元数值模拟软件建立单桩穿越单溶洞数值模型，模型主体包含4 个部分：土体、岩体、桩和溶洞.初始岩土体尺寸设计为：20 m×20 m×50 m，其中土体高20 m，岩体高30 m，桩长40 m.采用分级加载方式，共加载6 次，每级施加5 MPa.本文共建立14 组数值分析模型，分别设计了不同溶洞半径、溶洞位置、桩径等工况，具体设计方案见表2.

表2 数值模拟试验设计方案Tab.2 The design of numerical simulation

本文充填溶洞为人工注浆填充，采用片石回填的方法.溶洞充填材料及桩周岩土体采用Mohr -Coulom 模型模拟，桩体采用弹性模型.根据第2 节室内试验结果，数值模拟材料参数如表3所示.

表3 数值模拟材料参数Tab.3 Material parameters of numerical simulation

将桩土界面接触定义为各向同性的库伦摩擦模型，主从界面间允许滑动和分离，摩擦特性在法向上假定为硬接触，允许分离，在切向上定义为“罚”接触.摩擦因数μ可由式（6）和式（7）确定：

式中：δ为桩与地层摩擦角；ϕ′为地层内摩擦角.本研究中取摩擦因数与地层系数的比值为0.75.

桩与地层接触设置为面-面接触，在相互作用中选择表面-表面的离散方法，计算公式选择为有限滑移.

4 模型结果分析

4.1 不同溶洞半径

图3 为不同溶洞充填情况及溶洞半径下地层-溶洞-桩位移云图.由图3 可知桩身沉降远大于桩周土体沉降，且以桩为对称中心向土体方向逐渐减小.无充填情况下，岩土体沉降主要发生在溶洞底板以上，空溶洞对荷载产生屏蔽作用，使溶洞下方岩土体难以发挥承载作用，且会产生应力集中.由于溶洞充填材料相较于桩身和岩体刚度较小，在桩受荷产生沉降时充填溶洞会产生一定程度的拖空现象，引起局部应力增大，使云图中溶洞段及周围岩土体位移大于同等深度下岩土体位移.在相同荷载情况下，桩身的沉降随溶洞半径的增大而增大，无充填溶洞桩体的位移量明显大于充填溶洞，溶洞充填可有效改善单桩承载特性.

图3 不同溶洞半径下地层-溶洞-桩位移云图Fig.3 The displacement nephograms of stratum-karst cave-pile with different cave radius

无充填溶洞情况下溶洞半径3 m 时不同荷载情况下桩侧摩阻力及桩轴力的分布情况，如图4 和图5所示.

图4 溶洞半径3 m时桩侧摩阻力分布Fig.4 Distribution of the pile lateral stress with cave radius 3 m

图5 溶洞半径3 m时桩轴力分布Fig.5 Distribution of the pile axial force with cave radius 3 m

由图4 可知，在荷载较小时（3 927 kN、7 854 kN），桩周土层侧摩阻力尚未完全发挥；随着桩顶荷载增大，上覆土层的侧摩阻力逐渐发挥，侧摩阻力在岩土体分界面处产生突变.对于溶洞段，由于无充填溶洞上顶板岩体较为破碎，导致上部岩体沉降大于桩基，出现负摩阻力，当荷载增大到15 708 kN 时，不再有负摩擦力产生.

由图5 可知，桩身轴力整体沿深度逐渐减小，且随荷载的增加轴力分布情况逐渐表现为非线性分布.在荷载较小时（3 927 kN、7 854 kN），由于溶洞顶板处存在负侧摩阻力，位于溶洞上部的桩身轴力局部增大，溶洞底板至桩端区域轴力下降速度明显加快，这与摩擦因数突变，岩层侧摩阻力得以突然发挥有关.

根据不同荷载-沉降关系绘制桩顶及桩端的荷载-沉降曲线，见图6和图7.

由图6 可知，在荷载达到15 000 kN 前曲线偏线性，随着荷载增大，荷载-沉降曲线产生拐点.溶洞半径相同时，无充填溶洞单桩承载力小.而在桩端荷载-沉降曲线（图7）中，曲线早期斜率较小，但更早到达拐点，进入陡降阶段.可见当荷载较大时桩端荷载对单桩承载力起决定性作用.同时在相同荷载情况下，溶洞半径越小单桩沉降越小，无充填溶洞2 m时的荷载沉降曲线位于充填溶洞半径3 m 时荷载-沉降曲线的下方.根据溶洞的大小选择合理的溶洞充填方式和充填材料对于桩体承载力的提高有着显著作用.

图6 溶洞半径不同时的桩顶荷载-沉降曲线Fig.6 Load-settlement curves mobilized at pile end with different cave radius

图7 溶洞半径不同时的桩端荷载-沉降曲线Fig.7 Load-settlement curves mobilized at pile tip with different cave radius

4.2 不同桩径

不同溶洞充填情况及不同桩径下地层-溶洞-桩位移云图如图8所示.

由图8 可知，桩径增大显著降低了桩体的沉降；由于岩体强度远大于土体，其沉降相对于土体较小，在云图上表现为位移场以桩为中心对称向底层扩散，且随着桩径的增加，扩散范围越大，位移场的连续性越好；溶洞区的应力集中现象由于溶洞的充填和桩径的增大明显减弱，云图中充填溶洞桩径1 m时溶洞段桩体的变形程度小于无充填溶洞桩径1.5 m 时溶洞段桩体的变形程度.结合上一节分析，溶洞充填和桩径增大均可改善单桩承载特性，在穿越溶洞型单桩设计时应协调选择.

图8 不同桩径下地层-溶洞-桩位移云图Fig.8 The displacement nephograms of stratum-karst cave-pile with different pile diameters

不同溶洞充填和桩径情况下桩顶荷载-沉降曲线和桩端荷载-沉降曲线见图9和图10.

由图9和图10可知，桩径越大单桩沉降越小，按照位移控制单桩极限承载力的原则，桩径越大其承载性能也越强；加载初期，荷载-沉降曲线为线性分布，桩径越大斜率越小，也越难到达拐点进入陡降阶段；无充填溶洞与充填溶洞相比，荷载-沉降曲线变化趋势相同，无充填溶洞荷载-沉降曲线位于充填溶洞曲线下方.

图9 桩径不同时的桩顶荷载-沉降曲线Fig.9 Load-settlement curves mobilized at pile end with different pile diameter

图10 桩径不同时的桩端荷载-沉降曲线Fig.10 Load-settlement curves mobilized at pile tip with different pile diameter

4.3 不同溶洞位置

图11 和图12 分别是溶洞无充填情况下溶洞距离桩顶25 m和30 m时的桩侧摩阻力分布图.

由图11、图12 可知，溶洞位置不同，桩侧摩阻力的发挥形式改变明显.溶洞距离桩顶30 m 时负侧摩阻力的分布范围明显大于溶洞距离桩顶25 m 时；溶洞越靠近桩端，溶洞附近产生的应力集中场（溶洞上下顶板）与桩端应力场相互叠加越明显，导致桩端侧摩阻力突变加剧.

图11 溶洞距离桩顶25 m时桩侧摩阻力分布Fig.11 Distribution of the pile lateral stress with 25 m away from the karst cave pile top

图12 溶洞距离桩顶30 m时桩侧摩阻力分布Fig.12 Distribution of the pile lateral stress with 30 m away from the karst cave pile top

不同溶洞位置下单桩穿越溶洞时桩顶、桩端荷载-沉降曲线，如图13与图14所示.

图13 溶洞位置不同时的桩顶荷载-沉降曲线Fig.13 Load-settlement curves mobilized at pile end with different cave locations

图14 溶洞位置不同时的桩端荷载-沉降曲线Fig.14 Load-settlement curves mobilized at pile tip with different cave locations

当荷载较小时，相同充填情况不同溶洞位置的桩顶与桩端荷载-沉降曲线几乎完全重合；相同条件下无充填溶洞沉降大于充填溶洞沉降，整体上溶洞越靠近桩端，单桩承载力越小.溶洞不同位置主要通过影响侧摩阻力和轴力的分布规律影响桩基承载性状，体现在荷载-沉降曲线上即桩端沉降量差距较大，根据图14 可知，不同溶洞位置对桩顶沉降量影响较小.

5 桩基穿越无充填溶洞沉降计算方法

5.1 荷载传递模型

根据数值模拟中侧摩阻力的应力分布图，将荷载传递模型分为桩-土界面、桩-岩界面、岩-土体分界面、溶洞上顶板、溶洞下底板和桩端等6 个部分.采用荷载传递法，并用BoxLucas1模型［16］分别对其在数值模拟提取不同工况下的侧摩阻力τs与相对位移Ss数据进行线性回归拟合.如图15～图20 所示，Boxlucas1模型计算值与数值模型提取值拟合结果良好，决定系数R2均接近于1，BoxLucas1 模型适合作为穿越无填充溶洞时单桩沉降计算的荷载传递模型.

图15 桩-土界面荷载传递模型Fig.15 Load transfer model of pile-soil interface

图16 桩-岩界面荷载传递模型Fig.16 Load transfer model of pile-rock interface

图17 岩-土体分界面荷载传递模型Fig.17 Load transfer model of rock-soil interface

图18 溶洞上顶板处荷载传递模型Fig.18 Load transfer model of cave roof

图19 溶洞下底板处荷载传递模型Fig.19 Load transfer model of cave floor

图20 桩端荷载传递模型Fig.20 Load transfer model of pile tip

荷载传递模型的桩侧摩阻力函数表达式［17-18］为：

式中：τs为桩侧单位摩阻力；Ss为桩端位移；m1、n1为参数.m1、n1表达式为：

式中：r0为桩身半径；rm为桩的影响半径；Gs为桩侧土体剪切模量；Rsf为桩侧土破坏比，表示桩土相对位移达到极限值对应的桩侧摩阻力与极限侧阻差异程度，其值取0.83～0.97［19-23］；τsu为桩侧最大静摩擦力.

桩端荷载传递的BoxLucas1 模型，具体计算公式［22-23］如下：

式中：Pb为单位桩端阻力；Sb为桩端位移；m2、n2为参数.m2、n2取值为：

式中：Gb为桩端土剪切模量；νb为桩端土泊松比；r0为桩体半径；Pbu为极限单位桩端阻力；Rbf为桩端土破坏比，表示桩土位移端阻与极限端阻差异，其值取0.85～0.95［24］.

5.2 单桩沉降计算方法

根据上文选定的荷载传递模型，利用Matlab 程序，本文建立了适应穿越无充填溶洞时单桩沉降的迭代计算流程，具体步骤如下：

1）将单桩自桩顶到桩端，根据地层和溶洞分布情况从1到n分成n段.

2）假定一较小的桩端位移为Sbn.

3）将假定的桩端位移Sbn代入式（14），得到桩端阻力Pbn：

4）假定n桩段中点位移为Scn，假设Scn=Sbn，将Scn代入式（15）得到桩段n的侧摩阻力τsn：

5）根据Pbn和τsn得到桩段n的桩顶荷载Ptn：

式中：Ln为第n段桩长；d为桩径.

6）假定桩段n的桩身轴力线性变化，桩段n中点的弹性压缩量Scn表示为：

式中：Ap为桩身截面面积；Ep为桩体弹性模量.

桩段n的中点修正位移可表示为：

9）让Pb（n-1）=Ptn，Stn=Sb（n-1），重复步骤3）～8），计算其余桩段的桩顶位移和荷载，直至得到溶洞底板下处桩段的桩顶位移Stk和桩顶荷载Ptk.

10）将溶洞段桩周材料参数替换为溶洞充填物相关参数，假定溶洞底板上处桩段i中点位移为Sci，假设Sci=Stk，将Sci代入式（15）得到桩段i的侧摩阻力τsi，根据步骤5）计算i段的桩顶荷载Pti，根据步骤6）和式（22）计算i段的中点弹性压缩量Sci，根据步骤7）计算桩段i中点修正位移S′ci，重复步骤8）.

式中：Li为溶洞段第i段桩段的桩长.

11）桩段i的桩顶位移Sti和桩顶荷载Pti可分别表示为：

5.3 算例验证

算例来自彭戈［25］关于某桥墩实测数据，该桩长40 m，桩径1.5 m，地表5 m 内为粉质黏土与碎石混合物，下部45 m 为中风化灰岩，溶洞宽度3 m，顶板厚度4 m，实测数据相关参数见表4、表5.

表4 桩体计算参数Tab.4 Calculation parameters of pile

表5 桩周岩土体计算参数Tab.5 Calculation parameters of soil and rock around pile

穿越无充填溶洞时单桩沉降计算结果见图21.由图21 可知，本文计算结果与数值模拟结果较为一致.数值模拟得到的桩体极限承载力为13 950 kN，实测得到的竖向极限承载力为16 022 kN，本文迭代方法获得的单桩极限承载力为16 599 kN（以40 mm时桩顶荷载作为单桩极限承载力）.由表6 中的对比结果可知，本文建立的计算方法的计算值同算例实测值对比误差仅为3.6%，具有较好的一致性.

图21 本文计算结果与试桩数值模拟结果对比Fig.21 Comparison of calculation result and the example′s numerical simulation result

表6 本文极限承载力同算例对比Tab.6 The calculated ultimate bearing capacity compared with the example

6 结论

为保证数值模型结果的合理性，本文依托实际工程，根据物探与室内试验结果构建数值模型，通过数值模型分析结果选取合适的荷载传递模型，在此基础上提出穿越无充填溶洞时单桩沉降迭代计算方法，将计算结果与工程检测情况对比，获得了以下结论：

1）桩基及周围岩土体整体呈现分层及扩散分布，桩径大小及溶洞充填情况对应力和位移分布影响较大，适当增大桩径及充填溶洞可有效改善桩基的承载性能.

2）在外荷载作用下，溶洞区域上下顶板会出现一定程度的应力位移集中现象，溶洞半径大小及溶洞位置不同，更多的是影响桩侧摩阻力发挥，在实际工程中，根据前期地质预测对岩溶发育关键部分进行预处理是规避岩溶病害的有效手段.

3）将桩段分为桩-土界面、桩-岩界面、岩-土体分界面、溶洞上顶板、溶洞下底板、桩端等6 个部分，各部分均可较好满足BoxLucas1模型.本文建立的穿越无充填溶洞时单桩沉降迭代计算方法的计算值与算例值拟合较好，可以有效指导工程实践.