喷涂聚脲弹性体黏弹-高弹本构模型的研究

韩 龙，马赛尔，鞠京龙，胡少青

（1 上海船舶电子设备研究所 上海 201108）

（2 西安近代化学研究所 陕西 西安 710065）

0 引言

喷涂聚脲弹性体（下称聚脲）为嵌段高分子材料，其工程力学性能优异，在抗拉强度、断裂延伸率、抗撕裂强度及抗冲击性能上均有较好表现，因而在结构防护领域得到了较为广泛应用。尤其是喷涂聚脲弹性体技术的快速固化和环保低碳特征，进一步提升了该材料的应用范围和发展潜力。

目前，国内外众多学者对聚脲的力学性能及最受关注的抗冲击防护性能均进行了一定研究，取得了较为显著的成果。Sarva[1]为研究聚脲材料的力学性能应变率相关性，进行了宽泛加载速率下（0.001 ～10 000/s）的单轴压缩试验，结果表明，聚脲在低应变率加载时体现为类橡胶力学行为，而在高应变率下则表现出皮革态。Guo[2-3]基于Sarva 研究成果，认为通过高弹模型及黏弹性模型分别描述聚脲在低应变率下的橡胶力学行为及高应变率下率相关性可获得更加理想的结果，其采用分别建模的方式，建立了聚脲材料的三维黏弹－高弹本构模型，可较好复现不同温度及宽泛应变率工况下的试验结果。

不同于上述本构方程的复杂性及参数众多性，Wang[4]从经典高弹Mooney-Rivlin 模型出发，引入率效应项，建立了率相关Mooney-Rivlin 模型，该模型可描述中等加载条件下聚脲力学行为响应。Liu 等[5]在此基础上结合5 参数Mooney-Rivlin 模型及ZWT 本构，并将温度与应力关系以二次函数拟合，得到了考虑率效应及温度效应的聚脲弹性体压缩力学性能黏弹－高弹本构关系。

国内文献方面，大多关注于聚脲的冲击防护性能研究，如许帅[6]对无涂覆铝板、三明治结构及层状聚脲涂覆结构在子弹冲击载荷下的动能耗散进行了试验及仿真研究，为抗冲击结构设计提供了一定参考；代利辉[7]则针对水下爆炸应用场景，研究了涂层涂覆位置及涂覆厚度与冲击变形间的基本规律。但国内文献对于聚脲本身力学特性及本构模型的研究较为匮乏。

鉴于聚脲力学行为的复杂性及其在实际应用中的重要性，本文将基于上述研究中所存在的模型参数多，试验工作量大，工程实际应用难度高等问题，依据橡胶类材料连续介质理论，从工程应用角度出发，对喷涂型聚脲弹性体的力学行为进行研究，并构建起参数相对较少，试验规模相对较小，且可较好描述其在有限变形条件下力学行为的本构模型，从而为其工程便利化设计提供理论参考。

1 材料试验及分析

1.1 试件制备

试验材料选取商业公司美国顺缔SWD9001 牌号弹性喷涂聚脲产品，该产品为无溶剂100%固含量的芳香族聚脲弹性体。试验试样采用长条形式，于聚脲弹性体材料整板上切制而成，试样形貌尺寸及夹持方式见图1，试件两端黏结滚花金属基板作为辅助约束措施以避免拉伸过程中夹持部分材料流入标定区域。

1.2 单轴拉伸试验

单轴拉伸试验在电控万能材料试验机上进行，试验时环境条件为：室温20℃、湿度36%。为考察不同加载应变率对喷涂聚脲弹性体力学性能的影响，采用6 组等速率拉伸工况，对应加载应变率为0.0012、0.0048、0.012、0.0238、0.0476 及0.119/s。试验中单个拉伸速率重复5 次，取数据均值为该工况下的最终结果，见图2。

从图2 中可以看出，喷涂聚脲弹性体在外载作用下其力学响应呈现出坚而韧的特点，在伸长比低于110%左右时，弹性体应力随应变呈快速线性上升趋势，且材料应变率效应不显著。随着应变逐步增大，喷涂聚脲弹性体材料应力应变曲线进入缓慢增长阶段，体现为持续小幅强化趋势，且呈现出明显的应变率相关性，即加载速率越高，同等应变水平下对应的应力值愈高。

单轴拉伸结果表明，喷涂聚脲弹性体综合表现出典型的黏弹－高弹力学特性，因此，需建立黏弹－高弹本构模型以描述其力学行为。

2 本构模型建立

国内外学者的研究表明，对于黏弹－高弹本构模型，其总柯西应力张量σ可视为由率无关的高弹应力张量部分σe及率相关黏弹应力张量部分σv组成，即现对上述模型等式右侧两项分别进行建模。

2.1 高弹性本构模型

由能量守恒，可导出有限变形状态下弹性固体的本构表达式为

式2 中，pe为静水压力，I 为单位向量，B 为左柯西变形张量，F 为变形梯度张量，x 为材料点当前位置，X为同一材料点的变形初始位置，W(I1，I2）为取决于变形状态的单位体积应变能函数，I1和I2分别为左柯西变形张量的第一、第二不变量。

从式2 可以看出，高弹本构应力张量表达式的形式及计算依赖于应变能函数W（I1，I2）的选取。对于喷涂聚脲弹性体，为充分考虑其力学特性，在此选用二阶完全多项式形式应变能函数，即：

代入单轴加载条件，基于材料不可压缩假设，并结合式2—3 可导出待求加载方向上的主应力高弹部分为：

2.2 有限变形条件下非线性黏弹性本构模型

根据第2.1 节中单轴拉伸试验结果可知，喷涂聚脲弹性体的变形范围已超出小变形假设范畴内，线性黏弹性本构已不再适用于描述其黏弹力学行为，需采用有限变形条件下的非线性黏弹性本构予以替代。

为便于计算，假设有效考虑时间前的加载历史对当前应力无影响，则非线性黏弹本构可表述如下：

式5 中，pv为黏弹性静水压力，m为记忆函数，一般而言，记忆函数可通过Prony 级数形式表出，但对于应变率跨度较大的工况，该形式易导致模型复杂化。为简化模型并降低参数获取难度，在此引入无量纲Kww 方程进行替代，即

式6 中θ为松弛时间项，β为指数因子。

假设黏弹性项与高弹性项具有相同表达形式，且应变能函数取一阶多项式形式，并将应变不变量的阶次拓展为大于1 的实数，则可得

3 模型参数获取及验证

模型建立后，如何准确获取模型参数成为关键。为降低试验及数据规模，本文采用基于不同单轴拉伸试验曲线差值进行数据拟合的方式得到模型参数。因非线性黏弹模型为积分形式，黏弹作差部分难以以解析表达式形式给出，故在此选用数值积分拟合方式。

3.1 参数拟合

按照上述思想，选取5 mm/min 与100 mm/min 曲线进行作差，通过最小二乘法实施黏弹参数拟合。随后，选取50 mm/min 等速率拉伸曲线，同样采用最小二乘法进行高弹部分参数拟合。最终得到黏弹及高弹参数数值见表1，拟合相关系数为0.998 32。

表1 准静态黏弹－高弹拟合参数

3.2 参数验证

参数确定后，为考察参数及模型准确性及适用性，分两部分开展验证工作。

3.2.1 等速率单轴拉伸试验

模型计算数值与等速率拉伸试验结果对比情况见图3，可以看出，模型预测曲线与试验结果曲线吻合较高，平均预测最大误差为5%左右。

3.2.2 中高应变率压缩试验

中高应变率压缩试验在分离式霍普金森杆（SHPB）装置上开展，SHPB 压杆直径为φ14 mm，试样尺寸为φ10 mm×3 mm。试验加载速率分别为2 000/s、2 500/s、2 750/s、3 250/s 以及3 750/s。模型参数拟合结果见表2，模型计算值与实际试验值比对结果见图4。可以看出，模型预测曲线与实际试验曲线最大误差约为12.2%，所建模型对中高应变率压缩工况下喷涂型聚脲弹性体的力学行为描述较为准确。

表2 中高应变率压缩加载条件下模型拟合参数

4 结论

（1）对喷涂聚脲弹性体进行了准静态多速率拉伸试验，结果表明，喷涂聚脲弹性体既表现出典型的高弹特性，亦具有明显的应变率强化效应，综合体现为黏弹－高弹力学特征。

（2）基于连续介质力学及非线性黏弹性力学理论，采取黏弹、高弹响应分别建模的方式，建立了喷涂聚脲弹性体黏弹－高弹本构模型。其中，为降低参数规模，采用无量纲Kww 方程形式的记忆函数，并以非线性黏弹性模型代替线性黏弹模型从而满足大变形工况应用需求。所建模型可较好复现单轴拉伸试验结果。

（3）为评估所建模型适应性，采用中高应变率压缩试验对模型进行了验证。结果表明，模型可适用于较为宽泛应变率范围及不同加载形式下的喷涂聚脲弹性体的力学响应预测，可为喷涂聚脲弹性体的力学性能仿真计算及工程设计提供参考依据。