一类具有食饵恐惧和避难所的反应扩散捕食模型的稳定性与Hopf 分支

陈清婉， 柳文清

(闽南科技学院通识教育学院，泉州 362300)

0 引言

捕食者-食饵模型作为重要的种群模型之一，已得到了很好的研究[1–4]。现实中，并不是所有的猎物都被捕食者抓住，因为避难所的存在，有部分猎物可以避开捕食者的捕食。对于此类猎物具有避难所的捕食模型的研究也是生物数学研究的热点之一，许多学者在这方面进行了研究[5–8]。特别地，文献[5]研究了以下包含避难所的Holling-II 型功能反应函数的捕食模型

并研究了平衡点的稳定性和极限环的存在性，其中u、v分别表示食饵和捕食者密度，K是环境负荷量，r表示食饵内禀增长率，b表示半饱和系数，m ∈(0，1)表示食饵中受保护的比例，c表示食饵转化为食物的转化率，μ表示捕食者死亡率。

边界条件表示系统是封闭的，d1、d2表示扩散率，模型中的参数均为正常数。

1 正常数平衡点的稳定性

下面将以θ为分支参数，讨论系统(4)平衡点的稳定性和Hopf 分支。为了得到更精细的理论结果，将空间区域Ω假设为一维区间(0，π)。定义Sobolev 空间

2 Hopf 分支分析

3 数值模拟

本节利用Matlab 软件对本文结果进行数值模拟。选取参数

图1 稳定解

图2 非齐次周期解

图3 齐次周期解