玩转“错”题，提升学生解决问题的能力——以一年级数学教学中的典型错题为例

安徽省合肥市师范附属第四小学/孟晓丽

《义务教育数学课程标准（2011 版）》对义务教育阶段学生的要求具体规定如下：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识。

“解决问题”是学生能把日常生活中的数学问题，用语言、文字或图形表达已知数量与未知数量的相互关系，从而求出未知数量的问题。从一年级开始，数学学习就伴随着学生。它能帮助学生理解数学概念、掌握运算法则，学生的逻辑思维能力和解决实际问题能力从中也得以培养。笔者在高年级教学时发现学生对“解决问题”头痛不已，在“提出问题—分析问题—解决问题”的过程中经常受挫。为此，笔者认为教师很有必要在一年级起始教学阶段，为学生的“解决问题”打好坚实的“地基”。

在各个版本的一年级义务教育教科书中，出现的“解决问题”主要是以看图列式计算为主，且大多数以纯图片的形式或者半图半文的形式呈现。苏教版一年级上册第八单元中第一次出现了含有“大括号”和“问号”的问题，在教授这一内容时我们发现，学生在用加法解决问题时还比较顺利，可一旦出现用减法解决问题，错误率就大大增加。有些题目的答案很多学生都能脱口而出，但在要求他们列算式计算的过程中却又错误百出。为什么会这样？该如何改进？带着这样的疑问与思考，我们对学生的典型错误进行了分析研究。

图1

图1 是一年级的学生刚开始接触解决含有“大括号”和“问号”这类问题时最常见的一种错误类型。该题的题意是求部分数问题，需要用减法来解决，结果很多学生会习惯用加法来列式，或者将已知信息与未知信息搞混而无法正确解题。还有一些学生看到这类题时，不看题目已知信息，而是直接从图中数数，忽略了给出的数字的含义。

针对这些问题，笔者从三方面分析了原因。

原因一：认知特点的影响

瑞士心理学家皮亚杰的认知发展理论将儿童从婴儿期到青春期的认知发展分为了四个阶段。7—12岁儿童的思维发展处于具体运算阶段，正从具体思维向抽象逻辑思维过渡，从不可逆性慢慢向可逆性发展。我们都知道减法是加法的逆运算，加法对于学生来说符合他们已经习惯的思维模式，但减法就需要调动学生的逆向思维，逆向思维与他们的思维模式产生冲突，从而导致学生在问题理解上受到阻碍。根据这一阶段学生的思维特点，在遇到这道题时，他们的头脑中容易形成加法的结构顺序：（）+4=6，从而很快就知道了答案是2，于是就直接按加法运算给出了错误的算式：2+4=6。

原因二：思维定式的干扰

在学习这一内容的前一课时，学生先学习了如何用加法进行计算，且在“做一做”中都用到了含有企鹅的情境图。对于初次教学解决含有“大括号”和“问号”的问题，教师的教和学生的学都是尤为细致和印象深刻的。但由于加法学习的深刻性所形成的思维定式，导致学生在学习用减法解决问题时，很自然地就联想到用加法来解决问题。

原因三：符号意识薄弱

一年级的学生刚刚进入小学，学习能力相对来说是比较弱的，头脑中已有的数学知识也是有限的。首先，对于图片中的“大括号”和“问号”这类数学符号，很多学生的认识并不深刻，缺乏符号意识，因而无法完全辨析“问号”和“大括号”在不同题目中所表示的含义。其次，对于“信息”和“问题”这两个概念，学生的理解也是模糊不清的，因而无法准确地运用已知信息来解决问题。最后，在要解决的问题与所列出的算式之间，学生无法完整地建立对应关系。比如图1 中教师单纯地提问学生“左边有几只企鹅”，学生很快就知道答案：“有2 只企鹅”，但在列算式的时候，学生没有理解等号后面的结果才是我们解决问题需要的答案。

根据学生出现的这类错题以及形成错题的原因，经过不断地摸索和尝试，笔者认为可以从“图”入手，引导学生看图、说图、比图、画图，帮助他们理清思路、强化训练，从而提高看图列式的能力。

（一） 从“看图”到“说图”，学会读题

仔细看图是解决看图列式类问题很关键的一步。但很多学生看到图的第一反应总是急于动笔去写，没有认识到读题思考的过程也是非常重要的；也有的学生看图时比较随意，毫无目的。因而，教学中，教师应有意地引导学生慢下来，培养学生有序地、有目的地观察图片，从数学的角度找一找画面中物体的数量、给出的数字、大括号、问号等，想一想它们表示的含义，再请学生通过观察说一说自己的结论。一开始“看图”“说图”时，学生总是看到什么就说什么，教师可以先做示范，引导学生先说图片中已知的信息，再说要解决的问题，最后把三句话连起来，表述清楚图片的含义，慢慢形成“说”的框架。

当然，“说题”的内容不是一成不变的，同一道题可以有不同的说法，只要说清楚图片的意思都应该是正确的。重要的是，让学生在“看图”“说图”的过程中，将“图片”转换成“文字”，将题意说清楚想明白，在此基础上再动笔列式计算，千万不可操之过急。

（二） 从“符号”到“含义”，理解意义

一年级的学生刚开始接触各类数学符号，面对各种各样的符号，学生在理解上会出现一定的障碍。教师在初次教授“大括号”和“问号”时，应利用多种途径讲解符号的含义，帮助学生理解符号与具体情境之间的联系。笔者认为可以从三方面加以突破。

1.利用手势理解“大括号”的含义

“大括号”表示把左边和右边的“合起来”，因而教师在解释的时候可以引导学生配上手势，边说边演示“合起来”的动作，让学生加深印象。继而再引导学生将“大括号”和下面的数字结合在一起，说说表示的含义，明确符号和数字“合起来”的意思。

2.利用符号名称理解“问号”的含义

“问号”里有一个“问”字，从问入手，让学生说说什么时候才要“问”，学生结合生活经验会说“在不知道的时候才要问”，教师引导学生明确“问号”的含义就是“未知的，不知道的”，再结合给出的图片，说说图片里的问号在问什么，学生自然就会知道问号处就是我们要解决的问题。

3.变换情境，理解符号的含义

在一个情境中学生理解了符号的含义，接下来，教师还需要通过其他不同的情境对知识进行巩固，这些情境可以由教师提供，也可以由学生自己来创造，这一过程可以加深学生对符号的认识，用语言正确表达符号的含义，真正明白符号的意义。

4.从“题意”到“算式”，建立联系

在教学中，我们发现即使有些学生已经理解了图片的含义，也能说清楚图片的意思，还是无法列出正确的算式。这是因为他们还没有理解信息和问题与算式之间的联系，不明白等号左右两部分所表示的含义。这时候，教师需要帮助学生将算式与题意建立起联系：算式中等号的左边部分是图中已知部分的信息，问题的结果要写在等号的右边。

5.从“一道题”到“一组题”，感知异同

含有“大括号”和“问号”的看图列式类问题，一共就三种类型，在作业中反复出现。教师引导学生将这三种类型进行对比，不仅能培养学生的观察能力和辨析能力，还能在对比中进一步明白问号在不同位置的含义，明确什么时候用加法、什么时候用减法来解决问题。学生在分析问题时能剥离图象的外在表征，用数学的眼光关注到信息之间的本质关联，获取正确的数量关系，才说明他们从基本技能的掌握上升到了数学思维能力养成的层面。

总的说来一年级的内容看似简单，实则教学难点很多。教师只有通过剖析错因，找到行之有效的教学策略，“对症下药”，才能做到事半功倍。这样才能既有利于帮助教师改进教学，又能促进学生的学习与发展，让所有学生解决问题的能力都得到提升。