玉磨铁路景寨隧道富水段涌水量预测方法

刘常昊，郑万波,*，吴燕清，杨志全，丁力生，杨黎明，史耀轩

(1.昆明理工大学公共安全与应急管理学院,云南 昆明 650504；2.昆明理工大学理学院,云南 昆明 650500；3.重庆大学资源与安全学院，重庆 400030；4.中建铁路投资建设集团有限公司,北京 102601)

在我国西南地区隧道工程施工过程中，因受地形地貌和水文地质条件复杂的制约，突水灾害频发，由溶洞、暗河、空洞含水、基岩裂隙水等所导致的突水现象，致使隧道工程施工进度缓慢，对隧道内施工人员和施工设备构成危害，易造成人员伤亡和巨大的经济损失。因此，采用科学的隧道工程超前地质预报，预测隧道开挖工作面前方的地质结构，尤其是对断层、破碎带[1]以及富水区域的含水情况进行准确预报，对即将出现的突水现象进行预警，对减少施工的盲目性、保障隧道施工人员的安全施工具有重要的意义，一直也是国内外隧道施工的重要研究方向[2]。目前许多学者采用多种方法对隧道富水段涌水量进行预测分析，主要方法有数值模拟法[3]、理论解析法[4]、经验公式法[5]、多元相关分析法[6]和地下水动力学法[7]等，但已有文献未对富水区域结构对隧道突涌水[8]预测的影响进行研究。为了确定富水区域准确位置[9]，有学者借助探地雷达(GPR)，利用雷达波对水和含水率高的介质反射强烈且敏感的特征，探究了富水区域结构对隧道突涌水的影响。

鉴于此，本文以云南省玉磨铁路景寨隧道掌子面DK412+325～DK412+295富水段为研究区，选择地质雷达作为探测工具对该隧道富水区域进行探测预报，结合富水区域特征，建立了隧道富水区域结构模型，并将隧道富水区域结构模型参数引入隧道涌水量预测公式，对隧道富水段最大涌水量进行估算，进而通过现场监测数据对隧道涌水量估算结果进行了验证，以为类似隧道富水段涌水量预测提供借鉴，确保隧道穿越富水段的施工安全，为“一带一路”标志性工程即中国到东南亚的第一条铁路——中老铁路的顺利贯通提供安全保障。

1 工程概况

1. 1 隧道工程概况

玉磨铁路景寨隧道坐落于云南省景洪市勐罕镇境于曼么—梭罗河区间，区内地质条件复杂，地下水资源十分丰富，年平均降水量为1 067.7 mm。隧道进口里程为DK405+615，出口里程为DK415+124，全长为9 509 m。隧道最大埋深为711 m，隧道开挖过程中经常会碰到断层破碎带富水、基岩裂隙富水等现象，隧道开挖至DK412+325掌子面出现线状出水，拱顶呈线状、股状渗水。

1. 2 水文地质条件

隧道DK412+325～DK412+295段属中低山地貌，该段为越岭隧道，地面高程为670～1 400 m，最大高差约为730 m，自然横坡坡度为5°～35°，局部较陡，地形起伏，山间浅沟发育。

隧道地表水主要为山上自然沟水、塘水，主要由大气降水补给[10]。隧道地下水的主要类型有第四系孔隙潜水、基岩裂隙水、岩溶水，其中第四系孔隙潜水不甚发育，下伏基岩为侏罗系中统和平乡组(J2h)页岩夹泥岩、砂岩、泥灰岩，岩体破碎，基岩裂隙水发育，受第四系孔隙潜水和基岩裂隙潜水的影响较大，该隧道属施工风险高的长大隧道。

2 地质雷达探测技术的基本原理

地质雷达(Ground Penetrating Radar，GPR)[11]探测技术是利用高频宽带脉冲电磁波，发射到地下介质中，通过接受反射信号达到探测地下介质的目的，具有快速、无损、精度高的特点。其基本原理是：在系统主机的控制下，发射机通过天线向围岩内定向发射电磁波；当垂直于岩层表面向围岩内传播的电磁波遇到有电性差异(主要是介电常数[12]、电导率)的界面或地质异常体时即发生反射，反射波被接收天线接收进入接收机，并传到主机，主机通过对从不同深度返回的各个反射波进行放大、采样、滤波、数字迭加等一系列处理，可自动形成地质雷达时间剖面图[13]，进而可确定前方物体的空间位置及结构[14]。地质雷达时间剖面图的纵坐标代表时间t，即表示每条扫描取样反射曲线上各个反射波往返旅行时间。在相对介电常数ε给定的情况下，通过时深转换公式可将纵坐标由时间转换为深度，其计算公式如下：

(1)

式中:h为深度(m);t为时间(s);ε为相对介电常数(F/m);C为光速(m/s)。

ε不易确定，一般通过介质内已知目标的深度求出介质中雷达波的传播速度或通过经验数据获得介质中雷达波的传播速度。

3 隧道超前地质预报正演模拟

根据隧道富水区域异常的特点，建立了探地雷达探测正演模型，为地质雷达探测预报解释工作提供参考。

3.1 二维时域有限差分(FDTD)正演模拟理论

在电磁探测领域，电磁现象都能通过Maxwell方程组进行描述。Yee在1966年提出了时域有限差分(finite difference time domain,FDTD)理论，可在有限时空尺度上获得Maxwall方程组的稳定解[15]。该方法可直接求解依赖于时间变量的Maxwell旋度方程组，它由两个旋度方程和两个散度方程组成，并建立了计算时域电磁场的数值方法，将电磁波分为TEM、TM、TE 3种模式，探地雷达中采用横磁波(TM型电磁波)，在传播方向上有电场分量而无磁场分量，在平面光波导(封闭腔结构)中，电磁场分量有Hy、Hx、Ez，传播方向为z方向。准静态条件下，均匀、有耗、非磁性、无源媒介中的麦克斯韦方程组可表示如下：

(2)

(3)

TM型电磁波方程组的表达式如下：

(4)

(5)

(6)

式中：Ez为电场强度在z方向的分量(V/m)；Hx和Hy为磁场强度在x和y方向的分量(A/m)；σm为等效磁导率(W/m)，由于在理想模型空间内不包含磁性介质，一般令σm=0。

运用Yee氏网络模型，利用中心差分代替对时间、空间坐标的微分，将连续变量离散化，推导出二维空间探地雷达正演模拟方程[16]如下：

(7)

(8)

(9)

其中:

(10)

(11)

(12)

式中:(i,j)为x、y坐标方向的空间步长个数；Δt为时间步长(ns)；Δs为空间步长(m)；B为磁感应强度(T)。

3. 2 物理模型的建立

3.2.1 不良地质体模型及正演模拟

针对在玉磨铁路景寨隧道开挖过程中不同富水区域结构对隧道突涌水的影响，本文将隧道富水段不良地质体考虑为圆形、矩形、直角三角形3种典型结构进行分析。

圆形结构的雷达探测图像中存在双曲线型的多次强反射信号；矩形结构的雷达探测图像中存在水平直线型的强反射信号且两端存在双曲线型的反射信号，但不能确定其深度范围；直角三角形结构的雷达探测图像中存在倾斜直线型的强反射信号且两端存在双曲线型的反射信号，并且随着半径逐渐增大，倾斜直线逐渐向弧形方向发展[17]。由于矩形和直角三角形结构的雷达探测图像呈现以双曲线型为主的反射信号特征，因此本文选择圆形结构特征进行建模。

圆形结构在雷达探测图像中可以较好地确定其水平位置，且图像双曲线特征明显，测点圆半径为0.3 m，物理模型中所需介质的物理参数见表1。

表1 物理模型中所需介质的物理参数[18-20]

3.2.2 隧道富水区域结构模型建立

对隧道近距离小型富水区域异常进行正演模拟，建立基于MATLAB的1∶10隧道富水区域结构模型找寻其中的规律。如图1所示，建立一个尺寸为3 m×4 m的区域作为探测区域，区域内以1.5 m为一个区域划分为两个区域，每个区域有两个测点，在上部测点内放入富水区域(纯水)进行试验，下部测点内放入湿黏土，介质为砂岩(湿)。正演模拟参数见表2。

表2 正演模拟参数

探测区域测点布置如图1所示，其布置方式为上部区域距上部1 m、距左右边界1 m，下部区域距上部2 m、距左右边界1 m，深度2 m。

图1 探测区域测点布置图Fig.1 Layout of measuring points in detection area

图2 物理参数模型成像Fig.2 Image of physics parameters model

图3 正演模拟结果Fig.3 Results of forward modelling

物理参数模型和正演模拟结果见图2和图3。通过对正演模拟结果和物理参数模型进行分析，由图2可见：在相对介电常数图[见图2(a)]中，4个富水区域成像十分明显，但在电导率图[见图2(b)]中因水的电导率相对较低，上部富水区域成像并不明显；在相对磁导率图[见图2(c)]中因理想模拟空间内不包含磁性介质因此定义值都为1，所以无具体图像特征；在电磁波波速图[见图2(d)]中因电磁波波速不同可明显看出所定义的4个富水区域和背景介质波速的不同。而由图3可见：上部富水区域有明显的雷达反射特征，其结构轮廓清晰，近似为椭圆形，且相对介电常数越大的地方图像越深，以深黑色为主，而下部水土混合区域仅可看到近似轮廓，也呈椭圆形结构，故建立了隧道富水区域椭圆形结构模型，见图4。

图4 隧道富水区域椭圆形结构模型Fig.4 Elliptioncal structural model of the water-rich zone in the tunnel

设在介电常数ε1的空间内存在一个介电常数为ε2的椭圆体，距离掌子面的距离为h,椭圆体长轴为a、短轴为b，电磁波发射点为P，O点为电磁波到达H点时PH发射点的中点，Q点为椭圆形区域最远反射点，设PH=x1，PQ=x2,OP=y,则有:

(13)

整理后,可得:

(14)

上述公式(14)即为隧道富水区域圆锥曲线模型。

3. 3 隧道涌水量预测

基于地下水动力学方法，将水文地质概念模型进行了概化，简化了水文地质条件，使之适用于围岩为松散岩类岩溶隧道及裂隙含水岩体隧道，并通过建立方程，从而求解出指定边界条件和初值条件的隧道涌水量。

3.3.1 常用的隧道涌水量经典解析公式

常用的基于地下水动力学的隧道涌水量预测经典解析公式和经验公式主要有以下几种。

(1) 古德曼经验公式:

(15)

(2) Lombardi公式:

(16)

(3) 大岛洋志公式:

(17)

式中：Q为隧道涌水量(m3/d)；K为岩体的渗透系数(m·s-1)；H为含水层厚度(m)；r为隧道等价圆半径(m)；m为转换系数，一般取0.86。

大岛洋志公式为古德曼公式的修正公式。

3.3.2 基于地质雷达的隧道富水段涌水量预测公式

以上预测公式均只考虑了含水体水层厚度但未考虑含水体结构对隧道涌水量的影响，所以适用性有限，因此本文考虑了含水体结构重新推导出隧道涌水量预测公式。为此，对模型进行了如下假定[21]：

(1) 隧道断面形状为圆形。

(2) 水流所处地层为均质且各向异性。

(3) 隧道渗流状态稳定。

(4) 水流运动规律符合线性渗透定律。

(5) 富水区域为椭圆形结构。

基于地下水动力学方法建立了隧道渗流模型，见图5。其中，mn为掌子面到含水区域的最远距离(m)；rn为mn到掌子面中心点的对应高度(m)；m为掌子面到达含水区域最近距离(m)；r为隧道半径，也是m到掌子面中心点的对应高度(m)；H为含水层厚度(m)。

图5 隧道渗流模型示意图Fig.5 Schematic diagram of tunnel seepage model

基于地下水动力学，引入圆锥曲线参数建立隧道富水区域涌水量预测公式如下[22]：

(18)

对上式进行变量分离并积分，取m由mn(掌子面到含水区域最远的距离)到m(掌子面到含水区域最近的距离)，r由R到r，整理后得到隧道富水段单位长度最大涌水量的计算公式如下：

R=H+r

(19)

(20)

式中：q为隧道富水段最大涌水量(m3/d)；K为岩体的渗透系数(m·s-1)；R为含水层到掌子面中心点的距离(m);m为掌子面到达含水区域的距离(m)；b为含水区域短轴(m)；H为含水层厚度(m)；r为隧道等价圆半径(m)。

4 实例应用与分析

4. 1 地质雷达测线布置

为了保证云南省玉磨铁路景寨隧道施工的顺利进行和避免塌方等危险事故的发生，需预先知道掌子面前方的地质情况，若前方可能有大范围含水区域，则需要提前做好排水措施。本文对景寨隧道横洞平导小里程中碰到的典型断面地质情况进行分析，以该隧道掌子面DK412+325～DK412+295富水段为例，如图6所示，共设计2条地质雷达测线(测线1和测线2)布置于掌子面，测线长度为5 m，测线间距为0.5 m，测线垂直于隧道走向布置，考虑到干扰问题测线距离隧道左右拱架0.5 m时停止，其中测线1为从右到左，测线2为从左到右，采取点测结合进行地质超前预报。

图6 玉磨铁路景寨隧道掌子面DK412+325～ DK412+295富水段的地质雷达测线布置图Fig.6 Arrangement diagram of geological radar line measuring of water-rich section at tunnel working face in Jingzhai tunnel of Yuxi-Mohan railway(DK412+325～DK412+295)

4. 2 地质雷达实际探测结果分析

玉磨铁路景寨隧道掌子面DK412+325～DK412+295富水段岩性主要以英安斑岩为主，围岩较破碎，节理裂隙较发育且局部微张，基岩裂隙水发育，掌子面呈线状出水，拱顶呈线状、股状渗水，围岩表面湿润，自稳能力较好。

该隧道掌子面DK412+325～DK412+295富水段现场勘探与地质雷达探测成果图，见图7和图8。

图7 玉磨铁路景寨隧道掌子面DK412+325～ DK412+295富水段的现场勘探图Fig.7 Site heading exploration diagram of water-rich section at tunnel working face in Jingzhai tunnel Jingzhai tunnel of Yuxi-Mohan railway (DK412+325～DK412+295)

图8 玉磨铁路景寨隧道掌子面DK412+325～DK412 +295富水段的地质雷达探测成果图Fig.8 Geological radar result diagram for water- rich section of Jingzhai tunnel of Yuxi-Mohan railway(DK412+325～DK412+295)

将图8地质雷达成果图与图3正演模拟结果进行了对比，结果发现：图3中正演模拟富水区域的电磁信号频率较低，振幅较强，在雷达图像中富水区域以深黑色所示；同图8中对比，3～9 m区域的电磁信号频率较低，振幅较强，在雷达图像中富水区域以深黑色所示，部分区域电磁信号频率较高，振幅较弱，在雷达图像中以浅亮色为主，3 m前的区域电磁信号频率较高，振幅较低，在雷达图像中呈蓝、绿亮色所示，9～21 m区域规则完整，部分区域较暗，存在部分含水，因此认为3～9 m区域为含水量较大的基岩裂隙水。

将地质雷达探测的3～9 m水层数据带入圆锥曲线模型中得到的含水区域长轴a=19.823 m、短轴b=3.09 m，将所求得的数据代入所建立的隧道富水段最大涌水量预测公式进行计算，并结合该隧道掌子面揭露的围岩与地质勘查资料，确定富水层厚度约为180 m。

4. 3 方法对比验证

本文将地下水动力学经典解析公式和经验公式(大岛洋志公式、Lombardi公式、古德曼经验公式)计算得到的该隧道富水段最大涌水量与本文方法的计算结果进行了对比，以验证本文方法的适用性和优势所在。该隧道掌子面DK412+325～DK412+295富水段最大涌水量预测相关的计算参数和各种方法预测结果的对比，见表3和图9。

表3 玉磨铁路景寨隧道掌子面(DK412+325～DK412+295)富水段最大涌水量预测相关的计算参数

图9 玉磨铁路景寨隧道掌子面(DK412+325～ DK412+295)富水段涌水量的预测结果Fig.9 Prediction of water inflow amount of water-rich section at tunnel working face in Jingzhai tunnel of Yuxi-Mohan railway (DK412+325～ DK412+295)

此外，为了验证本文方法预测结果的准确性，采用钻探进行了验证，并将利用地下水动力学经典解析公式计算得到的该隧道富水段最大涌水量和本文方法的计算结果与钻探实测值进行了对比，见表4。

采用89 mm钻头对隧道拱顶进行钻探，经过测量得知此段为满孔承压水，共打5孔，钻探至9 m时因水压过大钻头无法前进，此时实测得到隧道富水段最大涌水量为2 760.8 m3/d，与本文方法预测得到的隧道富水段最大涌水量3 073.45 m3/d的偏差率为11.3%，而大岛洋志公式预测得到的隧道富水段最大涌水量为7 898.94 m3/d，偏差率为186.1%，Lombardi公式预测得到的隧道富水段最大涌水量为9 063.48 m3/d，偏差率为228.2%，古德曼经验公式预测得到的隧道富水段最大涌水量为9 184.81，偏差率为232.6%，其均与该隧道实际涌水量值的差异较大，表明地下水动力学经典解析公式和经验公式不适用于景寨隧道涌水量的预测，而本文通过改进后引入富水区域构建的地下水动力学公式预测得到的该隧道富水段最大涌水量值与实际涌水量值较为吻合，证明本文方法针对景寨隧道工程更具有适用性和准确性。

表4 玉磨铁路景寨隧道掌子面(DK412+325～DK412+295)富水段最大涌水量预测公式的计算结果对比

5 结论和展望

本文针对隧道含水区域突涌水问题，结合玉磨铁路景寨隧道掌子面DK412+325～DK412+295富水段涌水量预测进行了实例分析，得到以下结论。

(1) 结合所建立的隧道富水区域结构模型，建立了基于地下水动力学的隧道涌水量计算公式，验证了地质雷达探测对计算隧道含水体涌水量问题的可行性，分析了富水区域结构特征，确定隧道掌子面前方的不良地质体类型，通过正演模拟结果与地质雷达实测数据对比，发现富水区域电磁信号频率较低，振幅较强，在雷达图像中以深黑色为主，部分区域电磁信号频率较高，振幅较弱，在雷达图像中以浅亮色为主，因此判定3～9 m范围内为含水量较大的基岩裂隙水。

(2) 通过引入隧道富水区域结构模型参数建立的基于地下水动力学的隧道涌水量计算公式，预测得到的隧道最大涌水量为3 073.45 m3/d，与实测值2 760.8 m3/d的偏差率为11.3%，而地下水动力学经典解析公式和经验公式预测结果与实测值的偏差率过大，其中偏差率最低的大岛洋志公式的偏差率为186.1%，偏差率最高的古德曼经验公式的偏差率达到232.6%，表明地下水动力学经典解析公式和经验公式在云南复杂地质条件下隧道涌水量预测中的偏差率较大，适用性较差，而本文结合地质雷达超前预报所建立的隧道富水区域结构模型对景寨隧道涌水量预测有更好的适用性，更具有实际应用价值，可以指导实际工作，为类似涌水隧道提供借鉴，以保障中老铁路施工安全。