路面横倾角度对人体步进摩擦的影响

2022-08-12王延昭陈德强张永振牛永平杨晓辉

摩擦学学报 2022年4期

王延昭 ,陈德强 ,张永振 ,牛永平,3 ,杨晓辉

(1.河南科技大学高端轴承摩擦学技术与应用国家地方联合工程实验室,河南洛阳 471023;2.河南科技大学材料科学与工程学院,河南洛阳 471023;3.河南科技大学化学工程与制药学院,河南洛阳 471023;4.河南科技大学基础医学院,河南洛阳 471023)

行走是人体最常见的生活方式，而人体在行走过程中经常会发生滑摔事故.我国每年由于意外摔倒而造成住院的病例约为506.5万起，约占全部病例的35%[1]，瑞典滑摔事故中约52%的案例处理结果为重伤或者死亡[2]，从1998年到2010年，滑摔一直是美国两大致人伤残的职业伤害之一，每年都会给企业造成大约100亿美元的伤害赔偿[3].这不仅严重影响人体的身心健康，更是给社会造成巨大的经济损失.因此解决滑摔问题是现阶段安全问题的主要研究方向.

行走过程中，足底与地面构成一对间歇性接触的步进摩擦副，当步进摩擦副所能产生的有效摩擦系数(Available coefficient of friction，ACOF)小于安全行走时所需的必要摩擦系数(Required coefficient of friction，RCOF)时人体就会发生滑摔，反之则相对安全[4-6].由于摩擦配副条件不变的情况下ACOF不会发生较大改变[7-8]，故可通过研究RCOF来预防滑摔.RCOF不仅与人体的生理因素密切相关[9-11]，同时也受到路面倾斜角度的影响.Li等[12]和Kang等[13]研究发现RCOF与上坡角度成反比，与下坡角度成正比，并提出下坡时通过减小步长以减小RCOF的防滑措施.但现阶段的研究主要集中在坡度路面，对横倾路面的研究较少.李梁瑜[14]研究了路面横倾状态下地板表面形貌对步进摩擦的影响，认为地板花纹横向分布优于纵向分布，陈德强等[15]指出路面在横倾角度为5°时人体的侧滑风险较水平路面增加，McAndrew等[16]研究表明人体对路面扰动的反应具有方向性，横向摆动比前后方向更加敏感.故本文中采用自制的步进摩擦试验机大幅度改变路面横倾角度，以研究路面在大横倾角度下人体的步进摩擦机制及其对步态周期和足偏角的影响，并进一步为横倾路面安全行走提供防滑策略.

1 试验对象及其方法

1.1 试验对象

为减少单一试验个体差异的影响，本次试验选取了10名健康男性(年龄22.3±1.85岁，身高175.4±3.3 cm，体重65.1±5.8 kg)作为研究对象，均未患足部和神经系统疾病，所有的参与者均在知情的情况下自愿参加.测试者在行走时所穿的鞋均来自同一生产厂家(瑞安市森耐鞋业有限公司)，鞋底材料为橡胶，密度为1.18 g/cm3；鞋底花纹角度为95°；间距为2.25 mm；高度为1.03 mm.行走地板光滑且无任何污染物.

1.2 试验方法

步进摩擦试验平台主要由六自由度运动平台、两块三维生物力学测力台(美国Bertec公司，FP4060-08-2000型，尺寸0.6 m×0.4 m，采样频率1 kHz)、一块足底压力板(意大利SENSOR MEDICA公司，FM18050型，尺寸1.8 m×0.5 m，测量误差小于等于1%，时间滞后小于等于0.1%，采集频率200 Hz)、动作捕捉系统(瑞典Qualisys公司，Miqus M3型，位移误差小于等于0.1 mm，采集频率340 fps，系统延时小于等于5 ms)和数据采集分析系统组成.试验环境温度为22 ℃，湿度为48%.受试者以正常步态在步进摩擦试验平台上保持直线行走.平台与水平面之间的夹角为α，通过改变α值进行横倾试验，从右倾到左倾横倾角度α分别为-20°、-15°、-10°、-5°、0°、5°、10°、15°和20°，试验结果取10次有效数据的平均值.

1.3 数据处理

将测试者通过测力板测得的地面反作用力分为侧向摩擦力Fx、水平摩擦力Fy和正压力Fz，如图1所示[17]，将各分力除以自身的体重以归一化，结果为体重倍数(Body weight，BW).

Fig.1 Diagram of ground reaction force[17]图1 地面反作用力示意图[17]

由此可以计算出各方向的摩擦系数分别为侧向所需摩擦系数RCOFx、水平所需摩擦系数RCOFy和整体所需摩擦系数RCOF，其中：Fh为Fx和Fy的合力.在1个步态周期内三维方向的摩擦力会出现两个极值，分别为脚跟触地时刻的F1和脚尖离地时刻的F2，因此，各方向的摩擦系数也有相同的表现形式[18].足偏角的大小和步态周期均采用足底压力板直接测得，且所有试验数据的误差均为标准差.

2 结果与讨论

2.1 路面横倾角度对足偏角的影响

当人体行走时，踝关节中心与第二跖骨的连线与行走方向的夹角叫做足偏角(Toe out angle)，足偏角大于0°时的行走步态称为正向步态，反之则为反向步态[19].路面横倾时足偏角的变化如图2所示.

由图2可知，本次试验者的足偏角均大于0°，故本次试验中试验者的步态均为正向步态.在水平路面行走时，左脚的足偏角约为8.3°，右脚的足偏角约为13.48°.正常人在水平路面行走时足部右屈肌达到峰值力矩的关节角度大于左屈肌，故人体存在优势腿与非优势腿之分，而大多数人的优势腿为右腿，因此人体在行走时右脚的稳定性更好，所以水平路面行走时右脚的足偏角比左脚的大[20-21].随着路面横倾角度从右倾到左倾的变化，左脚的足偏角逐渐减小，右脚的足偏角逐渐增加.当路面的横倾角度为-20°时，左脚的足偏角大约为16.78°，右脚的足偏角大约为11.89°，当路面横倾角度增至20°时，左脚的足偏角减小到6.87°左右，右脚的足偏角增至23.01°左右.这是由于人体在横倾路面行走时，人体的重力在侧向的分量会随着横倾路面角度的变化而改变.当左脚足跟触地时，因为横倾路面的角度从右到左变化，使人体的重心也逐渐向左边偏移，导致左侧膝关节受到的内旋力矩变大，而足偏角的大小与膝关节的内旋力矩成反比[22-23]，所以左脚的足偏角随着路面横倾角度的增加而减小.同理，随着路面横倾角度从右到左的改变，重心向右偏移减小，右腿膝关节的内旋力矩减小而导致行走时右脚的足偏角增加.而横倾状态的引入会使双足行走过程中所处的高度出现差异，由于左倾时左脚相对于右脚处于低侧，故左脚为低侧脚，同理右倾时右脚为低侧脚.故也可认为低侧脚的足偏角与横倾角度成反比，高侧脚的足偏角与横倾角度成正比.

Fig.2 Toe out angle with heeling angle:(a) left foot;(b) right foot图2 足偏角随路面横倾角度的变化：(a)左脚；(b)右脚

由于足偏角的变化影响到足底压力中心的位置，从而影响摩擦力的方向，进而对动态支撑域造成影响，使得滑摔倾向发生变化.人体在行走时重心会随着人体行走姿势的改变而发生变化，故重心会在行走路面上投影出1个动态区域.现阶段认为当人体行走稳定时，此区域为1次正常步态中左脚触地面积与右脚触地面积的区域和，此区域称为动态稳定域.当重心投影到地面上的点超出此区域时，人体就会发生滑摔[24].而一般认定人体在行走时总的动态稳定域的大小不发生改变[25]，故当路面的横倾角度改变时，由于左脚的足偏角减小导致左侧的动态稳定域减小，而为了维持行走时动态稳定域恒定，右侧的动态稳定域就会增加，从而右脚的足偏角随着横倾角度的增加而增大.此外，行走时膝关节的内旋力矩增大会使人更易跌倒，人体可以通过增大足偏角降低行走时的跌倒风险[26].故当在横倾角度较大的路面行走时，可以增大低侧脚的足偏角，进而增加低侧的动态稳定域面积来增加整个动态稳定域的面积，以增加人体在横倾路面行走时的稳定性.

2.2 路面横倾对摩擦力和摩擦系数的影响

2.2.1 摩擦力

人体在不同横倾角度下行走时双足的极值如图3所示.Fx1、Fy1和Fz1为三维摩擦力在1个步态周期中的第一个极大值，Fx2、Fy2和Fz2为第二个极大值.由图3(a)可知，在同一横倾角度下左脚的Fx1大于Fx2，Fy1小于Fy2，Fz1小于Fz2.当路面的横倾角度从-20°增至20°时，Fx1约从0.43 BW减小到-0.36 BW左右，Fx2约从0.37 BW减小到-0.44 BW左右，Fy1和Fy2分别保持在-0.11 BW和0.21 BW左右.但Fz1和Fz2与横倾角度的绝对值成反比，当路面左倾(α＞0°)角度增加时，Fz1约从1.09 BW减至0.97 BW附近，Fz2约从1.17 BW减至1.01 BW左右.路面右倾(α＜0°)角度增加时，Fz1约减小至0.98 BW，Fz2约减小至1.05 BW.由图3(b)可知，在同一横倾角度下右脚的各力变化趋势与左脚相似，但Fx1小于Fx2，Fy1小于Fy2，Fz1大于Fz2.当路面的横倾角度从-20°增至20°时，Fx1约从0.33 BW减小至-0.44 BW，Fx2约从0.34 BW减小至-0.40 BW，Fy1和Fy2分别保持在-0.16 BW和0.19 BW附近.但Fz1和Fz2与横倾角度的绝对值成反比，当左倾角度从0°增至20°时，Fz1约从1.16 BW减至1.06 BW，Fz2约从1.13 BW减至1.01 BW.路面右倾角度增加时，Fz1减小至0.97 BW左右，Fz2约减小至0.98 BW.

如图4所示，G为重力，F为冠状面内足底压力中心受到地面的反力，是Fx与Fz的合力，M点为重心，N点为足底压力中心，θ为MN与重心投影线的夹角，此时侧向摩擦力Fx=-Fsin(θ+α)[15].由于人体在安全行走过程中足底是不发生侧向滑移的，可认为此时的侧向摩擦力为静摩擦力，但路面横倾角度的变化会影响到侧向摩擦力，破坏这种稳定.当路面的横倾角度α增加时，此时双足的侧向力Fx=-Fsin(θ+α) (-20°≤α≤20°)，因为-Fsin(θ+α)在[-20°,20°]区间内是单调递减的，故双足的Fx与路面的横倾角度成反比.而双足的正压力Fz=Fcos(θ+α) (-20°≤α≤20°)，因为Fcos(θ+α)在[-20°,0°]区间是单调递增的，在[0°,20°]区间是单调递减的，所以双足的正压力Fz在路面的左(右)倾角度增加时是减小的.而水平摩擦力Fy与人体运动过程中矢状面内的动态平衡有关，其大小约等于矢状面内重心产生的惯性力，而人体在路面横倾角度改变时，由于矢状面内的变化很小，故Fy是不发生改变的.当路面左倾角度增加时，双足的Fx1和Fx2均小于0,左脚侧向摩擦力和正压力的最大值都出现在脚底离地时，右脚的侧向摩擦力和正压力的最大值都出现在足跟触地时.路面右倾角度增加时，双足侧向摩擦力最大值出现的位置刚好相反，这是为了保持人体在横倾路面行走时双足产生力的动态平衡，保证每一时刻力所产生的力矩平衡，从而防止人体在行走时发生滑摔.

Fig.3 Friction with heeling angle:(a) left foot;(b) right foot图3 摩擦力随路面横倾角度的变化：(a)左脚；(b)右脚

Fig.4 Force acting on human body in the frontal plane图4 人体受力冠状面投影图

2.2.2 摩擦系数

行走时足底的RCOFx、RCOFy和RCOF的最大值与横倾角度之间的关系如图5所示.由图5可知，双足的RCOFx1均大于RCOFx2，RCOFy1均小于RCOFy2，RCOF1也小于RCOF2.图5(a)中当路面的左倾角度增加时，左脚的RCOFx1约从0.05增加至0.41，RCOFx2约从0.05增加到0.36，RCOF1约从0.12增加到0.41，RCOF2约从0.33增加到0.51，随着路面右倾角度的增加，RCOFx1和RCOFx2分别增加到0.38和0.36左右，RCOF1和RCOF2也分别增加到0.37和0.45左右，RCOFy1和RCOFy2在横倾角度改变时基本保持在0.11和0.28左右.图5(b)中右脚的各摩擦系数规律与左脚的相似，当路面的左倾角度增加时，右脚的RCOFx1约从0.06增加到0.37，RCOFx2约从0.05增加到0.37，RCOF1约从0.16增加到0.41，RCOF2约从0.31增加到0.43，随着路面右倾角度的增加，RCOFx1和RCOFx2分别增加到0.43和0.37左右，RCOF1和RCOF2也分别增加到0.45和0.44左右，RCOFy1和RCOFy2在横倾角度改变时基本保持在0.16和0.26左右.

人体在行走过程中，由于双足的RCOFx=tan(θ+|α|)[15]，θ为重心与足底压力中心的夹角，与步长成正比，故双足的RCOFx在路面左(右)倾角度增加时，双足的RCOFx均随着横倾角度增加而变大，人体行走时的侧向滑摔风险增加.而RCOFy=tanθ，行走过程中θ值的变化不明显，故水平方向的摩擦系数基本上保持不变.所以RCOF随着横倾角度的增加而增大.由图5可以看出，人体在水平路面行走时，主要起到防止人体滑摔作用的是RCOFy.而当路面的横倾角度增加时，起主要作用的变成了RCOFx，其曲线的表现形式基本上与RCOF相似.因此人体在横倾路面行走时，侧滑的风险比较大，人体可以通过减小步长用以减小θ，从而减小RCOFx和RCOF预防人体滑摔.

由图5可知，双足的RCOF最大值均为RCOF2，且双足的最大RCOF与α呈现出明显的二次函数关系，故采用Origin中的曲线拟合功能将每个横倾角度下的最大RCOF进行二次函数拟合.可近似的得出α与最大RCOF之间的关系：左脚的RCOF≈3.85×10-4α2+7.77×10-4α+0.32，右脚的RCOF≈3.46×10-4α2-5.95×10-4α+0.31.

2.3 步态周期

人体在正常行走时，1个步态周期可以分为双支撑期(Double support phase,DP)和单支撑期(Single support phase,SP)[27].人体在不同横倾角度下步态周期变化及在不同横倾角度下人体的双支撑期和单支撑期分别占步态周期的百分比如图6所示.

Fig.5 Required coefficient of friction with heeling angle:(a) left foot;(b) right foot图5 步进摩擦系数随路面横倾角度的变化：(a)左脚；(b)右脚

Fig.6 Temporal and spatial parameters at different heeling angles:(a) gait cycle;(b) percentage of double and single support phase图6 不同横倾角度下的时空参数：(a)步态周期；(b)双支撑期和单支撑期百分比

由图6可知，当人体在水平路面行走时，步态周期约为1.19 s，双支撑期约占步态周期的27.92%，单支撑期约占步态周期的72.08%.随着路面的横倾角度从0°增加至20°，步态周期增加到1.51 s左右，双支撑期占比约增加至35.66%，单支撑期占比约减小至64.34%.当路面的横倾角度从0°增加到-20°时，步态周期约增加至1.55 s，双支撑期占比约增加至36.03%，单支撑期占比约减小至63.97%.因此可知，步态周期与横倾角度成正比，单支撑期占比与路面横倾角度成反比，双支撑期占比与路面横倾角度成正比.

由文献[28]可知人体的行走速度会对人体行走过程中足底的摩擦力造成影响，进而对摩擦系数产生影响，而速度与步进路程和步态周期呈函数关系，故步态周期对行走过程中的摩擦力和摩擦系数也有影响.当人体处于单支撑期时，此时人体为单肢负重，人体行走时的重心会有所偏移且只有单足提供摩擦力，此时人体极易发生滑摔.而当路面的横倾角度增加，结合图5分析可知人体行走时的所需摩擦系数增加，接近于鞋底与路面之间产生的有效摩擦系数.由于有效摩擦系数是不变的，故人体的自我保护机制会缩短行走时的单支撑时间以避免人体行走时发生滑摔.当人体处于双支撑期时，此时双肢负重，重心会分配到两条腿上，此时相比于单肢负重会更加安全，故行走时的双支撑期时间占比会增加.而双支撑期时间占步态周期的百分比与人体行走时的速度成反比[29]，因此，在横倾路面上行走时，可以通过降低行走速度，增加双支撑期时间，减小单支撑期时间，有效地增加横倾路面行走时的稳定性，减少滑摔事故的发生.