基于零序电流包络线拟合斜率的配电网故障选线方法

2022-08-09赵建文范文璐胡雨佳

电力科学与技术学报 2022年3期

赵建文，范文璐，胡雨佳

(西安科技大学电气与控制工程学院，陕西西安 710054)

中国配电网多为小电流接地系统(中性点不接地系统或谐振接地系统)[1]。在谐振接地系统中，低阻接地故障的问题已基本解决，而高阻接地故障利用传统的保护方法难以可靠选出故障线路[2]。因此研究高阻接地故障选线成为小电流接地系统单相接地故障处理的关键。

在高阻接地情况下，故障信号微弱，检测难度大，故障选线较为困难。高阻接地故障占配电网故障总次数的10%以上，因此快速可靠地选出高阻接地故障对于电力网安全运行有重要意义。针对高阻接地，许多文献给出了有价值的研究，文献[3]提出利用零序电流波形畸变凹凸性的高阻接地故障检测方法，该方法具有较高的灵敏性，但在故障电流很小或噪声很大的情况下可能会失效；文献[4]计算出各条线路故障相的重心频率与相间相关系数作为选线特征量，这种方法在线路高阻接地故障时选线较为可靠，但在母线故障和接地电阻较小时可靠性有待提高；文献[5]提出一种基于电容电流极性及直流分量能量的选线方法，这种方法在小故障角情况下可以准确选线，但在高阻接地情况下，健全线路及故障线路电容电流的极性差异不明显，选线的准确性有待提高；文献[6]利用小波变换提取出故障突变特征量进行选线，这种方法在小故障角条件下有较高的准确率，但高阻条件下各频段的故障信号特征非常微弱，可能会出现误选的情况；文献[7]利用相关性原理选取小波相关系数最小的故障线路，但在高阻接地情况下零序电流振荡幅度很大，波形极其复杂，选线准确性有待提高；文献[8]通过判别零序功率方向来进行选线，这种方法在高阻接地时，零序电流、电压极性检测较困难。

高阻接地时线路暂态零序电流波形复杂，现有的选线方法存在误选的可能。本文提出一种基于暂态零序电流包络线拟合斜率的单相接地故障选线方法，这种方法不受零序电流波形复杂程度的影响。此方法引入零序电流信号包络线的概念，包络线反映的即为零序电流的变化趋势，利用牛顿插值法求取包络线，再通过可变遗忘因子递推最小二乘法计算得到包络线拟合斜率，从而构建选线判据。此方法对暂态零序电流包络线进行斜率拟合，使得其斜率特征明显，减小故障特征的辨识难度。经仿真验证，该方法可以准确选出故障线路，且不受故障角及过渡电阻等条件的影响。

1 高阻接地故障零序电流特征分析

配电网谐振接地系统单相接地故障等值电路如图1所示[9-11]。

图1 配电网谐振接地系统单相高阻接地故障等值电路Figure 1 Single-phase ground fault equivalent circuit of resonant grounding system in a distribution network

图1中共有J条馈线，uf=Umsin(ω0t+φ)为故障点的虚拟电源，Um为故障相电压幅值，ω0为工频角频率，φ+π为故障初相角，u0f为母线零序电压，C0j(j=1,2,…,J)为第j条线路的对地零序电容，Lk为消弧线圈零序等效电感，R为等效电阻，其等于线路等效电阻与3倍的接地点过渡电阻Rf之和，i0j(iC0j)为第j条线路的零序电流(对地零序电容电流)，i0f为故障点零序电流，i0Lk为流经消弧线圈的零序电流。当开关K闭合时为谐振接地系统，打开时为中性点不接地系统。

根据图1可知，健全线路与故障线路暂态零序电流方向相反，由此可得流过健全线路零序电流i0j及故障线路零序电流i0J如下[12]：

2δA2ωf)e-δtcos(ωft)+LkC0j·

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式(4)、(5)中Z为从故障点输入系统阻抗；ωf为电流自振角频率；C0∑为所有线路的对地零序电容之和。对式(1)、(2)求解关于时间t的一阶导数，可得到健全线路及故障线路暂态零序电流的斜率表达式，即

[-δe-δtcos(ωft)-ωfe-δtsin(ωft)]+

[-δe-δtsin(ωft)+ωfe-δtcos(ωft)]

(6)

ωfe-δtsin(ωft)]-[A2+Lk(C0Σ-C0J)·

[-δe-δtsin(ωft)+ωfe-δtcos(ωft)]

(7)

根据式(6)、(7)可知，当发生高阻接地时，健全线路与故障线路暂态零序电流的变化趋势相反。

谐振接地系统故障点处暂态等值电路如图2所示。

图2 谐振接地系统单相接地故障点暂态等值电路Figure 2 Transient equivalent circuit of single-phase ground fault point in a resonance grounding system

当过渡电阻较大时，R可近似等于3倍的故障点过渡电阻Rf，此时流过线路的电流较小，电容的充放电速度较慢，主谐振频率相对较低[13]。

流过故障点的零序电流为

(8)

由式(1)、(2)、(8)可知，发生高阻接地故障后暂态零序电流含有衰减的高频正弦分量。由于各种谐振状态的存在，导致暂态零序电流的波形复杂，并且高阻接地情况下信号微弱，因此特征辨识难度大。现有对高阻接地故障的研究用现代信号处理的方法，通常采用幅值、极性、能量等作为选线特征量，容易受到复杂波形的影响，导致暂态零序电流信号幅值较小；且由于衰减直流分量的影响，存在两者零序电流极性相同的情况，健全线路与故障线路的能量、极性等特征差异不明显[14]，因此现有方法在高阻接地故障条件下选线时可能会出现误选的情况。

根据式(6)、(7)可知，当发生高阻接地时，健全线路与故障线路暂态零序电流的变化趋势相反，由于故障暂态过程零序电流的数值非常大，且故障发生后的暂态过程非常短，一般仅为2τ～3τ，所以暂态零序电流变化速率很大，其整体趋势对应的斜率数值很大，因此本文先对各条线路的暂态零序电流利用局部极大值的定义进行包络线的求取，包络线反映的即为暂态零序电流的趋势，再对包络线的斜率进行估计，将拟合出的包络线斜率作为选线特征量。在高阻接地情况下，此斜率特征显著，不受暂态零序电流波形复杂程度的影响。

发生单相接地故障后各条线路的暂态零序电流波形如图3所示。当发生高阻单相接地故障时，故障信号较微弱且复杂，但健全线路与故障线路都需要经历暂态衰减过程最终趋于平稳进入稳态过程，且由图3可知，健全线路与故障线路在暂态过程中将从2个不同的方向分别向稳态过程过渡，因此两者暂态零序电流对应趋势的斜率正负相反。同理，当过渡电阻较小时，健全线路与故障线路的趋势也存在同样的特征。由上述分析可知发生低阻接地及高阻接地时都存在健全线路与故障线路包络线斜率正负相反的特征, 因此可根据这一差异进行单相接地故障选线。

图3 各出线暂态零序电流Figure 3 Transient zero-sequence current of each branch

2 基于可变遗忘因子递推最小二乘法的包络线拟合

由于发生单相接地故障后，暂态零序电流的主谐振频率较高，暂态零序电流存在振荡现象，暂态零序电流中每个采样点对应的斜率都不相同，若直接用原始暂态零序电流信号来求取其趋势斜率，则会使得健全线路与故障线路的斜率数值较小，甚至会出现同正或同负的情况，特征差异不明显，因此不能直接利用暂态零序电流原始信号来求取斜率值。为了解决这一问题，此处先采用牛顿插值法对各条线路的暂态零序电流利用局部极大值的定义进行包络线的求取，这种算法实际计算时间短，计算量小，求出的插值多项式是唯一的，且不易出现过拟合的现象，得到的包络线与原始数据的趋势更接近，求出的包络线信号频率较低，不存在振荡现象。再对包络线利用可变遗忘因子递推最小二乘法进行拟合，此时求得的健全线路与故障线路暂态零序电流信号趋势的斜率正负一定相反，不会出现前述的问题。

2.1 牛顿插值法包络线求取

为获取暂态零序电流的包络线需要先对暂态零序电流采样值进行筛选，即挑选出暂态零序电流的极大值i0m(m=1,2,…,M)，其中m表示暂态零序电流极大值的个数，再通过牛顿插值法[15-17]求取暂态零序电流包络线。

根据牛顿插值法可得到关于采样时刻及采样值的均差，即

(9)

i[t1,t2,…,tk]=

(10)

其中，t1～tk为k个不同的采样时刻，式(9)为零序电流采样值i(t)关于t1、tk的一阶均差，式(10)为采样值i的k阶均差，i(tk)为暂态零序电流的极大值i0m。对极大值i0m进行筛选，求取每个极值点两侧相邻2个极值的均值，并对该均值设置一定的裕度，按照中间极值点在该均值裕度范围内保留的原则进行筛选。

由式(10)可以写出零序电流包络线的插值公式，即

N(t)=i(t1)+i[t1,t2](t-t1)+…+

i[t1,t2,…,tk,t](t-t1)…(t-tk-1)(t-tk)

(11)

根据式(11)可求得暂态零序电流包络线。

2.2 可变遗忘因子递推最小二乘法的包络线拟合

最小二乘算法可以对参数进行估计，其中递推形式的最小二乘算法在有新的数据加入后，不需要对大矩阵进行求逆运算，只需要对原有的估计值进行修正，即可得到新的估计值。本文采用可变遗忘因子的递推最小二乘法对参数进行估计，这种算法在数据量较大时可以防止“数据饱和”现象发生，且算法精度较高[18-21]。

可变遗忘因子的递推最小二乘法目标函数为

(12)

式中L为总迭代次数；in为零序电流原始信号值；tn(n=1,2,…,N)为采样时刻；k为待估计的斜率参数；λ为遗忘因子，0<λ≤1。根据式(12)可以得到可变遗忘因子的递推最小二乘法参数估计迭代公式为

(13)

(14)

(15)

(16)

式(16)中en为误差。遗忘因子λ在取值范围内，λ的取值越小，数据遗忘的速度越快，λ越接近1，则算法精度高。为了平衡这2种性能，可变遗忘因子λ的取值为

(17)

因此本文引入特征参量k来表示暂态零序电流包络线趋势的斜率，并利用可变遗忘因子递推最小二乘法对暂态零序电流包络线进行拟合，并估计拟合出的直线斜率，此斜率k即为包络线的拟合斜率。

3 基于暂态零序电流包络线拟合斜率的故障选线方法

根据前文分析可知，健全线路与故障线路暂态零序电流波形复杂，但两者的变化趋势完全不同，其趋势对应的斜率正负相反。本文所用的包络线反映的即为暂态零序电流的趋势，因此健全线路与故障线路包络线的斜率正负相反。依据这个结论即可构造出适用于高阻接地故障的基于暂态零序电流包络线拟合斜率的小电流接地系统单相接地故障选线方法。

当小电流接地系统发生单相接地故障时，提取各条出线1/4周波暂态零序电流i0j(j=1，2,…,J)，并求取其包络线，利用包络线进行拟合斜率的计算，从而消除暂态过程中零序电流振荡现象对拟合的影响，使得利用可变遗忘因子递推最小二乘法求出的健全线路与故障线路暂态零序电流包络线拟合斜率数值kj更大，差别更显著更易被系统辨识。各条出线1/4周波时间窗内的暂态零序电流包络线拟合斜率为

(18)

式中i0j(0)为0时刻的零序电流值。由各条出线的拟合斜率构造出故障选线向量，即

K=[k1,k2,…,kJ]

(19)

由此可得到故障选线判据：若故障选线向量K中只有第j条出线对应的暂态零序电流包络线拟合斜率kj与其他出线的暂态零序电流包络线拟合斜率正负相反，则该条出线为故障线路；如果所有出线的暂态零序电流包络线拟合斜率kj正负都相同，则母线发生单相接地故障。

故障选线方法的流程如图4所示。

图4 故障选线方法流程Figure 4 The flow chart of fault line selection method

4 仿真分析及实验验证

4.1 仿真模型

利用仿真软件Matlab/Simulink搭建如图5所示的10 kV配电网系统仿真模型，共有4条馈出线路，长度分别为L1=8 km、L2=12 km、L3=16 km、L4=20 km，线路参数如表1所示。

图5 系统仿真模型Figure 5 Diagram of the simulation system

表1 线路模型参数Table 1 Parameters of the line model

4.2 仿真算例

在馈出线L3距离母线10 km处，设置单相接地故障，系统采用谐振接地过补偿方式运行，补偿度为P=10%，故障点高阻过渡电阻为Rg=1 000 Ω，故障初相角为φ=45°。设置各采样点的仿真采样频率为10 kHz。各条线路的波形分别如图6～9所示。

图6 线路L1暂态零序电流及包络线Figure 6 Transient zero sequence current and envelope curve of L1

图7 线路L2暂态零序电流及包络线Figure 7 Transient zero sequence current and envelope curve of L2

图8 线路L3暂态零序电流及包络线Figure 8 Transient zero sequence current and envelope curve of L3

图9 线路L4暂态零序电流及包络线Figure 9 Transient zero sequence current and envelope curve of L4

图6～9中，虚线为各条出线的暂态零序电流波形，实线为用牛顿插值法求出的零序包络线波形。

利用可变遗忘因子递推最小二乘法计算各条馈出线的包络线拟合斜率，并构造出故障选线向量K=[46.10,144.64,-213.76,158.97]，由选线向量可以看出，线路L3的拟合斜率与其他线路的拟合斜率正负相反，则线路L3发生了单相接地故障，因此该方法可以准确选出高阻接地故障。

4.3 方法适应性分析

为验证此方法能够在各种条件下都适用，尤其是经高阻接地时，此处设置不同的过渡电阻Rg、故障角φ、系统运行方式(中性点不接地、谐振接地欠补偿P=-20%、过补偿P=10%)、故障位置及加入不同信噪比的噪声进行仿真验证。L3-15为故障点位于线路L3距母线15 km处，kj(j=1,2,3,4)为各条线路的暂态零序电流包络线拟合斜率。线路及母线故障选线结果如表2～6所示。

表2 不同过渡电阻故障选线结果(φ=30°,P=10%,L3-10)Table 2 Fault line selection results of different transition resistances(φ=30°,P=10%,L3-10)

表3 不同故障角故障选线结果(Rg=1 000 Ω,P=10%,L3-10)Table 3 Fault line selection results of different fault angles(Rg=1 000 Ω,P=10%,L3-10)

表4 不同运行方式故障选线结果(φ=30°,Rg=1 000 Ω,L3-10)Table 4 Fault line selection results of different system operation modes(φ=30°,Rg=1 000 Ω,L3-10)

表5 不同故障位置故障选线结果(φ=30°,P=10%)Table 5 Fault line selection results of different fault locations(φ=30°,P=10%)

由表2～5可知，当线路发生单相接地故障时，健全线路与故障线路的包络线拟合斜率数值正负相反，且此数值的正负不受过渡电阻、故障角、运行方式及故障位置的影响，在最不利的故障条件下(故障角φ=0°，高阻Rg=4 000 Ω)，健全线路与故障线路包络线拟合斜率正负仍相反。表6为加入不同信噪比噪声的仿真结果，由表6数据可看出，当原始信号受到噪声干扰时，选线结果不会受到影响。由此可见本方法可以准确选出故障线路。当母线发生单相高阻接地故障时，各条出线的包络线拟合斜率正负相同，由此可见本方法可以准确判别出母线故障。

表6 不同信噪比故障选线结果(φ=30°,Rg=1 000 Ω,P=10%,L3-10)Table 6 Fault line selection results of different signal-to-noise ratios(φ=30°,Rg=1 000 Ω,P=10%,L3-10)

4.4 实验验证

将本文所提出的选线方法在具有4条馈出线的配电网模拟系统中进行实验验证，在不同接地电阻条件下可准确选出故障线路。例如当模拟系统采用谐振接地过补偿10%，设置线路L1发生单相接地故障，过渡电阻为1 000 Ω。通过计算得到的包络线拟合斜率向量为K=[-58.97,13.75,6.57,5.66]，根据本文选线判据，故障线路L1与其余3条健全线路包络线拟合斜率正负相反，具有明显的故障特征。