基于主成分分析与加权TOPSIS的县域配电网投资效益评估方法

檀晓林,胡诗尧,张 菁,周兴华,贺春光,苏 娟

(1.国网河北省电力有限公司经济技术研究院, 河北 石家庄 050000; 2.北京中恒博瑞数字电力科技有限公司，北京 100085;3.中国农业大学信息与电气工程学院，北京 100083)

当前，中国县域配电网尤其是农村配电网仍存在供电负荷密度不均匀、电能质量差以及网架结构薄弱等问题，迫切需要加大配电网的投资力度。然而，配电网投资项目周期长、投资金额大，为电网公司日常管理带来了潜在风险。近年来，国家电网公司持续加大对县域配电网投资，推动其供电设施改造升级，但缺乏一套科学合理的县域配电网投资效益评估体系。科学合理的配电网投资效益评估方法可指导上级管理单位对各县级供电公司的配电网整体投资效益进行科学合理评价，进而有效地指导下一年配电网投资计划。

关于配电网投资效益评估，目前已经有一些专家学者对其评价指标体系和评价方法进行研究。文献[1]重点分析了配电网投资经济效益，但未考虑配电网投资建设在供电能力提升等方面成效，评价指标体系不完整；文献[2]采用层次分析法建立配电网投资效益相关的预评价指标，通过项目投资关联性分析筛选出最终的评价指标并将其应用于配电网项目管理，但未给出具体评估方法；文献[3-5]构建了配电网投资效益评价指标体系，采用熵值法确定指标权重，但熵值法缺乏各指标之间的横向比较，指标的权重系数随着样本的变化而变化，影响了评价指标权重的可靠性。

逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS)作为一种简单有效的综合评价方法，能充分利用评价指标数据信息，精确地反映各评价对象之间的差距。文献[6]采用了TOPSIS评估采空区边坡稳定性预测模型的精确度和性能；文献[7]采用TOPSIS评估电网停电后的黑启动恢复方案的优劣。

本文结合现有配电网投资效益评估指标与方法，从装备水平、网架结构、运行水平、供电能力和降损增供等方面构建两级县域配电网投资效益评价指标体系；采用层次分析法、熵值法确定各评价指标权重，主成分分析降低各评价指标之间相关性；采用TOPSIS对各评估对象的配电网投资效益优劣进行排序。本文方法将应用于上级管理单位对各县级供电公司配电网投资计划管理，能够有效提升配电网投资效益。

1 县域配电网投资效益评估指标体系

1.1 构建评估指标体系原则

科学合理的评价指标体系是县域配电网投资效益评估的基础。评价指标体系不仅需要反映配电网装备水平、网架结构、运行水平、供电能力，还要能够反映降低线损、新增供电量等经济效益。县域配电网投资效益评估指标选取应科学、全面，既要保证指标体系完整又要保证各个指标之间的独立，尽量避免重复计算。同时，各个指标还能够量化分析，以方便配电网投资效益评估的具体实施。

1.2 县域配电网投资效益评估指标体系

参考《城市配电网运行水平和供电能力评估导则》(Q/GDW 565—2010)、《配电网规划设计技术导则》(DL/T 5729—2016)等相关标准，充分考虑各县域配电网在装备水平、运行水平、网架结构、供电能力和降损增供等方面情况，在组织相关专家充分论证后，构建二级指标体系开展县域配电网投资效益综合评估。其中，一级指标为装备水平、运行水平、网架结构、供电能力和降损增供；二级指标包括绝缘化线路占比提升率、配自覆盖率提升率、老旧线路占比下降率、老旧配变占比下降率，线路停电时长率下降率、频繁停电配变占比下降率、低电压时长率下降率、三相不平衡时长下降率，联络线路占比提升率、“N-1”通过率提升率、供电半径超标线路占比下降率等20个评估指标，具体内容如表1所示。

表1 配电网投资效益评估指标体系Table 1 Index system of investment benefit evaluation for distribution network

2 县域配电网投资效益评估方法

2.1 县域配电网投资效益评估指标权重计算

在各单位配电网投资效益评估过程中，评估指标权重是基础。在县域配电网投资效益评估指标体系中，装备水平、运行水平、供电能力、网架结构和降损增供5个一级指标的评估数据无法直接量化，无法采用定量方法计算权重。

1)采用层次分析法计算一级指标权重。首先，组织配网业务专家设计各指标之间的判断矩阵，然后，计算各指标的权重系数，具体步骤如下。

①组织配网业务专家明确各一级指标之间的相对重要性，参照判断矩阵标度表构建指标之间判断矩阵X=(xij)n·n，判断矩阵标度表内容如表2所示。

表2 判断矩阵标度Table 2 Scale of judgment matrix

②计算指标判断矩阵X的每一行元素的积。

(1)

式中n为矩阵阶数，等于一级指标数量。

③计算每一行Mi的n次方根值。

(2)

④计算各一级指标权重系数。

(3)

2)与层析分析法相比，熵值法完全基于各评估指标数据分布情况计算各指标的权重系数，避免了人为因素的影响。采用熵值法计算每个一级指标下各二级指标之间的权重系数，具体步骤如下。

①评估指标数据标准化。由于各二级指标的量纲、数量级差异较大，需要对各指标数据归一化至指定区间，具体公式为

(4)

式中xij为第i个评估对象第j项指标原始值；xj-max为评估对象集合中第j项指标最大值；xj-min为评估对象集合中第j项指标最小值；x′ij为第i个评估对象第j项指标值标准化处理后的值。

②计算各评估指标下各评估对象比重矩阵。根据步骤1结果计算第j项指标下第i个评估对象的比重yij，具体公式为

(5)

式中m为第i个评估对象的评估指标数量。

③计算各评估指标信息熵值和信息效用值。根据步骤2结果可以计算第j项指标的信息熵值ej，具体公式为

(6)

式中m为第i个评估对象的评估指标数量；K=1/lnm。

接着，计算第j项评估指标的信息效用价值dj，具体公式如下：

dj=1-ej

(7)

④计算各评估指标权重系数wj,具体公式为

(8)

基于层析分析法的一级指标权重系数和基于熵值法的二级指标权重系数，配电网投资效益评估指标最终为一级指标之间权重系数与相应的二级指标之间权重系数的乘积[8-9]。

2.2 基于主成分分析的评价指标提取

配电网投资效益评估指标涵盖装备水平、运行水平、供电能力、网架结构和降损增供等方面的20项指标，各个指标之间可能存在较强的相关性，直接基于上述20项指标原始数据开展各单位配电网投资效益评估，会引起较大的误差。本文采用主成分分析提取评估指标数据最重要k个主成分，将评估指标转化为相互独立的指标[10-11]，具体步骤如下。

1)原始评估指标数据X标准化处理为X′。

2)计算标准化矩阵X′的协方差矩阵V。

3)计算协方差矩阵V的特征值λ1≥λ2≥…≥λp，以及对应的特征向量U=(u1,u2,…,up)。

4)计算各主成分累积贡献率。选择累积贡献率大于95%的前k个主成分，贡献率具体公式为

以地形图为基础，实地采集研究范围内建筑物层数、位置等数据，构建三维模型。实际情况中，观察城市天际线的视点是多方位的、动态化的，但考虑到城市建设发展的现实需要，无法将所有的视点位置——纳入考量。由于研究主要针对天际线本身的普遍特征，因此直接通过对三维模型立面的平行透视（图4），生成天津海河沿岸天际线轮廓（图5）。

(9)

5)计算前k个主成分的得分F，为下一步分析作准备，具体公式为

F=(F1,F2,…,Fk)=(u1,u2,…,uk)TX

(10)

2.3 基于TOPSIS的配网投资效益评估

TOPSIS是经典的多指标、多对象的分析评估方法。通过构造“正理想解”与“负理想解”，计算评估对象与二者之间的距离或贴近度对评估对象的优劣进行排序，具体步骤如下。

当xj为正向指标时，有

(11)

当xj为负向指标时，有

(12)

(13)

3)计算各评估对象的贴近度εi，具体公式为

(14)

4)按照εi大小对各评估对象排序，εi越大表示评估对象越优[12]。

3 算例分析

表3 各县公司配电网总投资金额Table 3 Total investment amount of distribution network in every county company 万元

相比2018年末，2019年末上述5个县公司配电网装备水平、网架结构、运行水平、供电能力和降损增供等各方面评价指标原始数据如表4所示(序号含义参见表1)。

表4 县公司配电网投资效益评估指标原始数据Table 4 Investment benefit evaluation index data of distribution network of county companies

首先，根据配网规划、运行专家意见构建装备水平、网架结构、运行水平、供电能力和降损增供5个一级指标之间的判断矩阵，如表5所示；然后，根据层析分析法(式(1)～(3))计算一级指标权重，结果如表6所示。采用熵值计算各一级指标下二级指标权重，评价指标综合权重为一级指标权重与相应二级指标权重的乘积，结果如表7所示。将原始数据(0.1,0.9)标准化，然后将处理后评价矩阵乘以各指标综合权重，加权评价矩阵如表8所示。

表5 一级指标之间判断矩阵Table 5 Judgment matrix between primary indexes

表6 一级指标权重系数Table 6 Weight coefficients of primary index

表7 评价指标最终权重系数Table 7 Final weight coefficient of evaluation index

表8 评价指标数据加权矩阵Table 8 Weighting matrix of evaluation index data

对加权评价指标矩阵开展主成分分析，各主成分的特征值和累计贡献率如表9所示。由表9可知，前4个主成分的累积贡献率接近于1，故选择前4个主成分。降维后的各主成分得分数据如表10所示。

表9 方差及各主成分贡献率Table 9 Eigenvalue and principle components contribution rates

表10 评价指标数据各主成分得分Table 10 Score of each principal component of evaluation data

针对各主成分的得分数据，计算评估对象集合的正、负理想解，计算各评估对象与正、负理想解的距离和贴近度，结果如表11所示。

表11 各县公司与正、负理想解距离及贴近度Table 11 Distance from positive and negative ideal solutions, and closeness between each company

各县公司2019年配电网投资效益评估数据的前4个主成分的综合得分、与理想解的贴合度及配电网总的投资金额如表12所示。

表12 各县公司配电网整体投资效益对比分析Table 12 Comparative analysis on the overall investment benefit of distribution network for every county company

由表12可知，从主成分综合得分与投资金额的比值大小分析，2019年公司4配电网投资效益最优，公司2次之，依此类推。相应的，从贴合度与投资金额的比值大小分析，同样也是公司4的配电网整体投资效益最优，公司2次之。因此可以看出，本文选取的配电网投资效益评估指标全面、合理，评估方法科学。该计算结果可以作为省市电网公司对下属各县公司配电网投资绩效考核的参考依据，同时指导下年度配电网投资计划。

4 结语

本文结合配电网投资效益相关的评估指标，首先，从装备水平、网架结构、运行水平、供电能力和降损增供等方面构建了两级配电网投资评价指标体系；然后，综合层次分析法、熵值法计算各评价指标权重，采用主成分分析方法降低各评价指标相关性；最后，采用TOP SIS综合评价各对象的优劣。该方法可用于上级管理单位对各县级供电公司配电网整体投资效益进行评价，有利于省市电网公司决策者获知各县公司配电网投资效益的基本情况，并以此作为未来资源配置和投资优化的参考依据，提升了应用单位配电网投资效益。