基于PROSAIL结合VMG模型的冬小麦叶面积指数反演方法

王枭轩 卢小平 杨泽楠 高 忠 王 璐 张博文

(1.河南理工大学自然资源部矿山时空信息与生态修复重点实验室，焦作 454003；2.河北省林业和草原调查规划设计院，石家庄 050056)

0 引言

叶面积指数(Leaf area index，LAI)是一种衡量植被冠层生理与生化的关键指标[1-5]，既可以评估植被冠层表面最初能量交换，提供相应的结构定量数据，还能反映植被冠层的光谱能量信息。因此，快速准确反演LAI对农业监测、生物地球化学循环等具有重要研究意义。

传统的LAI测量方法虽然可以获得更准确的数据，但费时费力，难以实现大规模的整体监测。随着遥感技术的快速发展，遥感影像已成为大规模反演LAI的重要工具，具有快速、无损和大面积的优势。利用卫星遥感影像虽然可以大面积反演LAI，监测农作物长势，但其重访周期难以与农作物的生长周期相吻合。UAV影像能够以高空间分辨率获取数据，且使用方便，成本低，为监测作物生长状况提供了数据支撑。基于UAV的LAI反演方法需具有高精度，才能有效反演作物LAI，以满足实际应用的要求。

基于UAV影像，LAI遥感反演的主要手段是RGB植被指数模型和物理模型，其中RGB植被指数模型反演LAI，计算时间短，简单且应用便捷。YAO等[6]基于UAV影像，得出修正植被指数(Modified triangular vegetation index，MTVI2)与LAI具有较好的相关性；高林等[7]改进了光谱植被指数，证明了光谱比值植被指数(Ratio spectral index，RSI)在反演小麦LAI时，提高了反演的精度；苏伟等[8]证明了UAV影像在空间分辨率0.6 m尺度下，归一化红边绿指数(Normalized difference rededge-green index，NDIrer)反演精度较其他尺度下优越；姚雄等[9]将比值植被指数(Ratio vegetation index，RVI)结合随机森林(Random forest，RF)有利于反演森林LAI。上述方法机理性弱，忽略了影像光学信息饱和的影响，反演稳定性较差，缺乏可移植性。物理模型是依据植被冠层传输理论，建立地表反射率与LAI等物理参数关系的模型，该模型机理性强，不受作物种类和区域限制。CHENG等[10]将EnKF算法结合WOFOST模型进行反演，可以提高玉米LAI反演精度；DUAN等[11]利用PROSAIL模型建立查找表(Look up table，LUT)反演马铃薯和玉米LAI，提高了反演性能；XU等[12]将PROSAIL模型结合贝叶斯网络反演LAI，较传统PROSAIL模型精度提高。上述方法模型参数设定较多，且部分难获取，会产生反演病态问题。

综合分析研究现状，基于UAV影像，RGB植被指数模型机理性较弱，反演结果易受传感器、作物类型、研究区域等限制；物理模型中参数之间相互组合，导致反演结果不稳定，并且各种参量获取和模型本身存在误差，这些因素导致了物理模型的病态反演问题，如过拟合、抗噪能力差和反演精度不稳定。

综上，本文提出一种PROSAIL模型结合VMG模型反演冬小麦LAI方法。首先，构建VMG模型反演LAI，减少噪声对反演精度的影响；然后，利用PROSAIL模型建立LUT反演LAI，提高模型的机理；最后，利用VFSA将VMG模型和PROSAIL模型结合，得到最优冬小麦LAI，使模型既具备经验模型的简单性，又具备物理模型的抗噪能力，且不容易过拟合。

1 实验数据

1.1 研究区域

选取河南省西北部的焦作市为研究区(112°1′～112°45′E、34°53′～35°16′N)。研究区北依太行山，南临黄河，总面积4 071 km2。本次实验飞行面积为6 km2，地形效应对植被参量反演的影响较小，研究区日照充足，四季分明，属温带季风气候，降水主要集中在7—9月，为冬小麦生产提供了适宜的气候条件，粮食作物以冬小麦为主。图1为研究区位置及采样点分布。

图1 研究区域和采样点Fig.1 Study area and sampling points

1.2 遥感数据

航拍数据采用DJI Phantom 4 Advanced UAV，于2020年10月12日和12月28日拍摄，首先确定飞行路线，飞行高度100 m，分辨率约为0.8 m，水平速度约为4 m/s，以2.4 s的间隔连续采集影像，影像拍摄设置为80%正向重叠和75%横向重叠，为确保无人机飞行过程安全，选择天气晴朗，风力小于3级，降落点避开河流、电缆和建筑物等地面障碍物，确保无人机正常传输GPS信号、遥控信号和地图信号，最后采用Pix4Dmapper软件对航空摄影数据进行拼接，导出为TIFF格式数字正射影像图(Digital orthophoto map，DOM)数据。

1.3 数据采集

1.3.1叶面积指数采集

本文将LAI定义为单位地表面积上所有叶片面积之和的一半[13]。通过对2个生育期冬小麦LAI进行反演分析，选取的采集日期分别为2020年10月12日和12月28日，同步UAV飞行时间，每日采集时间均为07：30—09：30，两个生育期均选取冬小麦样点数量为100个，所有样点都远离树木、建筑和道路，保持至少30 m的距离，采样时需遮挡阳光，采用LAI-2000型叶面积指数测量仪测量，即利用180°遮盖帽，确保不因测量而产生误差。此外，还应调整好实测地面和仪器之间的距离，按照标准应当保持5 cm，目的是确保冬小麦冠层和仪器的视角范围之间不产生误差。为了减少LAI的测量误差，对各个样点的LAI测量4次，取平均值作为最后结果。同时，利用美国GPS定位仪实时记录每个冬小麦样点的经纬度。

1.3.2叶绿素含量采集

冬小麦叶片叶绿素含量(Chlorophyll content，Cab)测量使用SPAD-502型叶绿素含量测定仪。该仪器测定原理是通过测量叶片对红光和近红外两个波长的吸收率，来评估叶片中叶绿素含量。测量时，待每个样点LAI测量完毕后，选择3株冬小麦，分别测定每一株冬小麦上、中和下3个部位的叶绿素含量，计算平均值作为该株冬小麦叶片的叶绿素含量，然后再计算3株冬小麦叶片叶绿素含量的平均值作为该样点的叶绿素含量。

2 研究方法

实验基于UAV影像，选取河南省冬小麦为研究作物，提出一种PROSAIL模型结合VMG模型反演冬小麦LAI方法，同时两个生育期均选取60个实测LAI构建模型，剩余40个实测LAI验证模型，图2为PROSAIL模型结合VMG模型反演LAI的流程图。首先，将LAI、Cab和叶片结构参数N、含水量Cw和叶片干物质含量Cm等参数输入PROSAIL模型，计算地表反射率；其次根据UAV影像，得到影像反射率，同时与地表反射率建立查找表，采用激活函数，反演LAI；然后利用影像反射率构建VMG模型，反演LAI；最后，将VMG模型反演得到的LAI，与PROSAIL模型反演得到的LAI，输入快速模拟退火算法(Very fast simulated annealing，VFSA)，进行迭代，直到两种模型的LAI差值最小，输出最优LAI，并反演成图和验证。

图2 PROSAIL模型结合VMG模型反演冬小麦LAI流程图Fig.2 Flow chart of winter wheat LAI inversion by combining PROSAIL model with VMG model

2.1 RGB植被指数模型

基于UAV影像，分析RGB植被指数模型反演冬小麦LAI精度，实验选取了13个RGB植被指数模型，公式如表1所示。

表1 植被指数模型公式Tab.1 Formula of vegetation index model

2.2 PROSAIL模型

PROSAIL模型是叶片光学模型PROSPECT和冠层辐射传输型模型SAIL的耦合模型，是目前最常用的冠层辐射传输模型之一[14]。PROSPECT模型主要用来获取叶片的反射率和透射率，进而将这两个参数作为SAIL模型的输入参数，模拟获得不同观测条件和生化水平下的不同冠层光谱反射率[15]。

PROSPECT是使用叶片特性的函数模拟可见光到中红外范围内(400～2 500 nm)的叶片反射率和透射率，其中折射指数、入射角、平板透射系数、叶片结构参数N等是PROSPECT模型的输入参数[16]。其中平板透射系数由叶片的生理生化参数决定，因此当入射角和折射指数一定时，模型的输入参数可简化为结构参数N与生化组分含量2个参数，计算公式为

(ρ1,τ1)=PROSPECT(N,Cab,Cw,Cm)

(1)

式中ρ1——叶片反射率τ1——叶片透射率

SAIL模型考虑了植被结构的“热点效应”和叶片“镜面反射”问题，将模拟的通量分为直射、散射、上行和下行4部分，使模型模拟数据和实测数据误差更小。模型公式为

ρc=SAIL(LAI,ALA,ρ1,τ1,HOT,Diff,θv,θs,φ)

(2)

式中ρc——模拟所得冠层反射率

LAI——叶面积指数ALA——平均叶倾角

HOT——热点参数Diff——漫反射系数

θv——观测天顶角θs——太阳天顶角

φ——太阳与观测者的相对方位角

2.2.1参数确定

基于PROSAIL模型和不同输入参数的步长范围设置，按照设定步长分为2个级别，如LAI取值范围为1～5，步长为2，各参数取不同值时，对所有波段中每一波段使用各级别的冠层反射率计算模型参数的敏感度，然后将所有波段计算的敏感度的平均值作为该参数最后的敏感度，波段敏感度计算公式为

(3)

式中Si——参数的敏感度

Ri、Ri+1——第i等级和第i+1等级的冠层反射率

根据式(3)计算的敏感度如表2所示，ALA为平均叶倾角。

表2 PROSAIL模型参数敏感度分析Tab.2 Parameter sensitivity analysis of PROSAIL model

由表2可知，PROSAIL模型中，参数敏感度由大到小依次为LAI、Cab、ALA、N、Cm、Cw，结果与文献[17-19]一致，从而也表明了定性分析结果的可靠性。根据上述分析，PROSAIL模型参数具体设置如表3所示。

表3 PROSAIL模型参数范围确定Tab.3 Parameter range determination of PROSAIL model

2.2.2查找表建立

查找表通过建立LAI与影像RGB反射率的对应关系，然后获取地表反射率，利用代价函数

(4)

(5)

式中RRMSER——遥感影像均方根误差

RRMSEVI——遥感植被参数均方根误差

RRS——遥感波段反射率

RSimulated——模拟反射率

VIRS——遥感植被参数

VISimulated——由模拟反射率计算得出的植被参数

m——波段数量

反复计算冠层反射率，获得最优LAI。

实验通过2.2.1节敏感性分析，获取最优参数，利用PROSAIL模型，在不同参数组合时，获得对应的冠层反射率，将模拟的冠层反射光谱重采样到UAV影像中心波长处，从而建立冬小麦LAI冠层反射率查找表，获得最优LAI。

2.3 PROSAIL模型结合VMG模型

根据PROSAIL模型和VMG模型反演得到的LAI影像，为了使混合模型(PROSAIL模型结合VMG模型)反演的LAI符合实际情况LAI，因此，采用代价函数，寻求最优解，代价函数为

(6)

式中X——LAI参数

L——反演LAI影像像元总数

yi——VMG模型反演LAI得到影像i处的值

Hi(·)——PROSAIL模型反演LAI得到影像i处的值

a——除X之外的其他输入变量

Ri——观测误差协方差矩阵

研究中，将Ri非对角线元素设置为零。在式(5)基础上，将部分实测LAI融入模型[20]，反演的代价函数更新为

(7)

式中X′——PROSAIL模型中LAI和Cab参数

M——辐射传递模型PROSAIL

a′——PROSAIL模型中除X′之外的其他输入变量

为了选取最优解，使用VFSA算法联合两个评价函数。该算法对参数的初始值不敏感，多用于不连续性和非线性函数，可获得参数的全局最优值。

2.4 精度评价

通过精度评定可有效评价模型与实测冬小麦LAI的拟合状况，获得最优反演模型。选取决定系数R2和均方根误差(RMSE)两个指标进行拟合精度评价。R2越大，RMSE越小，表示模型精度越高。

3 结果与分析

3.1 RGB植被指数模型与冬小麦LAI的相关性分析

RGB植被指数模型与冬小麦LAI回归分析前，分析其相关性，结果如表4所示。由表4可知，14种RGB植被指数模型与冬小麦LAI显著相关，相关系数均在0.7以上，其中VMG与冬小麦LAI的相关性最强，相关系数为0.887 7和0.889 3。

表4 RGB植被指数模型与冬小麦LAI的相关系数Tab.4 Correlation coefficients between RGB vegetation index model and winter wheat LAI

3.2 RGB植被指数模型建立

根据相关性分析，采用线性算法VARI建立单元回归模型，并使用VARI、MGRVI和GRRI建立多元回归模型(VMG)，如表5所示。VMG拟合精度高于单变量模型，拔节期R2为0.684 2，RMSE为0.584 1 m2/m2，孕穗期R2为0.623 9，RMSE为0.573 2 m2/m2。基于UAV影像，在反演LAI精度要求不高的情况下，VMG是一个有效的方法。

表5 RGB植被指数模型的LAI估计模型Tab.5 LAI estimation model of RGB vegetation index model

为了有效评估模型的可靠性，将影像数据代入VMG模型，同时建立预测LAI与实测LAI线性拟合方程，如图3所示。实验结果表明，两个生育期中，VMG模型拟合精度R2高于0.6，RMSE低于0.6 m2/m2，其中，孕穗期反演LAI精度高于拔节期，在一定程度上反映了冬小麦的生长情况，但无法满足反演精度要求。

图3 VMG模型与LAI拟合结果Fig.3 Fitting results of VMG model and LAI

3.3 PROSAIL模型与冬小麦LAI的相关性分析

基于UAV影像，通过PROSAIL模型建立多光谱反射率、冬小麦LAI冠层反射率查找表和代价函数得到的LAI，建立与实测LAI的相关关系，如图4所示。

图4 PROSAIL模型与LAI拟合结果Fig.4 Fitting results of PROSAIL model and LAI

由图4可知，PROSAIL模型反演孕穗期冬小麦LAI精度高于拔节期，R2为0.784 5，RMSE为0.425 6 m2/m2。与RGB植被指数模型相比，两个生育期的反演精度分别提高了12.6%、15.7%，说明本实验中，PROSAIL模型反演精度高于RGB植被指数模型，同时该模型更适合反演孕穗期冬小麦LAI。

3.4 PROSAIL模型结合VMG模型与冬小麦LAI的相关性分析

基于UAV影像，通过PROSAIL模型结合VMG模型建立预测冬小麦LAI与实测LAI的相关关系，如图5所示。同时对研究区冬小麦进行LAI遥感反演，结果如图6所示。

图5 PROSAIL模型结合VMG模型与LAI拟合结果Fig.5 Fitting results of PROSAIL model combined with VMG model and LAI

由图5可知，PROSAIL模型结合VARI模型反演LAI与实测LAI基本分布在1∶1关系线两侧，拟合效果较优。其中拔节期拟合效果优于孕穗期，R2为0.877，RMSE为0.362 4 m2/m2。上述分析表明，本文提出的反演方法较前2种方法提高了反演精度。

图6 PROSAIL模型结合VARI模型反演冬小麦LAI结果Fig.6 Inversion of winter wheat LAI results by combining PROSAIL model with VARI model

由图6可知，拔节期冬小麦LAI集中在1～1.2 m2/m2附近，孕穗期在3～3.5 m2/m2附近。因此，根据实际测量结果可知，两个生育期反演结果分布比较均匀，冬小麦区域LAI较高，土壤区域LAI较低，基本不存在异常值，符合实际冬小麦生长状况。

3.5 模型验证

为检验LAI反演模型的可靠性，将建模样本以外的其余40个实测LAI作为真值，同时利用PROSAIL模型结合VMG模型反演得到的LAI进行回归分析，得到2个生育期LAI反演值与真值之间的相关关系，如图7所示。

图7 PROSAIL模型结合VARI模型验证结果Fig.7 Verification results of PROSAIL model and VARI model

由图7可知，本文方法反演2个生育期冬小麦LAI与实测LAI之间的R2为0.814 0、0.838 0，RMSE为0.372 6、0.352 1 m2/m2。综合分析得出，虽然2个生育期相关性不同，但R2在0.80以上，RMSE小于0.4 m2/m2，说明本文方法能真实反映冬小麦的长势及其变化情况。

4 讨论

本文基于UAV影像采用PROSAIL模型结合VMG模型，反演两个生育期冬小麦LAI，与RGB植被指数模型和PROSAIL模型进行了分析，获取了最优LAI反演影像。结果证明了基于UAV影像，PROSAIL模型结合VMG模型对冬小麦LAI反演具有较优的效果。

在冬小麦生长前期，RGB植被指数模型反演冬小麦LAI会出现植被光谱饱和的现象。这将导致LAI反演精度较低，使得实测LAI高于反演LAI，影响反演的准确性。为解决该问题，将LAI反演从单源影像反演转为多源遥感反演，或者采用多元模型拟合，尽量减少植被过饱和对反演精度的影响。研究采用多元拟合的方法构建了VMG模型反演2个生育期冬小麦LAI，如图3所示，当LAI大于3 m2/m2时，VMG模型反演LAI大于实测LAI，是由于模型没有考虑作物阴影对LAI的影响。

基于UAV影像，PROSAIL模型影响冬小麦LAI反演性能的主要因素是LUT中变量范围。为了解决该问题，有效利用先验知识提高变量准确性，除了实测数据外，LUT设置应与前人的研究相同，生成的LUT可以权衡LAI反演的准确性。但多个参数相互结合，会产生多组反射率数据，存在模型反演的病态问题，因此，提高作物的反演精度需要考虑混合模型。例如，将PROSAIL与RGB植被指数模型相结合。实验采用PROSAIL模型结合VMG模型反演两个生育期冬小麦LAI，由图5、6可知，反演结果分布比较均匀，异常值区域较少，农田分布的区域LAI较高。证明了混合模型既具备经验模型的简单性同时又具有物理模型的普遍适用性，抗噪能力强且不容易产生过拟合。

综上所述，采用PROSAIL模型结合VMG模型反演两个生育期冬小麦LAI具有良好结果。同时对这两个生育期反演后的影像进行了验证，但由于数据缺少的问题，其他生育期冬小麦LAI反演未完成。因此，在未来的研究中，将利用多时序和多分辨率遥感影像反演冬小麦LAI。

5 结论

(1)RGB植被指数模型与LAI的相关性较高，其中VARI最优。单变量和多变量回归模型中，多元回归模型(VMG)建模精度高于单变量回归模型(VARI)。VMG反演冬小麦LAI，拔节期R2为0.673 2，RMSE为0.572 3 m2/m2；孕穗期R2为0.680 6，RMSE为0.543 6 m2/m2。

(2)定量分析PROSAIL模型参数敏感性后，得出LAI和Cab为模型在可见光波段最敏感。然后建立LUT得出，该模型LAI反演结果基本符合拔节期和孕穗期冬小麦LAI生长状况。

(3)基于UAV影像，本文方法反演拔节期和孕穗期冬小麦LAI，精度高于PROSAIL模型和VMG模型，拔节期R2为0.877，RMSE为0.362 4 m2/m2；孕穗期R2为0.839 7，RMSE为0.385 6 m2/m2，证明了模型的可行性和有效性。