基于合作协议的集装箱班轮运输船期设计和加油策略联合优化

集装箱班轮运输是国际工业品和一般消费品海运贸易的主体，承运的货物具有价值高、种类繁多、交易频繁、时间性强等特点.为此，船公司需要为客户提供周而复始的“定线、定船、定期和定港”班轮运输服务.为了有效地应对集装箱海运市场需求、燃油价格等因素的变化，通常每隔一段时间(3～6个月)，船公司便需要根据船舶到离挂靠港口时间窗约束进行集装箱班轮运输船期设计，以便在满足客户集装箱货物运输需求的前提下，实现班轮运输成本最小化目标.随着近年来海运供应链协同的不断深化，船公司与码头运营商间纷纷签署船舶到港多时间窗等合作协议，这不仅放松了船舶到港时间窗约束，也为船公司船舶航速调整和加油策略提供了更多的优化空间.尤其是在当前船用燃油价格剧烈波动的新形势下，研究基于港航合作协议的集装箱班轮船期设计和加油策略联合优化问题具有重要的现实意义.

集装箱班轮运输船期设计问题最早由文献[4]提出，在假定航线货运需求量确定的条件下，其建立了整数线性规划模型，制定出了船舶到/离港口的船期.文献[5]进一步探讨了在需求随机波动，但需求均值和方差已知情况下的船期设计问题，构建了非线性混合整数规划模型.燃油成本在集装箱班轮运输成本中占有很大的比例，有文献研究表明船舶燃油消耗量与速度的立方成正比，故船舶燃油消耗费用与航速成非线性关系，航速优化问题对船公司具有重要的现实意义.据此，文献[9]建立了以航速为变量的船期问题非线性规划模型，并设计了线性逼近算法求解.文献[10]进一步研究了港口具有到达时间限制的航速优化和船期设计问题，建立了非线性规划模型.考虑燃油价格的波动因素及班轮航线上各加油港燃油价格的差异和折扣情况，文献[11]以船公司班轮运输服务总成本最小化为目标函数，建立了船期设计和加油策略的混合整数非线性规划模型，并选用一条亚欧班轮航线进行了实例研究.上述已有研究，从运输需求确定到随机、从船舶航速固定到调整优化、从航线加油港和加油量给定到加油策略选择等因素方面不断深化，为班轮运输经营提供了重要的理论和实践指导，但研究都是假定船舶到达挂靠港口仅限于某一特定的时间窗内，忽视了船公司与港口码头运营商签署合作协议下的船舶到达港口时间优选问题.

随着近年来船公司与港口间航运供应链融合程度的不断加深，许多港口码头运营商和船公司间签署了船舶到港多时间窗的合作协议.文献[13]评估了多时间窗策略，结果发现多时间窗策略不仅能够影响船舶航速和船期，也能影响班轮运输服务的总成本.有鉴于此，本文通过引入船公司与码头运营商间签署的船舶到港多时间窗、多起讫时刻和多装卸速率合作协议，对班轮运输船期设计和加油策略联合优化问题开展深入的研究，本文的主要贡献包括：

(1) 通过分析多时间窗和多装卸速率下船舶航速与船期设计、加油策略的联动关系机理，构建基于合作协议的船期设计和加油策略非线性混合整数模型，以实现班轮运输船期设计和船舶加油的联合优化.

(2) 引入船舶迟到港口惩罚成本和集装箱货物库存成本，设立包括船舶运营成本、燃油成本、港口装卸成本、迟到港口惩罚成本和集装箱货物库存成本的班轮运输服务总成本最小化目标，以实现船公司、港口码头运营商和客户三方共赢.

(1) 班轮航线配置的集装箱船舶类型相同.

(3) 结合船舶驾驶操纵实际，设计先对船舶航速变量加以离散化、再对模型进行线性化的求解算法.在航运实际背景下进行大规模算例模拟验证分析，以便为航运供应链深度融合新形势下的集装箱班轮运输实践应用提供决策参考.

1 问题描述及基本假设

1.1 问题描述

在航运供应链协同的背景下，为了提高港口码头作业和船公司班轮运输组织的效率和效益，船公司纷纷与各船舶挂靠港口码头运营商签署船舶到港多时间窗、多起讫时刻和多装卸速率合作协议.某船舶到港时间窗有3个开始时刻和3个结束时刻，如图1所示.

由图1可知，船舶到港时间窗的3个可选开始时刻分别为第18 h，第24 h和第30 h，3个可选的结束时刻分别为第48 h，第54 h和第60 h.假设第 0 h 为星期一凌晨0点，则到港时间窗的3个开始时刻分别为星期一下午6点、星期二凌晨0点和早上6点；3个结束时刻分别为星期三凌晨0点、早上6点和中午12点，由此可组合出9个不同时段或长度的时间窗.考虑到集装箱码头泊位可用时间资源的稀缺性，这里将船舶到港时间定义为船舶靠泊码头的时间.此外，结合码头岸桥等装卸设备的使用情况，港口码头运营商还可提供多种不同费率下的集装箱装卸速率供船公司选择.

为了满足托运人在航线各港口每周的集装箱运输需求，船公司在保证发船频率为周班的条件下，船舶一个往返航次时间(从某一始发港出发，顺序途径各挂靠港装卸货物，最终返回始发港所花费的时间)应为周的整数倍，该整数亦应为航线配置的船舶数量.于是，船公司的船期设计和加油策略问题将包含以下决策内容：① 确定航线船舶配置数量和各航段上船舶的航行速度；② 选定船舶到达和离开港口的时间；③ 选定各挂靠港口的集装箱装卸速率；④ 选择加油港口并确定加油量.决策目标是使船公司的班轮运输服务总成本(包括航线上所有配置船舶的周运营成本、周燃油成本、周港口装卸成本、周集装箱货物库存成本和周迟到港口惩罚成本)最小化.其中，迟到港口惩罚成本是指船舶未能在港口提供的时间窗内按时到达停靠的泊位，发生时间延迟需要承担的惩罚成本.

1.2 基本假设

为了便于建模，本文结合实际作出以下基本假设：

作为新型的银行业金融机构，村镇银行具有无历史包袱、决策链条短、贴近市场一线、机制体制灵活等优势。但由于受到面向的“三农”、产业的弱质性、面对客户群体的复杂性、所处社会信用环境的脆弱性等因素制约，村镇银行强化内部审计策略开展内部审计显得非常必要。

(2) 班轮航线船舶挂靠港口及顺序确定.

(3) 班轮航线发船频率为周班.

2 优化模型构建

2.1 燃油成本函数

船舶每天燃油消耗量通常与航速的立方成正比，但考虑到其还与动力装置、自然条件等多种因素密切相关，故可建立船舶在航段燃油消耗量函数为

(1)

∀∈

式中：(≈3)为船舶燃油消耗速度函数系数，其与船型及航段航行条件等因素相关，可由船舶实际航行统计数据加以校准确定；为船舶在设计航速下每天的燃油消耗量；为航段(即港口至港口+1)距离；={1, 2, …,}为班轮航线上港口的集合，为港口总数，为港口至港口1的距离；为船舶的设计航速；为船舶在航段(即港口至港口+1)上的航速.

于是，船舶一个往返航次的燃油消耗量应等于加油量，即：

(2)

∀∈

式中：1为船舶到达港口时的燃油库存水平；2为船舶离开港口时的燃油库存水平.

由于班轮航线上船舶挂靠的加油港口相距较远，燃油价格差异较大，加之可能存在价格折扣因素，所以，船舶的加油费用与加油港选择和加油量的确定密切相关.若船舶在港口加油有两次折扣，则船舶在港口的加油费用函数可以表示为

(3)

∀∈

因此，船舶一个往返航次的燃油成本为

(4)

∀∈

式中：为0-1变量，即若船舶在港口加油，则等于1，否则等于0；为船舶加油固定费用.

2.2 目标函数

由式(2)和(4)可建立一个船舶往返航次燃油消耗费用与航速间的联系，据此便可建立船期设计和加油策略联合优化模型[M1].

..时间窗长度变化的影响 船舶到港时间窗长度是船公司与各港口码头运营商签署合作协议中的一项重要条款，是船期设计和加油策略问题需要考虑的一项重要因素.本文将时间窗长度由均匀分布[24, 29] h随机生成，逐渐递增至由均匀分布[69, 74] h随机生成，构造11组时间窗长度由小到大的算例，每组算例由 1 000 个按上述规则随机生成的模拟场景组成，求解得到不同时间窗长度下各模拟场景班轮运输一个往返航次总时间最优值均为 1 176 h(7周)，最优配船数均为7艘，船舶加油量各模拟场景的平均值如表6所示.

(5)

∀∈，∀∈，∀∈

2.3 约束条件

船舶在港口的加油量约束可表示为

01≤2-1≤，∀∈

(6)

式中：为船舶油舱的最大容量.

船舶航次的初始燃油量可表示为

=

(7)

式中：为船舶初始燃油量.

船舶在进出港口时的油量约束可分别表示为

中国的磷肥工业“大器晚成”，从过：磷酸钙、钙镁磷肥、硝酸磷肥、磷酸铵到现在的磷复肥，整整摸索了半个世纪之久。在1953年开始的第一个国民经济“五年计划”中，国家确定了磷肥工业实行酸法、热法并举的方针，重点安排在南京和太原分别建设两个年产40万吨和20万吨的普钙厂。1958年，南京磷肥厂率先建成投产，宣告了我国磷肥工业的诞生。5年后，利用大炼钢铁时代留下的高炉，我国科学家在江西抚州市东乡磷肥厂成功研制出可以直接使用16%P2O5低品位磷矿作原料的钙镁磷肥。

1≥01

(8)

2≤

(9)

∀∈

各航段上船舶航行的燃油消耗量可分别表示为

(10)

∀∈,<

(11)

船舶只选择一个时间窗到达港口可表示为

(12)

∀∈，∀∈

式中：为0-1变量，即若船舶在港口选择时间窗内到达，则等于1，否则等于0.

由于模型[M1]为一个非线性混合整数模型，目标函数式(5)中既含有航速变量的倒数项，约束条件式(10)和(11)中又含有变量的幂次方项；式(22)～(26)中均含有变量的倒数项，所以难以直接求解为此，本文将模型中的变量替换为其倒数=1，则式(22)～(26)均可变为线性约束，但是式(10)和(11)仍为非线性约束接下来，本文采用先对变量取离散值，再对式(10)和(11)中的燃油消耗量函数线性化处理的方法进行模型求解.

船舶只能在选定的时间窗内选择一个开始时刻进行装卸作业，可表示为

(13)

≤

(14)

∀∈, ∀∈, ∀∈

式中：为0-1变量，即若在港口选择时间窗的开始时刻，则等于1，否则等于0；={1,2, …,}为港口时间窗开始时刻的集合，为开始时刻总数.

基于图像技术的破碎卵石指标相关性对比分析…………………………………… 张苏花，高占须，郭庆林（5-279）

船舶只能在选定的时间窗内选择一个装卸作业结束时刻可表示为

根据已有研究，在现浇混凝土中添加HEA-JL型抗裂防水可以保证接触界面的黏结强度，提高接触界面的拉拔、劈裂以及抗折强度，减小混凝土的收缩变形，而且可以使局部现浇段有很好的防水能力.选用聚丙烯纤维硅灰水泥浆的界面剂[12]，可以使现浇混凝土与预制混凝土之间紧密结合，二者形成良好的黏结强度，减少混凝土裂缝，将裂缝细化[13].

(15)

≤

(16)

∀∈, ∀∈, ∀∈

式中：为0-1变量，即若在港口选择时间窗的结束时刻，则等于1，否则等于0；={1,2, …,}为港口时间窗结束时刻的集合.

的表情好像在说想想办法吧。我像美国人似的耸耸肩膀，流露出无可奈何的表情。沉闷而烦躁的气氛充满了电梯。好像是坏了。要按紧急铃吗？女人焦急地说。那好吧。我点头说道。女人先是缓慢地，后来几乎是神经质地去按红色的“呼叫”按钮。女人按得手指都红了，终于放弃了。下面好像没有人。时间渐渐流走。我和女人用力敲电梯门，想告诉外面的人我们被困在电梯里面了。我们手脚并用，把门敲得咣当咣当。敲着敲着，我说，如果再这样捶下去，说不定电梯受到冲击坠落下去。女人满脸恐惧，停止了敲门。今天早

据此，可对船舶航行燃油消耗量函数()进行离散化，如图2所示.

(17)

≤

(18)

∀∈, ∀∈, ∀∈

船舶在港装卸时间约束可表示为

(19)

船舶离开港口的时刻约束可表示为

(20)

船舶迟到港口的时刻约束可表示为

(21)

将本文模型[M2]与文献[11]的模型[M3](考虑各加油港燃油价格差异和折扣因素，无合作协议)和文献[15]的模型[M4](不考虑各加油港燃油价格差异和折扣因素，有合作协议)进行算例结果对比分析，以验证本文模型的有效性和适用性.计算得出3个模型[M2]，[M3]和[M4]在各模拟场景下，船舶一个往返航次总加油量及各项成本的最小值、平均值和最大值优化结果，如表5所示.

(22)

(23)

船舶到达港口的时刻约束可表示为

(24)

(25)

船舶一个往返航次的时间应为周的整数倍，也等于168 h(1周)乘以航线上配置的船舶数量，则有：

(26)

船舶航速范围限制可表示为

通过高中数学课程的学习，学生能够在具体的真实情境中积累经验，形成抽象思维，把握事情的本质，运用数学抽象的思维方式思考并解决实际问题．在2018年的高考数学命题中，对学生数学抽象核心素养的考查已经落实到具体的题目当中，凸显高考数学命题鲜明的素养导向和育人导向．

≤≤，∀∈

(27)

式中：为船舶最小航行速度；为船舶最大航行速度.

航线上配置的船舶数量约束可表示为

≤

(28)

式中：为航线上允许配置的船舶最大数量.

3 模型求解

3.1 模型分析

本文所开发的电动机适用于上海振华港口机械(股份)有限公司风电齿轮箱试验台(ZP11-1627)所用的变频电动机项目。该项目采用的变频器为ACS6000，最大输出电压为3 100 VAC。用户对电动机的基本参数要求如下。

3.2 模型转化

在实际船舶驾驶操纵中，船长设定的航速取值通常到小数点后一位，即到0.1 kn.文献[15]的研究表明，将航速变量区间[15, 25] kn划分50等份(即航速间隔长度小于等于0.2 kn)进行离散取值，便可满足船舶航行燃油消耗量函数离散化的精度要求.因此，本文采用0.1 kn为等间隔长度对变量进行离散取值符合理论和实践要求，即令

(29)

于是，可将船舶航速等间隔地离散为+1个取值，则有：

=+01,∈{0, 1, …,}

(30)

无人机遥感技术主要由无人机以及无人机遥控器构成，其中主要分为以下三个部分。第一部分是地面系统，包括地面上的无人机遥控器等其他辅助设备。第二部分是任务的载荷系统，其中包括火控系统以及探测目标等有关系统。第三部分是无人机部分，主要指的是无人机主机。无人机一般较为轻盈小巧，结构较为简单，因此在飞行时极为灵活，操作较传统的航拍更为简单，并且可以呈现出更加清晰的画面以及分辨率更高的反馈图像[1]。

(31)

船舶只能在选定的时间窗内选择一个集装箱装卸费率进行作业，可表示为

为了便于模型求解，定义0-1变量，则有：

=

(32)

(33)

由此，模型[M1]可以转化为如下模型[M2].

目标函数：

——近日，中共中央办公厅印发《关于深化中央纪委国家监委派驻机构改革的意见》，对此，中国政法大学副校长马怀德表示，推进全面从严治党，责任主体在驻在部门党组（党委），派驻机构作为纪委监委的重要组成部分，通过实施有效监督，督促驻在部门党组（党委）履行应尽之责。（《中国纪检监察报》11月5日）

(34)

约束条件：

4 实例数值分析

4.1 数据收集与处理

以中国远洋海运集团有限公司的集装箱班轮AEX1航线为例，该航线上船舶一个往返航次挂靠港口依次为：青岛—上海—宁波—盐田—新加坡—巴生—费利克斯托—鹿特丹—汉堡—泽布吕赫—鹿特丹—巴生—盐田—青岛，共计挂靠13个港口(船舶挂靠一次计一个港口).参照文献[11, 16, 19]，本文的相关参数数据设置如表1所示.其中：TEU为以长度为6.096 m的集装箱为国际计量单位，也称国际标准箱单位.

假设各港口向船公司提供4个船舶到港时间窗，每个时间窗分别有3个开始时间和3个结束时间.其中，航线上第1个港口青岛港提供的4个船舶到港时间窗，以及每个时间窗的开始时间如表3所示.

世行：发展中国家近三十年收入阶层固化严重。5月9日，世界银行（世行）发布世界各国收入阶层流动性报告指出，过去三十年，发展中国家人口从低收入阶层向高收入阶层流动基本陷于停滞。整体上看，发展中经济体社会底层人群向上流动性下降，陷于底层人数增加；国别来看，不同发展中国家流动性亦存在巨大差异。

4.2 算例计算

考虑到算例中存在一些随机产生的数据，故首先按上述规则随机生成 1 000 个(保证算例数据的充分性)场景，然后在Pentium(R) i5 3.10 GHz 内存为4 GB的电脑上利用ILOG CPLEX 12.6软件进行算例数值分析，得到在 1 000 个场景中船舶最早、平均和最迟到/离各挂靠港的船期，以及在各加油港最小、平均和最大加油量优化结果，如表4所示.

由表4可见，在各个模拟场景下，船舶一个往返航次的总时间均为 1 176 h(7周)，因而该班轮航线的配船数量均应为7艘，且船舶一个往返航次的加油港口也均保持不变，即巴生(去程)、汉堡和巴生(回程).但船舶到/离各港口的最早和最迟时间，以及在各加油港口加油量的最小和最大值均存在较大差异.这表明尽管在上述各个模拟场景下，班轮航线配船数和船舶加油港保持不变，但由于船舶到/离各港口时间及加油量与船舶在各港口装卸的集装箱数量、各港口码头运营商提供的时间窗和装卸速率等因素密切相关.因此，在班轮运输船期设计和船舶加油实际决策中，船公司应通过统计分析船舶在各港口装卸集装箱数量真实数据，并与码头运营商签署有效的合作协议，获取确切的船舶到港多时间窗、多起讫时间和多装卸速率数据，以确定符合实际的船舶到/离各港口时间及加油量.

近日，2018年联合国中国美食节暨宁夏贺兰山东麓葡萄酒走进联合国活动，在联合国总部代表餐厅举办，来自宁夏21家酒庄的葡萄酒摆上餐桌供各国嘉宾品鉴。宾客们均被宁夏葡萄酒优秀的表现所征服。本次活动联合国代表餐厅已决定把贺兰神等20款宁夏葡萄酒作为今后联合国的采购用酒。

船舶在后一个港口的等待时间约束可表示为

由表5可见，在各模拟场景下各模型得到的船舶营运成本均相同，表明航线配船数量均为7艘.从最小值看，模型[M2]得到的航次总加油量(亦即燃油消耗量)和燃油成本比模型[M3]和模型[M4]的都低；从平均值和最大值来看，模型[M2]得到的航次总加油量(亦即燃油消耗量)和燃油成本比模型[M3]的高，比模型[M4]的低.其他各项结果对比显示，模型[M2]得到的船舶迟到港口惩罚成本均比[M3]和[M4]的低；模型[M2]得到的装卸成本、集装箱货物库存成本比模型[M3]的低，比模型[M4]的略高.

此外，模型[M2]得到的所有场景班轮运输服务总成本最小值、平均值和最大值均最低，从平均值上看，比模型[M3]的节省了3.0%，比模型[M4]的节省了3.4%.究其原因，是由于与模型[M3]相比，模型[M2]考虑了在港口码头运营公司与船公司签署合作协议下，船公司拥有了多时间窗、多起讫时刻和多装卸速率等多项选择，这样船公司便可以通过优化提高船舶航速，虽然使得船舶燃油消耗量和燃油成本有所增加，但却可以更为灵活地选择船舶到离港口时刻和装卸速率，较为明显地降低了装卸成本、迟到港口惩罚成本和集装箱货物库存成本，使班轮运输服务总成本得到显著降低.与模型[M4]相比，模型[M2]考虑了各港口的燃油价格差异和折扣因素，使得船公司可以选择在油价较低的加油港加油，且可以选择多加油以享受油价折扣，使得航次燃油成本得到明显减少.这样以来，虽然得到的船舶平均航速、航次装卸成本、迟到港口惩罚成本和集装箱货物库存成本等结果没有明显的差别，但模型[M2]得到的班轮运输服务总成本明显降低.由此可见，本文模型比已有文献研究模型更为有效.

4.3 敏感性分析

值得注意的是，恩替卡韦能更快使ALT复常及HBV‐DNA、HBeAg转阴，缩短了疗程，而阿德福韦酯则需更长的治疗时间，所以费用也会随之增加，而且还可能因用药时间延长而出现耐药，耐药会使HBV变异。前有研究已证明，拉米夫定的耐药率最高，恩替卡韦最低［11］。照此看来，从长远考虑，阿德福韦酯的药物经济学价值并不一定高，而高效、低耐药的恩替卡韦可能反而更为经济，适合长期抗病毒治疗。有待进一步研究。

由表6的各模拟场景加油量平均值可以看出，随着船舶到港时间窗长度的扩大，在巴生(去程)加油量随着时间窗长度范围的扩大而不断减少，其他两个港口加油量变化不太明显，船舶一个往返航次的总加油量逐渐减少.究其原因，是因为随着船舶到港时间窗长度的扩大，船公司可以更加灵活地调慢航速，从而减少燃油消耗量，有助于船舶节能减排.

随着船舶到港时间窗长度的变化，船舶一个往返航次各项成本在各模拟场景下的平均值如图3所示.其中:为总成本；为迟到惩罚成本；为成本统称.

农村人口众多，由此产生的垃圾数量庞大，而且种类繁多，包括生活垃圾、厨余垃圾、生产垃圾等。这些垃圾的成分复杂，有很大一部分很难自然降解，甚至有毒有害，对农村环境有很大影响。

由图3的各模拟场景平均值可以看出，随着船舶到港时间窗长度的扩大，船公司班轮运输服务总成本、船舶一个往返航次迟到港口惩罚成本、燃油成本及装卸成本都呈降低的趋势，船舶一个往返航次库存成本呈升高的趋势.这是因为，船舶到港时间窗长度越大，船公司便越能灵活地调慢船舶航速，越能减小船舶迟到港口的可能性，并越容易选择较低的装卸作业速率装卸集装箱货物，因而越能降低船舶迟到港口惩罚成本、燃油成本和装卸成本.同时，船舶到港时间窗长度越大，越会容易造成船舶在港装卸时间的延长，因而越会导致一个往返航次库存成本的增加.但由于库存成本所占比例较低，所以随着船舶到港时间窗长度的扩大，班轮运输服务总成本仍呈降低的趋势.

..燃油价格变化的影响 燃油成本是班轮运输成本的主要构成部分，本文在表2给出的各挂靠港口燃油价格的基础上，按燃油价格变化率()由 -30%～+60%递增构造10组算例，每组算例由 1 000 个按上述规则随机生成的场景组成，求解得到不同燃油价格变化率下班轮运输一个往返航次总时间最优值均为 1 176 h(7周)，最优配船数均为7艘，船舶加油策略各模拟场景平均优化结果如表7所示.

由表7的各模拟场景平均值可以看出，当燃油价格变化率在 -30%～+20%时，随着燃油价格变化率(亦即燃油价格)的升高，船舶在巴生(去程)、汉堡、巴生(回程)等港口的加油量均呈减少的趋势；当燃油价格变化率在+30%～+50%时，新加坡取代了巴生(去程)成为新的加油港口，且随着燃油价格的升高，船舶在新加坡的加油量逐渐减少，在汉堡的加油量有增有减，在巴生(回程)的加油量保持不变；当燃油价格变化率为+60%时，鹿特丹取代了巴生(回程)成为新的加油港口.此外，随着燃油价格的升高，一个往返航次船舶总加油量呈逐渐减少的趋势.究其原因，是由于高速航行会造成燃油成本乃至周班轮运输服务总成本均急剧升高，因此，船公司需要降低船舶航速，从而减少燃油消耗量及一个往返航次船舶的总加油量.

此外，当燃油价格变化率在 -30%～+60%时，随着燃油价格的升高，计算得出3种模型[M2]，[M3]和[M4]船舶一个往返航次各模拟场景的总成本平均值敏感性分析对比结果如图4所示.

由图4各模拟场景的总成本平均值可以看出，随着燃油价格的升高，3种模型得到的船公司周班轮运输服务总成本都呈增加的趋势.当燃油价格变化率较低时，模型[M4]得到的总成本低于模型[M3]得到的总成本；当燃油价格变化率较高时，模型[M3]得到的总成本低于模型[M4]得到的总成本.但无论燃油价格怎样变化，模型[M2]得到的总成本总是最低的.究其原因，是因为当各加油港燃油价格在较低位增加时，尽管燃油成本会有所提高，但船舶到港多时间窗、多起讫时刻和多装卸速率合作协议能使船公司更加灵活地调整船舶航速，选择合理的装卸速率，降低船舶延误惩罚成本、库存成本和装卸成本，从而使得合作协议下不考虑加油策略的模型[M4]得到的总成本低于无合作协议下考虑加油策略模型[M3]得到的总成本；而当各加油港燃油价格处于较高位增加时，燃油成本在班轮运输服务总成本中的占比必然升高，考虑各加油港燃油价格及其燃油折扣差异的加油策略，可以使船公司选择合理的加油港和加油量，有效减缓燃油成本的急剧升高，从而使得无合作协议下考虑加油策略模型[M3]得到的燃油成本低于合作协议下不考虑加油策略模型[M4]得到的总成本.合作协议下考虑加油策略的模型[M2]兼具模型[M3]和[M4]的优点，所以不论燃油价格如何变化，本文模型方法都具备明显的成本优势.

5 结论

在集装箱班轮运输中，设计合理稳定的船期既能较好地满足客户集装箱货物托运和交付的需求，又是船公司和港口码头运营商运营组织优化的需要.本文基于港口码头运营商与船公司间签署的多时间窗、多起讫时刻和多装卸速率合作协议，构建了班轮运输船期设计和加油策略联合优化模型，设计了离散线性化模型求解方法，AEX1航线 1 000 个模拟场景的算例计算结果表明：

(1) 尽管在各模拟场景下得到的船舶到/离各港口时刻及加油量存在明显差异，但船舶一个往返航次的总时间、航线配船数量和加油港选择等优化结果均保持不变.

(2) 无论燃油价格如何变化，基于船舶到港多时间窗、多起讫时刻和多装卸速率合作协议，进行船期设计和加油策略联合优化所得到的各模拟场景班轮运输服务总成本最小值、平均值和最大值均低于已有文献的相对应结果值，平均值可节省3.0%以上.

(3) 在合作协议中的船舶到港时间窗长度越长，越有利于船公司灵活地调整各航段的船舶航速，降低船公司班轮运输服务总成本.虽然船舶到港时间窗长度并不等同于船舶占用码头泊位时间长度，但其长度的增加却可能会对港口码头泊位资源服务其他船公司造成不利的影响，故会给码头运营商带来机会成本损失.因此，确定合理的船舶到港时间窗长度对于船公司与各港口码头运营商间签署共赢的合作协议而言至关重要.

需指出的是，本研究是在假定船公司与各港口码头运营商已签署多时间窗等合作协议前提下开展的，尚未考虑港口服务于多条集装箱班轮航线下的码头泊位时间资源约束因素.如何在考虑港口集装箱航线间影响及码头泊位时间资源约束的条件下，设计船公司与码头运营商共赢的合作协议，并据此进行班轮运输船期设计和加油策略联合优化，将是一个值得今后深入研究的问题.