基于平行激光测距的图像自标定方法

2022-08-05李得睿

上海交通大学学报 2022年7期

为从照相机拍摄的图像中测算出物体在空间中的位置和形状等，计算机视觉需要确定空间内物体表面某点在实际场景中的几何位置与其在图像中对应点之间的转换关系，进而建立照相机成像的几何模型.照相机标定就是求解成像模型参数的过程，一般要通过试验和计算才能求得这些参数，是一个非常关键的环节.照相机标定的结果准确性、实施方便性以及运算稳定性是开展摄影测量工作的重要前提，也是相关科学研究的重点所在.

国内外对标定技术的研究取得了一定的成果，但也存在一定的局限.以针孔模型为基础，照相机标定的方法总体上可以分为3种：传统照相机标定方法、基于主动视觉的照相机标定方法和自标定方法.传统照相机标定方法需要使用尺寸确定的标定物，通过建立标定物上的已知点与其图像点间的对应关系来计算成像参数.该方法包括经典的基于径向约束的Tsai两步标定法，以及被广泛使用的基于平面标定目标到图像平面单应性求解标定参数的张正友标定法.该方法通常具有较高的准确性和鲁棒性，但算法复杂且需要使用专门的标定物，在应用场景上具有一定的局限性.基于主动视觉的照相机标定方法需要控制照相机做旋转或平移等高精度特殊运动，利用特殊运动对参数方程提供的新约束进行求解.该方法的算法较为简单，但实验条件要求的高精度标定平台成本高，不适用于运动参数未知或无法控制运动的情形.照相机自标定方法不需要特定的定标物，而是利用拍摄场景中的特征点、平行线、平面等特殊的场景特征对照相机进行标定.文献[9]提出的照相机自标定方法主要基于Kruppa方程对标定参数进行求解，但该方法和文献[10]提出的方法均针对内参进行标定，缺少简易便捷的外参标定方法.文献[11]利用绝对二次曲面标定照相机内外参数，文献[12]基于图像特征分布优化标定外参，文献[13]利用双神经网络标定内外参，但上述3个标定方法均需借助图像特征进行标定，且求解过程较为复杂.

照相机标定应用场景存在较大的复杂性和多样性.文献[14]以严格的正交三面体场景角作为标定条件，在深度照相机与二维激光雷达标定的基础上实现了单目照相机的标定.文献[15]提出了基于二维激光雷达的可见光照相机外参标定，借助镂空标定板定位激光雷达数据点在图像中的具体位置，且其外参标定估计的是两个或者更多传感器之间的刚体变换过程.文献[16]借助钢轨等物体的特征约束，采用线激光辅助标定求得关键点的世界坐标，进而测量铁路侵限异物的尺寸，不针对一般平面和图像之间映射关系的确定.文献[17]采用线激光移动平台，实现了图像特征无关的线结构光系统自标定，但该标定方法需借助较复杂的机械装置及线激光仪器，不便于工程现场的实地标定.文献[18]借助三点激光测距辅助标定，测量结构表面裂缝尺寸，但该方法假设照相机光轴与被测平面垂直，实际应用时满足该条件有一定难度，需要考虑进行标定修正.以上研究均采用激光、激光雷达辅助与外部场景、图像特征相结合的方式进行标定.

对于平面和图像之间映射关系的确定，可以利用单应性矩阵简化标定.文献[19-21]分别在2017年、2014年和2015年采用单应性矩阵进行照相机标定，并将其应用于结构位移监测，借助结构中的连接螺栓等图像特征点或人工标定物，获取求解单应性矩阵的至少4组点坐标.

本文提出一种基于平行激光测距的图像自标定方法，该方法原理清晰、硬件结构简单，且不依赖于外部图像特征以及照相机标定时的特殊位姿，能够推广应用于多场景下的实时二维标定.通过对标定原理、计算过程和实施方法进行详细介绍，并研制专用装置开展不同情景下的图像标定试验，验证本文自标定方法的准确性和有效性.

1 激光测距自标定方法

图像自标定方法也称为单目照相机自标定方法，其目的在于自动标定得到单目照相机像面至物面的单应性矩阵，该矩阵表示像面至物面的映射关系.

1.1 基本原理

照相机摄像时，空间中的物体在照相机感光元件所在的像面形成图像.照相机成像可用针孔成像模型来描述，该模型包括4个坐标系，世界坐标系-是一个位置可自由确定的三维直角坐标系，照相机坐标系-是一个原点为照相机光心的三维直角坐标系，图像坐标系是一个位于成像平面的二维直角坐标系，像素坐标系是一个同样位于成像平面且单位为像素的二维直角坐标系.该模型的数学表达如下式所示：

判断一个企业内部审计的有效程度，最好的标准就是企业的财务管理系统是否能够发挥其应有的作用。例如，当企业的资金链出现问题，导致企业资金流动性大大降低，可能有破产的风险，这就表示企业内部审计没有发挥好它对财务管理系统的监督作用，导致资金危机的出现。当上述关于资金链问题出现的时候，企业应该采取措施尽量降低相关的财务融资风险，其中尤为重要的措施是完善内部审计，让内审发挥其对财务投融资部门的监督作用，保证企业能够重回正轨。由上述的例子我们可以得出结论，企业的内部审计系统采取的各种监督、管控手段，在很大程度上决定了一个企业是否能够规避相关的财务风险。

(1)

式中：[1]为物点在世界坐标系中的齐次坐标向量；[1]为像点在像素坐标系中的齐次坐标向量；为只与照相机有关的内部参数矩阵；和分别为旋转矩阵和平移矩阵，两阵合为外部参数矩阵，其对每幅图像均为唯一确定；为尺度因子.可见，式(1)描述的是物点与像点之间的变换关系，包括旋转、平移、放缩等一系列变换.

另外有些地区对于环保并不重视，有把餐厨垃圾作为牲畜饲料的习惯，一些垃圾的细菌、重金属会通过牲畜的内脏危害人体的健康；更有甚者，有一些不法商贩则从餐厨垃圾油脂中提炼地沟油以牟取暴利，长期食用会造成肿瘤等慢性疾病的发生。餐厨垃圾具有典型的废弃物和资源双重特性，合理处理餐厨垃圾极为重要。

将决策设计为多种检测模式，每一模式又分别对应于某一特定的过程状态，通过人工神经网络识别判断出检测参数的变化模式，然后利用模式识别的结果，根据一定的规则来确定对模式成员函数进行调节和修改，进而达到改善和提高在线模式识别可靠性的目的。另外针对温度、pH值等检测参数与发酵后白酒的产出率和质量等参数检测联动模型，综合评价各参数发酵过程中的变化对发酵后结果造成的影响，进行专家学习，模式状态细分，保证检测平台的可靠性和精度要求。本研究设计的专家决策模式见图5。

设物面位于世界坐标系的=0平面，则式(1)可转化为

(2)

1.1调查对象:于2016年6月到9月,对北京市大兴区庞各庄地区年龄40岁以上高血压患者进行调查,1473人完成了血浆HCY水平测定。其中男626人、女832人,男性平均年龄为63.15±9.14岁,女性平均年龄为63.85±8.50岁。

1.2 物面方程求解

在照相机坐标系-中，设物面的平面方程为

++=1

(3)

式中：、、为物面方程系数;、、为物面上一般点的照相机坐标值.

从岳西的实际看，由于建立了应急会商机制、预报预警机制、人员转移机制、重点防控机制、应急抢险机制、应急响应机制、宣传动员机制等七个工作机制，通过应对多次暴雨和台风灾害，各工作组之间协调有序，县、乡、村各级防汛组织提升了应急反应效能，效果明显。

照相机摄像时，从同个平面内的不少于3个点发射平行于光轴的激光，对激光发射点至被测物面的距离进行连续测量以图1中的第个激光发射点(,, 0)为例，从其发射激光并照射在物面上形成点，设激光测距值为，激光发射平面与照相机光心之间的距离为，则坐标为(,,+)，将其代入式(3)可得：

(4)

自标定装置负责对被测物面进行图像获取和激光测距，由照相机、激光测距仪、组合模块、底座等硬件组成，如图4所示.其中，照相机采用星光级高清工业照相机，具备通用串行总线 (USB)2.0接口和互补性氧化金属半导体 (CMOS)感光芯片，其他参数为分辨率 1 920 像素×1 080 像素，像素个数为2×10，像元尺寸为2.9 μm×2.9 μm，帧率为 30 Hz，焦距为6 mm；3个小型激光测距仪采用非球面准直聚焦镜，发射标准2级激光，并以聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)高透光接收镜片接收，测量精度为±3 mm、测量范围为0.03～40 m、测量时间为 0.1～3 s，具备电子水平功能、自助校准和连续测距功能；底座采用铝合金三脚支架，可实现稳定支撑，并灵活调节装置位姿；组合模块由高韧性树脂材料以0.01 mm的高精度指标3D打印而成，组合模块的安装槽表面与照相机光轴保持平行.高精度组合模块将照相机与激光测距仪高精度地组合为整体，并使照相机光轴与激光方向平行.照相机光心在激光发射平面上的投影点与3个激光发射点、、之间的位置关系如图5所示.

将线性方程组式(4)简化表示为

政策五：6月11日，农业农村部组织制定了《畜禽养殖标准化示范创建活动工作方案（2018－2025年）》，提出在2018－2025年，以生猪、奶牛、蛋鸡、肉鸡、肉牛和肉羊规模养殖场为重点，兼顾其他特色畜禽规模养殖场，每年要创建100个左右现代化的畜禽养殖标准化示范场，共创建1000个。示范场要达到以下要求：生产高效、环境友好、产品安全、管理先进。

本文通过层次分析法（AHP）来确定各个子集因素的权重。一般AHP 分析结构模型的步骤包括：建立递阶层次的结构模型；构造判断矩阵；层次单排予及一致性检验；层次总排予及一致性检验。

(5)

且有

(6)

解得系数矩阵，即可求得方程参数、、，完成物面方程求解.物面方程求解示意如图1所示，其中：激光发射平面为激光发射点所在平面.

1.3 单应性矩阵求解

由于以任意尺度缩放齐次坐标并不改变其表示的实际点位，所以单应性矩阵的9个参数中实际仅包含8个未知量，通过解至少8个方程可得.由式(2)可知，通过物面与像面上的1组对应点的二维坐标可得到2个方程，因此求解单应性矩阵需要获取物面与像面上至少4组对应点的二维坐标.

式中：[1]为物面上点在世界坐标系中的齐次坐标向量；能够将物面上各点的世界坐标转化为点在像面上对应点的像素坐标.要完成图像自标定，需要求解单应性矩阵.

(7)

基于单应性矩阵，可实现物面上世界坐标系的任意布置.假设将世界坐标系旋转角度，并平移Δ和Δ，可得：

(8)

设像面上存在两个像点、，经过′或映射至物面后，其物点间距分别为′与，此时则有：

1.4 方法流程

本文基于平行激光测距的图像自标定流程如图3所示.首先采用照相机获取物面的图像信息，同时通过激光测距仪连续测量得到物面的实时位置信息，并求解物面方程；选取物面和像面的计算点，获取两个平面上至少4组对应点的二维坐标，求解单应性矩阵，实现标定结果可视化，完成实时图像自标定.该方法在无需借助标定物、无需照相机做高精度特殊运动的情况下，可快速、准确地实现照相机图像自标定.

2 标定试验设计

2.1 试验系统

自主研制一套图像自标定试验系统，对本文提出的激光测距自标定方法进行验证.该试验系统由自标定装置和计算程序两部分组成.

式中：∈[1, 2, …,]且≥3

计算程序则基于Windows平台的Visual Studio开发环境，根据本文图像自标定算法编写而成，实现对相关数据信息的处理分析，快速完成图像标定.

2.2 测试场景

为避免误差耦合，采用静态试验进行标定精度验证.通过对已知长度线段进行测量，以最基础的方式开展图像自标定试验.设计了如图6所示的由5条线段12、37、48、59、610组成的图案，每条线段的实际长度均为96.0 mm.采用本文提出的自标定方法，将由拍摄图像计算得到的线段测量长度，与线段真实长度进行对比，验证激光测距自标定方法的准确性.试验过程中，通过调整被测物与激光测距仪之间的距离，实现了5种不同场景下的拍摄测量，以全面验证本文方法的有效性.图7为标定试验场景图.

3 标定试验结果

对于5种不同试验场景，激光测距仪与被测物面之间的距离分别设计为245、345、445、545、645 mm，各激光测距仪的实测距离如表1所示，其中：、、为3个激光发射点、、的激光测距值.由表1可知，测量误差基本在1 mm以内，个别点位的测量误差为2 mm.

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表2为各条线段长度的测量值与真实值比较结果.由表2可以看出，所有测量值均与真实值96 mm非常接近，测量误差介于-0.49%～0.15%，平均误差仅为-0.14%，可见本文自标定方法具有很好的准确性和稳定性.

4 误差分析

本文自标定方法在实际使用过程中，由于硬件装置不可避免地存在制作安装偏差，可能导致物面方程和标定结果不准确.经分析，可能引起标定误差的因素主要有3类，即激光测距误差、激光倾角误差和偏置误差.因此，通过数学建模对这3类误差的定量影响情况进行分析.误差分析模型中，设定3个激光发射点为等边三角形排列，三角形的边长为 60 mm，三角形重心与照相机光心重合，被测物面上有一条长度为140 mm的水平线段，照相机光轴与被测物面垂直且通过该水平线段的中点，激光测距仪与被测物面之间的距离为300 mm，设Δ、Δ、Δ分别为3个激光发射点对应的测距误差，其他条件与试验一致.将以上数据代入式(4)，可得:

(9)

(10)

式中：Dist函数所求为欧氏距离.

(11)

由式(34)可知，连通系数集成了连通分支最短距离加权平均数与连通分支数两个因素，从而能够更好地反映现实网络的连通性。同时，由式(32)可知，连通子图数量越少、各个连通子图的平均最短路径越小，则网络的连通性越好。特别地，当网络为全连通无权网络时，即=1且dw(i,j)=1时，网络连通性NC取最大值1。

由此可得，误差模型为

(12)

基于标定结果，可以由像面中线段端点坐标求得物面中对应线段端点坐标，实现线段长度的测量.将3个激光发射点对应测距误差Δ、Δ、Δ为0的无误差情况下的线段真实值与有误差情况下的线段测量值对比并进行误差分析.实际误差分析过程中，前述误差模型的解析表达式较为复杂，本文采用编程方式求解数值误差.

4.1 激光测距误差

激光测距误差主要取决于激光测距仪的测量精度，当求解物面方程所用的激光测距值不准确时，必然导致标定结果产生误差.考虑3个激光测距点出现测距误差的不同组合，得到测距误差值对标定结果的定量影响规律如图8所示.其中：、、为单个激光测距仪出现测距误差；、、为两个激光测距仪出现同等测距误差；为3个激光测距仪均出现同等测距误差.由图8可见，在相同测距误差水平下，或或的标定误差最小，的标定误差最大，可见产生测距误差的激光发射点越少，则标定结果越准确.明显地，或产生正误差的影响比负误差大，这是由拍摄视角固定时距离越远拍摄范围越大所导致的.无论何种误差组合方式，标定结果误差均随激光测距误差值的增大而增长.因此，采用高精度的激光测距仪，将有效提升标定结果的准确性.

4.2 激光倾角误差

当激光发射方向未与照相机光轴完全平行而发生倾角偏差后，将导致激光测距值产生误差，因此激光倾角误差的影响实质仍在于激光测距误差.计算机模拟中，同样考虑3个激光发射点出现倾角误差的不同组合，得到线段标定误差结果随激光倾角误差值的变化规律如图9所示.类似地，存在倾角误差的激光发射点越多，标定得到的线段长度误差值也越大，且标定结果误差随倾角误差增大而呈现非线性增长规律.对比图8和9可以发现，10°倾角误差与5 mm测距误差所引起的标定结果误差较为相当.通常情况下，激光倾角误差可通过高精度组合模块控制在较低水平，其可能引起的标定结果误差也较为可控.

在水稻绿色高产创建过程中，农技人员要广泛深入到基层一线，深入到农田示范区开展技术指导。结合水稻生长情况，开展水稻调查，及时就田间病虫害发生情况作出预警，采用科学的管理措施，提高水稻病虫害防治效果。同时，在水稻生长关键时期，农机人员还要积极深入田间地头，对种植户进行现场技术指导，确保技术能够更好的在基层地区推广应用。在农闲季节，通过定期举办培训、现场培训等多种培训模式，对各个村集体的种粮大户、专业合作社、科技示范户进行系统化培训，大力推广优质品种，实现机械化生产，推广测土配方施肥技术，病虫害统防统治防治技术。

4.3 偏置误差

偏置误差由激光测距仪的位置误差所引起，主要包括两类：第1类为激光发射点所在平面与照相机光心之间沿照相机光轴方向上的偏差，即图1中的距离；第2类为3个激光发射点在其自身平面内的位置偏差.

理想情况下，当照相机光轴和激光方向平行且均与物面相垂直时，第2类偏置误差不会引起激光测距值的变化，其对标定结果没有影响，因此不再进行单独分析.对于第1类偏置误差，其影响机理与激光测距误差相类似，且相当于3点同时出现同等测距误差的情形，因此第1类偏置误差的影响不能忽略.但对于组装完成的自标定系统，实际的值也是固定的，因此可对仪器系统进行一次初始标定，计算确定实际值，并在后续拍摄测量时将此值代入式(4)，从而完成图像自标定.总之，偏置误差仅与标定装置的构造相关，装置固化之后只需对偏置误差修正一次.