基于扰动块的柔性臂分布式滚动时域估计

近年来，柔性机械臂由于质量轻、可操作性强、安全性好等优点，引起了研究人员的高度关注，在航空、医疗、车载等多个领域得到了广泛应用.由于其自身材质等原因，柔性机械臂在运动过程中易产生弯曲、剪切等变形情况，进而会影响精度.所以在实际应用(尤其是航空、医疗等安全性要求极高的应用)中有必要对柔性机械臂的状态进行监测，通常可利用传感器测量来获得柔性臂的各个状态.然而传感器往往带有测量噪声，进而降低测得信息的准确度.此外，运行过程中产生的振动、移位等因素都会对系统造成不确定扰动，进而影响真实状态的测量.

③检测：将携带镜头的爬行器放置在水库涵洞出口底板，打开爬行器上的前照灯，通过人工操作主控制器的控制键，爬行器带着电缆实现向前爬行，并通过主控制器上的屏幕跟踪查看镜头传来的涵洞洞体画面和爬行器爬行状态，同时实时录制爬行器的爬行距离、坡度以及镜头传回的涵洞洞内画面等信息。根据传回的画面，如遇到需要重点查看的位置,如漏水、障碍物等，可通过主控制器来控制镜头的上下左右旋转以及爬行器的进退变换，并通过调焦放大所需要观察位置的画面，以便清晰地观察。

处理上述问题的一种常用方法是状态估计，目前大量研究针对柔性臂设计了多种不同的观测器.文献[9]提出了一种扰动观测器，用于估计柔性臂电机侧的不确定性.文献[10]针对柔性臂存在不确定性和控制器所需状态不可测的问题，研究了基于径向基函数神经网络的观测器来估计系统的控制变量.柔性臂由于硬件设计方面的原因通常带有物理约束，然而上述观测器均没有考虑此类约束问题.近年来，滚动时域估计(MHE)由于可充分利用约束条件中包含的系统扰动信息和状态信息，成为了处理约束下动态系统估计问题的一种有效方法.考虑具有多采样速率的移动机器人，文献[13]提出了一种基于滚动时域的机器人状态估计算法.文献[12] 和[14]针对系统不同类型的时延问题，提出了相应的滚动时域估计算法.

综上所述，在土建工程中，施工技术是施工开展的重要保障，合理的运用施工技术可以是工程建设事半功倍，同时对施工技术的过程控制也非常重要，严格的按照施工工序和标准规范对工程进行施工，才能不断地提升整个土建工程的施工质量，为百姓的生命财产带来保障。

与集中式滚动时域估计相比，分布式滚动时域估计凭借运算速度快、可伸缩性强、容错能力好等优点, 成为了估计领域的重点研究对象之一.在分布式框架下，相邻的局部估计器之间可通过信息交互来提升各自的估计性能.文献[19]通过对相邻节点的先验估计进行融合，提出了一种分布式滚动时域估计算法.在弱可观测条件下，该算法中所有节点的估计均可收敛于实际值.文献[20]在文献[19]的基础上通过对到达成本进行多步融合，保证了局部估计误差的一致性，提高了估计的瞬态性和稳定性.文献[22-23]研究了分布式滚动时域估计在传感器网络中的共识策略.文献[24]提出了处理网络时延和丢包问题的分布式滚动时域估计算法.

第一，控制家庭部门负债率水平将促进居民消费的增长，进而带动社会消费品零售总额的增长加快。换言之，当前要想扩大内需、释放居民的消费需求，以转换经济增长动力，除了要关注对非金融企业和政府部门的“去杠杆”，还需要注意对家庭部门债务杠杆的消解，以尽可能减少居民负债水平过快累积带来的消费抑制效应。

受上述研究启发，本文通过将块策略和分布式滚动时域估计结合，提出了一种基于扰动块的快速分布式滚动时域估计算法，并将其应用于柔性机械臂的状态监测过程.主要贡献有：① 将块策略应用于滚动估计窗口的过程扰动序列，减少了与优化问题相关的扰动变量，从而降低了计算量；② 基于系统状态方程，通过设计新的约束条件，建立了保证所提算法的优化问题具有等价解的假设条件，并将结果推广到了扰动任意分块的情况；③ 与未加入块结构的算法相比，所提算法可以有效缩短计算时间，同时不改变其在估计误差方面的性能.

1 问题描述

(1)

式中：为系统状态矩阵；为输入矩阵

考虑运动过程中带有的不确定性扰动∈，为维实数集，采用一阶前向差分法对式(1)进行离散化，可得如下带有过程噪声的离散线性状态方程：

(2)

式中：

在进一步讨论式(10)描述的优化问题之前，先给出下列定义和假设.

学术界普遍认为：1849年英国考古学家莱尔德在美索不达米亚（今伊拉克境内），发掘尼尼微亚述王宫遗址时，发现的2700多年前刻写着史事札记、商务记录、贡品清单、行政训令与天文资料等的泥板书，且保存完整、内容齐全、规模宏大。这是世界上已知最早的图书馆——亚述巴尼拔图书馆遗址。

′=

导致外植体污染的原因有很多，各种微生物可能附着在外植体上，也可能附着在植物体内。组培中使用的培养基通常会添加较高浓度的糖分[7]，从而为外植体上的微生物繁殖和生长提供条件。带菌的外植体一旦接触培养基便能迅速繁殖，并排泄出对外植体有害的代谢毒素，影响茎段芽的正常诱导，导致外植体污染直至死亡。使用HgCl2消毒时，要注意消毒时间的控制，由于其具有较强的毒性，对微生物有很好的杀灭效果，若消毒时间过长，其毒性也会被外植体吸收，导致外植体中毒，甚至死亡。

为系统离散化周期，为重力加速度；为时刻；为时刻的控制输入；为逆协方差矩阵为的高斯白噪声.和满足约束条件∈,∈，和为已知紧凸集.

考虑使用个传感器测量柔性臂的状态，传感器之间通过网络相连传感器网络的通信拓扑可由(,) 表示，其中={1, 2, …,}为拓扑中传感器节点的集合，⊆×为拓扑中连接传感器节点的边的集合对于传感器，为其邻居传感器集合传感器节点∈在时刻的测量模型如下所示：

(3)

2 主要结果

以传感器节点为例，基于分布式全信息估计(DFIE)的柔性臂系统状态估计问题可表示为以下二次规划问题:

目前，绝大多数分布式滚动时域估计的研究都围绕整个系统模型展开，导致算法的计算量高度依赖于系统模型的复杂度.当系统规模扩大时，算法每个时刻的计算量也会随之增加.另一方面，基于滚动优化原理的模型预测控制也存在同样的问题.文献[25]发现通过引入“块”技术，可有效减少模型预测控制算法中优化变量的数量，进而降低算法的计算复杂度，减少在线计算占用的资源.文献[26]提出了输入分块(IB)、偏移量分块(OB)、增量输入分块(DIB)、增量偏移分块(DOB)等多种“块”策略.文献[27-28]设计了新的块结构与约束条件，从而保证了块策略下模型预测控制算法的可行性与稳定性.文献[29]成功将带有块策略的模型预测控制算法应用到实际生产过程中.

(4)

全信息估计利用从初始时刻到当前时刻所有的测量数据生成状态估计，其计算量会随时间持续增大，因此这种估计方法被称为计算难解.为避免全信息估计带来的计算负担，通过使用滚动窗口中的信息替换过去的“完整信息”，滚动时域估计将计算范围限制在了离当前时刻最近的固定时域内.然而MHE的计算量仍然与系统模型维度成正相关，且随窗口长度增大而增大.

通过将“块”结构引入分布式滚动时域估计，可得如下带有扰动块的分布式滚动时域估计：

(6)

(8)

谈及程小青的福尔摩斯系列侦探小说的翻译，笔者认为,程小青较多地采用了异化的翻译方法，适时采用归化的翻译方法。目前，学界对于程小青与侦探小说的研究侧重于他的侦探小说的创作，或其创作和原著福尔摩斯系列侦探小说的相互关系；对于他的侦探小说翻译方面，尤其在他的翻译策略方面鲜有细致的分析。《罪数》是柯南·道尔所创作的福尔摩斯系列中的一篇长篇小说，该篇由程小青用文言文首译[1]，收录于1916年中华书局出版的《福尔摩斯侦探案全集》，本文将以该译本为例，综合外在和内在的因素，对译者的翻译策略做一整体考察。

(9)

∀∈,∈∪{}

用于融合传感器节点及其所有邻居传感器节点的到达代价.参考文献[20]的共识策略，在每个估计时刻对到达代价进行多次加权融合，以扩展信息的交换.

基于已有研究，未加入扰动块的分布式滚动时域估计算法的稳定性分析可参考文献[20].然而在估计窗口内引入块结构，并强制令块内的扰动值相等后，算法的可行性与收敛性便难以保证.本文所设扰动块结构中，对于估计窗口内前-1个扰动可任意分块，通过加入新约束，设计与未加入块结构时等价的最优解来保证其估计性能，令估计窗口内最后一个过程扰动单独不分块，保证当前时刻状态的可行性首先分析最大分块长度情况(=1)，即估计窗口内前-1个扰动为1块，第个扰动为1块，基于最大分块长度块结构的扰动示意图如图3所示之后，将最大分块长度的分析结果推广至前-1个扰动可任意分块的情况.

最大分块长度下的分布式滚动时域估计问题可描述为以下二次规划问题：

(10)

当=1时，由定理1可得式(6)的优化问题可行且收敛由块结构的原理可得，当=1时，式(6)的解可作为=2, 3, …,-1时的一组可行解，即当=2, 3, …,-1时，式(6)至少存在一组可行解参考定理1的证明过程可得，当=2, 3, …,-1时，式(6)可行且收敛.

∈-: -1

欣赏琵琶协奏曲《草原放牧》时，教师课前为学生布设一个信息搜集任务：关于草原，我们掌握了哪些知识呢？借助信息平台，搜集一些关于草原的信息，包括故事、图片、照片、歌曲、乐器等方面的内容，在课堂上进行展示。课堂打开后，教师将学生搜集到的信息进行集中处理，并通过多媒体进行集体展示。在涉及到某种信息时，教师特别邀请学生来现场讲解。有学生这样讲述：这首曲子选自电影，我将电影片段进行剪辑，以微视频形式进行展示，可以给我们带来一些最直观的感受。也有学生说：我展示的是我们去草原拍的照片，在一望无际的大草原上，我们和成群的牛羊合影留念……

(11)

∈-1: ,∈∪{}

[49]《周恩来总理接见缅甸政府劳动考察团谈话记录》，《中华人民共和国外交部档案》，1953年5月22日—1953年5月22日，档号：105-00110-01(1)。

4.3 化学防治 2017年我们进行了大生M-45、多霉清、复方多菌灵、甲基托布津等杀菌剂防治金丝小枣浆烂果病对比试验。结果表明，不同药剂防治金丝小枣浆烂果病效果差异显著，其中800倍液80%大生M-45防效最好。

式(2)描述的柔性臂系统中，状态矩阵′ 满足：

若假设1～3成立，则式(10)描述的优化问题可行且收敛.

传感器网络拓扑(,)为强连接，即任意两个传感器节点,∈之间均存在有向路径.

基于上述假设，定理1给出了最大分块长度下分布式滚动时域估计的可行性与收敛性分析.

式(2)描述的系统满足全局能观要求，即(,′)可观，其中=col(;∈)

最后，创客教育强调“为了每一个学生的发展”，关注的是人人参与创新。教师需遵循“学生为主体，教师为主导”的基本要求，设计合理的教学模式，进而促进学生的全面发展。

雪越下越大，越下越密。渐渐的，房顶上白了，操场上也白了……天黑了，可雪仍然在下着，我希望雪再下大点，这样明天就可以打雪仗了。

进而可得：

在8月22日召开的2018钾盐钾肥大会暨格尔木盐湖主论坛上，盐湖股份总裁谢康民表示：“我国自1958年开启中国钾盐史，60年间已掌握世界上全部钾肥生产技术，钾盐综合利用率由最初的27%提升至80%以上，钾盐自给率由完全依赖进口上升至58%的自给率，在提升中国国际钾肥市场话语权的同时，中国已成为世界钾肥贸易价格洼地。盐湖钾肥、盐湖循环产业已经成为青海在国家乃至世界的品牌。”在国内规模最大、规格最高的盐湖资源综合性国际行业大会上，盐湖股份向世界展示了自己，展示了中国钾盐钾肥在技术开发方面的实力。

(12)

(13)

其中：

=()-

()[()+2ϖ]()

在定理1的基础上，将分析结果推广到过程扰动任意分块的情况，如推论1所示.

基于假设1～3，若将估计窗口内前-1个扰动分为块，∈1:-1，则式(6)的优化问题可行且收敛.

综上所述，算法1总结了基于扰动块的分布式滚动时域估计的步骤.

(2) 当1≤≤，窗口长度=，所有传感器节点运行分布式全信息估计算法，求解式(4)；当>时，传感器节点运行基于块结构的分布式滚动时域估计算法，求解式(6)

(3) 基于最优解以及式(2)，计算时刻的最优状态估计

3 仿真验证

结合式(2)的单自由度柔性机械臂系统模型，取=1 kg，=9.8 m/s，=100 N·m，=1 m，==1 kg·m，=0.3 s，可以得到如下所示的4阶系统：

仿真时,将额定工频50 Hz及采样值输入三角函数神经网络进行训练,即可快速获得基波和各次谐波的谐波频率、幅值及其相位,目标误差eobj设为0.001。

采用如图4所示的传感器网络拓扑，其中：箭头方向表示传感器间信息可传递的路径；传感器1～4分别测量状态分量～.测量模型如下所示：

其中：测量噪声为协方差=1的高斯白噪声1号传感器可接收4号传感器的测量数据，故1号传感器可获得关于状态分量和的信息；同理，2号、3号、4号传感器可分别获得关于状态分量和、和、和的信息.

取滚动时域窗口长度=6，采用以下3种基于不同扰动块的分布式滚动时域估计算法.

将估计窗口内每个扰动单独分块(=-1)，其等价于不加入块结构的分布式滚动时域估计算法.

将估计窗口内的扰动分为3块(=2)，每块长度分别取=3，=2，=1，分块方式满足本文所设条件.

将估计窗口内的扰动分为2块(即最大分块长度情况=1)，最后一个扰动单独为1块，前-1个扰动为1块.

首先以算法 III 为例，仿真验证了本文所提算法的有效性.其次，结合上述3种算法，仿真对比了不同分块形式对算法估计性能和计算时间的影响.所有仿真均由MATLAB R2016b完成，搭配MS Windows 10 操作系统、2.4 GHz Intel(R) Core(TM) i5-4210U CPU及4 GB内存.

图5和6分别为基于算法III的柔性臂状态轨迹估计和估计误差，其中:为状态分量的估计误差.表1所示为各个传感器节点对各个状态分量估计的均方根误差(RMSE).由图5和6可以看出，基于算法 III，每个传感器节点能有效估计柔性臂的各个状态分量，且估计误差保持在固定范围内.由表1可知，针对同个状态分量，所有传感器节点的估计误差趋向于一致，这得益于所提算法采用的共识策略，即式(5)和(6).通过在每个时刻对到达代价进行多次融合，本地传感器节点可间接获得非邻居传感器节点的估计信息，进而提高估计的一致性.

结合图7和表2的RMSE值可以发现，基于不同分块形式的分布式滚动时域估计算法的平均估计误差基本相同，这是因为本文所提算法的优化问题的解与未分块的具有等价性.通过对比图8和表2中算法所需的平均计算时间可知，分块形式对算法的计算时间有显著影响.在计算时间方面，算法 I>算法 II>算法 III，这是由于算法 I 将每个扰动单独分为1块，从而每一时刻需求解28个变量；算法 II 将扰动分为3块，从而每一时刻需求解16个变量；算法 III 将最后一个扰动单独分为1块，其余扰动为另一块，从而每一时刻只需求解12个变量.这使得在每一时刻的计算量方面，算法 I>算法 II>算法 III.由此， 说明了算法估计窗口中扰动分块的数量越少，每一时刻需求解的变量就越少，所需计算时间就越短.结合图7、8和表2可以发现，与未分块的分布式滚动时域估计算法相比，本文所提算法可以在不增大估计误差的基础上有效缩短计算时间，从而提高计算效率.

4 结语

本文研究了基于扰动块的快速分布式滚动时域估计算法及其在约束柔性机械臂系统中的应用.基于分布式一致性滚动时域估计算法，通过对估计窗口内的过程扰动序列进行分块，且强制令同一块内的扰动变量值相等，减少了每一时刻需求解的扰动变量个数，降低了算法的计算量.进一步，通过分析建立了假设条件，使得基于块结构的优化问题的解等价于未分块的优化问题的解，以此保证所提算法的可行性与稳定性.仿真结果表明，与未加入扰动块的分布式估计算法相比，基于扰动块的分布式滚动时域估计算法能在不影响估计精度的前提下有效缩短计算时间，从而提高估计效率.