基于边界效应模型的玻璃纤维复合材料准脆性断裂性能分析

竺铝涛， 郝 丽， 沈 伟， 祝成炎

(1. 浙江理工大学 纺织科学与工程学院(国际丝绸学院)， 浙江 杭州 310018； 2. 绍兴宝旌复合材料有限公司， 浙江 绍兴 312000)

玻璃纤维复合材料是一种具有分级异质微观结构的材料。因其高比强度和比刚度，在现代航空、航天、汽车工业等[1]领域中得到了广泛的应用，复合材料可通过结构优化设计,减少零部件数量，减轻构件质量，降低油耗。但是，在较长使用时间下，材料表面极易因遭受外来物的冲击而产生各种刮痕损伤，进而导致材料发生准脆性断裂，这种断裂损伤也可能发生在其他大型的板状结构中[2]。准脆性断裂是指材料未经明显的变形而发生的断裂，因材料中存在缺陷(如裂纹、划痕等)而发生应力脆断，没有宏观征兆，具有很大危险性，因此，对此类复合材料准脆性断裂性能的评估非常必要。

关于复合材料断裂性能的研究有很多，但均质和各向同性材料的线弹性断裂力学(LEFM)和传统材料强度准则不适合用于具有复杂层次结构的复合材料中浅划痕的分析[3]。为解决此问题，HU等[4]提出边界效应(BEM)模型，该模型是一种非线性断裂力学模型，它将准脆性非均质复合材料(如混凝土、岩石等)的抗拉强度和断裂韧性结合在一起，建立了材料断裂破坏性能与特征复合材料单元[5]之间的关系，极大的降低了函数的复杂性。

张冬梅等[6]利用高压釜发泡工艺制得了发泡率比较高的聚乳酸/玻璃纤维(PLA/GF)复合材料，解决了纯PLA发泡成型难的问题，着重讨论了PLA/GF复合材料的物理性能及其发泡行为。南洪尧等[7]探究了玻璃纤维/环氧树脂(GF/EP)复合材料在准静态和动态加载条件下的力学本构行为，但总体上，对于玻璃纤维复合材料准脆性断裂性能的研究还相对较少，阻碍了玻璃纤维复合材料在实际工程应用中的发展。

对于玻璃纤维复合材料而言，其在微观结构和受力断裂等方面与混凝土类准脆性材料相似。本文基于边界效应(BEM)模型，首次将玻璃纤维复合材料的单层预浸料厚度(Cch)为1.2 mm作为材料的特征复合单元进行研究，通过三点弯曲(3-p-b)断裂试验得到峰值载荷，计算得到所有试样的抗拉强度和断裂韧性，并采用正态分布分析断裂参数及其性能。对预测玻璃纤维复合材料的整体断裂、完善复合材料力学体系及为玻璃纤维复合材料的实际工程应用提供一定的理论参考。

1 玻璃纤维复合材料准脆性断裂模型

1.1 异质材料准脆性断裂的BEM模型

图1 由BEM引起的材料断裂破坏模式

1.2 BEM模型数学解析表达式

已有文献[10-11]对混凝土等准脆性非均质固体建立BEM模型进行力学分析。建模过程中，尽管其结构组成复杂，但选择主要骨料粒径尺寸或聚集体尺寸作为材料的特征复合单元，简化了繁琐的数值计算过程，使材料断裂性能的分析更为便捷，因此，类似地本文将玻璃纤维复合材料的主要单层预浸料厚度Cch作为模型中的特征复合材料单元即微结构参数进行研究。

图2示出复合材料三点弯曲的正面和侧面示意图。W、B和S分别代表试样的高度、厚度和跨度。

图2 玻璃纤维复合材料三点弯曲示意图

对于3-p-b浅刮痕试样的准脆性断裂，考虑初始裂纹长度a0和虚拟裂纹扩展量Δafic的影响，名义应力σn由对应于峰值载荷Pmax的抗拉强度ft得出，见下式

(1)

模型专注于表面浅刮痕，缝高比α远小于1，试样几何函数Y(α)等于1.12，等效裂纹长度ae见式(2)。

(2)

(3)

初始裂缝长度α0前端的虚拟裂纹扩展量Δafic由平均离散数βav(用于模拟复合材料中不连续的裂纹扩展)计算，见下式：

Δafic=βavCch=1.5Cch

(4)

考虑图2(a)中沿裂纹平面的应变条件以及应力和弯矩的平衡条件，σn由式(5)计算。

(5)

定义Ae为等效面积函数(由W、a0和Cch确定)，在X-Y坐标系中将Ae设为X，Pmax设为Y，根据断裂载荷=抗拉强度×等效面积，只需测得峰值载荷Pmax，就可计算出抗拉强度ft和断裂韧性KIC的值，如式(6)、(7)所示。

Pmax=ftAe(W，α，Cch)=

(6)

(7)

1.3 正态分布法分析实验性散射

通常在3-p-b中会准备许多试样，但由于玻璃纤维复合材料非匀质结构的影响，试样数据会呈现离散点，故用式(8)来研究其散射性[12]，其中，u和σ为正态分布的均值和标准差，e为自然常数。

(8)

由于断裂过程中裂尖损伤区的随机分布，仅仅通过对断裂参数数据的最小二乘拟合不能完全预测置信带，因此引入拉伸强度ft和断裂韧性KIC的正态分布统计模型(具有95%的可靠性)，如式(9)、(10)所示。

(9)

(10)

2 三点弯曲断裂

2.1 试样及方案

文中使用的玻璃纤维复合材料由单向玻璃纤维预浸料(由威海光威复合材料股份有限公司生产)经热压罐成型工艺制备而成。单层预浸料的厚度为1.2 mm。三点弯曲(3-p-b)断裂测试，根据纤维增强塑料弯曲断裂性能试验方法[13]，分别制备不同厚度几何相似浅刮痕试样和相同厚度不同缝高比浅刮痕试样，准备10组玻璃纤维复合材料试样，每组制作5个样本。在Instron8801试验机上进行测试，采用中央单点加载的方式,加载的速度按要求设置为2.0 mm/min。表1中列出了相应的分组，其中W、B和S分别代表试样的高度、厚度和跨度。

表1 不同厚度B和缝高比α的10组试样

2.2 准脆性断裂过程

图3(a)示出典型试样的载荷-位移曲线，图3(b)中模拟了玻璃纤维复合材料的准脆性断裂过程，该过程分为3个阶段：线性阶段、软化阶段和破坏阶段[14]，断裂点对应于其最大峰值载荷Pmax处。

图3 典型试样的载荷-位移图及断裂过程模拟图

载荷-位移曲线中的这种断裂现象由基质中孤立的微裂纹引起，在第1阶段，由于基质和纤维束中的弹性应变和塑性应变的作用，载荷-位移曲线保持线性；第2阶段，孤立的小微裂纹出现在底部纤维束周围的基体中，基体纤维束开始逐渐产生横向裂纹，导致载荷-位移曲线的非线性关系。第3阶段，微裂纹继续增长，然后逐渐贯通，变形软化行为随着裂纹的发展而继续，当施加的载荷达到其峰值Pmax时，底部纤维束被裂纹前端产生的扩展量损伤，开始其破坏阶段，在这个阶段，宏观裂缝随着裂纹在前端传播持续向峰值载荷点发展，直到从底部到顶部拉伸断裂。

3 结果与讨论

3.1 断裂参数的值和正态分布分析

根据BEM模型解析表达式，将1.2 mm的单层预浸料厚度Cch代入，计算得到玻璃纤维复合材料的断裂参数抗拉强度ft和断裂韧性KIC，对其进行数学统计分析，如表2所示。

表2 断裂参数的统计分析

图4 全部玻璃纤维复合材料试样的结果分析

3.2 缝高比对断裂参数的影响

考虑到缝高比α直接影响试样上下边界以及断裂过程区的长度，那么得到的断裂参数将会随着缝高比α的变化发生改变[15]。为此，为探究缝高比对玻璃纤维复合材料准脆性断裂性能的影响，选取4组相同高度、跨高比，不同缝高比α的单边缘浅刮痕试样，对每组的抗拉强度ft和断裂韧性KIC进行统计分析，结果列于表3、4中。

表3 不同缝高比的玻璃纤维复合材料ft分析

表4 不同缝高比的玻璃纤维复合材料KIC分析

当缝高比α=0.041 67很小时，等效裂缝长度ae较小，由表3、4可知，结果计算出来的断裂参数也较小，断裂过程中平均最大值ft=152.47 MPa，KIC=18.30 MPa·m1/2;当缝高比增大到0.1时，等效裂缝长度ae增大，此时结果计算出的断裂参数也随着增大，达到了整个断裂过程中的平均最大值ft=199.26 MPa，KIC=23.91 MPa·m1/2。当缝高比继续增大到0.2时，计算出的断裂参数反而减小，此时平均最大值ft=170.35 MPa，KIC=20.44 MPa·m1/2。平均估计值下降约14.5%，与模型具有一致性。

3.3 常规尺寸试样描述整体断裂参数

对于准脆性复合材料，无论是尺寸效应(SEN)定律，还是之前没有经过简化的BEM理论，都需要多个参数描述其非线性断裂性能。文中采用的解析模型，其优点在于Pmax-Ae曲线是过原点的直线，只需要测得峰值载荷Pmax，就可以计算得到材料的准脆性断裂参数：抗拉强度ft和断裂韧性KIC。选取上述常规尺寸4组试样进行正态分布分析，使用式(9)和(10)对每组抗拉强度ft和断裂韧性KIC进行评估，得到其Pmax-Ae线性曲线和σn-ae非线性关联图(如图5所示)。

图5 常规尺寸玻璃纤维复合材料的结果分析

常规尺寸试样由正态分布分析后的抗拉强度ft=179.17 MPa，KIC=21.50 MPa·m1/2，σ=29.57 MPa，其与图4中全部实验试样正态分布分析后的抗拉强度ft、KIC之间的误差仅为5.7%，且具有95%可靠性的上下限几乎覆盖了所有实验离散点，由此可得出基于该解析模型计算得到的常规尺寸试样的抗拉强度ft较为准确。然后对这4组实验数据绘制散点图后进行了过原点的线性拟合，拟合结果为ft=179.83 MPa，与常规尺寸正态分布分析后的抗拉强度只相差0.66 MPa，与全部试样正态分布分析后的抗拉强度的误差也仅为6.1%，由此可得出，正态分布分析的试样结果与常规尺寸线性拟合的结果吻合度也较高。因此，可以考虑利用常规尺寸试样来描述预测玻璃纤维复合材料的整体承载能力。

3.4 误差分析及模型的扩展应用

基于BEM模型的玻璃纤维复合材料的准脆性断裂性能研究，考虑到试样划痕是手动切割的，从而导致一些轻微加工缺陷；断裂的过程中，在断裂载荷作用下由于预制划痕的初始缺陷使得试样可能在主要存在应力集中的接合区域会有所破裂，造成得到的结果有所偏差；另外由于界面脱粘力的存在也会使获得的Pmax相对不稳定，使得抗拉强度ft和断裂韧性KIC值会有所波动，但误差在合理范围内，说明该解析模型与结果具有良好一致性。

微观结构参数在复合材料断裂中起着重要的作用，而线性弹性断裂力学和传统材料强度准则都不包含这一因子，如式(11)[16]所示，因为它们严格限于均质材料。可以推断，利用简化的BEM解析模型，只要选择了合适的微参数足以确定非匀质材料整体的断裂参数(例如抗拉强度ft和断裂韧性KIC等)，可为其他复合材料体系的断裂性能研究提供一种便捷的方法。

(11)

4 结 论

本文提出一种非线性的模型解析方案，用来解决具有浅表面刮痕的玻璃纤维复合材料的准脆性断裂问题，并通过结果分析得到了很好的检验。根据研究可以得出以下结论。

1)基于边界效应(BEM)模型，可以将玻璃纤维复合的单层预浸料厚度(Cch)确定为微观结构参数，即Cch=1.2 mm。

3)玻璃纤维复合材料随着缝高比的增加，断裂参数总体上呈现先增大后减小的趋势(平均断裂参数估计值下降14.5%)，与解析模型具有一致性。

4)通过常规尺寸试样的断裂参数值，采用正态分布方法分析，可以描述预测玻璃纤维复合材料的整体断裂性能，二者之间的误差仅为5.7%。