一种用于机动目标角速率估计的两级滤波器

2022-08-02孙雪琪姚雨晗

航天控制 2022年3期

孙雪琪姚雨晗李锦

1.北京电子工程总体研究所，北京 100854 2.中国航天科工集团第二研究院研究生院，北京 100854

0 引言

在导弹制导过程中，目标视线角速率对于大多数制导律都是重要的输入信息，因此获取高精度的视线角速率是十分重要的。常用的视线角速率估计滤波器包括α-β滤波器、α-β-γ滤波器以及卡尔曼滤波器等。

在实际估计过程中，由于导引头测量所得的视线角信息中有高频噪声，会对视线角速率估计产生影响。因此，在使用滤波器估计目标角速率时，要求滤波器具有一定的降噪作用。在使用卡尔曼滤波器时，若将量测噪声的协方差阵设置较大，则滤波估计结果会产生滞后，无法及时跟踪视线角速率。若将量测噪声的初始值设置较小，则噪声无法消除。而在使用α-β滤波器估计目标角速率时，虽然滤波器会滤除目标视线角信息中的一部分高频噪声，但是该滤波器使用常速率模型，对于机动目标的估计失效。α-β-γ滤波器虽然可以估计机动目标视线角速率，但是当α值较小达到良好的减噪效果时，最优γ值也会减小，从而导致估计值对机动反应缓慢。

为了解决上述问题，国内外学者对此开展了研究。Cantrell以及Blackman分别在文献[1-2]中提出了一种解决方法，即直到探测到目标机动之前，将α-β-γ滤波器中α取一个较小的值，通过跟踪目标机动来增加α。该方法导致滤波存在明显延迟，无法及时跟踪状态量。文献[3]提出使用两级α-β-γ滤波器。通过两级卡尔曼滤波推导出两级α-β-γ滤波器的估计量，并给出了滤波器参数的选择方法。虽然文中提出的滤波器计算量较大，但是文中给出了一种思路，即使用两级滤波，解决降噪和快速跟踪目标存在矛盾的问题。许多学者对两级滤波器进行过研究。例如，文献[4]针对具有先验信息的不确定线性系统，提出了一种满足状态约束的鲁棒两级卡尔曼滤波器。文献[5]针对大机动目标的跟踪问题，提出了一种考虑目标转弯方向的先进循环预测两级估计器。文献[6]提出了一种基于非零均值目标动态模型的两级滤波算法，并给出一种改进的两级滤波交互式多模型算法。文献[7]针对存在随机偏差时的估计问题，提出将偏差向量作为目标加速度来处理，采用两级卡尔曼估计器跟踪目标。文献[8]研究了当存在未知动态偏差时，一种次优自适应两级卡尔曼滤波器的设计方法。利用了两个降阶滤波器并行估计目标状态和动态偏差。文献[9]提出了一种基于卡尔曼滤波的机动目标自适应跟踪方法，其中自适应技术通过构建一个两级滤波器实现。文献[10]中提出了一种自适应两级滤波器，并通过仿真发现其滤波效果比自适应扩展卡尔曼滤波和扩展卡尔曼滤波都要好，特别是严重非线性情况时，其效果远优于另外两种滤波器。

本文针对一种红外导引头对机动目标跟踪的问题，采用两级滤波的方法，使用一种特殊的α-β滤波器——衰减记忆滤波器和卡尔曼滤波器估计目标角速率。在使用卡尔曼滤波器对视线角速率估计之前，先将视线角信息通过一个常速率滤波器，滤除一部分高频噪声，之后再将滤波后的估计值作为卡尔曼滤波器的量测值。通过两级滤波器的作用，有效消除了视线角信息部分的噪声波，并且可以跟踪机动目标。

1 弹目相对运动建模

定义M为导弹的质心，T为目标的质心。坐标系MxLyLzL为视线坐标系，坐标系Mxyz与发射惯性系平行。定义弹目距离为r，弹目视线高低角为qε，弹目视线方位角为qβ。

弹目相对位置矢量在视线坐标系下表示为r=[r0 0]T。视线坐标系MxLyLzL相对于发射惯性系Mxyz的旋转角速度为

(1)

式中：

由Coriolis定理可知，弹目相对速度和相对加速度在视线坐标系下的表示为：

(2)

(3)

将导弹在视线坐标系下的加速度记为aML=[aMraMεaM β]T，目标在视线坐标系下的加速度记为aTL=[aTraTεaTβ]T。代入Δa=aTL-aML，可得弹目相对运动动力学方程为：

(4)

2 衰减记忆滤波器特性

衰减记忆滤波器相当于一种特殊的α-β滤波器，其参数0≤ξ≤1。且与α-β滤波器参数之间有如下关系[11]：

α=1-ζ2

(5)

β=(1-ζ)2

(6)

建立衰减记忆滤波器对视线角qε滤波时的一阶模型和二阶模型，分别如式(7)～(8)所示，式中：zε(k)为视线角量测值，T为采样周期。

qε(k)=ξqε(k-1)+(1-ξ)zε(k)

(7)

(8)

对上述方程做Z变换，以二阶衰减记忆滤波器为例，得到幅频特性如图1所示，可见衰减记忆滤波器对视线角起到了低通滤波器的作用[12]。从图中也可以看出，对于不同的ξ值，滤波器的带宽和响应速度也有所不同。ξ越大，带宽越小，响应速度越慢，幅值衰减越多。图2是不同ξ值下的二阶衰减记忆滤波器的相频特性。

图1 ξ不同时二阶滤波器幅频特性

图2 ξ不同时二阶滤波器伯德图

在ξ相同的情况下，二阶滤波器的带宽约为一阶滤波器带宽的2～3倍。如图3所示，以ξ=0.8为例，一阶衰减记忆滤波器的带宽为7.09Hz，二阶衰减记忆滤波器的带宽为16.7Hz。

图3 ξ=0.8时一阶二阶滤波器带宽对比

3 卡尔曼滤波估计视线角速率

卡尔曼滤波器可以用于估计视线角速率。根据弹目运动动力学方程可以得到视线角动力学方程为：

(9)

(10)

忽略上式中的二阶及高阶小量，并且末制导中qε为小角度，方程简化为：

(11)

(12)

以俯仰通道为例，建立如式(13)所示方程，对方程离散化，如式(14)所示。式中：T为采样周期。

(13)

(14)

Xε(k+1)=Φε(k)Xε(k)+Bε(k)uε(k)+wε(k)

(15)

Zε(k)=HεXε(k)+vε(k)

(16)

基于上述状态方程和量测方程设计用于估计视线角速率的卡尔曼滤波器如式(17)所示。

(17)

为了加快滤波器的收敛速度，Qε(k)和Rε(k)可以使用如式(18)～(19)所示的自适应修正方法。当滤波到达稳态时，Qε趋于Qε0，Rε趋于Rε0。其中μ和λ的值不宜取得过大，否则会对滤波器产生一些影响，影响跟踪效果。

(18)

(19)

在上述滤波器中，需要知道目标和导弹的法向加速度。根据地面雷达跟踪系统的测量可以得到导弹在发射点惯性系中的位置(xM,yM,zM)，以及速度矢量在发射点惯性系中的投影(VMx,VMy,VMz)。此外，导弹上的加速度计可以输出导弹加速度在弹体坐标系下的投影aM1，用坐标转换矩阵将其转换到视线坐标系下为aML=(aMr,aMε,aMβ)T，即可得到导弹在俯仰通道下的法向加速度aMε和偏航通道下的法向加速度aMβ。

对于目标而言，通过目标跟踪滤波器，可以估计出目标在视线坐标系中的法向加速度。文献[13]中给出了几种目标跟踪滤波器。将目标跟踪器所得法向加速度代入视线角速率卡尔曼滤波器，即可估计出目标视线角速率。

4 两级滤波器

由于衰减记忆滤波器具有良好的降噪作用，且卡尔曼滤波器可以估计机动目标视线角速率，因此将其组成两级滤波器，可以同时满足降噪和快速跟踪目标的要求。在使用两级滤波器时，目标视线角信息先通过衰减记忆滤波器，将滤波后结果送入目标跟踪器中。目标跟踪器利用降噪后的视线角信息得到目标的法向加速度。之后将衰减记忆滤波器滤波后的估计值作为卡尔曼滤波器的量测值Zε代入量测方程，将目标跟踪器所得法向加速度代入控制量Uε中，最终估计得到机动目标视线角速率。

下面针对一组使用目标模拟器模拟无穷远目标时，红外成像导引头进行测试所得的视线角数据，使用上述滤波器估计视线角速率。在大冲击振动条件下，红外成像导引头输出制导信息品质下降，受冲击振动影响严重，精度不能满足制导控制系统需求。

为了提高制导信息精度，采用上述滤波器对该数据进行处理。以弹目视线倾角为例，使用衰减记忆一阶滤波器、衰减记忆二阶滤波器以及卡尔曼滤波器分别对其进行处理，并对滤波结果进行分析。图4为弹目视线倾角经过一阶衰减记忆滤波器滤波后的结果。图5为弹目视线倾角经过二阶衰减记忆滤波器滤波后的结果。图6为弹目视线倾角经过卡尔曼滤波器处理后的结果。

图4 一阶衰减记忆滤波器滤波前后对比图

图5 二阶衰减记忆滤波器滤波前后对比图

可以看出，在选择适当参数的情况下，一阶、二阶衰减记忆滤波器可以滤除视线角速率的一部分高频噪声。而根据图6可以得到，卡尔曼滤波器在对视线角信息跟踪几乎无滞后时降噪效果很差。

图6 卡尔曼滤波器滤波前后对比图

将数据分别通过两级滤波器和卡尔曼滤波器后，估计得到视线角速率如图7～8所示。由图7可见，两级滤波器估计得到的视线角速率超调量比单级卡尔曼滤波器估计所得角速率超调量小很多，且由于一阶衰减记忆滤波器的带宽比二阶衰减记忆滤波器小，因此经过一阶滤波器和卡尔曼滤波器组成的两级滤波器后所得视线角速率超调量最小。

图7 弹目倾角视线角速率估计

根据图8，可以看出，经过两级滤波器估计得到的视线角速率比单级卡尔曼滤波器所得角速率振荡小，且衰减记忆滤波器带宽越小，降噪效果越强，视线角速率振荡就越小。

综上，通过两级滤波器估计得到的视线角速率超调量和振荡相对单级卡尔曼滤波器均较小。其中由一阶衰减记忆滤波器和卡尔曼滤波器组成的两级滤波器相比另外两种滤波器，在收敛时间相同的情况下，滤波精度较高。

为验证上述结论的正确性，下面对另外一种情况进行仿真验证。假设有一正在拦截HTV-2目标的导弹，在导弹进入末制导阶段时，导引头开始捕获到目标获取弹目视线角。以弹目视线倾角为例，对该视线角分别使用由一阶衰减记忆滤波器和卡尔曼滤波器构成的两级滤波器和单级卡尔曼滤波器进行滤波，并对视线角速率进行估计。由图9可以看出，两级滤波器相较单级滤波器更接近真实值。由图10可以看出，两级滤波器估计所得视线角速率振荡较单级滤波器更小。