基于爆破等效荷载的大型地下洞室群合理间距分析

2022-08-01王登科骆建军高立平李飞龙王磊

中南大学学报（自然科学版） 2022年6期

王登科，骆建军，高立平，李飞龙，王磊

(1.北京交通大学土木建筑工程学院，北京100044；2.北京交通大学城市地下工程教育部重点实验室，北京100044)

大型地下洞室工程普遍采用钻爆法施工，由于爆炸瞬间会产生巨大能量，钻爆法对爆炸源一定范围内已开挖地下洞室群的安全和稳定带来重大影响[1-2]。研究地下洞室群之间的合理间距变得十分必要。目前多采用数值模拟的方法研究这一影响，而数值模拟首先要解决爆破荷载的施加问题[3-4]，为此，提出一种适用于大型地下洞室的爆破荷载等效施加方法。

国内外学者针对爆破荷载作用下地下洞室围岩的动力响应问题做了大量研究，SONG等[5]以三门峡—淅川高速小间距帆船隧道为例，利用所提出的考虑毫秒延迟效应的等效荷载模型，对隧道施工后期和前期的爆破振动响应进行了数值模拟；LU等[6]结合蒲步沟水电站尾水隧洞爆破开挖情况，建立了多孔爆破等效荷载施加模型，研究了爆破荷载作用下地面的远场动力响应；XU 等[7]以白鹤滩水电站主厂房为依托，对厂房现场爆破试验和数值模拟，系统研究了爆破开挖对穿越洞室及围岩的影响；陈祥等[8]采用现场监测与数值模拟相结合的方法，研究了爆破振动荷载作用下，地下洞室群围岩的动力响应及振动衰减规律；李新平等[9-10]研究了地下洞室爆破开挖引起边墙质点峰值振动速度的传播规律，认为爆破振动作用下相邻洞室迎爆侧容易出现破坏。

上述学者以不同工程背景为依托，采用数值模拟的方法，分析了爆破荷载作用下洞室围岩的动力响应，但数值模拟均采用传统荷载施加方法[11-13]，该方法计算模型复杂，且计算不易收敛。为解决这一问题，卢文波等[14-15]基于静力平衡和圣维南原理提出了数值模拟中爆破等效荷载简化方法，并将该方法应用于深埋地下厂房爆破开挖；张玉成等[16-17]为模拟数值模拟中的爆炸作用，将作用在炮孔壁上的孔状爆破荷载等效成面荷载，此方法使数值建模简单且计算容易收敛；李启月等[18]提出了微差等效爆破荷载施加方法，并将其应用到动力有限元软件ANSYS/LS-DYNA 中，结果表明该方法显著提高了数值计算的效率。

整体来看，以上对于数值模拟中爆破荷载的施加多用于断面较小的椭圆形隧道，尚未有针对直墙圆拱形洞室爆破等效荷载的施加方法。鉴于此，本文在已有研究的基础上，采用现场监测和数值模拟相结合的方法开展研究。首先，基于叠加原理和应力波衰减理论提出了一种适用于大型地下洞室的多孔多段的爆破等效荷载施加方法；然后，通过现场试验，验证了此方法的合理性；最后，将此计算模型应用到实际工程中，分析了不同间距扩建地下洞室爆破作用下已建地下洞库围岩动力响应，并确定了扩建地下洞室群与已建地下洞室群的合理间距。

1 爆破等效荷载计算模型

基于卢文波等[14-15]提出的简化方法，提出一套适用于大型地下洞室群孔爆破的荷载施加方法。爆破荷载曲线拟采用指数-时间滞后衰减型荷载，该荷载曲线需要确定2 大要素：1)爆破荷载峰值；2)爆破荷载升压时间。

掏槽孔在多孔爆破时的等效爆破荷载峰值Pd为[19]

式中：n为掏槽孔个数；r0为炮孔半径；ra为群孔爆破时等效的弹性边界；rb为粉碎区的半径；rc为破碎区的半径；P0为单炮峰值荷载；μ为泊松比。非掏槽孔等效爆破峰值荷载为

式中：L为非掏槽孔的等效的弹性边界的周长；nz为非掏槽孔数量。

由于洞室各段炮孔数量、位置的多样性，爆破荷载施加的弹性边界也不相同，为此，刘京[20]提出了从等效的弹性边界过渡到隧道轮廓开挖面的等效的峰值荷载计算方法，

式中：re为隧道开挖轮廓的半径；r为比例距离；α为应力的衰减指数。

对于地下储油洞库所在的岩性较好地区，α采用下式计算

计算式(4)中re和ra时，采用等代圆的方法将等效弹性边界与隧道轮廓边界近似为圆形，即半径按面积相等原理进行等效计算，

式中：A为等效圆半径。

式(6)将隧道轮廓近似为圆形，适用于一般交通隧道，但地下储油洞库一般为直墙圆拱形洞室，更接近于长方形，因此，本文提出了如下计算方法，将等效峰值荷载从等效弹性边界过渡到洞室开挖轮廓。

式中：le为长方形对角线的一半；a和b分别为开挖洞室部分的跨度和高度。

结合式(1)～(9)以及指数-时间滞后衰减型荷载[21-22]P(t)=Pd·f(t)可以得等效到洞室的开挖轮廓面上的掏槽孔以及非掏槽孔的群孔的爆破荷载曲线。

掏槽孔：

非掏槽孔：

根据叠加原理，爆破荷载等效到大型地下洞室开挖轮廓线上的各段爆破荷载为

式中：PS(t)为作用在开挖边界上的群孔爆破荷载累加的荷载曲线；j为分段序号；P(tj)为起爆的第j段爆破，经衰减后作用在开挖轮廓上的多孔爆破荷载；nx为雷管分段的总数；f(tj)为第j段爆破的荷载历程模式，第1段炮孔起爆为时间起点(t=0)。

指数-时间滞后衰减型爆破荷载曲线需确定爆破荷载升压时间ts，其计算参考单段爆破荷载模型计算[23-25]：

式中：m和n为量纲一阻尼参数，与距离有关；w为与炮孔的直径B和介质的纵波波速Cp有关的函数。

等效爆破荷载全时程曲线示意图如图1所示。

2 模型实例验证

结合实际地下储油洞库工程，通过有限差分软件FLAC3D，对等效到洞室开挖轮廓线上的爆破荷载施加方法进行数值模拟，并通过现场实测数据进行对比。现场振动测试系统安装时，首先，清除洞室面上的松动多余的碎混凝土，用石灰粉加水均匀搅拌，直到其具有适当的湿度和黏结力时；然后，将爆破振动监测系统黏合在洞室边墙上。现场监测点布置示意图如图2所示。

现场监测选取不同炸药量分2次进行，提取数值计算以及现场实测距离爆破孔中心5，10，20，40 和60 m 处监测点围岩的径向峰值振速，如表1所示。由表1可知：洞室的2次爆破中，在距爆破中心5～10 m 处，峰值振速相对误差为10%左右，在距爆破中心20～60 m处，峰值振速相对误差仅为3%～5%；等效到洞室开挖轮廓线上的爆破等效荷载施加方法与2次现场实测值在距爆破中心区域存在差异，但随着距离增大，这种差异越来越小。这说明本文所采用的模型用来模拟分析爆破孔远距离处围岩的动力响应是合理的，且本文所提爆破等效荷载计算模型计算时易收敛，数值建模简单，大幅节省了模拟时间。

表1 监测点峰值振速对比Table 1 Comparison of peak vibration velocity of monitoring points

3 工程应用

3.1 工程概况

某地下洞室群分2期进行建设，第1期建设基本完工，第1 期洞室群有10 个洞室，单个洞室体积为45×104m3。洞室的断面形状为直墙圆拱形，洞室跨度为25 m，高度为30 m，长约为600 m；第2期拟建设6个洞室，洞室断面形状、尺寸、水幕系统等设计与第1 期相似，2 期洞室群布置示意图及洞室断面形状示意图如图3所示。

据工程场地勘察资料，库区岩性主要为花岗岩。在洞室的埋深区域内，岩体的完整性较好，库区内有局部的节理密集带。该地下洞库爆破开挖，采用的是非电毫秒雷管的微差起爆的光面爆破技术，每次的循环进尺为3 m，开挖土方为750 m3；炮孔直径为45 mm，分三台阶开挖，炸药采用直径为32 mm的3号岩石乳化炸药。现场采用柔软性的炮泥，将炮孔口密实堵塞，砂、水和土按照1:2:8的质量比混合制作成炮泥，封堵段的长度应大于20 cm。

3.2 数值模型

依据实际地下洞库布置，建立数值模型如图4所示，X方向为垂直于洞室轴线的水平方向，Y方向为洞室轴线的方向，Z方向为竖直方向，模型长×宽×高为300 m×200 m×220 m。右侧2个洞室为已开挖洞室，洞室间距按实际取60 m，左侧为拟建洞室。根据实测地应力，将10.0 MPa 和7.0MPa的压应力分别施加到垂直于X方向和垂直于Y方向的外边界上。设置模型的顶面为自由边界面，数值计算时考虑岩体自重。

据勘察报告，洞室埋深范围内岩体较完整，裂隙稀疏，为二长花岗岩。因此，洞室岩体视为均质各向同性弹塑性介质，材料的破坏规律服从莫尔-库仑准则。通过现场的岩体试验、室内岩样试验，确定了其物理力学参数，并根据岩块参数进行折减。具体物理力学参数如下：密度为2 600 kg/m3，弹性模量为30.71 GPa，黏聚力为8.6 MPa，内摩擦角为42.5°，泊松比为0.21，抗拉强度为7.35 MPa，抗压强度为56.18 MPa。

3.3 围岩动力响应

图5所示为在爆破振动作用下，2 期洞库净间距为60 m 工况下，最近洞室迎爆侧直立墙中部质点的振速时程曲线，图中X，Y和Z方向的最大振速分别为4.73，3.56和1.31 cm/s。

为研究扩建洞室爆破开挖引起的振动在掌子面处向已建洞室传播的情况，本文数值计算时记录了X方向距爆破洞室左侧边墙中部不同位置处的振动速度时程；另外，为对比分析，还进行了已建洞室储油状态下的数值模拟。以洞库净间距60 m为例，提取2种状态下各监测点X，Y和Z方向上的峰值振速，如表2所示，并将其绘制成图6所示曲线。

表2 空洞、储油状态下不同方向的峰值振速数值计算结果Table 2 Numerical calculation results of peak vibration velocity in different directions under the condition of cavity and oil storage

图6所示为洞库净间距为60 m 工况下，扩建洞室爆破开挖引起的振动在掌子面处向已建洞库地下洞室传播情况。扩建洞室靠近已建洞室侧的边墙设为起始距离，距离扩建洞室最近的已建洞室的两侧边墙分别位于图中距离为60 m和85 m的位置；根据已建洞库地下洞室的实际布置，第2个已建洞室的两侧边墙分别位于图中距离为145 m和170 m的位置。

从图6可以看出，已建洞室空洞状态下，3 个方向的峰值振速均随与爆破洞室边墙距离增大而呈指数衰减；在第1个已建洞室靠近扩建洞室侧边墙处(已建洞室迎爆侧)，峰值振速有放大现象，其中X方向峰值振速从2.23 cm/s增加到4.73 cm/s，Y方向峰值振速从2.14 cm/s增加到3.56 cm/s，Z方向最大振速从0.85 cm/s增加到1.31 cm/s，3个方向峰值振速放大1.5～2.1 倍。这是因为振动传到已建洞室的边墙处(迎爆侧)时，地震波从岩石(波阻抗大)进入空气(波阻抗近似为0)，质点振速振幅会放大。随后地震波绕过已开挖洞室空间进行传播，传播距离会变大，进而损耗巨大的能量，因此，已建洞室背爆侧边墙处，围岩峰值振速会明显减小，其中X方向从4.73 cm/s减小到2.31 cm/s；Y方向从3.56 cm/s减小到2.11 cm/s；Z方向从1.31 cm/s减小到0.52 cm/s。地下洞室群爆破施工时，已开挖洞室迎爆侧边墙是受相邻扩建洞室施工影响最大的位置，因此，可以将该位置围岩的峰值振速作为控制指标，指导临近洞室的爆破施工。

第2 个已建洞室距离扩建洞室达到145 m，爆破振动能量进一步衰减，在迎爆侧边墙X，Y和Z方向峰值振速分别为0.83，0.73和0.36 cm/s；虽然峰值振速有所增加，但绝对值较小，放大效应亦不明显。已建洞室储油状态下，3个方向的洞室围岩最大振速均随远离爆破洞室边墙而呈指数衰减；在第1 个已建洞室的靠近扩建洞室侧边墙处(已建洞室迎爆侧)，最大振速明显增加，但是放大效应较空洞状态稍小；扩建洞室爆破开挖引起已建洞库洞室内部油体的振动较小，其中X方向的峰值振速为0.06～0.19 cm/s，Z方向的峰值振速为0.03～0.08 cm/s，Y方向的峰值振速接近于0。因此，扩建洞室爆破开挖引起已建洞室内部油体的振幅很小，对油体储存影响很小。

3.4 两期洞库合理间距

扩建洞室爆破开挖引起的已建洞室围岩最大振动出现在迎爆侧边墙上，以该位置上的振速峰值为评价指标，分析扩建洞室爆破开挖引起的已建洞室围岩最大峰值振速与洞室净间距的关系，评价已建洞库洞室围岩稳定性，并提出最合理的洞库间距。本次数值计算设计了8 种洞库净间距(两期洞库距离最近的2 个洞室之间的距离)工况，提取临近已建洞室迎爆侧边墙处质点的峰值振速，其与洞室净间距的关系曲线如图7所示。

从图7可以看出，扩建洞室爆破开挖引起已建洞室围岩峰值振速随洞室净间距增大呈指数衰减，X，Y和Z这3方向中，X方向的振速最大，对vXmax与间距D进行拟合，得到两者之间的关系式如下：

根据“爆破安全规程”规定：爆破振动作用下，已开挖水工隧洞围岩的允许振速为7～15 cm/s。将此允许振速代入式(15)，得在爆破施工条件下，本文所研究的扩建工程与已建洞库工程相邻洞室的最小净间距为20.70～46.98 m。考虑到不可控因素的影响，建议扩建洞室与已建洞室的净间距应不小于50 m。

4 地表动力响应及安全评估

扩建洞库地下洞室的爆破开挖，必然会造成上覆地层振动，并以地震波的形式向地表传递，引起地表及地表建筑物的振动。如果振动过大，将会造成临近已建洞库地表建筑物的变形，甚至破坏。因此，有必要研究地下爆破施工引起的地表振动。

按照实际情况建立了第1 期已建洞库的10 个地下洞室数值模型，洞库已开挖；新建洞库位于已建洞库西北侧，地下洞室顶面标高位于-40 m，底面标高位于-70 m。根据上述分析得到两期洞库合理净间距为50 m。数值模型参数、边界条件以及爆破荷载施加方法均与前述洞库间距分析相同，场区地表垂直洞室轴线方向布置若干监测点，地表监测点位置及对应的峰值振速如表3所示。

图8所示为洞库净间距为50 m 工况下，扩建洞室爆破开挖引起的振动在地表处的衰减规律。由表3和图8可知：扩建洞室爆破引起其正上方地表的X，Y和Z方向的振动峰值分别为0.334，0.323和0.568 cm/s，其中竖直方向的振速略大于水平方向的振速；地表振动随与爆破掌子面距离增大而呈指数衰减。

根据我国“爆破安全规程”规定：爆破振动作用下，地表一般民用建筑物允许振速为1.5～3.0 cm/s，工业、商业建筑物允许振速为2.5～5.0 cm/s；由表3可知，各监测点峰值振速均未超过安全允许范围。因此，两期洞库净间距为50 m 的情况下，扩建洞室爆破开挖不会对已建洞室地表建筑物造成破坏。